基于响应面法研究杆件随机腐蚀后网格结构的极限承载力

张健

（广西职业师范学院， 广西 南宁 530000）

1 研究背景

网格结构是由杆和梁柱单元集成的三维几何不变结构体系， 分为网架结构和网格结构。 若网格的形状为平板式， 则称为网架； 若杆件组成结构的外形为曲面状， 则称为网壳[1]。

1.1 网格结构优势突出， 广泛应用于大跨度建筑领域

网格结构具有刚度大、 自重轻、 塑性韧性好等优点， 被广泛用于大跨度公共和工业建筑领域[2]。进入21 世纪以后， 我国的科学技术和经济都取得了长足进步， 在建筑结构方面， 大跨度结构得到了很大的发展。 工业厂房、 体育馆、 游泳馆等大跨度、大开间、 大柱距的一些建筑都采用了网格结构， 该类建筑往往承担着生产、 活动、 学习等功能， 是人流密集的场所， 因此一旦发生破坏， 将造成不可挽回的损失。

1.2 格结构易被大气腐蚀而造成不可估量的损失

网格结构在服役期间， 会被暴露在大气环境中。根据腐蚀因素的不同， IS012944 将环境按照大气腐蚀强度从低到高的排位方式划分成六个等级： C1、C2、 C3、 C4、 C5 -I、 C5 -M。 C4、 C5 -I和C5 -M三个区域属于高腐蚀环境， 化工厂、 游泳馆、 沿海船舶和造船厂一般处在这类环境中。 网格结构在服役期间， 随着防腐涂层老化、 损伤、 破裂， 不可避免发生腐蚀破坏[3]。 在高腐蚀环境下服役的网格结构， 其有效截面面积相对减小， 会导致结构极限承载能力减小， 网格结构的安全性受到影响， 目前已有大型钢结构因大气腐蚀而倒塌破坏的实例， 造成了重大的人员伤亡和经济损失[4-5]。

1.3 网格结构腐蚀发展规律研究对社会发展具有重大意义

随着网格结构的广泛应用和服役时间的增长，如果不对网格结构在高腐蚀环境下的极限承载力进行研究和分析， 网格结构的发展会停滞不前， 甚至会对人民生命财产安全造成威胁。 因此， 研究网格结构在高腐蚀环境下的腐蚀发展规律， 建立网格结构杆件腐蚀模型， 研究高腐蚀环境下结构极限承载力， 具有重要的社会和经济意义。

2 国内外研究现状

2.1 网格结构研究发展迅猛， 多类型网格架构应运而生

最早开始研究的是美国的亚历山大·格雷厄姆·贝尔， 他在20 世纪初的时候， 就开始了对空间网格的研究。 1943 年德国的MERO体系出现， 该体系是第一个在建筑市场上应用的商品化空间网格体系。1970 年日本建立喜庆广场空间网架， 该网架为空间桁架式网格结构， 采用大直径钢管， 弦杆直径达500mm， 斜腹杆直径350mm。 1980 年美国建成的加利福尼亚水晶大教堂， 采用的是竖向墙体与屋顶同一空间的网格结构。 1988 年， 英国建成斯坦史特机场FFV飞机维修库， 由于飞机库采用CUBICSpace Frame模数单元网格屋顶， 明显降低了工程造价。加拿大多伦多穹苍完工于1989 年， 这个网格结构独特之处在于采用开合式屋顶， 屋顶一端固定， 另三段可以移动。 2002 年建成的悉尼澳大利亚体育场采用一种斜置网格钢空间网格屋顶， 外周边支撑在支撑梁上， 场内部分支撑在拱形桁架子上。

在我国， 网格结构研究蓬勃发展， 各式各样的网格架构应运而生。 首都国际机场3 号楼T3B主楼在2005 年完工， 该建筑采用曲面抽空焊接球和螺栓球等两种节点网架。 2007 年建成的乌鲁木齐国际机场航站楼网架屋面采用斜交斜放波形网架， 该屋面是由多段圆弧组成的母线沿屋脊波浪路径平移形成的双向弯曲面， 柱网平面呈矩形[6]。 2010 年， 重庆西阳综合文体活动中心体育馆建成， 建筑采用螺栓球四角锥三层椭圆网格。

2.2 未腐蚀情况下， 网格结构极限承载力方法研究

在未腐蚀的网格结构极限承载力方面， 从60 年代以来， 国内外学者就已经开始了网格结构的极限承载力研究。 较早对网格结构稳定性分析方法主要是摄动法[7]和拟壳法[8]等。 近年来， 由于有限元法在追踪结构后屈曲平衡过程和计算稳定承载力方面的优势， 国内外学者多采用基于荷载-位移全过程分析法针对网格结构稳定性进行研究。 由于该法是迭代算法， 在计算某些奇异点和特殊路径段易发散，对此， 国内外学者提出了牛顿拉夫逊法、 人工弹簧法、 自动增量求解技术和弧长法等计算技术， 其中以弧长法具有较强的适应性， 通过适当的参数选择，往往可成功越过平衡路径上的奇异点， 进入后屈曲路径[9]。

