中国古代一元二次方程的研究成果

文／杨晨

数学家赵爽在注释《周髀算经》时，讨论了以下问题的解法：已知矩形的半周长和面积，求矩形的长和宽。赵爽的几何方法实际上可以用来解三类方程：x2+px=q，x2-px=q，-x2+px=q，其中p＞0，q＞0。

图1

解方程x2-px=q。如图2，将4 个长为x、宽为（x-p）的矩形（面积均为q）和一个边长为p的小正方形拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为（p2+4q），边长为，故得x2-px=q的正根为

图2

图3

图4