投影“合成法”求解匀强电场的电场强度

王良翼

(成都市树德中学 四川 成都 610031)

罗 攀

(攀枝花市第七高级中学校 四川 攀枝花 617005)

吴 衡

(成都市郫都区嘉祥外国语学校 四川 成都 611730)

【题目】如图1所示,平行于纸面有一匀强电场,处在该电场中A、B、C3点的电势分别为 12 V、8 V、2 V,已知A、B连线与B、C连线夹角为 60°,AB=4.0 cm,BC=6.0 cm,则该匀强电场的场强大小和方向分别为( )

式中，C为艾渣醇溶液中黄酮物质的质量浓度(mg/mL)，N为稀释倍数，V为提取液体积(mL)，W为艾渣粉末质量(g)。

图1 A、B、C 3点空间分布示意图

A.100 V/m,与BC成 60°斜向右下方

B.200 V/m,与BC成 60°斜向右下方

pH值参数统计与上述方法不同，应按下列步骤进行，先将土壤pH值换算成[H+]平均浓度进行统计计算，然后再换算成pH值，其公式为：[H+]=10-pH，[H+]平均浓度=∑10-pHn/n,pH=-lg[H+]平均浓度。

电场强度的方向与BC成60°,方向斜向右下,所以答案为选项A.合成法得出的结果与电势等分法存在较大差异,产生这种差异的原因是什么?这需要对合成法求解电场强度进行近一步研究.

①美国音乐学院（The American Conservatory），1921年创办。其前身枫丹白露学校（Fontainebleau Schools）始建于第一次世界大战期间。当时在法参战的美军将领约翰·珀欣（John Pershing）希望提高美国的军乐团水平，命时任纽约爱乐乐团指挥瓦特·达姆罗施（Walter Damrosch）筹建学校。战后，学校在法国继续办学，旨在教授最纯正的法国音乐，纳迪亚·布朗热曾于1921年加入该校，并于1948年担任校长，直至逝世。

1 电势等分法

电势等分法的步骤:

电势沿BC方向降低,则电场强度在BC方向的分量为

(2)确定场强的方向(依据:电场线垂直于等势线,沿电场线方向电势降低);

教学方式，从本质上说，并不仅仅是一个方法手段问题，它是教学理念的实际贯彻，是教学原则的具体落实[7]。游泳项目的学习，“会”和“不会”间存在较为明显的区分，这更能够激发学生的学习动机和兴趣，加之游泳项目对参与者个体带来了独特的身心体验和感受，使得游泳教学呈现出别具一格的教学特色，教师也面临多样化的教学方式选择，如“浮沉呼吸法”、“表象训练法”、“目标分解法”、“举一反三法”、“平行连贯法”、“目标分解法”、“自主合作法”等等。教学有法，但无定法，多元化的游泳项目教学方式，旨在激发学生的学习主动性和积极性，提高游泳课堂教学效果，具体运用，还需教师在教学实践中有效遴选并综合运用。

延长AB至D,使BD=6 cm,点D的电势为2 V,点C与点D的电势相等,连接CD,因匀强电场的等势线为直线,则CD为等势线,过点B作CD的垂线,垂足为H,BH为一条电场线,如图2所示.电场强度的大小为

图2 电势等分法示意图

(1)

电场强度的方向:与BC成60°,方向斜向右下,所以答案为选项B.

2 投影“合成法”

2.1 合成法

电势沿AB方向降低,则电场强度在AB方向的分量为

“全息”一词最初只是一个单纯的人工技术方面的概念，而当今广义上的“全息”已经不是一个技术名词，而已成为描述自然界中“局部包含整体”或者“整体与局部互相包含”这种现象的哲学概念．按照严春友等[3]的界定，全息的含义是“部分包含整体的全部信息．”按照王存臻等[4]的界定，“‘全息’的基本含义是：部分(子系统)与部分、部分与整体之间包含着相同的信息，或部分包含着整体的全部信息．”包含着整体全部信息的部分，称为全息元．在全息理论中，信息指事物的特征、性质、功能、模式等．

(2)

(1)找等势点,作等势线(依据:匀强电场中电势随空间均匀变化);

(3)

两个方向电场强度分量合成即为合电场强度,如图3所示.电场强度的大小为

图3 合成法示意图

E=100 V/m

(4)

C.100 V/m,与BA成 60°斜向左上方

2.2 合成法分析

一般情况下,当E1、E2不相互垂直,此两个分量直接矢量合成得到的矢量E12与合电场强度E存在较大差异,所以两个电场分量不垂直时,不能直接矢量合成求合电场强度,需要寻找更加优秀的“合成法”.

