探寻有效策略，优化高中数学概念教学

李文清

【摘  要】 在数学知识体系中，概念是一类特殊的知识，不仅是展开数学推理与判断的重要依据，还是构建数学公式、法则与定理的基础.在高中数学教学中，教师需在科学的策略引领下促进概念教学，帮助学生透彻理解与牢固掌握概念，为他们接下来的学习扎实根基.

【关键词】  教学策略;高中数学;概念教学

数学概念指的是人脑对现实世界中的数量关系与空间形式本质特征的一种认识形式，也是数学思维形式的一种.高中数学教师在平常的教学中应制定一系列合理、恰当的教学策略，引领学生高效率的学习概念，使其结合对概念的认真学习、理解、掌握与运用获得相应的数学思想与方法，发展他们的运算技能、逻辑论证能力与空间想象能力，改善自身综合素质.

1  采用以旧引新策略，降低概念学习难度

数学本身就是一门自成体系的学科，前后知识之间往往有着一定的关联，旧知识通常是新知识的前提，而新知识则是旧知识的延伸和持续，数学概念之间同样有着类似联系.而且学生经过一段时间的学习已经积累不少知识，对部分数学概念也有所认识，这是他们后续学习的基础.对此，高中数学教师可采用以旧引新的策略引领概念教学，带领学生先结合旧知识回顾同新概念有关的内容，再引出新知识，驱使他们自然而然地学习与接受新概念^[1].

例如  在进行“函数的概念及其表示”教学时，教师先给出一个实例：一名同学上学时骑自行车去学校，在行驶过程中出现什么变量？这些变量之间存在着怎样的关系？由学生回顾之前学习过的函数知识，写出这几类函数及表达式，交流函数的表示方法与三要素，分享所了解的函数概念等知识.接着，教师指导学生认真阅读课本中给出的三个例子，讨论其中出现的变量，分别指出变量的取值范围，两个变量之间有着什么样的对应关系，以及这几个例子的共同特征，引领他们讨论后总结出函数概念新的描述方式，锻炼组织和运用数学语言进行描述的能力.随后教师组织学生阅读课本中给函数重新下的定义，使其讨论值域和变量的关系，让他们进一步认识函数概念.

这样教师采用以旧引新的策略让学生先回顾初中时期所学的函数相关知识，再学习新的函数概念，使其不知不觉地进入到新概念学习中，让他们从集合的視角重新审视函数概念.

2  善于引入生活素材，促进学生学习概念

数学与日常生活有着千丝万缕的关系，各个教育阶段与不同版本的数学教材中都涉及大量的生活化元素，而且现实生活中广泛存在着各种各样的数学现象，很多现实性问题的处理与解决也离不开数学知识.为通过策略引领促进高中数学概念教学质量的提高，教师需把握好所要讲授的数学概念同现实生活之间的结合点，有的放矢的引出一些生活化素材，引导学生认真分析与研究，研究这些生活现象的规律，使其从中抽象与概括出相应的数学概念，辅助他们高效学习^[2].

例如  在实施“集合的概念”教学时，教师可采用讲故事的方式导入新课：从前有一位渔夫比较喜欢学习数学知识，但是对集合的概念始终无法理解，一天偶然遇到一位知名的数学家，于是询问到底什么是集合？数学家带着这位渔夫来到课中撒网捉鱼，当收起渔网时不少鱼被捞上来，借机指出“渔网中的鱼即为集合”，大家能说出一些身边的实例吗？学生结合故事分享部分生活中类似的案例，如：文具袋中的文具，书包中的书，口袋中的钱，手机中的通讯录等，让他们初步认识集合这一新概念.之后，教师指出能感觉到的客观存在以及思想中的事物或抽象符合，均可称为对象，像教室中的凳子、数学教科书、飞翔的小鸟等，引领学生根据对象的概念尝试归纳出集合的概念，并说明构成集合中每个对象是这个集合的元素，随后结合课本中会出生活实例让他们说出相应的元素，使其加深对元素概念的认识.

