分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用探究

刘新

摘 要：在初中数学教学中，培养学生掌握分类讨论的能力可以提高学生的解题速度，并且在推进初中教学课程改革创新的大环境下，初中阶段数学测试题目也更注重检测学生掌握分类讨论的程度.所以，教师在课堂上要多培养学生分类讨论、从多个方面分析、独立思考等能力，本文重点探究的是如何应用分类思想解答初中数学题目.

关键词：初中数学；分类讨论；解题思想；数学思想

初中阶段的学生学习到的数学理论知识以及解题时使用的方法都比以前更深入了，特别是在解题时用到的公式和方法都比之前更难.大部分理论知识以及解题方法描述得都不够具体和形象，因此学生必须提升自己的逻辑、抽象思维以及空间想象力等，这样才能提升解题能力.学生要想提升这方面的能力只有通过平常在学习时反复的练习才能实现，并且只要提升分类讨论思想的能力，学生的解题、举一反三、创新的能力就会随之提升.

分类讨论的意思是将数学问题分成不同的情况后再给出对应的答案.不重复且没有遗漏是分类讨论的最低标准.分类讨论思想符合新课改对于培养学生提出的规定，也有利于培养学生连贯且有序的思维、分析问题时仔细且完整的习惯.但在初中数学学习中分类讨论问题的能力通常不是学生可以通过简单学习就能掌握的，研究最近这些年的中考试卷就可以看出，学生遇到问题一般不会考虑分类讨论的方法，即使想到要用但是因为没有不重复且没有遗漏的分类讨论好各种情况，最后解答并没有得到高分.分析背后的原因，大多与平时教学有关，教师没有把数学分类讨论的意识教给学生，学生欠缺熟练使用分类讨论的能力.

1 初中数学解题中应用分类讨论思想的重要性及原因

1.1 初中数学解题中应用分类讨论思想的重要性分析

数学对于学生整个学习生涯而言是非常关键的一门课程，通过学习数学课程可以增强学生的逻辑思维能力.同时初中阶段对于学生而言也是学习最重要的阶段，学生在初中阶段总是用很强烈的好奇心去对待身边的新事物，因此教学时必须结合学生这个时期的特点.开展数学教学时，教学的方法必须要多样化，以引导学生更主动参与学习.在教授初中数学的解题课程时，总是会发现有关分类讨论这方面的问题，这些问题的训练可以有效的提升学生的思维能力.

分类讨论是数学解题时很关键的一种思考方式，它可以有效地帮助学生解答各种问题.可是初中生一般解题时，并不清楚怎样分类，因此教师必须要将学生实际情况与教材内容结合起来，设置合适的情境以及合适的方法，幫助学生更好地梳理用分类讨论的方法去解题的思路，促使其充分理解分类讨论的思想本质.许多数学问题的解决中会遇到各种情况，不同情况产生的结果不同，必须采取分类讨论的方法才可以完全将问题处理好.

1.2 初中数学解题中应用分类讨论的原因

初中阶段开展解题教学时，应当结合学生的实际情况，选择教学方法，以满足各种学生不同的学习要求.解题时要结合分类讨论使用的不同原因，参考具体的情况去分析对应的类型.实际教学时，针对不同的问题应当采取不同的解题方法，通常会从定义、运算、位置、实数性质等方面分类讨论.在运算分类讨论中主要讨论数学题目有关运算的方面，部分运算必须在对应条件下才能运算，比如解答开偶次方只能在被开方数为非负数时才可以.运算时遇到的情况都必须先预想到，才可以在解答具体问题时做到游刃有余.

2 初中数学解题中分类讨论思想的应用原则

要想更规范科学地运用分类思想解答初中数学题目，必须掌握使用分类讨论的原则.结合长期积累的教学经验可以看出，初中现阶段数学解题关于使用分类讨论的具体原则包含两个方面，第一，分类时要明确分类的具体要求是单元化，尽可能做到不按照多个标准去分类，也不能同一标准下有很多分支问题.由于分类讨论的目的是借助分组的形式用最简单的方法去解题，若是分组要参照很多的标准，自然导致问题变得更加复杂，用分类讨论的方法也就没有意义了.第二，做到有序去分类，按照难度将问题分成不同的组然后解答，这是因为按照题目的难度去分组并做出解答能保证最大限度地不漏掉题目，同时学生通过思考也可以提升自身的思维能力，减少思维出现混乱的情况.

实际使用分类讨论思想去解题时应当保证分类按照相同的标准进行，不要出现遗漏以及重复的情况，确保全面、严谨、系统的进行讨论.采取分类讨论方法去解题时通常按照以下步骤：第一，确定好讨论的目标并且针对性地研究，以及定下讨论对象具体取值的精准范围；第二，明确分类标准，进行具体的分类讨论；第三，实际解答，完成分类的各种情况的讨论；第四，做最后的汇总，整理得出最终结论.