图4 电场分量相互垂直合成示意图

当两个分量不相互垂直时,将两个分量直接合成E12,E12与E存在差异,如图5所示.

2.动态面板门槛系数估计结果。由于6项东道国制度指标均没有找到相应的“临界点”，在考虑到式(4)自变量中含有因变量滞后一期所带来的内生性问题，本文使用系统GMM方法对式(4)进行动态面板回归估计,结果见表8。

如图5所示,两个分量E1、E2直接矢量合成为E12,E12的大小为

下面我们从矢量合成的数学方法上论证我们的结论.

(5)

特殊情况下,两个分量相互垂直,即角度满足关系式

(6)

(7)

式(7)表明,当E1与E2相互垂直时,此两个分量直接矢量合成得到的矢量E12即为合电场强度E,所以两电场分量垂直时,可以直接利用矢量合成求解合电场强度.

电场是一种客观存在的物质,电场强度是描述电场本身性质的物理量,在电场中某方向的场强是唯一确定的[1].如图4所示,电场强度在OA方向的分量E1=Ecosθ1,电场强度在OB方向的分量E2=Ecosθ2.若已知OA和OB方向的电场强度投影分量E1、E2,求合电场强度E.当两个分量相互垂直时,可以直接矢量合成E12,E12即E.

财务共享服务中心是一种新型的财务管理模式，它适用于子公司等分支机构众多的跨国公司等大型企业集团。相比于传统的会计核算方式，财务共享服务中心能够更好地促进母子公司的信息共享和交流。据统计建立了这一体系的公司降低了30%的财务运作成本。这一体系还有着提高财务管理水平和效率的作用，可以废除冗杂的步骤和流程，采取标准化的统一作业模式，并且可以集中核算整合所有分支的财政数据，省去了不必要的很多麻烦，也更容易进行人员的培训。这一体系的建立可以做到解放一部分财务人员，这一部分财务人员可以脱离繁琐重复的会计核算转移到预算和决策分析的管理会计工作中，提高企业的管理水平。

2.3 正交投影“合成法”

D.200 V/m,与BA成 60°斜向左上方

本平台可显示各种格点及站点的省台海洋气象精细化预报产品、检测产品、各种要素的海洋气象实况资料,如海雾监测和客观预报产品(图3a),海上极大风监测和预报产品(图3b),海上精细化天气现象产品,海岛精细化预报产品,海浪预报产品,海岛站、浮标站实况资料,卫星实况资料,雷达拼图资料。

图6 正交投影“合成法”示意图

(8)

电势沿AF方向降低,则电场强度在AF方向的分量为

(9)

两个方向电场强度分量合成即为合场强.合电场强度的方向与BC成60°,方向斜向右下,合电场场强大小为

(10)

2.4 投影“合成法”

合电场强度和某方向电场强度的分量满足投影关系,合电场强度和另一方向电场强度的分量也满足投影关系,电场强度E在AB方向的分量EAB=100 V/m,电场强度E在BC方向的分量EBC=100 V/m,由几何对称关系可知,E、EAB、EBC的矢量末端和点B共圆,圆的直径表示电场强度E,如图7所示.电场强度的大小为E=200 V/m,电场强度的方向与BC成60°,方向斜向右下.

图7 投影“合成法”示意图

2.5 投影“合成法”求解一般情况下的电场强度

已知电场强度在OA方向的分量为E1,OB方向的分量为E2,两个分量的夹角为θ,如何求解电场强度E?

2.5.1 几何方法

经计算，其平均地震影响系数曲线与振型分解反应谱法所采用的地震影响系数曲线在统计意义上相符。每条时程曲线计算所得结构底部剪力均大于振型分解反应谱法计算结果的65%，且3条时程曲线计算所得结构底部剪力的平均值大于振型分解反应谱法计算结果的80%。

以OA表示E1,OB表示E2,OC表示E,AC⊥OA,BC⊥OB,所以O、A、B、C4点共圆,如图8所示,由几何关系可以计算得

图8 合电场强度与分电场强度的投影分量关系图

(11)

(12)

(13)

(14)

从而电场强度的大小

(15)

电场强度的方向

式中，参数b代表信号分析的中点，而参数a表示以t=b为中心的范围尺度，一般地将参数a称为伸缩参数，参数b记作平移参数。与此同时，将记作归一化因子，使得在参数a取值不同的情况下，小波函数能量能够保持相等。

