基于时延自相关降噪与局部特征尺度分解的齿轮故障检测

崔伟成，刘林密，杨诗寓，宗富强

(海军航空大学，山东 烟台 264001)

0 引言

齿轮是常见的旋转机械，其故障诊断是一个研究热点。当齿轮发生故障时，其特征能反映在振动信号中，因此，对齿轮箱得到信号进行振动分析，检测故障的有无及故障类型，从而进行故障诊断是一种常用的方法。当齿轮存在故障时，振动信号的幅值以及相位可被齿轮的故障特征调制，振动信号一般表现出调幅-调频现象，可利用包络分析提取幅度调制函数蕴含的故障特征、利用瞬时频率分析技术提取相位调制函数蕴含的故障特征。在工程实践中发现，在齿轮故障的早期，由于故障信息不明显，往往淹没于噪声之中，因此增强故障信息或者抑制噪声的影响是有效的早期故障特征提取方法[1-4]。

由于故障特征信号与噪声的自相关特性具有明显差异，自相关函数能将故障特征能量分散在较长的时延区间，而将噪声能量聚集在零时延附近，因此对原始振动信号取自相关函数并将指定时延区间的自相关函数值置零即可保留特征信息、抑制噪声影响，该方法称为时延自相关降噪。文献[5-9]分别运用该方法实现了故障特征的提取。对于早期故障特征提取来说，仅靠降噪一般难以达到良好的效果，需要与其他方法联合应用。

齿轮箱运行过程具有典型的谐振现象，齿轮故障特征将会调制谐振频率，因此，可添加合适的带通滤波器进行滤波，得到谐振频带，进而通过包络分析技术求取包络谱，根据包络谱上转频的分布确定齿轮箱是否存在故障，若有则进行故障类型识别，这种方法称为共振解调。但是共振解调中起关键作用的带通滤波器参数不易确定，学者们尝试研究滤波器参数自适应的共振解调技术。一个热门的方向就是将以经验模态分解(EMD，empirical mode decomposition)[10-11]为代表的自适应时频分析技术引入共振解调。由于EMD方法的固有缺陷，陆续出现了相应的改进算法如局部均值分解(LMD，local mean decomposition)[12]、变分模态分解(VMD，variational mode decomposition)[13]等。EMD、LMD能实现自适应分解，但分解过程中易受过/欠包络、频率混淆的影响，得到的分量往往与实际信号有较大的差异。VMD的分解能力和噪声抑制能力优于EMD和VMD，但分量个数不易确定，自适应能力不足。在后续的研究中一种称为局部特征尺度分解(LCD，local characteristic-scale decomposition)[14]的方法被提出，该方法具有很强的自适应能力，且能较好地抑制过/欠包络、频率混淆等问题，保证分解所得分量物理意义清晰，适宜应用于旋转机械故障诊断领域[15]。

为了最大程度地从齿轮早期故障的微弱信号中提取故障特征，进而准确地判断故障有无并进行故障类型识别，本文给出了一种新的方法。首先，对齿轮故障振动信号求取自相关函数，将低时延、高时延区间的自相关函数值置零，以降低噪声的影响，得到时延自相关降噪信号；然后，对该信号运用LCD方法进行分解，得到多个单分量信号，依据包含啮合频率准则选取有效分量选取有效分量；最后，对有效分量进行Hilbert包络分析，根据包络谱上的谱线分布情况判断是否存在故障，若存在则给出故障类型。

1 时延自相关降噪

时延自相关降噪能增强信号中的周期性成分，从而有效降低随机噪声的影响，可应用于齿轮等旋转机械故障特征提取中，其根本原因在于自相关函数良好的降噪特性。

1.1 自相关函数

如果信号与时间有关，便可引入自相关函数，信号x(t)的自相关函数定义为：

(1)

式中，τ为时延；T为信号周期。

自相关函数如下性质：

1)自相关函数为偶函数；

2)高斯白噪声的自相关函数在时延的零点处具有最大的值，随着的增大快速衰减至零；

3)周期信号的自相关函数并不会随着的增大而明显衰减；

4)调制信号的自相关函数仍然是调制信号，且载波频率与调制频率保持不变[5-8]。

由自相关函数的性质能够看出，如果待分析信号是一个周期信号且淹没在噪声背景下，因为在自相关域，信号仍具有周期性，而噪声则在零点处快速聚集，通过合适的处理，去除噪声聚集区的自相关函数值，则能有效地抑制噪声，从而增强有用的周期信号成分。