3 分类讨论思想在初中数学解题中的具体运用

在数学解题和思想方法中充满趣味性且很有帮助的一种方法就是分类讨论思想，其被广泛运用在解答函数、方程以及几何图形的题型中，教师想要培养学生掌握分类讨论思想可以从以下三点开始培养.

3.1 在几何图形中的运用

有关几何图形的题型，一般会出现不明确图形位置或是形状导致只能借助分类讨论去综合解答的情况.

比如，通常桌子都是四个角，若是将某个角砍去，问还有多少个角？这个类型的题对于学生而言很早就学习过，究竟剩多少个角也许大部分学生无法给出准确答案.因为根据砍的方式不同会导致答案也不相同，需要结合分类讨论思想去解题.

情况一：砍去的那条边不经过桌面的顶点，则还剩下5个角；情况二：砍去的那条边经过桌面的一个顶点，则还剩下4个角；情况三：砍去的那条边经过桌面的两个顶点则还剩下3个角；因此可以得出有四个角的一张桌子被砍去一角会分别出现剩下3个、4个、5个角的不同情况.这个题目属于几何图形中很容易的类型，可用于学生刚开始学习使用分类讨论思想去解几何图形问题，学生在实际运用后会初步形成对分类讨论思想的理解，有利于学生之后使用分类讨论思想去解决有关圆形、椭圆形、三角形、立体几何图形的问题.

3.2 在方程中的运用

方程里面x，y值会出现各种不同情况，因此对应答案也会出现很多，在方程题型中使用分类讨论对于初中生是个很大的难题，教师应当引导学生在思考和分析时结合各种角度、各个方面高效解题.

例如，试题：|4x-4|-|2x+2|=14，答：当x≥1时，原方程变化为（4x-4）-（2x+2）=14，解得x=10；-1≤x≤1时，原方程变化为4-4x-2x-2=14，解得x=-2，结果不符合设定条件，舍去；当x≤-1时，原方程变化为4-4x+2x+2=14，解得x=-4.综上所述，x=10或-4.方程里面x的具体取值范围很关键，必须要结合题目去确定x的取值，在确定x的取值时必须做到范围精准且合理，解答时如果发现最后的答案与x预设取值范围不相符时，必须果断放弃掉，这是必须要引起重视的，否则就会造成最后的答案不对.教师必须引导学生在猜想和思考时做到胆大心细，同时给学生出题时按照容易的方程分类题型衍生各种不同的类型，培养学生使用分类思想解题的习惯，并且做到使用时达到熟练的程度.

3.3 在函数中的运用

高年级阶段初中生主要学习的是函数，学生由于已经掌握了一些基础，同时在数学解题方面也提升了能力，因此都很有把握解答函数题目.在分类讨论思想实际运用时函数也是很常见的题目类型.例如，已知一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，那么kb的值是多少？

解答：当-3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，存在两种情况：当k＞0时，x=-3，y=1；x=1，y=9.此时，带入公式y=kx+b中，-3k+b=1，k+b=9，推出k=2，b=7，kb=14.當k＜0时，x=-3，y=9；x=1，y=1.此时，带入公式y=kx+b中，-3k+b=9，k+b=1，推出k=-2，b=3，kb=-6，k＞0时，当自变量值变大函数值也会变大，k＜0时，当自变量值变大函数值会变小，参考这个规律可以分析具体坐标点，然后引用公式去解答k和b的值，通过验证之后，就能正确解答出来.

4 结语

分类讨论思想渗透在初中阶段所有数学知识内容中，其最重要的是明确需要分类的具体原因，确定好要分类讨论的目标对象以及具体的要求，将可能会遇到的全部情况全都考虑进去，分类要做到精准，分好类之后再去解题，把所有得出的结论汇总整理，顺利的完成解题.这一思想方法可以帮助学生提升兴趣去学习数学，让学生的思维逻辑更加有条理、科学且严谨.

也就是说，将分类讨论思想运用在初中阶段的数学教学里，必须结合具体的题目去开展，必须考虑好可能遇到的所有情况，才可以有效解决各种问题.学生在初中阶段的数学解题过程中运用分类讨论思想会遇到一些障碍，这是不可避免的，学生必须正确地面对学习分类讨论思想时遇到的各种难题，通过不断练习提升熟练运用分类讨论思想解题的能力，提升自身的逻辑思维能力.

本文研究的是运用分类讨论思想的基本要点以及操作步骤，研究了在教学实际过程中运用分类讨论思想有多么的重要，同时仔细分析了分类讨论的方法，并按照实际情况参考具体的案例做出了详细的论述，以期对提升初中阶段开展数学的实际教学有所禆益.

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