象群优化算法综述

蔡延光 陈子恒 池建华 苏锦明 李俊奕

本文引用格式：蔡延光，陈子恒，池建华，等.象群优化算法综述[J].自动化与信息工程，2023，44（1）：6-14.

CAI Yanguang， CHEN Ziheng， CHI Jianhua， et al. A survey of elephant herding optimization algorithm[J]. Automation & Information Engineering， 2023，44（1）：6-14.

摘要：象群优化算法是一种受启发于大象氏族结构和游牧行为的新型元启发式优化算法，旨在解决全局优化的问题，具有控制参数少，易于实现的特点，广泛应用于科学研究和工程领域。首先，介绍象群优化算法的原理及流程；然后，详细论述象群优化算法的研究现状及其在控制、电气电力、人工智能等领域的应用；最后，对象群优化算法进行总结，指出未来可能的研究方向。

关键词：象群优化算法；元启发式优化算法；综述；全局优化

中图分类号：TP 301.6          文献标志码：A          文章编号：1674-2605（2023）01-0002-09

DOI：10.3969/j.issn.1674-2605.2023.01.002

A Survey of Elephant Herding Optimization Algorithm

CAI Yanguang¹  CHEN Ziheng¹  CHI Jianhua¹  SU Jinming¹  LI Junyi²

（1.College of Automation， Guangdong University of Technology， Guangzhou 510006， China       2.Guangdong Institute of Computing Technology Application， Guangzhou 510006， China）

Abstract： Elephant herding optimization algorithm is a new meta heuristic optimization algorithm inspired by elephant clan structure and nomadic behavior. It aims to solve the problem of global optimization. It has the characteristics of less control parameters and easy implementation， and is widely used in scientific research and engineering fields. Firstly， the principle and flow of elephant herding optimization algorithm are introduced; Then， the research status of elephant herding optimization algorithm and its application in control， electrical power， artificial intelligence and other fields are discussed in detail; Finally， the elephant herding optimization algorithm is summarized and the possible research directions in the future are pointed out.

Keywords： elephant herding optimization algorithm; meta heuristic optimization technology algorithm; survey; global optimization

0  引言

近年來，元启发式优化算法发展迅猛。元启发式优化算法的提出大多受自然启发：有些受启发于种群行为，如灰狼优化（grey wolf optimizer， GWO）算    法^[1]模拟严格的社会阶层机制和独特的捕猎行为；布谷鸟搜索（cuckoo search， CS）算法^[2]模拟布谷鸟繁衍行为；鲸鱼优化算法（whale optimization algorithm， WOA）^[3]模拟座头鲸捕猎行为；飞蛾扑火优化（moth-flame optimization， MFO）算法^[4]模拟飞蛾独特的导航

方式；混合蛙跳算法（shuffled frog leaping algorithm，

SFLA）^[5]模拟青蛙觅食时种群的分布变化等；有些受启发于自然现象，如根据宇宙中的黑洞白洞提出多元宇宙优化（multi-verse optimizer， MVO）算法^[6]；根據浅水波理论提出的水波优化（water wave optimization， WWO）算法^[7]等。相较于传统的优化方法，元启发式优化算法具有简单灵活，易于实现等特点，不仅在理论上有较大突破，还广泛应用于多个研究领域。

象群优化（elephant herding optimization， EHO）算法是WANG等^[8]提出的一种基于群体的元启发式优化算法，旨在解决全局优化的问题。该算法的主要思想是将大自然中象群的氏族结构和游牧过程中公象离群的行为，抽象为氏族更新操作和分离操作，实现高效的寻优过程。EHO算法因控制参数少，且不易陷入局部最优值，成为一种全局优化策略，相关研究成果日益增多。

