一种基于TDOA二次加权的QWLS定位算法

刘西西，王 哲，张千坤，陈任翔，钟志刚（.中讯邮电咨询设计院有限公司郑州分公司，河南郑州 450007；.中国铁塔股份有限公司广东分公司，广东广州 50000；.中讯邮电咨询设计院有限公司，北京00048）

1 概述

如今定位和导航深刻影响着人类的衣食住行等各个方面，为了减小时钟同步对定位精确度的影响，双曲线定位［1］发挥了重要作用，该方法利用基站之间的到达时间差（Time Difference of Arrival，TDOA）进行位置解算［2］。GPS 使用到达时间（Time of Arrival，TOA）进行定位［3］，用户利用已知位置同步时钟确定其相对卫星的位置，需要测量至少4 个GPS 卫星发送的定时信号的到达时间［4］。在TDOA 中，中央处理器计算3个或多个传感器中的每一个传感器与参考传感器的到达时间差，消除了信号传输过程中的时钟同步。因此，TDOA 降低了信号源与各个传感器的时钟同步要求［5］。

基于TDOA 的定位算法有最小二乘（Least Squares，LS）算法［6］和卡尔曼滤波（Kalman filtering，KF）算法等。其中KF 算法在非线性过程中应用最广的是扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF）算法［7］，EKF 算法利用多时刻下的测量值对待测点进行预测更新［8］，最终迭代出目标位置坐标，该方法在移动定位场景具有较好的定位性能，但在静态环境中的定位性能较差。LS 算法因其良好的收敛特性应用最为广泛，但受噪声影响较大，当测量结果出现较大误差时，LS 算法不能对其进行甄别筛选，从而导致整体定位性能下降。以此为基础的加权最小二乘（Weighted Least Square，WLS）算法可以利用噪声对测量信息进行加权［9］，有效降低噪声对定位的影响，从而消除测量误差大的点对整体定位性能的影响，但WLS 算法容易使定位结果陷入局部最优，不能大幅改善定位性能。

基于此，本文在LS 算法基础上提出一种基于TDOA 二次加权的定位算法，该算法利用噪声信息对测量值进行二次加权，可以有效对抗噪声对定位的影响，并解决了WLS 算法局部最优问题，不管是在室内还是室外，本文所提算法都具有良好的可行性。除此之外，为了提高算法的定位精度，本文讨论了基站几何布局对定位的影响，通过计算几何精度因子（Geometric Dilution of Precision，GDOP）直观地反映基站几何布局的优劣［10-11］，进一步提高本文定位算法的定位性能。

2 定位算法介绍

2.1 基于TDOA的WLS定位算法

利用多基站对UE 进行定位，现实情况下，基站几何布局呈多边形分散布局，该布局下基于TDOA 的定位模型具有良好的可行性。目前，最常用的定位解算方法为最小二乘法。而LS 存在定位解算精度不高的问题，主要原因在于没有考虑环境中的噪声影响。基于此WLS应运而生，WLS基本思想是利用噪声变化对未知测量信息设置权重，以此减小噪声对测量信息的影响。下面主要介绍基于TDOA的WLS算法。

基站坐标为(xi,yi)，定位终端的坐标为(x,y)=(x0,y0)，各基站到终端的距离为ri，利用第1个基站作为参考基站，利用其他基站到UE 的链路距离与第1个基站到UE的链路距离作差可得：

对式（1）进行线性化，移动r1至方程式的左边：

根据式（3）可知：

结合式（3）和式（4）有：

当设置N个基站时，根据式（5）转换成矩阵形式：

即：

综上，利用LS方法对UE进行定位的结果为：

为了减小环境噪声对定位的影响，选择WLS 方法对测量信息进行加权处理，权值矩阵可以表示为：

WLS方法对UE进行定位的解算结果为：

由于WLS 仅对测量信息进行一次加权，该方法得到的终端位置解算结果容易陷入局部最优值，导致定位精度不高。为此本文提出一种基于TDOA 的二次加权定位的QWLS算法，该算法可以有效提高定位精度。

2.2 基于QWLS定位算法的位置估计过程

假设信号的噪声误差为e，对其求协方差可得：

对式（14）进行解算可得：

根据式（14）和式（15）可得QWLS算法最终的终端定位结果为：

或

2.3 基于TDOA的GDOP计算

除了定位算法之外，不同的基站几何布局也会对定位精度产生影响［12］。双曲线定位算法主要适用于基站分散开（如矩形布站）的几何模型，相对于线性布局，椭圆定位算法定位精度要远远高于双曲线定位算法。所以基站几何布局和定位算法不匹配也会导致定位精度下降。通过计算基站几何布局的GDOP 值可以直观地反映出定位模型对定位精度的影响。

