“学习历程可视化”下学习活动转型设计的实践研究

王军

［摘 要］为改变日常课堂中学生“沉默参与”的学习现状，在“学习历程可视化”的理念指引下，教师应培养学生“会听、会想、会说、会做”的课堂学力基础，并对活动任务、活动材料和活动评价进行转型设计，再通过活动导学的实践策略，使学生在数学学习历程中实现从内隐的思考到可视的理解，从有效的失败到进阶的思考，从个体的困惑到群体的认同，从平凡的过场到深刻的感悟，从而让学生的数学学习真正“看得见”。

［关键词］沉默参与；学习活动；看得见

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2023）20-0036-05

一、现象透视：学生课堂学习的“沉默参与”

在日常教学中，每位教师都可能遭遇过让人不舒服的“沉默课堂”。因为教师常常将课堂参与和教学的成效定义为学生能如同教师所预设的那样，积极地对话交流和正确回答教师的提问，并且要符合某种特定的教学常规。于是乎，课堂上不难见以下现象。

1.寻求唯一的结果，看不见多元的思考

在课堂上，教师为了达成教学目标，往往只关心学生对概念的表述是否完整、解决问题的结果正确与否，导致课堂成为少数学优生展示的舞台，对其他学生关于数学概念的多元表征、解决问题的不同方法以及产生错误背后的想法等视而不见。

2.循环过场的应付，看不见真正的困惑

在教学完例题后，教师通常会引领学生齐说一遍公式的推导过程或者相应的结论，同时习惯性地附带问两句“会了吗？懂了吗？”这时，若有学生提出疑问，教师也会以“这个问题留到下节课再说”来回应。如此循环往复，学生也习惯了表面上的认同，而内心真正的疑惑或者出乎寻常的发现却无处表达。

3.固化学习的路径，看不见自主的潜能

部分教师在教学新知时，课前不敢让学生自学，担心学生已经知道后不好好听课，课后又怕学生不知道。这种假定学生的学习只能发生在课堂的思想，必然限制了学生自主学习的空间。同时，在实际教学中，只单一地呈现教师自己预先设计的学习任务和学习材料，亦步亦趋地推进教学流程，不敢让学生寻觅或生成新的学习材料、方法和路径。

审视以上现象，学生长期处在这样平面、单一的学习环境中，无疑只能感受到课堂学习的压迫与无趣，而面对缺乏挑战和探索且不能答疑解惑的课堂，学生也只好采取沉默的方式参与课堂学习。随着学年段的升高，学习氛围愈加沉默，学生未能在课堂学习中暴露出来的错误和问题也愈发增多，对数学学习的兴趣也愈发降低。

基于反思这种强控制、线性的沉默课堂来寻求改变与突围，教师需站在学生立场，思考如何让学生想学、会学、能学，如何让教师的“教”顺应学生的“学”施行。答案是从学生的实际出发，设计教与学的活动，促使学生的数学学习不再是“沉默参与”，而是“看得见”的学习和成长。

二、思路寻绎： 迈向“看得见学”的活动设计转型

特级教师贲友林曾指出，课堂中学生积极主动，善于倾听，勤于思考，敢于质疑，争先恐后地举手，自信大方地表达，或补充，或修正，或肯定，或质疑，充满有主见又不失童趣与深刻性的争辩，一个个“小精灵”都是知识、思想、方法的生产者，是学习的主人。这样的课堂便是理想中“看得见学”的课堂。要想达成这样的课堂效果，教师需要对数学学习活动进行重构和转型，引导学生从“沉默参与”中释放出来，主动参与数学学习。笔者结合相关专家和学者的研究成果，以及本校的一线教学经验，探索形成“学习历程可视化”下小学数学学习活动设计的核心要素（如图1），下面将分别进行具体阐述。

1.关注“四会”，涵养学力基础

“四会”即会听、会想、会说、会做。这是每一位学生应有的学习能力和素养的要求，也是实现“学习历程可视化”的基础。教师需要有意识地在教学活动中设置相应的安排并引导每一位学生逐步养成“会听、会想、会说、会做”的行动能力。例如，学生在课堂教学活动中不仅要听教师的讲解，也要认真倾听同学的发言；对他人的讲解进行积极主动地回应，思考和比较自己与他人想法的相同点、不同点、争议点和错误点；能合理利用学习材料，通过画图、推理等方式有条理、有步驟地与同学进行有意义的交流、关联及拓展，使得单一的想法变得丰富，进而引发新的思考；不仅可以通过学习模仿教师或者同学的方法解决问题，也可以独立探索解决问题，还可以选择与同学合作、教师指导的方式来解决问题。因而，在数学学习活动设计中，应特别注意为学生创设“听、想、说、做”的空间。

