一种基于多元逐步回归的裂纹定量监测模型

2023-10-08安雨晴

工程与试验 2023年3期

安雨晴,杨宇,王莉

(中国飞机强度研究所智能结构与健康管理技术研究室,陕西西安 710065)

1 引言

监测工程结构的损伤对保证其功能的实现及服役寿命的预估具有重要的意义。早期的监测手段是无损检测和评估,随着传感技术、数据传输和处理技术的发展,监测手段逐步扩展到结构健康监测(SHM, Structure Health Monitoring)领域。SHM旨在实时监测损伤,减少人工干预。

在航空领域,飞行器因服役中大气环境的变化、自身特性的变化,其机体结构长期承受交变载荷的作用,容易造成应力集中部位疲劳损伤。如不进行有效的监测并采取合理的维修措施,裂纹会进一步扩展,以致产生灾难性后果。

2002年,我国台湾中华航空公司一架波音747客机执飞台北至香港的航班,在澎湖列岛上空突然解体。事后调查分析发现,机尾曾被擦伤的部位经过一次修补仍然出现了裂纹并扩展至破裂,最后导致飞机尾部全部脱落,随之飞机解体。2007年11月,美国空军的一架F-15战机,在训练中做大过载机动时,机头突然脱落。事后经分析,因为断裂处的一根纵梁发生了疲劳断裂,导致机头脱落。

实现机体结构损伤监测的技术目前主要有:基于导波的损伤监测,比较真空度裂纹监测技术,智能涂层裂纹监测技术,基于涡流薄膜的裂纹监测技术[1]。其中,导波健康监测技术因具有传感器价位低、重量轻且易集成于结构中,较少数量的传感器可实现大面积扫描,可实现高频激励,对微小损伤敏感的众多优点,引起了大量的关注[2]。

Masserey等[3]利用能量指数实现了紧固件孔的损伤监测。Ihn等[4]通过总体飞行时间实现铆接接头和裂纹修补处的损伤定量研究。袁慎芳等[5]采用归一化幅值、空间相位差、归一化互相关矩阵等6种损伤参量及卷积神经网络实现金属裂纹的定量监测。杨伟博等[6]利用互相关损伤因子实现了平尾大轴裂纹萌生和裂纹尺寸定量监测。

基于导波技术的裂纹定量监测研究,旨在建立提取自导波信号的损伤参数同裂纹长度或损伤面积之间的定量关系。纵观相关研究成果,有的采用一个损伤参量进行波形表达,也有的采用多个损伤参量进行波形表达。对于定量关系的拟合,则方法众多,可采用常规的多项式拟合[6]、可采用神经网络和深度学习技术[2][5]、亦可采用时下热门的贝叶斯更新网络模型[7],都期望解决损伤参量的分散性问题,建立准确的评估模型。

本文采用多元逐步回归方法,在众多损伤参量中快速自动挑选高敏感参量,建立较为准确的裂纹尺寸评估模型,对于结构不可达部位的损伤监测和大面积结构监测提供技术支持。

2 方法说明

结构的微小变化会引起在其中传播的导波信号的变化。经过试验和研究,发现结构中存在裂纹的特定部位。随着裂纹的不断扩展,导波信号呈现一定的规律性变化。因此可以逆向反推,如果能够找出这种导波信号的规律性变化,则可通过导波信号推算出当前的结构损伤状态,即裂纹尺寸。建立导波信号变化情况与裂纹尺寸扩展情况的定量关系,是本文尝试解决的问题。

2.1 损伤参量的选取

原始的导波信号不易直接同裂纹尺寸建立定量关系,而从信号中提取的时域、频域及时频域损伤参量能够代表信号的变化程度,因此可建立损伤参量与裂纹尺寸的定量关系,实现裂纹的定量监测。