根据式（1）可知，ri1的距离误差会导致终端位置的定位误差。对式（1）进行泰勒展开并对其进行线性化可得［13］：

将式（19）代入式（18）可得：

转换为矩阵形式：

其中，

因此QWLS算法的结果为：

误差协方差矩阵为：

综上，基于TDOA的GDOP值为：

GDOP 值的大小由终端和基站的相对位置决定，反映基站几何布局对终端定位精度的影响，GDOP 值越小，定位精度越高。在GPS 系统中，通常根据GDOP的值进行选星［14-15］，通过选取具有较小GDOP 值的卫星来获得更好的定位效果。

3 仿真实验与结果分析

3.1 仿真场景

本文主要对图1所示基站几何布局进行实验对比分析。图1（a）所示基站布局为：（0 m，0 m）、（0 m，6 300 m）、（6 300 m，6 300 m）、（6 300 m，0 m）、（3 150 m，3 150 m）。图1（b）所示基站布局为：（0 m，2 100 m），（0 m，4 200 m），（6 300 m，2 100 m），（6 300 m，4 200 m），（3 150 m，3 150 m）。

3.2 定位误差分析

不同的定位算法会影响定位精度，本文对LS 算法、WLS 算法以及提出的QWLS 算法进行对比分析。图2 所示为3 种算法的定位误差累积分布。从图2 可以看出，本文提出定位算法定位精度要高于其他2 种算法，主要原因为LS 算法虽然收敛速度快，但是受噪声影响较大，使得定位结果容易发散。而WLS 算法利用噪声对测量信息进行加权处理，可以有效降低噪声对定位精度的影响，但是该算法定位结果容易陷入局部最优，造成一定的定位误差。本文提出的基于二次加权的QWLS 算法，利用噪声对测量信息进行2 次加权，可以充分消除噪声对定位的影响，从而得到全局最优值。

图2 定位误差CDF

具体的定位误差统计如表1 所示，从表1 可知，本文所提算法相比于其他2种算法有较好的定位精度。

表1 定位算法误差统计

3.3 基于TDOA的GDOP分析

除了定位算法外，基站几何布局同样会影响定位精度，不同的基站几何布局会造成信号接收的差异性，从而影响信号接收质量以及终端定位精度。GDOP 可以直观地反映基站几何布局对定位精度的影响，GDOP值越小，则定位误差越小。

图3 所示为图1（a）基站几何布局下定位终端的GDOP曲面图和等线图。从图3可以看出，在该基站几何布局下，GDOP 值在整个定位范围内由中心向外逐渐增大，GDOP 值越大，终端定位精度越低。该布局下的平均GDOP 值为0.91。图4 所示为图1（a）基站几何布局对应的定位误差曲面图，由图4可知，该基站几何布局下，终端定位结果波动较小。

图4 图1（a）基站几何布局下对应终端定位误差曲面图

图5 所示为图1（b）基站几何布局下定位终端的GDOP 曲面图和等线图，图6（a）所示为图1（b）基站几何布局下定位终端的定位误差曲面图。联合图6（a）可知，GDOP 值较小时，终端定位误差小，终端整体定位结果相较于图4 波动较大。图1（b）布局下的平均GDOP 值为1.55。图6（b）为图1（b）基站布局下3 种算法定位误差累积分布图，表2 为图6（b）对应的3 种定位算法定位误差CDF 值统计。联合表2 可知，相对于图1（a）所示的基站几何布局，图1（b）所示的基站布局的GDOP 整体较大，导致该布局下终端定位误差较大。综上所述，不同的基站几何布局会对定位精度造成一定影响，不同布局的GDOP 值越大，终端定位误差越大，反之越小。

表2 终端定位误差对比分析

图5 图1（b）基站几何布局下对应GDOP图

3.4 定位误差RMSE统计分析

为了充分验证算法的有效性和准确性，本文选取均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE）评价指标进行验证，RMSE 值越小，表示该算法定位精度越高，定位效果较好。计算方法为：

其中PLq为测量值，为预测值。表3 为3 种不同算法定位结果的RMSE 值。从表3 可以看出，相同的GDOP 值，本文所提定位算法相比于其他2 种算法RMSE 值最小，定位精度最高，再次验证本文所提算法的有效性和准确性。

表3 定位算法RMSE值统计

4 结论

本文提出了一种基于TDOA 二次加权的QWLS 定位算法。首先对LS 算法、WLS 算法以及QWLS 算法进行了推导，验证其理论可行性；其次通过仿真实验对定位算法进行了对比分析，并对基站几何布局对定位精度的影响进行了实验分析。结果表明，在相同基站几何布局下，本文所提算法的定位精度要高于其他2种算法；对于相同定位算法，GDOP 值越小，定位精度越高，充分说明选择合适的基站几何布局可以有效提高定位精度。综上，本文所提算法可以改善噪声的影响，从而获得定位结果的全局最优值，有效提高定位精度。