分析法与综合法在小学数学教学中的应用

班鹏程

（西和县西峪镇叶大教学点 甘肃 西和 742100）

引言

新课程理念明确提出培养学生学习能力、学习方法和掌握基础知识的教学要求，因此教师在数学教学活动中不仅要引导学生掌握数学知识内容，还应该从知识内容深入探究中引导学生分析解决数学问题的方法。分析法和综合法是小学数学教学常见教学方法，应用这两种方法能够帮助教师结合理论和实践，同时也可以为学生提供充足的自主思考空间，确保学生在归纳总结中形成对数学知识内容的深刻认识，为丰富学生的解题技能和提升学生综合素养奠定坚实基础。

1.分析法和综合法理论概述

1.1 分析法概述

分析法是指围绕着证明的结论探寻该结论成立的充分条件，直到验证该条件为已知条件或客观成立的事实，最终论证命题的成立。该方法主要将整体内容拆分成多个部分内容，使得复杂问题简单化，然后着眼于多个问题的结论详细分析细分问题，但是所有论证过程应首先假定证明的结论成立。

分析法中每一个分析过程的条件都是结论成立的充分条件，从已知结论出发多维度验证推导线索的合理性，但是在逆推过程中应该鼓励学生结合已知条件进行合理假设，从而能够找寻最佳解决方法。应用分析法时应当按照该方法的做题格式保障书写的规范性，避免造成必要文字被忽略的现象。

1.2 综合法概述

综合法是指从已知条件出发论证命题成立，其中需要充分利用数学定理、性质等，并应用严谨的逻辑进行推理论证。该方法的主要特征为依据不同问题的本质将结合所有要素，从整体方面来看，该方法主要流程为依据已知条件推导结论，其原理为从“已知条件”推导可知，最后推向未知，其推理过程的本质在于找寻命题成立的必要条件。

应用综合法时应该详细分析题目条件，全面搜索已知条件和论证命题需要运用的公理和性质，从中找寻论证该命题的线索。然后联系所有已知信息，应用严谨的思维模式进行科学推理和论证，确保结论论证过程的科学性和完整性。综合法的推理过程具有明显的条理性和逻辑性特征，所以在综合法应用过程中应该保障各个推导环节的紧密相连，并且对其中关键推理过程展开全面叙述，避免忽视关键推理过程。

1.3 分析法和综合法的关系

分析法和综合法是数学解题过程中常见的到两种方法，两种方法依据“正向思维”和“逆向思维”两种不同思维方式开展解题活动。例如在小学数学应用中解题过程中，应用分析法时可以将问题作为着手点，然后在逆向思维驱动下找寻解决问题所需要的多种条件和知识内容，确保解题过程完成结果推导原因的完整过程。然而综合法与分析法的解题流程明显相反，应用该方法时应当收集大量有关问题的信息，然后在正向推导中得出解题答案，两种不同方法在数学课堂中具有广泛的应用场景。教师在数学教学活动中可以分别应用两种方法对学生进行指导，应用正向思维和逆向思维两种不同推导过程可以有效培养学生的发散性思维，为提升学生的解题速度和解题质量奠定坚实基础，同时也可以通过层次性拆分和复杂内容简单化的形式降低学生数学学习难度。

2.小学数学分析法和综合法的应用策略

分析法可以实现以问题为导向驱动学生学习的效果，为提升学生数学学习的主观能动性奠定坚实基础，学生在问题的驱动下可以应用倒推的方式整理解决该数学问题所需要的资料，最终完成已知条件的验证，然而这种解题过程中各个解题环节都应该具备逻辑联系，将上一过程得到的信息作为下一过程分析的线索。因此教师在数学教学活动中应该利用应用题案例对学生进行针对性训练，确保学生在分析法训练中实现针对性提升。但是教师在应用题设计中应该充分认识小学生的认知特点和客观特点，围绕着小学生身心特点和认知特点科学选择应用题，确保题目满足学生认知发展需求，同时教师可以应用趣味性和多样性表现方式激发学生的主观能动性，确保学生在主观能动性驱动下实现深度学习，深刻感受正向推理和逆向推理的完整过程。

综合法与分析法的路径正好相反，学生应用综合法解决问题的过程中需要完整收集题干信息，然后围绕着问题进行精准计算，通过计算结果和条件的对比分析中论证解题过程的科学性。因此教师在二年级数学教学中可以鼓励学生尝试应用分析法和综合法两种不同方式解题，应用该方法能够明显培养学生的发散性思维，为提升学生数学学科综合素养奠定坚实基础。

