学生利用数学错题集提升学习的有效性

张建琴

（白银市靖远县西滩小学 甘肃 白银 730600）

在数学学习过程中，错题集的建立能够帮助学生找出自身存在的不足，并加强对数学知识点的记忆，进而提高自身的解题能力，为后期数学思维的培养打下坚实的基础。但从实际情况来看，部分学生对错题集的应用要点缺乏正确的认知，也没有对建立错题集加以重视，导致错题集在学生学习中的价值难以得到充分发挥。对此，教师需给学生提供明确的指导，帮助学生完成错题集的构建，并采取合理的应用措施，为后续数学教学的顺利进行提供保障。

1.数学错题集的应用价值

1.1 有助于改正学生对错题的认识

在数学学习的过程中，学生往往会进行大量的习题训练，这必然会使其产生错题。对学生而言，错题的产生虽然是一种常见现象，但受多方面因素影响，部分学生很难以正确的态度处理错题，如在发现错误时会产生强烈的挫败感[1]。此时，若教师没有给学生提供正确的指导，而仅是通过斥责、批评等方式来教育学生，就可能会使其对数学学习产生畏惧或厌烦心理，无法满足新课改下的教学要求。因此，通过整理错题集的方式，教师可以指导学生正视自身的错误，并以合理的态度解决错题，从而避免其在学习过程中产生负面情绪，为后续学生的身心健康发展打下坚实的基础。

1.2 有助于提高学习效率

部分学生因缺乏系统、科学的学习方式，没有对做题过程中产生的错误加以重视，且在事后也没有对错误的产生原因进行纠正，这使得其在后续遇到同类题目时，仍有可能犯下同样的错误。长此以往，学生的学习就会陷入恶性循环，错误得不到有效改正，最终导致做题的意义无法发挥。而通过整体错题集，学生能够及时发现错题的产生原因，并在教师的指导下改正自身的错误认知。这不但可以夯实自身的学习基础，还可以在后续做题中避免同类错误的出现。此外，学生还可以随时翻看错题集，根据错题涉及的知识点进行查扣补缺，从而完善自身的知识体系，提高学习效率。

1.3 有助于满足新课改的实施需求

新课改的实施强调培养学生的学习习惯及方法，减轻其课业负担。针对这一目标，错题集的建立能够有效发挥作用。首先，学习方法的培养不能局限在课堂中，如教师在讲解某一知识点时，还需注重对整个学科学法的指导。且由于不同学科的学法特点存在较大的差异，这使得学生需要掌握不同学科的学习方法。此过程中，错题集的应用能够有效节约学生的学习时间，帮助其在短时间内了解学科的特点，从而加强对学习方法的掌握，这对其后续的学习发展也有着重要的促进作用。其次，学生的课业负担普遍较重，且在复习迎考阶段中很容易陷入题海战术。在这种学习模式下，学生的做题缺乏重点，很难针对不会做的题目进行反复联系[2]。由此，随着学习进程的推进，题海战术难以对学生得到知识体系进行查漏补缺，不利于后续学习效果的提升。而错题集的应用能够使学生找出重难点知识，并将自身的精力放在关键的错题上。这不仅可以强化练习效果，还能节约时间，弥补自身知识体系中存在的不足。

2.错题集应用中存在的不足

2.1 知识点之间的联系不够紧密

在数学教学中，计算练习就是指将学生各种心理联系进行的转换的过程，这就要求学生做好知识点联系渠道的建设。但从实际情况来看，部分学生对这一联系缺乏正确认识，相应的错题也频繁发生。如部分学生在初次接触乘法时，将加法计算规则代入了列竖式计算过程，导致最终的计算结果出现偏差。从这一方面就可以看出，此类问题的产生关键在于新知识与旧知识间的联系没有得到正确形成，或是学生没有新的知识内容纳入自己的知识体系中，导致其对新知识的记忆被旧知识取代，给数学学习的开展造成了不良影响。

2.2 对新旧知识的联系分化不够准确

学生对新旧知识的联系分化不准确，也是导致其在学习过程中产生错题的主要因素。具体而言，部分学生在学习带分数的乘法时，会在分数加减法规则的影响下 选择“通分后在乘”的方式进行计算，导致计算结果出现错误[3]。另外，其在计算带分数的加减法时又将带分数转化为假分数，导致原有的加减法运算受到干扰。通过对上述问题进行分析可得，学生在此过程中没有用新知识联系取代旧知识联系，虽然计算结果没有错误，但整个计算过程不够合理明确，导致学生在建立新知识系统时没有进行明确区分，与其他知识系统产生了交叉，最终导致学生的解题能力得不到正确培养