1.2 齿轮故障振动信号的数学模型

齿轮箱存在局部故障时，故障特征表现为周期性的冲击，周期性的冲击会调制谐振频率等高频振动的幅值和频率。忽略传递函数的影响，可将齿轮故障振动信号的数学模型表示为多阶啮合频率谐波分量的幅值调制与相位调制的叠加[16]：

(2)

式中，fr为转轴的频率；z为齿轮的齿数；Xm为各谐波分量的幅值；φm为各谐波分量的初相位；dm和bm(t)为谐波分量的幅值和相位调制函数，两者都是周期函数，重复频率为fr及其倍频。

可以看出：齿轮故障信号是可视为多个分量的叠加，每一个分量的幅值调制函数dm可以反映齿轮的故障特征。应用自适应时频分析技术对振动y(t)进行分解，可得到多个调幅-调频分量，选取部分蕴含故障信息的分量进行Hilbert包络分析，可根据包络谱上转频及其倍频的谱线分布情况进行故障检测。

1.3 齿轮故障振动信号的时延自相关降噪

实际传感器获得的齿轮故障振动信号可视为式(2)与噪声的叠加，因此，故障振动信号在自相关域是可分的，通过将振动信号取自相关函数变换，得到故障信号与噪声的自相关域描述，根据故障特征与噪声自相关域特征的不同，滤去噪声能量聚集的区域，可实现故障振动信号的降噪。在齿轮早期故障特征提取中，虽然原始振动信号故障信息不明显，淹没于噪声之中，但是经过时延自相关降噪，信噪比能明显增强，便于后续故障特征的提取。

故障振动信号具有调幅-调频特性，经时延自相关处理后，其载波频率与调制频率保持不变，幅度调制、频率调制等特征信息仍很好地保留在自相关函数中，能量分散在较长的时延区间；噪声的自相关函数在时延的零点附近集中了大部分的能量，表现在自相关函数幅值在时延零点附近具有明显的峰值，随着时延的增大，快速趋近于零。

在信号处理过程中，对原始振动信号取自相关函数，然后将零点附近(低时延部分)的自相关函数值置零，由于该部分能量大部分为噪声，极少量为故障信号，因此，上述处理方法可有效滤除噪声。自相关函数具有无偏估计式的误差，当时延逐步增大时，故障信号的自相关函数幅值也比较大，也应该将高时延部分置零。

2 局部特征尺度分解

2.1 内禀尺度分量

旋转机械的振动信号具有非线性、非平稳的特性，为了表述信号的时频局部特性，需要定义“单分量”信号，“单分量”信号是时频分析技术的前提。LCD方法认为“单分量”信号是正弦、调幅、调频及调幅-调频等典型信号中的一个，在总结等典型信号的基础上LCD定义了一种新的“单分量”信号：内禀尺度分量(ISC，Intrinsic scale components)[14]。

ISC为满足下面两个式子的单分量：

1)在整个数据段，任意2个相邻的极值点符号互异，并且两个极点之间的数据单调。

2)取两个相距最近且符号互异的极值点(τk，Xk)和(τk+2，Xk+2)，则τk+1时刻的函数值：

(3)

与极值点Xk+1的比值关系不变，即：

aAk+1+(1-a)Xk+1=0

(4)

式中，Xk为极值点；τk为时刻，其取值为k= 1，2，…，M，M为极值点的个数；a∈(0，1)为常量，典型值为0.5。

若分量具有式(3)、(4)定义的特性，则信号在相邻极值点之间单调，且波形光滑、对称，即具有单一的模态，可以近似地认为是“单分量”信号相，保证了分量具有物理意义。

2.2 局部特征尺度分解的分解过程

LCD方法借鉴EMD方法，利用单分量信号应该“局部关于零均值对称”，并给予2.1中的结论构造均值曲线，通过迭代将均值曲线不断从原始信号中分离，直至信号为ISC。

具体的分解过程可描述如下[14]：

1)设置参数a的值，按照式(5)计算基线控制点(局部均值点)。

Lk+1=aAk+1+(1-a)Xk+1=

(5)

2)采用线性、三次样条等插值方法由基线控制点计算基线信号段(局部均值曲线)H1(t)。

3)将H1(t)从原始信号中分离出来，即：

h1(t)=x(t)-H1(t)

(6)