2.1 运用趣味性问题激发学生主观解决数学问题的兴趣

新课程理念明确指出教师在数学教学活动中应着重关注学生的数学学习兴趣和学习意识，因此教师在数学教学设计中应在“以人为本”理念驱动下创新教学策略，围绕着学生认知特点和身心特点合理创新教学方法、教学内容。应用分析法开展数学教学能够有效培养学生的数学思维能力和解题能力，但是教师在数学教学活动中应首先激发学生对分析法学习和应用的兴趣，确保学生深度感受两种不同解题方法的作用。[1]例如在二年级下册“表内除法”教学中，教师在课堂导入环节应首先为学生讲述除法的来源，促使学生形成对除法的深刻认识，然后教师可以引导学生分析除法和乘法的关系，引导学生尝试从乘法视角健全对除法和乘法关系的认识，为提升学生解决问题的能力奠定坚实基础。[2]教师在教学活动中可以引导学生分析“蛋糕平均分”和“平均分后整合”的计算过程，教师可以通过反向教学的方式激发学生的学习兴趣，运用乘法引导学生思考不同人数相同蛋糕的乘积，运用这一计算过程能够唤醒学生对乘法知识内容的认识，然后教师可以引导学生围绕着乘法内容概述和乘法内容进行反向推导，运用这类生活化问题能够明显激发学生的主观学习兴趣，确保学生实现分析法和综合法的深度学习，而且学生在解决问题的过程中还能够实现思维的针对性训练和过往知识内容的复习，最后学生在正向推理和反向推理的过程中能够充分认识乘法和除法知识内容的联系，从而帮助学生快速优化数学知识结构。

2.2 运用矛盾分析的方式重塑学生的思维模式

小学数学知识内容具有明显的内在联系，其主要表现在相同领域和不同领域两方面联系。认知心理学发现：“小学生的认知结构具有整体性和概括性特征”，概括性和整体性认知能力强的学生在学习状态维持和知识内容迁移方面能够表现出明显优势。[3]因此教师在分析法和综合法教学活动中应当着重关注学生数学思想的整体意识，引导学生深度探究知识内容的本质和数学学习的基本思想，使得学生对数学知识内容形成系统性认知，为培养学生自主构建知识体系习惯奠定坚实基础，因此教师在教学活动中应该关注不同知识内容之间的本质联系，围绕着其本质联系延伸教学内容和创新教学方法，避免学生在数学学习过程中出现知识割裂或的断层现象。教师在矛盾分析教学中应该围绕着“基础认知-细节教学”的层次关系为学生创新教学活动，应用复杂问题层次性、简单化拆分的方式为学生高效理解数学知识内容奠定坚实基础，确保学生在数学知识内容学习中形成自主联系已知内容的习惯，使得学生在数学知识内容学习中自主完成知识结构优化，为提升数学解题效率和解题质量奠定坚实基础。[4]例如在二年级下册“用除法解决实际问题”教学中，教师可以应用多种探索性教学活动引导学生认识除法与生活活动的紧密关系，颠覆学生“数学知识内容与生活分离”的传统认知，确保学生在认知颠覆下实现思维的明显优化，然后教师可以应用苹果平均分的问题为学生提供分析思考和综合思考的空间，小学生基本建成正向思考的认知，因此教师在应有问题教学中可以鼓励学生从综合法角度思考该问题，然后教师可以运用层次性问题引导学生逆向推理该问题，引导学生应用该方法验证已知内容，为培养学生的发散性思维奠定坚实基础，促使学生在综合法和分析法两种不同方法学习中形成对“除法”的完整认识。

2.3 合作学习提升学生解决问题的效率

新课程理念明确指出高质量教学的重要发展方向，这要求教师在教学活动中充分认识学生的认知特点和客观发展特点，围绕着学生认知特点创新教学内容和教学活动，运用自主探索和合作学习等方法丰富学生的学习方法，促使学生在多样性学习方法中明显提升数学知识内容的求知欲。[5]教师在分析法和综合法教学中可以根据学生认知特点对学生进行科学分组，避免学生的认知水平出现较大差距的现象，然后根据“分组-确立目标-引导线索-解释疑点-强化训练-总结-测评”的完整过程培养学生的良好学习习惯。教师首先应该保障小组划分的科学性，避免学生思维逻辑速度的差异导致学生出现理解情况失衡的现象，并且围绕着小组认知水平的差异性设置不同教学目标，运用符合学生认知水平的问题条件为学生提供线索，运用问题线索引导学生多维度思考问题，同时也可以引导学生实现深度思考。最后教师在分析法和综合法教学中应重点关注教学评价环节，并且在教学评价中应着重关注学生的信息反馈，针对学生反馈的内容开展课堂公开讲解，使得学生在数学学习中深入体会与同学一同探索的乐趣，并秉持批判性思维感受同学不同的思维逻辑，因此应用该方法能够明显优化学生思维结构和提升学生解决数学问题的效率。