2.3 腐蚀情况下， 网格结构极限承载力方法研究

李建业基于宏观尺度的有限元法， 分析了柱面网格结构稳定性， 发现腐蚀杆件的分布位置是结构稳定性的重要因素。 罗尧治采用同样方法， 针对腐蚀对实际网格结构稳定性的影响进行研究， 发现腐蚀降低了结构稳定性。 由此可知， 腐蚀是影响网格结构稳定性的重要因素。 目前， 对腐蚀环境下网格结构稳定性的研究国外尚未见报道， 国内相关的报道也较少。 因此， 本文运用ANSYS 软件中响应面分析模块， 拟合生成六种情况下的六种网格结构极限承载力响应面， 得到每一种情况下的一万个网格结构极限承载力， 达到了研究杆件随机腐蚀后网格结构极限承载力目的[10]。

3 腐蚀情况下网格结构的极限承载力研究方法比较分析

针对网架结构随机腐蚀后的极限承载力， 主要有蒙特卡罗法和响应面法。

3.1 蒙特卡罗法研究腐蚀情况下网格结构的极限承载力

蒙特卡罗分析方法亦称为随机模拟法， 有时也称作随机抽样技术或统计试验法， 是一种依据统计抽样理论来分析数学问题或物理问题的近似模拟方法， 该方法依据概率论中的大数定律， 采用统计抽样理论近似求解数学问题。 另外该方法原理简单、可靠， 求解程序编制容易， 且结果具有相对精准的特点， 所以被广泛运用在土木工程、 机械工程等工程领域。 ANSYS 软件集成结构、 热、 流体、 电磁场、 耦合场等的大型通用有限元软件， 可广泛应用于石油化工、 航空航天、 机械制造、 电子、 生物医学、 能源等研究。 ANSYS 软件中有PDS 板块， 该板块可以让用户对结构可靠度进行分析。 运用ANSYS对结构进行可靠度分析时候， 一般可以分成三个阶段： 1） 分析文件生成阶段； 2） 对结构进行可靠度分析阶段； 3） 结果后处理阶段。 分析文件生成阶段： 首先是采用界面操作或者APDL语言的方式来建立建立结构循环分析文件， 然后通过ANSYS 软件构建结构的有限元模型， 最后是定义加载形式等的求解模块以及后处理。 可靠度分析阶段： 该阶段的主要内容包括确定可靠度分析文件， 定义选择输出变量和输入变量之间的相关系数， 选择各输入变量所服从的分布函数和分布类型。 选择进行可靠度分析的分析方法[11]。

3.2 响应面法研究腐蚀情况下网格结构的极限承载力

响应面分析方法是统计方法以及数学方法相结合的产物， 来近似代表隐式函数关系。 该方法作为一种函数逼近的工具， 可以建立特征量与设计变量之间的近似函数关系来替代结构有限元模型， 以显示的响应面模型逼近特征量与涉及变量间复杂的隐式函数关系。 由于响应面方法是对采样点的拟合，因此采样点的选择很大程度上决定了响应面的准确性和计算效果。 Myers和Montgomery将响应面方法称为一种“用于开发、 改进、 优化” 的教学和统计方法。 有限元软件ANSYS 中， 基于响应面的概率设计方法主要有三种： 1） Box-Behnken 矩阵抽样；2） 用户自定义抽样； 3） CCD抽样。 CCD抽样： 在响应面抽样法中， CCD抽样是应用最广泛的一种抽样方法。 抽样点有三个， 分别是轴线、 中心点和超立方顶点。 样本点的选取对响应面函数的逼近效果有至关重要的作用， 因此在实际运用中， 应尽量减少样本点的数量， 来减小分析时候的计算量。 响应面计算可靠度时候遵循3σ原则， 该原则表示样本范围uxf±fσxf中的阶乘因子参数f=3。 ANSYS 在运行和计算过程中， 会自动计算f的值， f值在计算过程中不断变大。 CCD抽样方法的缺点是计算过程中需要较大的计算空间， 当样本比较多的时候， 运行速度会受到影响。 在有限元软件ANSYS 中， 二次开发功能为用户提供了优化响应面的方法。 下面以Q1、Q2、 Q3 三个随机变量来说明CCD抽样。 当阶乘因子参数f=2， 随机变量参数为Q1、 Q2、 Q3 时候，CCD抽样需要15 个样本点， 级抽样循环的次数为15 次。