本文在每个通路的导波信号中分别提取了14种不同的损伤参量,共9个激励-传感通路,得到126个损伤参量。由于不同通路与裂纹的相对位置不同,因此不同通路的信号对于裂纹长度的敏感程度不同。此外,同一通路导波信号提取的不同损伤参量对裂纹长度的敏感程度亦不相同,因此有必要从众多损伤参量中择优选取进行后续计算。由于损伤参量与裂纹长度存在明显的非线性关系,因此采用斯皮尔曼秩相关系数来度量损伤指数对裂纹长度的敏感性。

2.2 模型探索

由于各损伤参量与裂纹长度的关系为明显的非线性关系,因此直接采用原始参量进行多元逐步回归建模所建立的多元线性模型不符合物理参量的变化规律。故在建模前,需要提前分别探索各损伤参量与裂纹长度的关系形式,并建立合乎变化规律的模型方程,该模型方程中的各项将作为多元逐步回归分析的输入。

2.3 多元逐步回归分析法

2.3.1 方法介绍

回归分析是进行多元统计分析时应用最广泛的一种分析方法,主要研究变量间的相互作用关系,已广泛应用于多个领域的数据分析,通过建立经验公式,可实现预测和预报。

多元回归中,数个自变量共同影响着一个因变量,各自变量对于因变量的影响程度各不相同。建立自变量与因变量之间的关系,需要从众多自变量中找到对因变量的影响最为显著的几个自变量,建立回归函数,只有这样,才会得到相对准确的预测结果[8]。现有的回归分析方法包括穷尽法、逐步剔除法、逐步加入法和逐步回归分析法[9]。

穷尽法是将所有可能的变量组合列出,进而选择最佳的回归方程。显而易见,该方法适用于自变量较少的情况。随着自变量数量的增多,要穷尽所有的变量组合几乎无法实现。

逐步剔除法是首先建立包含所有自变量的回归函数,并从中剔除显著性最小的自变量,之后用剩余的全部自变量创建回归方程,并剔除其中显著性最小的自变量。不断重复上面的步骤,直到剩余所有自变量的显著性都大于某一数值。此方法在第一步将所有变量都引入回归函数,计算量亦较大。

逐步加入法与逐步剔除法的思路相反,首先建立因变量与单一自变量的关系,建立回归方程:y=f(x1),y=f(x2),…,y=f(xn),从中挑选显著性值最大的方程,相应的自变量xi就成为第1个加入回归方程的自变量。记xi为x1,在此基础上,构建y=f(x1,x2),y=f(x1,x3),y=f(x1,x4),…,y=f(x1,xn)等多个回归方程,选取显著性值最大的方程,并将新加入的自变量添加进最终的回归方程,作为第2个加入的自变量,记xj为x2。以此类推,用相同的方法计算剩余的自变量。每加入一个变量后,检验回归方程的显著性,直到其不再提高为止。此方法的不足之处是没有考虑新引入的自变量对现有自变量的重要性是否有影响。

多元逐步回归分析结合向前选择变量法和向后删除变量法,通过比较自变量对因变量影响的显著程度大小,由大至小依次引入回归函数,且每次引入都是剩下的自变量中对因变量影响最为显著的自变量。此外,新的自变量引入后,需要对目前函数中的所有自变量做检验,查看新引入的自变量是否会引起已经选择自变量的显著性降低。如果有,则需要剔除。逐步回归分析最终得到的函数不仅不会遗漏对因变量影响显著的自变量,也不会包含影响不显著的自变量。

一般认为,模型的显著标准置信度在95%的水平下,函数才算显著成立。首先,计算所有自变量的偏回归平方和,将其中计算值最大的自变量先引入回归方程,并对其做F显著性检验。若F检验值大于F0.05,认为此自变量的影响比较显著。其次,计算剩余自变量的偏回归平方和,并将计算值最大的自变量引入回归方程,同时计算回归方程中所有自变量的偏回归平方和,取其中偏回归平方和最小的自变量做F显著性检验。当其F检验值大于F0.05时,该自变量保留,且其余自变量也无需从回归方程中删除。当其F检验值小于F0.05时,需将其从回归方程中删除,并再取回归方程中其他自变量偏回归平方和最小者做F显著性检验,直到所有自变量的F显著性检验值均大于F0.05为止。依次重复以上步骤,直至回归方程中没有变量需要引入,亦没有变量需要剔除。至此,逐步回归分析过程结束,得到最终的回归方程。