例如，在二年级下册“乘法口诀求商”教学中，教师首先可以围绕着问题为学生设置情境，应用多媒体图片或课件等为学生营造“小猴子摘桃子给妈妈”“猴妈妈讲桃子分给小猴子”的情境，促使学生在情境氛围熏陶下完成综合法和分析法解决问题的过程，教师可以应用合作学习的方式鼓励学生动手实践，促使学生的动手能力和思维逻辑并行发展。[6]然后教师还可以应用冲突性和点播性问题给予学生自主思考空间，引导学生在合作学习中围绕点播性和冲突性问题共享思维，为优化学生的思维结构奠定坚实基础，从而明显提升学生数学综合素养。

2.4 运用多媒体技术为学生丰富教学资源

在“互联网+教育”的背景下，数学课堂融入信息技术已经成为重要发展趋势，所以教师在分析法和综合法教学活动中应该积极应用现代化高新技术，运用网络媒介为学生丰富学习资源，运用趣味性和多样性教学内容为学生提供持续性学习的动力，为提升学生的综合素养奠定坚实基础。[7]但是教师在数学教学活动中应当研读教材，围绕教材重难点内容科学应用多媒体技术，运用多媒体技术直观化、清晰化内容呈现方式帮助学生快速理解数学知识内容，同时也可以应用电子白板交互性功能与学生建立紧密关系，为优化数学课堂互动效果奠定基础。同时教师应凭借与学生的紧密关系了解学生的兴趣爱好，根据学生的兴趣爱好、客观发展特点以及教材内容合理融入新媒体教学资源。例如在二年级下册“两位数加两位数”教学中，教师可以应用多媒体视频为学生播放“两位数加两位数”的算理，同时教师也可以应用电子交互白板为学生直观展示“两位数加两位数”的计算过程，然后教师可以引导学生运用综合法进行计算，通过延时性评价的方式给予学生分析法逆向论证条件的过程，教师在教学活动中应密切关注学生的反向推理过程，促使学生在该过程的学习中实现思维能力的明显提升，同时也能够培养学生严谨的思维。[8]然后教师可以应用多媒体趣味性呈现方式为学生引入“两位数加三位数”的问题，引导学生从“两位数加两位数”的思维逻辑中解决该问题，应用针对性训练活动保障学生对该算理形成深刻认识，为提升学生的解决效率和灵活性奠定基础，而且学生在算理本质的思考中实现数学学科综合素养的明显提升。

3.小学数学教学应用分析法和综合法的注意事项

从上文分析中能够明显发现，分析法的本质为由未知推需知的推导过程，通过有计划地计算论证已知条件，从而验证该条件的充分性。综合法的本质在于由已知推可知的推导过程，然后通过层次性计算推导未知条件，验证未知条件的必要性。从两种不同方法的解题本质来看，分析法主要是由结果推导原因的过程，其已知条件依然客观存在，所以应用该方法相对简单；而综合法主要是由已知条件推导结果的正向解题过程，这种推导过程对学生的解题思维、公理理解情况等具有明显考察，因此这种正向推导方式相对复杂。从两种不同解题方法的表现形式方面来看，分析法的叙述相对繁琐，而综合法的叙述相对清晰、简单，所以分析法有助于训练学生的思考能力，而综合法有助于训练学生的表达能力，所以教师在小学数学教学中可以应用两种不同方法针对性训练学生的学习能力，同时也可以运用两种解题方法结合的方式全面提升学生的综合能力。然而这种教学方式要求教师在数学教学过程中给予学生自主思考和想象空间，学生在自主论证中能够多样性尝试不同公理、公式、定义等应用方式，从而强化学生对数学公式和定义的见解，通过针对性的训练能够帮助学生快速找寻题目的基本特点，并围绕着题目特点对解决该问题的条件进行科学转化，所以应用分析法和综合法整合教学的方式能够明显培养学生“一看”“二思”“三想”“四组织”“五检验”的解题习惯，其中一看是指在做题之前了解题目的类型和解决该问题所需要的条件；二思是指思考题目的内在逻辑，确保学生依据题目内在逻辑探寻科学的解决方法；三想是指学生围绕着题目内在逻辑和类型条件等联系相关联的知识内容，为帮助学生优化知识结构奠定坚实基础；四组织是指应用语言和逻辑组织解决问题的步骤，确保学生在数学能力发展过程中形成严谨的解题习惯；五检验是指解决问题之后应用正反推导两种方法验证解决问题过程和结果的科学性。

结束语

总的来说，合理应用分析法和综合法能够明显提升学生的数学思维能力，引导学生尝试应用发展的眼光正确看待数学问题和客观世界，同时也可以引导学生尝试应用数学符号描绘客观世界，为激发学生的数学学习兴趣和提升数学想象能力奠定坚实基础，同时学生在分析和综合应用中能够实现思考能力和数学知识生活应用能力的明显提升，从而科学践行核心素养和素质教育的相关要求。