2.3 非智力因素的影响

根据相关调查可知，随着学生的成长，其在运算结果方面呈现出准确性下降的趋势。究其原因，学生的身心发育尚不成熟，导致其在以往的学习过程中产生了错误习惯，给后续做题准确性的提升造成了阻碍。一方面，学生的学习习惯较差，在解题中常有字迹潦草、看错题等现象发生，如卷面上0 和6、7 和1 难以准确区分，或是涂改太频繁导致卷面不够整洁，引发误看、误写等问题。另外，还有的学生在计算中过于自信，对不易口算的题目也使用口算进行，这不但会浪费时间，还会增加错误的发生概率[4]。另一方面，有的学生心理素质较差，没有养成计算完成后进行检查的习惯；有的学生则仅是想着完成作业，不在意检验过程；还有的学生只是依赖老师批改，即便发现错误也不进行纠正。长此以往，学生必然会形成计算后不检查的不良习惯。这不仅会影响学生的学习效果，还会对其学习思维的形成产生阻碍。

3.数学习题集的整理及应用措施

3.1 对错题原因进行总结

通过对学生学习过程进行分析可得，错题的产生原因主要分为经验主义、概念理解以及知识应用等三方面。首先，对经验注意错误，由于学生的心理发育尚未成熟，在解题中常会产生盲目自信的现象。此时，学生往往会以自身的经验来判断解题结果，进而引发错题。以下题为例，“在地球仪的赤道部位安装一条铁丝，使其箍在赤道上。此时，当地球仪的半径增加1 米时，铁丝长度增加a 米。现假设地球赤道上有一条铁丝箍，地球半径每增加1 米，则铁丝箍的长度增加n 米，最后比较m 与n 的大小。”在解题过程中，多数学生受自身经验的影响，直接写出m＜n 这一结果。而在经过计算可知，m=2n（n+1）-2nr 而n=2n（R+1）-2nR。将这两个公式进行换算处理后，得出m=n。由此，可见，盲目依靠经验解决问题很容易使学生陷入思维误区，进而产生错题。其次，概念理解存在错误。数学知识点具有逻辑性强、联系紧密等特点，这使得学生在学习数学的过程中应当对各类概念进行深入了解，明确数学知识的内涵，夯实自身的学习基础，进而提高自身对所学知识的掌握[5]。但从实际情况来看，许多学生对此缺乏足够的重视，在理解数学概念的过程中仅是浅尝辄止，随后便投入问题解决过程中。在这种情况下，由于对数学概念的理解缺乏正确的认知，很容易在后续解题过程中产生错误。以某一函数题为例，由于部分学生对函数图像的特点缺乏正确认知，导致其对图像的分析不够准确，给后续计算过程带来了影响，对此，教师应当转变学生的错误观念，使其能够对数学概念产生正确的认知，进而在后续学习中主动对概念内涵加以了解，从而提高自身的学习水平，为数学教学工作的顺利开展奠定基础。最后，学生对知识的应用不够灵活。在初中数学教学中，对应用题的解答是考核题目的重要组成。但从实际解答情况来看，多数学生无法做到对应用题及理论知识的有效结合，致使学生在解题过程中出现审题不清的问题，产生计算错误，对其学习效率造成了不良影响。因此，教师应当注重对学生理论基础的夯实，并教导学生养成正确的解题习惯，从而能够做到正确审题，提高计算结果的准确性。

3.2 做好对错题集的正确整理

在初中数学教学中，教师应当对错题集的整理方式加以明确，并为薛恒提供正确的指导。首先，学生需在教师的要求下及时抄录自己的错题，并定期开展整理反思活动。此过程中，错题整理的及时性十分重要，若学生没有在第一时间完成错题的整理，就很难对错题内容产生牢固的记忆，进而在后续做题中产生相同的错误，不利于自身学习效率的提升。因此，教师应当要求学生及时完成错题整理，修订错题集，从而深化其对错题的了解，为自身学习水平的提升奠定基础。此外，教师还应教导学生，对错题的整理需持续进行，不能半途而废，且其还需定期与学生对错题内容进行回顾，总结经验，达到温故知新的目标。由此，学生的错题率得到显著下降。其次，教师需教导学生增强错题整理的针对性，充分发散思维，达成举一反三的教学效果。具体而言，错题集的整理不是简单的记录错题，而是强调对错题原因、重点知识等的记录，以帮助学生在复习过程中及时找到对应的知识点。但从实际情况来看，部分学生在整理错题的过程中仅是盲目记录错题，没有进行合理区分，这使得其在回顾时也仅是对这一题目进行反复记忆，没有深入了解错题内在知识点间的联系，导致学生的时间被浪费，错题集的价值也没有得到充分发挥。对此，正确的解答方式应为记录代表性错题，并做好对该题目内涵的原理、计算过程等的标注。随后，学生可见其中的条件进行替换，从一道新题的角度进行重新计算，以检查自身对该知识点的记忆情况。由此，当学生在后续解题中遇到此类问题时，能够及时抓住题干的重点内容，并在推演过程中对自身的思维、想象等能力进行锻炼。此外，学生在整理错题集时，还需采取适宜的措施提高整理效率，避免时间被无意义的浪费。此过程中，教师可教导学生找出并整理具有代表性的错题，通过发散思维等方式提高学习效率。