可见，教师引入一些生活中的集合现象，带领学生学习集合与元素的概念，使其对集合的概念形成初步理解，同时让他们结合实例初步体会元素与集合的“属于”关系.

3  巧妙创设问题情境，引入数学概念教学

当前，高中数学教材中有不少的概念，通常直接给出相关电仪，由于一些数学概念会把事物的部分表象给忽略掉，利用特殊符号把事物的本质属性表达出来，而且同其他学科的语言相比表达起来比较严密与简练，这就显得毫无生机与趣味可言.面对这一现状，高中数学教师可围绕所授概念巧妙创设问题情境，先展示一些事物的表象特征，再引出相应的问题，为学生指明思考与研究的方向，使其通过对问题的分析与解决引入数学概念，同时改善他们的思维能力^[3].

例如  在“等差数列”教学中，教师先在多媒体课件中展示以下情形：一些钢管堆在地上，从上到下每层的数量依次为1，2，3，4，5等；某电影院的座位数从第一排开始依次为18个，20个，22个，24个，26个等；成人男鞋的码数为25，25.5，26，26.5，27等；某水库准备蓄水，水位每天上涨，依次为4.5米，6米，7.5米，9米，10.5米等.由此创设情境，引出问题：请找出其中的数列，这些数列有什么特点？各项之间有什么关系？带领学生认真观察提出数据，组建成相应的几个数列，找出各个数列中相邻两个项之间的关系，使其通过分析实现由一般到特殊的过渡，激起他们自主学习与探究新知识的热情.接着，教师继续设问：结合上述数列的特点，你们能够给这种数列下一个定义吗？引领学生继续思考这几个数列的共同特征，促使他们总结出等差数列的概念.

上述案例，教师通过创设情境的方式引出问题，引导学生观察和分析这些感性素材，发现学习材料的内涵，使其得出等差数列的概念，让他们体会到等差数列的共同特征及规律.

4  借助现代教育技术，增强学生概念认知

数学知识具有显著的抽象性与复杂性特征，数学概念更是如此，而且高中数学概念同小学、初中的相比，学习起来难度更大，也更为抽象动手，对学生的学习能力与认知水平要求更高，他们极易陷入困境之中.对此，高中数学教师需要与时俱进，积极引入先进的现代化教育技术，灵活运用图文并茂或动态化的方式把数学概念展示出来，将教学内容变得具体化与形象化，引领学生直观学习概念，焕发他们的感性思维，使其增强对概念的认知^[4].

例如  以“任意角”教学为例，教师先利用多媒体设备出示一些有角的实物图片，由学生回顾之前学习过有关角的概念，使其从静态与动态两个方面表述，告知他们本节课要继续学习角.接着，教师运用多媒体技术播放摩天轮转动的视频，讲述：摩天轮上每个轿厢都挂在一个旋臂上，甲、乙两名同学一起坐摩天轮，其中甲同学做一圈后走下来，乙同学则做两圈，当乙同学下来时，旋臂转过多大的角度？然后播放扳手拧螺丝的动画，搭配问题：拧螺丝时，从逆时针方向旋转的话螺丝会越拧越松，按照顺时针方向旋转时会越拧越紧，在这两个操作中，扳手分别所组成的两个角之间有什么关系？引领学生一边观察、一边思考，发现0-360°范围内的角已经无法反映某些实际问题，从大小与方向两个层次推广角的概念，指导他们学习任意角的概念.

在上述案例中，教师借助多媒体技术生动、形象地呈现一些角现象，促使学生突破原有角的概念的认知，使其深层次理解推广角的概念的实际背景与意义，让他們理解任意角的概念.

5 深度发掘内涵外延，延伸概念学习境界

数学概念的构成主要分为内涵与外延两大方面，部分数学概念内涵十分丰富、外延也比较广泛，很难一步就讲解完，而是要分成多个层次慢慢深化与提升，其中内涵是对数学对象本质属性的反映，外延则是数学概念对全体对象的反映，它们在数学概念学习中十分关键，对学习效果有着直接影响.这就要求高中数学教师在日常教学中应带领学生深度发掘数学概念的内涵与外延，使其慢慢透彻理解概念，让他们在后续应用和学习新知中拥有稳固的基础^[5].