2.任务驱动，指引学习路径

活动任务是撬动整个数学学习活动的支点，能使学生对学习活动的体验由“身入”到“深入”，是指引学生形成学习路径和实现深度学习的有力支撑。活动任务要依据学生的实际、活动目标，以及根据知识本质、学生视野中的真问题提炼出的核心问题进行科学设计，具体体现在四个层面：一是活动任务设计要充分考虑活动目标、知识本质、真问题以及学生的先期学习、认知经验和生活经验等，并采取恰当的方式激发学生的学习兴趣和挑战欲，触发或维持学生的学习动机；二是要体现“低起点、高落点”，面向全体学生，让不同层次的学生都能参与其中；三是让学生充分经历体验知识发生、发展的过程，收获自己对知识的思考、理解和困惑；四是活动要求明确、有序，给予学生充分的个体思考和群体交流的时间和空间。

3.材料支撑，增益数学思考

活动材料是辅助学生学习的重要载体，包含学具、学习单或者其他形式的材料等。《义务教育数学课程标准（2022年版）》中特别指出，要设计体现结构化特征的课程内容，课程内容的组织重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径。可见，活动材料的设计和选择对学生数学学习的成效和影响至关重要。在“学习历程可视化”的理念下，教师要在数学核心素养、教学和活动目标、学习任务、知识本质和真问题的统整思考下提供有代表性的、结构化的活动材料。当然，活动材料不仅可以由教师提供，也可以在教师的相关要求下由学生自己获取。“相关要求”要简单、易获取，形象直观且能体现所学知识的相关内容和保有学生探索的空间，便于学生在探索的过程中留下学习的痕迹和记录自己的思考与困惑。尤其是在学生与教师、同学的交流中，能借助材料及自己的阐述让教师、同学明白自己思考的过程与成果，引发同学的思考、补充和说理讨论，进而形成知识的多元表征。学生在进一步的引导下勾连各种表征的联系，形成知识的关联表征，深化对知识本质的深度理解，在潜移默化中发展数学核心素养。

4.评价导学，复盘思维体验

活动评价不仅仅是对学生在活动过程中习得的知识技能方面掌握程度的测试评价，更重要的是通过师生之间、生生之间的交流对整个活动历程和学习的成果进行回顾与反思，让学生形成学习的路径、积累数学活动经验、丰富数学思考，以及明确自身需要调整和努力改进的方向、生成新的问题和思考，使得学生在学习历程中的变化“看得见”。

总之，“看得见学”的数学活动设计就是要以学生为中心，从学生的真问题出发，开展真研究，形成真反思，在“会听、会想、会说、会做”的课堂氛围中，让学生学习的动机、思考、痕迹、变化和成长“看得见”。

三、实践重构：活动导学让学生学习“看得见”

在“学习历程可视化”的理念指引下设计出的学习活动如何才能体现效用，如何触发或维持学生的学习动机，如何以问题引领探究新知来促进学生的思维由低级向高级进阶，笔者认为还有必要从学习者的视角切入，探索活动导学的教学策略，真正地打破“沉默参与”，让学生的数学学习历程可视化。

1.“临床”解剖：从内隐的思考到可视的理解

如果说在数学学习活动中教师设置的任务要求是明确的，提供的学习材料是有形的、看得见的，那么学生在探索学习过程中的感受、想法和思考则是内隐的、看不见的。只有把学生的感受、想法和思考通过交流、展示的方式变得可见、可感、可触摸、可理解，才能将“看不见”变成“看得见”，学习才能真正发生。值得注意的是，要想真正实现这样“看得见”的学习，教师不仅需要给予学生在活动中充分体验、感受和比较思考的空间，更要给予学生表达交流的空间，让不同的思考都能在课堂上“看得见”。