本文对EHO算法的原理及流程、改进、应用等进行系统的概括和总结，并阐述EHO算法的研究及发展现状，为其未来的研究及应用提供一定借鉴。

1  EHO算法原理及流程

1.1  EHO算法基本原理

在大自然中，一个象群通常由几个氏族构成，每个氏族由一头雌性领袖大象、其他雌性大象和幼象组成。不同于雌性大象，雄性大象成长到一定的年龄会离开象群，独自生活。

为了利用EHO算法来解决全局优化的问题，WANG等^[8]对算法提出理想化规则：

1） 象群由氏族构成，每个氏族都有固定数量的大象，最简单的形式是每个氏族都有数量相等的大象；

2） 适应度最差的雄性大象会在每一代开始时离开象群，独自生活；

3） 每个氏族在一头雌性领袖大象领导下生活，这头雌性领袖大象一般是最年长的母象。在优化问题中，雌性领袖大象可以想象为这个氏族中适应度最高的个体。

1.2  氏族更新操作

在一个氏族中，大象在一起生活，并受到一头雌性大象的领导，WANG等^[8]将这种行为抽象为以下数学模型：

公式（1）无法对雌性领袖位置进行更新。为此，WANG等^[8]又提出氏族中心的概念，并采用公式（2）对其更新：

1.3  分离操作

自然界中雄性大象的生活习性是成长到一定年龄就会离开象群独自生活。为进一步提高EHO算法的搜索能力，利用公式（4）更新适应度最差的大象位置：

EHO算法流程图如图1所示。

2  EHO算法改进

尽管EHO算法应用广泛并取得良好的效果，但是其本身存在着一些局限性，如氏族中大象的数量固定；分离算子的作用有限导致种群多样性受限等。为提高EHO算法的性能，许多学者做了适当的改进，如引入对立学习策略、高斯突变、混沌策略、离散化、改进更新策略、量子算法、其他机制等。

2.1  改进型EHO算法

2.1.1  引入对立学习策略

对立学习策略作为一种有效改善初始种群的手段，广泛应用于多种智能算法。其主要思想是考虑候选解的同时考虑对应的相反解，相反解定义为

LI W等^[9]将对立学习策略引入象群初始化和氏族更新阶段，用于更新雌性领袖；采用K均值聚类算法将位置相似的大象聚到一个氏族；在分离阶段引入柯西变异算子；经多个基准测试以及旅行商问题（traveling salesman problem， TSP）测试表明，该算法具有较强的竞争力。SINGH等^[10]提出一种改进的EHO算法，采用基于对立学习的初始化获得更好的初始种群；基于正弦余弦的氏族更新操作将宗族个体向宗族首领或向外更新；利用带有步长控制器的Lévy飞行分布对更新的位置进行局部和全局搜索；改进后的EHO算法提高了收敛速度和求解精度。DUAN   等^[11]在EHO算法中引入镜面反射学习，增强初始种群的多样性和遍历性，提高了收敛速度；利用高斯扰动进一步增加初始种群的多样性；引入黄金正弦机制，改进氏族领袖位置的更新方式，使每一代处于最佳位置的个体向全局最优移动，增强了算法的全局探索和局部开发能力。

镜面反射学习是基于对立学习的一种特例，其相反解定义为

2.1.2  引入高斯突变

DUAN等^[12]针对EHO算法在开发阶段变现欠佳，收敛速度慢等问题，提出一种改进的基于蝠鲼觅食和高斯突变的全局优化EHO（Manta ray foraging and Gaussian mutation-based EHO for global optimization，MGEHO）算法，将高斯变异应用于最差的大象个体，增强种群的多样性，使MGEHO保持较强的局部搜索能力；将EHO算法的种群更新算子替换为蝠鲼的翻斗觅食策略，最优调整族长位置；设置一个动态收敛因子，随着程序运行状态的改变，实现勘探和开发的平衡。实验结果表明，该算法在齿轮系设计问题中表现优于EHO算法和WOA。

高斯变异数学描述为

2.1.3  引入混沌策略

TUBA等^[13]引入圆映射和正弦映射2种混沌映射机制到EHO算法，并应用于多个基准函数，将改进的EHO算法在多个基准函数实验中进行测试，发现其中位数、标准偏差、最优解等参数的表现均优于EHO算法和粒子群優化算法。

圆映射定义为

正弦映射定义为

WANG等^[14]对初始解进行混沌处理，在位置更新过程中加入动态影响因子、Lévy飞行算子和边界变异算子。实验结果表明，改进策略有效地提高了EHO算法求解优化问题的精度和稳定性；结合BP神经网络应用于冷热负荷预测模型，输出结果更准确，振荡更小。

2.1.4  引入离散化

HAKLI等^[15]将EHO算法二元化，提出一种新的二值化的BinEHO算法，在保留EHO算法搜索能力的同时，可处理不同的二进制问题；由于氏族中心的概念不适用于二元优化，采用变异算子对雌性领袖进行更新，并只突变一个维度，避免对雌性领袖高度扰动导致算法收敛不稳定；分离操作通过随机生成的方式进行，每个维度的取值范围在{0，1}之间。实验结果证明，在0-1背包等二元优化的问题上，BinEHO算法是一种稳健有效的解决方案。