2.3.2 方法应用

裂纹长度为多元回归分析中的因变量;上文中所述模型方程中的各项,暂且称之为损伤参量变体形式,是多元回归分析中的自变量。通过多元逐步回归分析,依次选取其中最为重要的自变量,建立最终的回归模型,建模流程如图1所示。

图1 建模流程

多元逐步回归分析具体步骤如下:

步骤1:将m个损伤参量的变体形式X1,X2,X3,…,Xm分别与裂纹长度a建立一元回归方程,并计算相应的回归系数的F检验统计量值,记为F11,F12,F13,…,F1m。设F1i=max{F11,F12,F13,…,F1m},对于预先给定的显著性水平α,可知其临界值Fα(1,n-2)。若F1i>Fα(1,n-2),则将其对应的变量Xi1引入回归模型。

步骤2:将已经选取的解释变量的子集{Xi1}与剩余解释变量xj(1≤j≤m,j≠i)分别同被解释变量a建立m-1个二元线性回归方程,同样计算F统计量值,记为F21,F22,…,F2i-1,F2i+1,…,F2m。设F2i=max{F21,F22,…,F2i-1,F2i+1,…,F2m},对于预先给定的显著性水平Fα(1,n-3),若F2i>Fα(1,n-3),则将对应的变量Xi2引入回归方程,此时已选入变量的子集为{Xi1,Xi2};若F2i

步骤3:将已经选取的解释变量子集{Xi1,Xi2}重复步骤2中的方法,直至无变量可引入方程,即所有引入的解释变量均对被解释变量都具有显著影响,而未引入的解释变量对a的作用都是不显著的。将这些经逐步回归法选出的解释变量记为{Xi1,Xi2,…,Xiq}。

步骤4:经过多元逐步回归得到方程如下:

a=β0+β1Xi1+β2Xi2+…+βqXiq

(1)

其中,{β0,β1,β2,…,βq}为最终入选回归方程各损伤参量的回归系数。

3 试验验证

3.1 试验详情

本文以厚度为3mm的矩形铝合金板作为试验件,试验选材为2A12-T4铝合金。试验件一侧中间部位加工6mm预制裂纹,具体几何尺寸和传感器布置如图2所示。

(a)试验件几何尺寸

试验加载设备采用MTS-10t疲劳加载机,加载载荷为0.4kN～4kN,应力比为0.1,加载频率为15Hz。试验采集设备为ScanGenieIII-64通道压电采集设备,如图3所示。

图3 压电数据采集设备

本次验证试验共进行了6个试验件的疲劳裂纹扩展试验,试验件分别记为b1～b6。试验过程中,裂纹未扩展时,每5000循环采集一次基线信号,裂纹开始扩展以后,每扩展1mm左右采集一次损伤监测信号,并记录当前的裂纹长度a和对应的循环载荷数N。每次采集信号时,试验件均处于保载状态,保载载荷为2.2kN,所有通道的采样频率均设置为48MHz。本试验用渗透法观测裂纹长度。

以能够得到相对清晰的直达波波形为标准,每个信号通路选择最佳的激励频率,具体如表1所示。由于相对于裂纹和试验件边界的位置不同,各通路的最佳激励频率略有差异。

表1 试验件各通路激发频率

3.2 试验数据

裂纹扩展之前,每个试验件均采集到5组以上的导波基线信号,分别对应于加载循环数约5000、10000、20000、30000、40000。由于试验初期压电传感器、胶层和试验件本身有初始状态,从该初始状态过渡到稳定试验状态的过程中,虽然结构没有损伤,但导波信号不稳定,有相对明显的变化,因此采集到的基线信号不可用。本次试验中,当循环数达到20000以后,该变化逐渐减小至消失。对于同一试验件的同一通道信号,循环数30000、40000左右的导波信号完全重合,可见此时传感器、胶层和试验件本身已经处于稳定状态。取循环数40000左右的信号作为基线信号。裂纹开始扩展以后,每扩展1mm记录1～2次数据,每个试验件的裂纹扩展断裂情况略有差异,6组试验件数据均包含30个以上的观测数据。