例如，在教学“角的初步认识”时，笔者为了让学生形成角的表象和感受角的特征，设计了如下学习活动。

教师出示活动任务要求：

（1）请利用身边的材料描出3个不同的角；

（2）仔细观察描出的角，想想描出的角有什么特点。

教师先让学生独立借助材料描角，再展示学生的典型作品。

师：观察这些角（如图2），你有什么发现？

生1：我发现，虽然这些角的开口朝向不一样，但都是角。

生2：描出来的角开口大小不一样，有的角大，有的角小。

生3：每个角都有两条边，边都是直直的。

生4：我发现描出来的角的边不一样长，有的长，有的短。

师：有这么多的发现，说明你们观察得很仔细。那么，现在你们认为角是什么样子？

生5（手势比画）：像这样有直直的两条边和一个顶点的就是角。

生6：无论开口朝什么位置，边是长还是短，只要它是由两条边和一个顶点组成的就是角。

在上述活动设计中，笔者通过引导学生主动经历描出不同的角的过程，让学生获得了个体关于角的表象经验和认识。这样的活动经验和关于角的表象认识虽然“看不见”，但是笔者通过展示学生作品中各类开口朝向不同、边的长短不同的角，引发学生集体进行對比思考，给予了学生充分观察和交流的空间，使得全体学生在分享、扩展和完善自己理解的对话活动中对角的表象和特征的认识逐渐清晰、完整和可见，有效发展了学生的空间观念。

2.“镜面”反思：从有效的失败到进阶的思考

在经历探索学习的活动过程中，学生往往会有成功或失败的经历和体会，而在集体交流时，教师往往只呈现学生最后成功的结论，对学生学习经历中的体会以及关于活动探索失败的困惑和反思视而不见。心理学家马努·卡普尔指出，有一种失败叫“有效失败”，即让学生在失败的过程中有所反思和收获，得到一些有益的启示，进而迈向真理。可见，有效利用学生经历失败后的体会和发现以及生成的错误资源，对学生学习和思维发展有着重要的促进作用。

例如，在教学“长方体和正方体的认识”时，笔者设计了如下的操作体验活动，帮助学生认识和理解长方体棱的特征。

教师出示相关学具材料和活动要求：

（1）想一想：你准备选择几号袋的材料？

（2）选一选：对这些材料有什么相应的要求吗？

（3）做一做：将你选的这些材料摆一摆、拼一拼，制作成长方体。

生1：我选的是1号袋，因为长方体有12条棱，所以4厘米、6厘米和8厘米的小棒各用了4根（如图3）。

生2：我选的是2号袋，可是没有成功。因为6厘米和8厘米的小棒都各缺1根，所以要想搭成一个长方体还要保证每种长度的小棒都至少有4根（如图4）。

师：生2虽然没有成功搭出长方体，但他关注到了长方体每一种棱的数量，发现了失败的原因，真会思考。

生3：我选的是3号袋，搭出来的长方体有一组相对的面是正方形，其余4个面都一样，那就有8条棱的长度都相等。

师：生3从长方体特殊的面进行思考，将面的形状与棱的数量联系起来，思考得真仔细。

生4：我选的是4号袋，搭出来的是正方体，12条棱的长度都相等。

师：所以正方体和长方体有什么关系呢？

生5：正方体是特殊的长方体。

师：想一想刚才没有拼完整的长方体，能想象出要搭成的长方体的样子吗？如果再减少1条棱呢？

师：只要确定哪几条棱就可以让我们想象出长方体的样子呢？

（在逐渐减少棱的数量的情况下，学生不断想象和尝试回答，最终只剩下相交于一个顶点的3条棱。）

师：相交于一个顶点的3条棱叫作长方体的长、宽、高。知道了一个长方体的长、宽、高，我们便能确定它的大小（如图5）。

在这样的自主拼搭长方体框架的活动中，学生不仅有成功的体会和发现，也有失败的原因分析，进而更加深入地关注到长方体中相对的棱长度相等的特征。笔者有效地利用了学生失败的半成品素材，引导学生进行还原想象，即在棱的数量减少的情况下，只需要确定相交于同一顶点位置的长、宽、高这3条棱，便能确定长方体的大小和表象，提升了学生关于长方体结构要素的认识。正如数学家哈莫思所说：“学生（或教师）的一个差错，正好是教师所需要用以帮助学生发现真知的东西。”可见，让学生在活动经历中产生的失败、困惑和差错是“看得见”的，并围绕其进行新的思考和分析，引导学生理解、评判和改进他们的想法，这才是真正真实有效“看得见”的学习。

