核心素养下初中数学课堂教学中问题设计的实践与思考

葛卫国 刘岳

摘 要：核心素养是学生以后走上社会立足和创新的根基，是教学的终极目标.笔者认为要培养好孩子的核心素养，必须着力研究课堂问题的设计，只有提升问题设计的层次性、探究性、典型性、教育性、科学性、思想性，才能保证学生学习的有效性，进而把课堂打造成核心素养的落地点.

关键词：初中数学；核心素养；问题设计

问题是数学的心脏.学生学习数学的基本过程，就是跟随教师提出的问题，通过分析思考，逐步解决问题的过程.教师应根据教学内容和教学目标，设计出有思维价值的问题，让学生学会基本知识，掌握基本活动经验，逐步形成促进自身终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力.数学问题的设计，是一节成功的数学课的核心所在.

1 对数学课堂上问题设计的思考

1.1 问题设计要具有层次性

设计问题应遵循数学知识的发展过程，循序渐进，还需充分考虑学生已有知识结构，以及新旧知识的衔接点，逐步递进，力求达到让学生“跳一跳，能摘桃”的境界，忌开始就复杂化，更不能跨越性很大，那样不利于学生思维活动的展开，导致多数学生产生懵懵懂懂的感觉.

例如，教学如何把一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）转化成a（x+h）²+k=0（h，k为常数）的形式.这是在学生学会用直接开平方以后学习的一元二次方程的又一种解法，即“配方法”.我们先出示二次项系数为1的一元二次方程，如x²+3x-7=0，教会学生三步走：先观察是否是一般式，然后把常数项移到等号右边，再在方程两边加上一次项系数一半的平方，配方，最后直接开平方.学生学会这种方法后，再把这个方程进行变式，例如把二次项系数变为负数，或者把一次项放在等号的右边，防止粗心的学生把常数项当成一次项，或者把常数项和一次项放在等号的左边，把二次项放在等号的右边，通过这样的变式，目的是让学生掌握配方法的方法步骤，以防误看误解.

学生学会了用配方法解二次项系数为1的一元二次方程后，接着出示二次项系数不为1的一元二次方程.例如，2x²+3x-5=0，先让学生思考，现在二次项系数不为1，能否直接在方程两边加上一次项系数一半的平方？如果不能，怎样就可以将之变成二次项系数为1的一元二次方程？是先把常数项移到方程右边，还是先把二次项系数化为1？让学生分组分别用两种方法解答，观察结果是否一样？如果二次项系数为分数，或者一次项系数为分数，或者常数项系数为分数，如何计算简便？

学生经历对基本方法求解的探究，再進行变式训练，层层推进，逐步接近了“最近发展区”，从而达到会一题而会一类题的目的.

1.2 问题设计要具有探究性

学生获取的知识和方法如果是源于老师的强行灌输，即使当时会了，也不会长久.根本原因在于其不是自主探究获得，所以有许多学生在遇到经过变化或新背景问题时，常常束手无策或者会而出错，这就需要教师精心设计探究性问题，激发学生内心渴求，引导学生深度思维.

例如，将一副三角尺如图1所示叠放在一起，则△AEB与△CED的面积比为____________．

很多学生遇到这个问题，都误认为∠CED=90°，AE⊥BE、∠ECD=60°，∠ACB+∠BCD=45°+60°=105°.这就进入了一个解题误区.

假如AE⊥BE，因为∠BAC=90°，AB=AC，那么BE=CE，即E为BC的中点，如果按照这种叠放，根本不可能，其实∠ACD=90°，∠BCD=45°，A，E，D三点在一条线段上，故AB∥CD，△ABE∽△DCE，通过相似比，从而求得面积比.

再例如，如图2，由边长为1的小正方形组成的正方形网格上有△ABC，在网格上画一个与△ABC相似且面积最大的三角形，使它的三个顶点都在小正方形的顶点上，并求出最大面积是多少？

1.3 问题设计要具有典型性

典型性即选取或设计的问题具有代表性，解题思路和方法对处理类似问题具有较为普遍的指导价值.如动点问题是数学中常见的典型问题，老师可以通过几何画板让学生经历动点运动过程，看清动点运动形成的图形，从而建立数学模型，寻找解题方法，感受数学魅力，获得成功体验.

如图3，等边三角形ABC内接于⊙O，D是弧ACB上的一个动点（不与点A，B重合），连接BD，过点A作AE⊥BD，垂足为E，连接CE．若⊙O的半径为2 cm，则CE长的最小值为____________cm.

1.4 问题设计要具有教育性

教育的根本在于立德树人，这就要求我们在对学生传授知识、培养能力的同时，要对学生进行思想品德教育和爱国主义教育，让学生形成正确的人生观和价值观.数学知识看似枯燥无味，无法与德育有机融合在一起，这就需要我们开动脑筋，就能把枯燥的数字德育化.

在教授《近似数》一节时，我们可以创设如下情境：据历史记载：盛时的圆明园有100多处景观，建筑面积约20万平米.1860年10月18日，近3 500名英法联军开始对圆明园疯狂抢夺，圆明园被抢文物粗略统计约有150万件，近300名太监 、宫女、工匠葬身火海，是历史上罕见的暴行.

抗“疫”英雄钟南山爷爷，他的年龄： 86岁，身高：1.80米，体重：75千克.

台湾，中国最大的岛屿，面积为3.60万平方公里，人口2 300多万.

这些事例中的近似数和准确数，都蕴含着丰富的爱国主义教育元素，能够激发起学生为中华富强而读书的决心. 通过具有教育意义的实例将学生带入课堂，激发了学生的学习兴趣，提高了学生学习积极性.

