借全等三角形，解桥梁建设之困

王梦瑶/整理

相传，古代一富商想要修建自家府邸的后花園，但在修建一座观赏桥时遇到了困难。原来观赏桥要建于天然水池之上，水池中遍布嶙峋怪石，工匠无法借助传统手段测得其宽度，使得建桥工作停滞不前。富商只得让府中下人四处张贴告示，花重金寻觅有学识的人来解惑。

尽管有重金的诱惑，但来尝试的人都铩羽而归，直到一个年轻学士的出现。该学士观察了一下水池周边的环境，说道：“我只需两根竹竿和若干条绳子便可以测量出水池的宽度。”众人都觉得难以置信，学士继续说道：“首先要在池塘两岸分别插上一根竹竿，然后在岸边平地上找到一个可到达两根竹竿的地点。在其中一根杆子上系上绳子，再绷直绳子，拉向岸边平地上的那个点。到达该点后，继续拉直延长（保证方向不变），当延长部分的绳长和竹竿以及岸边平地上的那个点间的绳长一致时，固定好绳子的末端，换一根绳子，再在另外一根竹竿上重复刚刚的操作，这时候两根绳子末端的距离就是两根杆子之间的距离，即为池塘的宽度。”

那么该学士的方法正确与否呢？

如图1，我们把这个实际问题转化成数学问题。AB的长就是池塘的宽度，学士的操作其实就是连接AC并延长到点E，使CE=AC；连接BC并延长到点D，使CD=BC。根据“SAS”可得△ABC≌△EDC，就有DE=AB，所以学士的方法是正确的。

工匠按照学士的指令去测量，很快便测出了池塘的宽度，建桥的困难便迎刃而解。此后，当遇到类似的测量距离的问题时，人们也纷纷效仿该学士的方法去解决。有关这方面的故事，感兴趣的同学可以去搜索查阅哦。

（作者单位：南京航空航天大学附属初级中学）