3.“样本”学习：从个体的困惑到群体的认同

如果学生在学习活动的过程中没有产生疑问，也没有能够有效地解决疑问，就谈不上真正的学习。因此在数学学习活动中，教师要善于直面和捕捉学生个体在活动体验中产生的认知冲突以及疑问，及时将学生的思考聚焦到学习的冲突争议和困惑上，为学生指引学习的方向，帮助学生看清、反思、批判和深化自身及他人的想法，提供新的探索路径帮助学生解决疑难，提升数学学习力。

例如，在教学“分数的初步认识（二）”时（如图6），学生在如何用分数表示将一些物体平均分时往往会出现争议，此时笔者并没有回避学生的争议，而是让学生围绕争议阐述自己的观点并进行思辨，从而厘清知识的本质，形成群体的认同。

师：请同学们在学习单上先分一分，再用分数表示出来。

师：听了刚才的回答，同学们还有什么想说的？

生6：盘子中的6个桃是作为一个整体平均分成了2份。

生7：表示分的结果时，要关注平均分得的份数，而不是每份的个数。

学生在活动体验中产生的不同想法、认知偏差产生的争议、不同层次的思考等恰恰可以作为撬动学习活动深入发展的支点，让全体学生积极地在活动中交流争辩、关联思考，经历知识同化、顺应的过程，从而产生思维的积极变化，形成学习的共同体。与此同时，学生个体在活动中产生的困惑或者疑问也同样值得重视。课堂中应鼓励学生质疑问难，用疑问作为学生学习和教师教学的前进动力。例如，在教学“比的认识”后，有学生提出“既然两个数相除又叫两个数的比，那为什么还要学习比呢？”学生的疑问直指比的本原。笔者根据学生的疑问创设“借助两个对等的量来解决浓度、速度、斜度、形状等生活中不可直接度量的属性”的情境问题，从而帮助全体学生进一步体会比的度量作用。从关注个体的困惑到关注群体的认同，不仅是让“以学生为中心”的主体地位看得见，更重要的是让实现学生共同成长的过程看得见。

4.“反刍”细节：从平凡的过场到深刻的感悟

当下是信息高度发达的时代，学生获取知识的渠道更加多元，很多内容在教学前学生可能就有所了解，但由于知识水平的限制，学生其实并未真正理解知识的内涵。因此，基于“未教不等于未学，已学不等于学会”的现实学情，教师不能让学生的学习只经历简单的走过场，而是要触发学生的学习动机，引导学生通过活动开展深度学习，直抵知识本质的理解。例如，在教学“笔算两位数乘一位数（不进位）”时，这一内容学生较容易掌握，且很多学生通过预习或者其他形式的途径已经提前了解了本课的相关内容。基于这样的学情，笔者没有按照教材安排的路径进行教学，而是设计了让学生用圈一圈、画一画、连一连的方式在图7中寻找各种算法之间关系的活动，从而促进学生深刻理解算理和算法之间的联系。

此外，还有很多蕴含丰富内涵的知识细节同样值得教师和学生在学习活动中进行思考和探究。比如在教学“图形的放大与缩小”时，教师引导学生思考“电脑操作时为什么要从图形的一角开始斜拉？斜拉后的图和原图有什么联系？”进而让学生思考保证形状不变的数学本质。更进一步地，指向探索原图基础的放大或缩小、复杂图形的放大与缩小、借助二维数轴与三维数轴进行图形缩放的道理。又如，在学习“解决问题的策略——转化”时，教师提问：“‘曹冲称象’的故事中，曹冲称的真的是大象吗？那又为什么叫‘曹冲称象’？”学生便能心领神会地意识到这是转化策略的运用。通过将学生熟知的典故中蕴含的数学思想方法巧妙地点拨出来，学生便豁然开朗，对知识的理解也更加深刻。体现知识本质的东西往往蕴含在最习以为常的细节中，却常常被人忽略。教师需要在学习活动中将这样的细节加以捕捉并放大，激发学生的学习动机，引导和启发学生进行思考，让学生对知识的本質进行深刻理解和感悟。

正所谓“非变化，无学习”。教师要精心设计学习活动，并有效地利用教学策略激发学生的学习动机，引导学生开展真思考、真研究，解决真问题，促进学生学会运用数学的眼光观察现实世界、运用数学的思维思考现实世界、运用数学的语言表达现实世界，从而让学生学习的变化和成长“看得见”，使学习真正发生。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2022.

[2] 贲友林，让学生在学习中学会学习[J].小学数学教师，2020（4）：11-15，2.