又如在学生学完《方程有解》这节知识后，老师可以引导学生探讨：“同学们，今天这节课我们研讨的都是什么问题啊？”学生说：“都是分式方程啊，方程组啊，无解的问题.”老师笑着说：“那今天这节课的课题为什么叫《方程有解》？我们研究的问题是方程无解，而老师的课题偏偏是方程有解，是什么意图呢？”有学生说：“我认为啊，虽然这个方程的结果是无解，但是这个问题的解答过程本身就是这个问题的解.”老师笑着说：“很好啊，你要是站在老师的角度来想一想啊，我把课题定为《方程有解》是什么样的一个思考呢？”学生暂时回答不出来.老师点拨道：“说明我们在学习过程当中，总会遇到困难，总会遇到波折，我们在生活当中也会遇到困难，感到烦躁焦虑不安，甚至苦难和伤害，那么在遇到这些问题的时候，我们想的好像就是方程无解，但是我们的心目中一定要有什么样的意识？”学生马上答道：“一定要有方程有解的意识！”学生的回答让他非常感动，正好达到老师的目的.老师又继续启发道：“那么你现在理解方程有解是什么意思吗？”学生议论纷纷，各抒己见.老师最后总结说：“方程有解，好比作为生活过程当中的一种态度，抱着方程有解的这种想法，去解决学习当中、生活当中的问题，带着方程有解的观念，走好我们的人生道路，所以这堂课啊，我的课题叫做《方程有解》！”老师的一句话，画龙点睛，一下子把这堂课的设计意图揭示出来、升华起来、灵动起来.

这节课老师不仅教会了学生如何解决分式方程、方程组无解问题，还让学生懂得了解决这些问题的数学思想，如转化思想、分类讨论思想、数形结合思想、从特殊到一般思想、具体到抽象思想，更让学生受到了人生观、价值观的教育，不仅促进了学生的学习能力的提高，更促进了学生核心素养的形成.

这节课，看似无法渗透对学生进行德育，但上课老师教学经验丰富，功底深厚，让学生如沐春风，起到了润物细无声的教育效果.

数学教学中渗透德育，要注意它的策略性和可行性，不能喧宾夺主，要潜移默化，达到德育、智育的双重教育目的.

1.5 问题设计要体现数学思想

数学思想方法彰显对知识本质的认识，是对数学知识的升华与提炼，是解决数学问题的金钥匙，日常教学應注重对数学思想方法的渗透.

例如，如图5，在长方形ABCD中，AB=12，BC=9，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，求AP的长.

设计问题：由折叠知，哪些边相等？哪些角相等？已知与未知都集中在哪个图形中？用什么方法求未知量？这题不仅有转化思想，还有数形结合思想、方程思想等.数学思想方法很多，常见的数学四大思想：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合思想，究竟采用哪种方法，或者需要哪几种方法综合运用，要根据题目需要而定.

数学教学的目的，不是知识的本身，而是解决这类问题的方法.虽然解题思路和解题方法不尽相同，但它们有通性通法的解题特征，万变不离其宗.数学思想的传授和应用要遵循“隐含性”“渐进性”“经常性”原则，要带领学生经历从模仿到尝试再到应用这三个阶段，并在概念的形成、公式定理教学以及例题练习的讲解中具体讲解. 当学生遇到类似问题，就能运用老师教给他们的数学思想方法，进行深度数学思维，严谨分析，把握本质，促进对问题的顺利解决.

2 研读教材要注意以下几个方面

2.1 深度解读教材不要走向极端

我们说深度钻研教材，并不是指把课本内容拓宽加深后变得繁难偏怪，而是要把课本这座冰山隐没在水面以下三分之二的部分，通过我们的钻研代言出来. 教师应是课本的代言人，代言得如何，就看我们对教材钻研得如何. 把知识点讲解到位，讲到边，讲得深刻，讲得有味，就是最好的代言.

2.2 深度解读教材要凸显知识的完整性和递进性

每节知识点看似独立的，实际是有关联的，每一节知识内部都存在逻辑关系以及完整性，我们不能把单元知识深挖得支离破碎，要让知识形成完整体系， 很多知识内容，都是从概念到性质，再到运用，层层递进，逐步展开.概念是起点，性质是升华，运用是高潮，凸显了知识的递进性.

2.3 深度挖掘教材要发挥学生学习的主动性和智慧性

深度挖掘教材，不能认为只是教师的事情，我们要相信学生的智慧，要让学生参与进来，常让学生思考回答：“概念中可以添加什么吗？”“对性质的理解我们会有那些易错点？”“例题的意图是让我们学会什么？注意哪些东西？”发挥学习的学生主动性和积极性，特别是智慧性，激发学习热情，不断增强探究问题的信心和能力，及时给予多元欣赏性评价.

数学学科核心素养的培育不是一节课、两节课就能实现的，当问题指向核心素养生长所需要时，需要我们把核心素养贯穿在每一个问题设计中.问题设计精当，就能把学生大脑中处于分离状态或含糊状态的数学知识综合起来，学生就会对数学知识的本质特征有清醒的认识.只有着力于课堂教学、精心设计课堂问题，才能真正地让核心素养落地生根开花结果.

参考文献：

［1］ 胡典顺.提升学生的数学核心素养：数学问题的视角［J］.数学通讯，2017（20）：14.

［2］ 马云鹏.关于数学核心素养的几个问题［J］.课程·教材·教法，2015（9）：3639.