BinEHO氏族更新操作公式为

?IM?IR等^[16]提出一种基于离散象群优化算法的部分发射序列（discrete elephant herding optimization-based partial transmit sequence， DEHO-PTS）方案，解决了通用滤波多载波峰值平均功率比高的问题。仿真结果表明，DEHO-PTS具有降低峰均比、旁瓣抑制和误码率的性能，且计算复杂度较低。

2.1.5  引入改进更新策略

ELHOSENY等^[17]针对EHO算法没有考虑早期不同大象群体中的细节对当前和未来搜索过程的指导意义，对EHO算法的更新策略进行如下改进：

公式（11）将新一代个体的生成加入上一代的影响，避免出现复杂优化的问题而导致收敛速度慢的情况。

改进后的EHO算法在Ackley测试函数中运行50次，相较于EHO算法取得更优的结果。

JADOUN等^[19]利用适应度较好的大象替代两代中适应度较差的大象，节省适应度较差的个体收敛到

最优解的时间；增加氏族中公象的数量，加快勘探和开发的速度，加快算法收敛；根据适应度丢弃大象的策略，进一步减少收敛时长。

2.1.6  引入量子算法

GAO等^[20]基于EHO算法和量子计算机制，设计一种量子象群算法（quantum elephant herding algorithm， QEHA），对BP神经网络（BP neural network， BPNN）的初始阈值和权值进行优化，解决了传统BP神经网络容易陷入局部极小值和鲁棒性差的问题，并通过QEHA-BPNN解决脉冲噪声环境下的调制识别问题。

KAUR等^[21]提出基于量子EHO算法的新一代对抗网络（a new generative adversarial network with a quantum elephant herd optimization， GAN-QEHO），为特征选择（feature selection， FS）过程选择最佳的特征子集；通过对大象个体的量化，可扩大特征空间的搜索范围，并在勘探和开发之间实现最佳权衡。

2.1.7  引入其他机制

LI W等^[22]提出一种改进的基于动态拓扑和学习的生物地理学优化EHO算法，解决数值优化的问题；通过动态改变大象族群的数量来改变种群的拓扑结构；利用基于生物地理学学习算子或基于EHO算子更新每个个体。实验结果表明，该算法在TSP中的表现优于人工蜂群算法、蚁群算法、遗传算法等智能算法。

LI J等^[23]提出一种实时控制策略，解决了多泵运行时污水管网中化学品输送的动态约束优化问题，采用改进的自然启发式EHO算法进行决策，在极大的搜索空间及可接受的计算代价下，可快速收敛到更好的解。通过数据模拟表明，该算法是求解动态约束优化问题的有效方法。

VELLIANGIRI等^[24]利用泰勒级数对EHO算法进行改进，开发基于泰勒-EHO算法的深度信念网络（Taylor-elephant herd optimization based deep belief network， TEHO-DBN），解决了DDoS攻击检测的问题。仿真结果表明，TEHO-DBN的性能有所提高，最大准确度为0.830。

GUTTULA等^[25]提出一种带新尺度因子的EHO算法，对微带贴片电阻参数进行调整，通过优化选择贴片宽度、贴片长度、基片介电值等参数来提高天线增益。

2.2  混合型EHO算法

元启发式优化算法为大规模、复杂、多约束及多变量等问题的求解提供了一条有效途径，并逐渐成为研究热点。但不同的元启发式优化算法在算法提出、算法流程等方面各有特点和局限性。虽然算法本身的改进能够在一定程度上克服其局限性，但很难从根源上解决算法缺陷。混合算法旨在融合算法的优势，在不同算法之间取长补短，提高算法求解复杂优化问题的能力和效率。

2.2.1  混合元启发式算法

ALOTAIBI等^[26]整合蛾类搜索算法和EHO算法，提出基于蛾象群优化的堆叠式自动编码器方法，用于攻击检测，采用准确性、FAR和检测率对性能进行评估，验证了该算法的有效性。

AJINU等^[27]提出基于海狮优化算法和EHO算法的混合算法，对深度卷积神经网络（deep conventional neural network， DCNN）的权值和激活函数进行优化选择，以便提供更优的基于位置的服务。

BOSE等^[28]提出一种基于混合象群虚拟惯性（elephant herd virtual inertia， EVI）控制优化算法的智能预测反馈模糊（predictive feedback fuzzy， PFF）控制器和比例-积分-微分（proportional integral derivative， PID）控制器；EVI对PFFPID控制器进行调优，根据产生的功率补偿负载，满足负荷需求。仿真结果表明，该控制器对随机负载扰动和参数变化具有较好的鲁棒性。