例如在开展“三角函数的概念”教学时，教师设计导入语言：大家在初中时期对锐角三角函数已经有所了解，其概念是什么？假如将一个锐角放到一个平面直角坐标系中，怎么用角终边上的点的坐标对锐角三角函数进行表示？如果把一个单位圆的圆心O当作原点，又如何用角的终边和单位圆的交点表示？推广角的概念后，三角函数的概念又该怎么重新定义呢？倡导学生畅所欲言，不做判断，而是引导学他们进一步观察、研究与探索，使其发掘三角函数该的内涵.接着，教师由原概念衍生出以下深层次任务：任意角三角函数在不同象限的不同符号；同一个角的三角函数有哪些基本关系式；三角函数的图像有什么规律，有哪些性质；诱导公式有哪些；等，组织学生以小组为单位，在组内相互商量，最终选出代表回答，驱使他们发掘三角函数概念的外延.

不难发现，教师指引学生深入发掘三角函数概念的内涵与外延，由此提升教学深度，使其理解任意角三角函数的概念，为他们学习求三角函数值、诱导公式的运用等做好铺垫.

6  引入其他学科知识，进行对比学习概念

数学作为一切理科的基础，同其他理科科目也有所关联，像物理、化学等，要想通过策略引领促进高中数学概念教学，教师需开阔教学思路，除利用本学科的知识以外，还要引入其他学科知识，实现跨学科教学，指导学生运用对比的方法学习数学概念，增进他们对数学概念的认知.为此，高中数学教师在教学中可围绕具体概念引入一些其他科目的知识，带领学生从不同视角分析与理解数学概念，使其深刻了解所学概念，让他们掌握得更为牢固.

例如  在“平面向量的概念”教学实践中，教师先询问：基于物理学视角来看，位移同距离的概念一样吗？原因是什么？提示学生结合物理学科知识思考与作答，指出位移是矢量，同时兼具大小和方向，距离则是数量，只有大小，没有方向，设计衔接语：在数学中，将这种不仅有大小，还有方向的量称为向量，而那些只有大小、没有方向的量则称为数量.由此引出向量这一新概念，并给出一些常见的量，如：质量、速度、力、加速度、温度、功、密度、体积等，让他们找出哪些是向量，使其进一步掌握向量的两个基本要素.接着，教师设置问题：物理学中怎么画出物体所受的力？由学生说出几何表示法、符号表示法，实时引出数学中的字母表示法，让他们标识一个竖直向上，大小是10N的力，及一个水平向右、大小是6N的力，使其深入熟悉物理学中向量的表示方法，且对比、迁移至数学学习中.

如此，教师将一些物理学科的知识引入到数学课堂之上，采用跨学科教学的策略引领学生学习与认识向量的概念，驱使他们理解向量产生的物理背景，使其掌握平面向量的概念.

7  结语

在高中数学教学活动中，虽然概念属于基础类知识，但是其重要性不容忽视，教师要给予格外关注与认真对待，结合不同概念制定不一样的教学策略，灵活采用以旧引新、生活素材、问题情境、现代教育技术、深度发掘和跨学科知识等策略引领概念教学，为学生带来丰富且新颖的学习体验，使其感受到概念学习的乐趣与价值，以便他们将来能够顺利学习.

参考文献：

[1]柴喜成.基于核心素养的高中数学概念教学中有效运用微课的策略[J].数学学习与研究，2021（25）：114-115.

[2]焦随心.核心素养背景下高中数学核心概念教学设计研究[J].数理化解题研究，2021（30）：18-19.

[3]张秀景.基于核心素养的高中数学概念教学的改进探索[J].考试周刊，2021（93）：85-87.

[4]宋扣兰.基于发展学生核心素养的高中数学核心概念教学设计研究[J].数理化解题研究，2021（33）：18-19.

[5]廉春柳.高中数学概念教学核心素养培养研究[J].新课程教学（电子版），2021（23）：60-61.