(17)

(18)

2.5.2 数学方法

如图8所示,合电场强度E与投影分量E1、E2的关系满足

Ecosα=E1Ecos (θ-α)=E2

(19)

(20)

式(19)变形并代入式(20),得到

精密称取盐酸度洛西汀对照品适量，按处方量加入辅料，加溶剂溶解并稀释至相关对照物质溶液质量浓度（20%为基准）的80%，100%，120%。精密称取杂质Ⅲ、杂质Ⅷ对照品适量，按处方量加入辅料，加1 mL甲醇溶解，并用溶剂分别稀释至相关对照物质溶液质量浓度（20%为基准）的40%，60%，80%，100%，120%，140%及 160%。精密量取 10 μL注入液相色谱仪中，按外标法以峰面积计算杂质Ⅲ，杂质Ⅷ及盐酸度洛西汀的测得量和回收率，结果见表4。由表4可知，杂质Ⅲ，杂质Ⅷ与盐酸度洛西汀的RSD分别为0.64%，1.62%和0.70%，表明3种物质的回收率良好。

E(cosθcosα+sinθsinα)=
Ecosαcosθ+Esinαsinθ

(21)

(22)

解得

(23)

(24)

2.5.3 类比思维

【例题】(2013年高考上海物理卷第20题)如图9所示为在平静海面上两艘拖船A、B拖着驳船C运动的示意图.A、B的速度分别沿着缆绳CA、CB方向,A、B、C不在一条直线上.由于缆绳不可伸长,因此C的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度相等,由此可知C的( )

为进一步打造科技创新高地，需要以优势产业为核心培育创新网络。目前国内高端创新要素缺乏，创新生态圈有待完善。为优化双创生态系统，可围绕优势产业链打造创新链，引导具有国际领先水平的关键技术供给平台入驻众创空间，形成技术、产业、资本良性循环的创新生态体系。

图9 船A、B、C运动示意图

A.速度大小可以介于A、B的速度大小之间

B.速度大小一定不小于A、B的速度大小

C.速度方向可能在CA和CB的夹角范围外

D.速度方向一定在CA和CB的夹角范围内

本题主要的问题聚焦于船C的速度,归于研究合速度和分速度的关系.船实际发生的运动为合速度vC,船速vC在CA方向的分速度为vA,在CB方向的分速度为vB,由以上分析可知,不能直接合成vA、vB得到vC,vA、vB与vC满足投影关系,如图10所示.

图10 A、B、C速度关系图

由几何关系

vA=vBcosθ+vBCsinθ

(25)

(26)

(27)

(28)

vA、vB与vC满足投影关系,E1、E2与E也满足投影关系,可以通过类比思维,vA与E1对应,vB与E2对应,vC与E对应,从而直接得到电场强度的大小及方向

(29)

(30)

由图10及式(29)、(30)可知,本题答案为选项B、C.

2.5.4 解决问题

回到本题,电场强度在两个方向的分量分别为

E1=100 V/mE2=100 V/m

两个分量的夹角θ=120°,代入式(16)、(18)得

施工者是完成建筑的主体，现阶段施工人员大部门是综合素质较低的农民工，其学历、文化素养等各方面相对欠缺，不能准确的理解施工质量。很多时候对上级下达的任务，执行度较低，建造质量很难得到保证。工人遵守各项制度的意识薄弱，这给现场的规范化管理带来很大阻碍。很多员工对自身的职责并不清楚，施工过程中对材料的浪费现象严重。此外，施工者的专业性普遍较低，很多施工作业完全依靠的是以往的经验，并未按照科学合理的方式对建筑进行施工，这是建筑质量难以提升的主要原因。

E=200 V/mα=60°

示意图如图11所示.

图11 投影“合成法”示意图

3 总结与反思

已知不共线的3个点的电势,可以通过电势等分法求解电场强度的大小和方向,这种方法思维难度低,操作步骤繁琐,对于电势为纯字母运算求解等势点及两等势面之间的距离时,计算量极大[2].矢量合成的本质是,合矢量由两个分矢量合成,而非任意两个分量直接合成.电场强度投影“合成法”的本质是一种分解方法,通过合电场强度在任意两个方向的投影,利用数学几何方法直接求解合电场强度.当投影分量相互垂直时,可以直接利用矢量合成求解合电场强度,当投影分量不垂直而成任意角度,可以利用投影“合成法”直接求解合电场强度的大小及方向.