3.3 选择合理的应用方式

当错题集建立完成后，教师需教导学生掌握合理的应用方式，以充分发挥错题集的价值，具体可从以下几方面进行：首先，教师可带领学生对错题的产生原因进行反思，并将其记录在错题集中。且学生还需将解题的注意事项、做题反思等记录在册，通过这种方式加深对错题的印象，避免在后续解题中出现相同的问题，这也能帮助学生构建解题框架。另外，在整理错题的过程中，教师需基于错题要点，引导学生根据解题思路找出对应的解题方式，从而实现对学生解题思维的良好培养。其次，教师需加强对学生的引导。具体而言，为使数学教学质量得到保障，教师就应当给予学生正确的引导，除了注重对数学知识的传授外，还应当定期检查学生错题集的记录情况，确保错题集内容及记录方式的规范性，以充分发挥错题集的效用，提高数学效率。如在完成对一元一次方程的教学后，教师可让学生对所记录的错题集进行检查，再开展针对性的辅导教学，以帮助学生解决问题。此外，教师还需在期末复习阶段帮助学生掌握更具针对性的复习方式，指导学生根据结合不同知识点开展复习活动，以加强这些知识点间的内在联系，错题集的价值也能得到充分发挥。由此，学生通过将数学学习中产生的各项问题记录在错题集中，并在后续的复习环节进行更加深入的分析研究，能够有效弥补自身学习中存在的不足。这不仅有助于提高学生的集体能力，还能促进其数学思维的形成，为后续学习效果的提升做出贡献。

3.4 做好对错题集的分类

在应用错题集的过程中，对错题集的合理分类也是提高其应用效果的重要措施。因此，在数学教学过程中，教师应利用科学的方式帮助学生做好对错题集的分类处理，以使其效用得到充分发挥。第一，基础类错题。此类错题集的建立需要学生对错题的产生原因进行，再从教材中找出对应的知识点，以对学生知识体系中存在的漏洞加以弥补，继而增强学生对所学知识的掌握。此外，教师还需要求学生定期回顾错题集，提高对错题原因的巩固，避免后续产生同样的错误，对学生的成绩产生影响。由此，学生对所学知识的记忆得到巩固，还能提高对知识应用的灵活性，有助于其学习能力的提升。第二，粗心类错题。针对此类错题，教师应当帮助学生对错题的产生原因加以明确，并在错题旁边做好标注，避免在后期解题中再遇到此类问题，影响考试成绩。与此同时，教师还需注意，粗心类问题的产生还可能是学生对基础知识的掌握不足，致使其在应用数学知识点解题的过程中常有模棱两可的现象发生。对于这一现象，教师应带领学生夯实学习基础。提高对基础知识的掌握程度，从而增进对数学知识内涵的全面了解。需要注意的是，部分学生因具有计算能力差等不足，在解题中常会产生错算、漏算等现象。对此，教师需督促学生对每一道习题进行认真计算，且无论该习题的难度如何，均需要进行手算。长此以往，学生的计算能力得到提升，且能在教师的指导下养成良好的计算习惯，有助于自身学习成绩的提升。第三，压轴性错题。对压轴性错题，教师需根据学生的学习水平进行合理选择，如当学生的基础能力较差时，则可忽略此类错题，也无需将其特意记录在错题集中。究其原因，压轴性错题的难度较高，若学生的基础水平较差，花费大量时间也很难掌握解题思路。这不仅浪费了学生的时间，还对学生的学习进程造成了不良影响。而对于学习能力强的学生来说，压轴性错题是错题集内容的集中部分，需要对题目类型进行考察，并总结做题经验。对此，教师可鼓励学生主动探究此类问题的解决方式，并深入思考解题原理，以提高学生的学习能力，拓展学生的解题思路，这也额有助于培养学生的多样化思维，有助于学习能力显著提升。由此，教师需对错题集的应用原则加以重视，结合实际情况帮助学生制定合理的应用措施，以充分发挥错题集的效用，帮助学生找出自身存在的不足，从而完善学生的知识体系，增进其对数学知识的理解，为后续教学质量的提升奠定基础。

结束语

对当前的数学教学而言，教师需教导学生正确应用错题集来辅助学习，从而找出自身在学习中存在的不足，增进对数学知识的理解，为后续学习水平的提升奠定基础。由此，本文对利用数学错题集提升学习的有效性进行研究，通过对其中存在的不足进行分析，提出了对错题原因进行总结、做好对错题集的正确整理、选择合理的应用方式等措施，以充分发挥错题集的效用，促进数学教学的顺利进行。