跨学科命制一道代数推理题的反思

何亚男

摘 要：《义务教育数学课程标准（2022版）》对代数式的课程目标进行了补充：其一，了解代数推理；其二，能利用乘法公式进行代数推理^［1］，并提出应“适当考虑跨学科主题学习”.笔者试图以课程标准作为导向，以物理学科的牛顿第二定律作为背景，融合数学与物理学科的知识，进行原创命题，基于新课标对代数推理、项目式学习、综合实践进行思考.

关键词：命题；新课标；代数推理；跨学科；综合实践

3 思考与感悟

3.1 立足课标，发挥作业的评价作用

笔者在研读教育部制定的《义务教育数学课程标准（2022版）》时，有感于其新增的：“了解代数推理；能利用乘法公式进行代数推理.”代数推理对培养学生的数学思维、数学能力有着重要作用，是学生思维向更高层次发展的必备能力.在新课标的导向作用下，教、学、评三个方面都应对代数推理有所体现.教学评价决定教学活动的实施，影响教师教学的内容、方式、侧重点，同时使学生通过客观的评价结果对学习过程进行自我评价、反思，对学生的学习活动具有导向作用.基于此，应重视代数推理在教、学、评三个环节的有效化呈现.

初中阶段的逻辑推理，常常是在“图形与几何”模块，需要学生用几何的定义、定理、公理等，结合题目中的已知条件，把题目中的文字信息转化成符号信息，运用三段论、数学归纳法等方法，由已知推理未知，或是证明某个命题.在新课标发布之后，笔者开始思考几个问题：何为代数推理？何为初中生能力所及的代数推理？笔者结合类比几何推理题的几个特征对代数推理题作了初步的定位.

代数推理是基于一定的条件，根据定义、运算法则、运算原理，将代数式变形为特定的目标结构用来说理、证明、解决问题的过程.代数推理问题常以代数式的加减乘除运算、乘法公式、简单的数论、方程、不等式、函数等知识为背景，以解答题的形式出现^［3］.代数推理题需要学生把题目中的文字语言转化为符号语言以便说理；在推理的过程中，需要步步有据，由已知或者已求推理未知；解题的过程中需要体现代数的思想与方法，可以用到三段论、数学归纳法、反证法等推理的方法.

本题可以考查学生的抽象能力、推理能力、应用意识和创新能力.

3.2 创新命题，体现数学的跨学科应用

新课标指出：“注重数学知识与方法的层次性和多样性，适当考虑跨学科主题学习.”在核心素养的内涵中提出：“欣赏数学语言的简洁与优美，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，形成跨学科的应用意识与实践能力.”现代科学技术的创新大多发生在学科的边界，现实生活中的问题具有多元化、复合性的特点，只用单一学科的知识无法解决，因此，需要鼓励学生突破学科边界、跨越学科思考^［4］.跨学科素养强调知识的整合与迁移、融合与创造性运用，是学生能力与情感态度价值观的具体体现.

笔者理解的“跨学科学习”有三种类型：

其一，用不同學科的知识解决同一个问题；

其二，用一个学科的知识解决另一个学科的问题；

其三，通过一个学科的知识印证另一个学科的知识.

笔者选择其中难度较低的第三种类型的“跨学科学习”来设计这道作业题.

本题的背景是高一物理中的运动学与牛顿第二定律.但高一物理课本上并没有本题核心结论2as=v²_末－v²_初的证明过程，是默认学生有能力证明的.因此，笔者把运动学背景简化，变式为初中学生已学过的数学知识解决的问题，以便学生使用数学的知识来印证物理的知识.

本题作为学生提升跨学科素养的一个素材，培养学生的综合运用学科知识与创造性解决实际问题的能力和价值观.

3.3 改编命题，形成项目式学习的主题

把本题中的物理背景、解释、补充条件全部删去，只留下实际问题：

一个小球从高楼降落，经过一定时间落地.运动到一半路程的小球和运动到一半时间的小球，哪个速度更大？

用这样的问题引导学生自行探索问题、获取解决问题需要的知识、学习解决问题的方法，虽然对学生的能力要求比较高，但是能够使学生充分地沉浸到问题的情境中.教师可以让学生组成学习小组，分工合作解决问题，那么，这个问题就成为了学生的一次项目式学习的主题.学生通过各种渠道查询得出问题的背景、解释、补充条件，或许能找到更快的方法解决问题，如直接用物理中的公式2as=v²_末－v²_初，或者使用定积分（面积法）.这就类似于数学建模，把实际问题转化为数学问题，结合实际问题的背景，得到有用的公式、信息，利用这些信息进行数学求解，再把数学的答案转化回实际问题中.这中间经历的“抽象——分析解答——回归现实”正符合新课标提出的数学课程要培养的学生核心素养的三个方面：“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”.

参考文献：

［1］ 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022.

［2］ 人民教育研究社，课程教材研究所，物理课程教材研究开发中心.物理必修第一册［Z］.北京：人民教育出版社，2019.

［3］ 蒋寿荣.攻坚克难，狠抓代数推理问题［J］.新高考（高三数学），2012（Z1）：6567.

［4］ 邵俊峰.高中生跨学科素养培育的思考与实践［J］.江苏教育，2016（51）：1012+16.