ANNAPANDI等^[29]采用斑点鬣狗优化与EHO算法相结合的方法，通过评估建立准确的系统控制信号，并根据源端和负载端功率的变化建立离线控制信号。实验结果表明，与现有的技术相比，该方法可有效地管理混合可再生能源的功率流。

BABU等^[30]混合EHO算法和鲸鱼优化算法用于ORB特征选择和CNN隐藏层神经元数量优化，解决了深度学习的时间复杂度高和计算量大等问题，该算法在准确度方面表现优异。

RAO等^[31]就网络系统多输入多输出技术发射天线的选择问题，提出一种基于GWO算法和EHO算法的混合算法，利用多目标约束选择最佳的发射天线，提高容量和能量效率。

2.2.2  混合人工智能算法

KILANY等^[32]将EHO算法和随机森林（random forest， RF）分类器结合，找到一组具有调整的超参数和特征的最优分类模型。经测试该算法的地图总精度高于其他算法，且减少输入特征的数量。

DURAIRASAN等^[33]結合增强的EHO算法和自适应神经模糊推理系统（adaptive neuro fuzzy inference system， ANFIS），实现低成本微电网系统建模与优化配置的混合方法；根据负荷需求，EHO-ANFIS方法选择低燃料成本、低排放、低运营维护成本的微电网优化组合，提高局部搜索的能力和精度，降低计算复杂度。

MANOHAR等^[34]为提高双馈感应发电机（doubly fed induction generator， DFIG）系统的低电压穿越能力，提出一种基于混合算法的控制模型，结合改进的EHO算法和RF算法，保证基于DFIG的风能转换系统在压降和故障条件下的低压穿越能力。其中，EHO算法被用作离线方式，从可用的搜索空间中确定理想的解决方案。

3  EHO算法应用

目前，EHO算法广泛应用于控制、电气电力、路径规划、人工智能、金融、医疗等领域。

3.1  控制领域

ALHAYANI等^[35]采用EHO算法整定PID控制器参数，将K_p、K_i、K_d发送给EHO算法，并利用积分绝对误差（integral absolute error， IAE）作为EHO算法的目标函数，通过EHO算法的迭代整定PID参数，将该控制器用于仿真控制四区域互联电力系统。实验结果表明，在负载频率控制方面，该算法相较于粒子群算法的超调量、调节时间等动态响应参数方面表现更佳。

JEGAJOTHI等^[36]在基于Xilinx系统生成器（Xilinx system generator， XSG）的嵌入式控制器引入EHO算法，获得光伏发电的最大功率。利用基于EHO算法的嵌入式控制器，控制boost变换器的开关脉冲，对PID的增益参数进行有效优化，将功率、温度、电压、电流以及PID参数等作为象群位置的编码值，将集成PV框架输出的功率作为适应度。实验结果表明，对比XSG-INC、XSG-P&O等方法，其效率提高了1%～3%。

El-NAGGAR等^[37]提出一种基于EHO算法的最优PI控制器，控制并网四相8/6开关磁阻发电机（switched reluctance generator， SRG）。该控制器在影响SRG输出电压的故障条件下，通过调节发电机的关断延迟角，增强并网SRG的低压穿越能力。

3.2  电气电力领域

BAYOUMI等^[38]提出一种新的多晶硅太阳能电池模型，即改进的三二极管模型，能更准确地模拟太阳能电池的电气行为，并采用EHO算法进行参数估算。仿真结果表明，EHO算法在解决方案质量和收敛速度等方面均优于闭环粒子群优化算法。

DEWANGAN等^[39]设计基于EHO算法的控制器，应用于互联电力系统负荷频率的控制，利用EHO算法获得调整后的控制器参数集。通过比较统计分析，验证了基于EHO算法的控制器的有效性。

3.3  路径规划领域

HOUACINE等^[40]在EHO算法的基础上提出Robotic-EHO算法，用于复杂和未知环境下的目标搜索问题；主要增加无碰撞路径规划策略、速度限制以及对离散环境中多目标版本的扩展。实验结果表明，Robotic-EHO算法在高动态遏制率的情况反应更好。

ALIHODZIC等^[41]提出基于可行规则的约束处理方法，将调整后的EHO算法应用于无人机的路径规

划。试验结果表明，该方法能够找到最小的燃油路径，并优于遗传算法和粒子群算法。

ZHOU等^[42]在EHO算法中引入粒子群算法的速度更新公式和混合运算方法，提高了EHO算法跳出局部最优的能力；结合蚁群算法，应用于辐射环境中距离和辐射双重约束下的核机器人的路径规划。实验结果表明，该算法能获得可靠路径，收敛速度更快。