3.3 腐蚀情况下网格结构极限承载力研究方法比较分析

蒙特卡罗方法通过建立能够解决问题的概率模型， 使得概率模型最后得出的解正好是模型的一个参量， 设置恰当的循环次数， 模拟分析所要求解的问题。 当模拟的次数足够多的时候， 发生该事件的百分比就接近于事件发生的概率。 蒙特卡罗方法的求解过程如下： 1） 分析试验数据， 或者查找相关手册， 确定随机变量的分布形式。 本文随机变量是网格的腐蚀杆件， 因为每个杆件在自然环境中的腐蚀概率是相同的， 所以确定分布形式是均匀分布； 2）在[0， 1]区间上生成均匀分布的伪随机数， 生成的方法有混合同余法和乘同余法； 3） 对所得到的伪随机数进行检验， 主要是检验伪随机数的独立性和均匀性， 独立性通过序列来进行检验， 均匀性可以通过K-S 方法进行检验； 4） 通过伪随机数产生随机变量， 这里产生随机变量涉及的方法有DIR直接抽样法和LHS 拉丁超立方抽样。 ANSYS 是一种大型通用有限元分析软件， 适合对多种类型的工程结构和产品的物理力学性能进行模拟。

响应面分析方法通过一系列确定性数据或者实验拟合响应面， 这个响应面能真实模拟极限状态曲面， 进而进行可靠度和极限承载力分析。 从本质上来看， 响应面分析方法是一项以统计学为基础的实验技术， 可以解决多个变量对一个结构或者体系作用的问题。 目前， 响应面法主要的研究问题有三个：1） 函数模型的选取； 2） 确定中心点的位置， 并选取样本点； 3） 迭代策略。 选择响应面表达方式时候应该注意两点： 1） 表达式能够较真实地反映出曲面形状； 2） 表达式尽量简单， 避免太多的未知量。 通过随机抽样法可以得到L个随即参量的样本值， 那么也就可以得到关于M 的一组样本值（M1， M2，…， MS）， 然后利用最小二乘法得到系统的函数，该函数可以代替ANSYS 有限元模型来进行一系列分析。 通过用响应面函数代替结构响应Z的情况下，能够节约较多的时间。

通过研究两种分析方法可知， 相对于蒙特卡罗法， 响应面方法利用合理的试验设计方法构建目标函数、 约束函数和涉及变量之间的近似函数， 为结构优化设计的进一步研究提供了可能， 因此被广泛用于优化设计中。 ANSYS 在拟合过程中， 一些交叉项因为随机变量系数相对较小， 对响应面方程贡献不大， ANSYS 会自动忽略这些交叉项。 因此， ANSYS 在拟合过程中既能提高拟合速度， 也不会影响对方程拟合精度。

4 网格结构腐蚀模型的建立以及极限承载力分析

网格结构响应面法腐蚀模型与网格结构蒙特卡罗随机腐蚀模型相同， 以某体育馆网格结构为研究背景， 结构杆件为Q235 钢管， 采用BEAM188 单元模拟， 杆件截面为42 ×4， 周边为3 向固定铰支座。在节点处作用有集中荷载。

在自然环境中， 网格结构的腐蚀是随机发生的，因此在ANSYS 中结合响应面分析方法， 能够很好得模拟自然环境下网格结构的腐蚀情况。 在ANSYS 中运用响应面法的基本步骤是： 运用ANSYS 建立网格结构模型， 借助ANSYS 内部响应面分析方法部分生成随机腐蚀的杆件， 研究自然环境下网格结构随机腐蚀后的极限承载力。 响应面法需要抽取一定数量的样本值来拟合响应面， 最终得到需要的数据。 数值模拟中的网格结构共有136 个杆件， 将每个杆件进行编号， 每一次循环抽取十根腐蚀杆件， 每一次循环后可以得到一个随机变量即网格结构极限承载力。 ANSYS 循环100 次， 得到100 个随机变量值。通过ANSYS 内部的响应面分析模块， 用100 个随机变量值拟合生成网格结构极限承载力响应面， 可以得到一万个极限承载力值， 然后对网格结构极限承载力进行分析。

基于有限元软件ANSYS 与响应面法， 分析网格结构分别在未腐蚀时候、 腐蚀10 年、 腐蚀20 年、腐蚀30 年、 腐蚀40 年、 腐蚀50 年时候的极限承载力。

1） 网格结构未腐蚀情况： 网格结构没有发生腐蚀， 杆件的截面半径一直是0.042m。 网壳结构腐未发生腐蚀时候， 通过100 个节点极限荷载随机变量值， 应用响应面法拟合出网壳结构节点极限荷载响应面， 再通过响应面得到的一万个网壳结构节点极限荷载。 横坐标代表通过响应面得到的网壳结构节点极限荷载值个数， 横坐标的取值范围为1 ～10000。纵坐标的取值范围为0.52042 ～0.53006， 纵坐标的数值乘以30kN为网壳结构的节点极限荷载。 下面是网格结构未腐蚀数值分析结果。