图4所示为试验件b3的s7通路直达波信号随着裂纹长度增加的变化趋势。可以看出,直达波信号随着裂纹长度的改变其波形呈现一定的规律性变化,大致的规律为幅值的减小和相位的延迟。

图4 通路s7的直达波信号

3.3 试验验证

3.3.1 提取自变量矩阵DIS和因变量a

依据相关文献[2-9]和工程经验选取的14个特征参量分别是:幅值变化比、能量比、能量变化比、散射能量变化比、均方根偏差损伤指数、均方根损伤指数、皮尔逊相关系数、散射信号归一化能量损伤因子、方差损伤指数、时域能量变化比、频域能量变化比、频域损伤能量变化比、互相关损伤指数、归一化相关矩阵。裂纹扩展路径两侧的6个传感器可构成9路激励-传感信号。9路信号的损伤参量共同组成自变量矩阵DIS,共包含126个自变量。

因变量a为对应的裂纹长度。图5所示为同一通路信号提取的不同损伤参量,可以看出,不同的损伤参量与裂纹长度的关系各不相同,且对于裂纹长度变化的敏感程度也不相同。皮尔逊相关系数及方差损伤参量与裂纹长度之间存在明显的非线性相关性,散射信号归一化能量损伤参量与裂纹长度之间的关系则相对复杂。

(a)能量比损伤参量与裂纹长度的关系

图6、图7所示为s2和s6通路的能量比损伤参量与裂纹长度关系的对比,可以看出,两者有一定的相似性。事实上,不同通路的同一损伤参量与裂纹长度的关系曲线的确存在不同程度的相似性。

图6 s2通路能量比损伤参量与裂纹长度的关系

图7 s6通路能量比损伤参量与裂纹长度的关系

对各通路的损伤参量利用Spearman Correlation进行筛选,留下相关性高(0.85以上)的损伤参量,最终留下的损伤参量有3个:s2通路的均方根偏差损伤参量和互相关损伤参量,s8通路的互相关损伤参量。

3.3.2 模型探索

将筛选后的3个损伤参量分别作为自变量,将裂纹长度作为因变量,探索两者之间的关系。利用SPSS的曲线估计功能,选择线性、对数、倒数、二次、三次、指数共6个模型加以分析,分析结果如表2-表4所示。由表2可知,s2通路均方根偏差损伤参量与裂纹长度的关系,对数方程、二次方程和三次方程的R2值比较接近,其中三次方程的R2最大,因此假设s2通路均方根偏差损伤参量与裂纹长度存在如下三次多项式关系:

表2 s2通路均方根偏差损伤参量模型探索结果

Y=b0+b1X+b2X2+b3X3

(2)

由表3、表4可知,s2通路互相关损伤参量与裂纹长度的关系,及s8通路互相关损伤参量与裂纹长度的关系用式(2)亦最为合适。

表3 s2通路互相关损伤参量模型探索结果

表4 s8通路互相关损伤参量模型探索结果

3.3.3 模型创建

将3个关系多项式进行整合,保留一个常数项,建立九元一次方程:

(3)

式中,Z1为s2通路均方根偏差损伤参量的一次项,Z2为s2通路均方根偏差损伤参量的二次项,Z3为s2通路均方根偏差损伤参量的三次项,Z4为s2通路互相关损伤参量的一次项,以此类推,β0为常数项。

将数据输入matlab的stepwise模型中,进行多元逐步回归计算,最终的计算结果如图8所示。界面左上部标记为蓝色的变量为选中变量,可知模型最终引入的变量为X1、X2、X3、X4、X7,右上Coeff为对应于该变量的系数,中间部分的截距为常数项,可得最终的模型,见式(4)。由模型历史记录可知,此时RMSE最小,R2为0.975931,接近于1,p为一个非常小的量,可见预测效果较好。