3.4  人工智能领域

MANSOUR等^[43]提出一种基于深度学习的脑出血诊断与分类模型，并基于Kapur图像分割技术和EHO算法开发了KT-EHO算法用于图像分割，指示病变部位。仿真结果表明，KT-EHO算法拥有较高的准确度。

AARTHI等^[44]提出一种利用自适应神经模糊推理的系統分类器，从良性和恶性类别中提取特征后，利用自适应EHO算法获得优化特征。该分类器具有较高的准确度、灵敏度。

GUPTHA等^[45]结合EHO算法和LSTM算法，提出一种基于深度学习的字符识别模型EHO-LSTM；EHO算法和LSTM算法分别用于特征选择和分类。实验结果表明，该模型在英语和阿拉伯语数据集中相较于其他模型具有更好的性能。

HASSANIEN等^[46]基于EHO算法和SVR算法提出EHO-SVR算法，用于将人类情绪作为可量化的连续变量进行预测。实验结果表明，EHO算法可提高SVR分类器的回归准确率，回归准确率为98.64%。

3.5  金融领域

DAS等^[47]利用EHO算法对具有混沌、非季节性、非平稳和随机性质的时间序列数据进行预测，应用于股票市场、货币兑换等场合。实验结果表明，EHO算法优于局部线性径向基函数神经网络和粒子群优化算法。

METAWA等^[48]采用EHO算法选择最佳特征子集，结合改进水波纹算法和深度置信网络，预测金融危机。其在多个信贷数据集中取得较高的正确率。

3.6  医疗领域

NAYAK等^[49]将EHO算法应用于肺癌和乳腺癌数据集，对癌症进行预测。实验结果表明，该算法相对于其他算法有更好的预测效果。

PARUCHURI等^[50]提出一种基于最优灰度共生矩阵（grey level co-occurrence matrix， GLCM）特征提取和极限学习机（extreme learning machine， ELM）分类的新冠肺炎自动诊断模型。利用EHO算法可得到最优的GLCM特征，其最大灵敏度为89.56%，特异性为90.45%，准确性为90.69%，验证了该模型的有效性。

4  EHO算法的发展与展望

EHO算法因具有简单、高效等特点，在算法的理论研究、改进以及应用方面有广阔的前景。当前，EHO算法广泛应用于电气、控制以及人工智能等领域，并取得显著的效果。但EHO算法提出的时间较短，在理论和应用方面的研究仍有进一步发展的空间。本文对EHO算法未来的发展持有以下观点：

1） 改进分离机制。在EHO算法的分离机制中，利用公式（4）将适应度最差的个体用随机生成的个体替换，仅考虑解空间上下限的约束，导致收敛缓慢。MUTHUSAMY等^[51]提出基于正余弦机制的位置更新机制，在多个基准函数中表现优于EHO算法。目前，对于分离机制的研究较少，仍有待深入。

2） 初始种群的改进。EHO算法采用随机初始化的方式生成初始种群，对收敛速度造成一定的影响。

3） 通过上述的应用可知，EHO算法在参数优化及特征选择方面颇有成效，可以考虑进一步挖掘EHO算法在参数优化及特征选择方面的潜力。

4） EHO算法应用于多个工程领域，可以考虑扩展该算法在组合优化等领域的应用。

5  结束语

EHO算法作为一种元启发式优化算法，具有较高的研究价值和广泛的应用场景。相对于其他算法，具有鲁棒性强、算法流程简单易实现、控制参数少等特点。本文系统地梳理了EHO算法近年来的研究发展情况，详细地介绍了EHO算法的特点、流程、改进

以及在多个领域的应用。希望能够立足于现状，促进该算法的研究与发展，以期应用到更广泛的领域。

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作者簡介：

蔡延光，男，1963，博士，教授、博导，主要研究方向：网络控制与优化、组合优化、智能优化、智能交通系统等。       E-mail： caiyg99@163.com

陈子恒，男，1998，硕士研究生，主要研究方向：智能优化、物流控制与优化。E-mail： c.z.h.good@163.com

池建华，男，1997，硕士研究生，主要研究方向：控制与优化。E-mail： cjh7156@163.com

苏锦明，男，1997，硕士研究生，主要研究方向：控制与优化。E-mail： cointreau_su@163.com

李俊奕，男，1986，学士，工程师，主要研究方向：大数据、科技管理、信息化项目管理。E-mail： lijy@gdcc.com.cn