数值分析结果： 节点极限荷载最小值为15.6126kN，最大值为15.9018kN通过响应面分析方法得到的网格结构极限承载力390.315kN。

2） 网格结构腐蚀10 年情况： 杆件的截面半径0.0418098m。 通过100 个节点极限荷载随机变量值，应用响应面法拟合出网壳结构节点极限荷载响应面，再通过响应面得到的一万个网壳结构节点极限荷载。横坐标代表通过响应面得到的网壳结构节点极限荷载值个数， 横坐标的取值范围为1 到10000。 纵坐标的取值范围为0.47063 ～0.51171， 纵坐标的数值乘以30kN为网壳结构的节点极限荷载。 下面是网格结构腐蚀10 年数值分析结果。

数值分析结果： 节点极限荷载最小值为14.1189kN，最大值为15.3513kN， 通过响应面分析方法得到的网格结构极限承载力为352.9725kN。

3） 网格结构腐蚀20 年情况： 杆件的截面半径0.0417473mm。 通过100 个节点极限荷载随机变量值， 应用响应面法拟合出网壳结构节点极限荷载响应面， 再通过响应面得到的一万个网壳结构节点极限荷载。 横坐标代表通过响应面得到的网壳结构节点极限荷载值个数， 横坐标的取值范围为1 ～10000。纵坐标的取值范围为0.46990 ～0.50069， 纵坐标的数值乘以30kN为网壳结构的节点极限荷载。 下面是网格结构腐蚀20 年数值分析结果。

数值分析结果： 节点极限荷载最小值为14.0970kN，最大值为15.0207kN， 通过响应面分析方法得到的网格结构极限承载力为352.425kN。

4） 网格结构腐蚀30 年情况： 杆件的截面半径0.0417016m。 通过100 个节点极限荷载随机变量值，应用响应面法拟合出网壳结构节点极限荷载响应面，再通过响应面得到的一万个网壳结构节点极限荷载。横坐标代表通过响应面得到的网壳结构节点极限荷载值个数， 横坐标的取值范围为1 ～10000。 纵坐标的取值范围为0.46485 ～0.49853， 纵坐标的数值乘以30kN为网壳结构的节点极限荷载。 下面是网格结构腐蚀30 年数值分析结果。

数值分析结果： 节点极限荷载最小值为13.9455kN，最大值为14.9559kN， 通过响应面分析方法得到的网格结构极限承载力为348.6375kN。

5） 网格结构腐蚀40 年情况： 杆件的截面半径0.0416642m。 通过100 个节点极限荷载随机变量值，应用响应面法拟合出网壳结构节点极限荷载响应面，再通过响应面得到的一万个网壳结构节点极限荷载。横坐标代表通过响应面得到的网壳结构节点极限荷载值个数， 横坐标的取值范围为1 ～10000。 纵坐标的取值范围为0.45682 ～0.50379， 纵坐标的数值乘以30kN为网壳结构的节点极限荷载。 下面是网格结构腐蚀40 年数值分析结果。

数值分析结果： 节点极限荷载最小值为13.7046kN，最大值为15.1137kN， 通过响应面分析方法得到的网格结构极限承载力为342.615kN。

6） 网格结构腐蚀50 年情况： 杆件的截面半径0.041632m。 通过100 个节点极限荷载随机变量值，应用响应面法拟合出网壳结构节点极限荷载响应面，再通过响应面得到的一万个网壳结构节点极限荷载。横坐标代表通过响应面得到的网壳结构节点极限荷载值个数， 横坐标的取值范围为1 ～10000。 纵坐标的取值范围为0.44315 ～0.50791， 纵坐标的数值乘以30kN为网壳结构的节点极限荷载。 下面是网格结构腐蚀50 年数值分析结果。

数值分析结果： 节点极限荷载最小值为13.2945kN，最大值为15.2373kN， 通过响应面分析方法得到的网格结构极限承载力为332.3625kN。

运用响应面法研究网格结构杆件随机腐蚀发现： 未腐蚀时候， 网格结构极限承载力为390.315kN。 网格结构杆件随机腐蚀10 年， 极限承载力为352.973kN。 网格结构杆件随机腐蚀20 年， 极限承载力为352.425kN。 网格结构杆件随机腐蚀30 年， 极限承载力为348.638kN。 网格结构杆件随机腐蚀40 年， 极限承载力为342.615kN。网格结构杆件随机腐蚀50 年， 极限承载力为332.363kN。在未腐蚀到腐蚀50 年这段时间内， 网格结构杆件随机腐蚀后极限承载力下降了57.952kN。

因此， 响应面法能够充分分析腐蚀情况下网格结构的极限承载力， 对网格结构的腐蚀提供研究方法， 为网格结构提供设计依据。