若h1(t)是一个ISC分量，输出ISC1(t)=h1(t)。否则将h1(t)作为原始信号将步骤1)～3)重复循环k-1次，得到内禀尺度分量。

4)将ISC1(t)从信号x(t)中分离出来，得到1个新的剩余信号r1(t)，即：

r1(t)=x(t)-ISC1(t)

(7)

5)将r1(t)视为原始数据，将步骤1)～4)重复循环n-1次，直至rn(t)为单调或者为一常数。

6)得到x(t)的最终分解结果：

(8)

2.3 基于局部特征尺度分解的共振解调

国内外在振动信号分析中最有效、最常用的方法就是共振解调法，又称包络分析法或高频共振法。具体过程为设计合适的带通滤波器，把系统的高频固有振动分离出来，再利用Hilbert等技术解调出低频包络信号，包络信号蕴涵了故障特征信息，对之进行Fourier频谱分析就可以进行故障诊断。

传统的共振解调中，带通滤波器的中心频率和带宽两个参数对分析结果的准确性影响很大，但需要根据先验知识预先确定。在实际应用中，振动信号载波的中心频率和带宽很难确定，在带通滤波器的参数选择中具有很大的主观性。因此，共振解调技术需要一个自适应带通滤波器，以避免选择参数。

LCD方法具有类似于EMD方法的二进滤波特性。本文采用LCD方法对振动信号进行从高频到低频自适应分解，ISC分量相当于原始信号经过带通滤波器组得到的多个信号，部分分量就包含了高频固有振动频带的信息，对之进行包络解调并求取频谱，就可进行故障检测。

3 故障检测方法

3.1 故障检测流程

齿轮故障检测流程见图1。

图1 故障检测流程图

具体的故障检测流程为：

1)对齿轮故障振动信号求取自相关函数。

2)时延自相关降噪。

自相关函数的低时延部分包含大量的噪声及极少量的故障信号，高时延部分包含一定的噪声及少量信号，因此，选取合适的低时延、高时延范围，将自相关函数值置零，即可有效滤除噪声。

3)对时延自相关降噪信号进行局部特征尺度分解，得到若干ISC分量。

在分解过程中，为了抑制端点效应，可对信号进行延拓再进行分解；若信号序列足够长，在满足后续处理的情况下，可直接对信号分解，然后对得到的ISC分量截取中间段分析即可。

4)选取包含啮合频率的ISC分量作为有效分量。

在LCD方法的应用中，分量的筛选是一个需要解决的问题。在传统的共振解调中，一般以啮合频率为中心，根据经验取一定的带宽进行滤波，再经包络分析即可故障检测[17]。本文结合实际将问题简化，直接选取包含啮合频率的ISC分量作为有效分量，其本质是利用LCD方法的自适应滤波特性，将分解的分量频带作为共振解调中依靠经验选取的频带。

5)对有效分量进行Hilbert包络分析，根据包络谱上转频及其倍频的谱线分布情况进行故障检测。

3.2 相关参数设置

3.2.1 时延自相关降噪参数设置

时延自相关降噪需要将低时延、高时延区间置零。由于噪声在时延零点附近能量快速聚集，通过多次仿真发现，噪声的能量基本聚集在时延零点附近的10～30个数值点区间，可取[-20，20]作为低时延置零区间，即可有效滤除噪声。若将置零时延范围扩大，对故障检测的影响较小。在工程实际中，处理前可观察自相关函数明显峰值部分是否位于预制的[-20，20]区间，若不满足上述条件，可适当放大低时延置零区间。

高时延部分只包含了极少量的信号能量，噪声零散分布，通过多次仿真发现，该部分置零区间的选择对检测效果影响极小，为便于操作，只需将端点内10～30个自相关函数置零即可。

3.2.2 局部特征尺度分解参数设置

LCD方法具有良好的自适应能力，分解效果对参数设置不敏感，但要注意两点。

1)插值方法：

标准LCD方法采用线性变换方法插值均值曲线，在其改进算法中，相关文献提出用三次样条、格林样条、有理Heimit等方法代替线性方法。从分解的最终结果来看，三次样条方法比较适用于工程应用[15]。

2)分量终止条件：

标准LCD方法并未给出独立的分量终止条件，实际应用可采用能量判据作为分解终止条件，采用标准差阈作为值迭代变量的判据[18]。在仿真中发现，LCD方法具有很好的鲁棒性，两个参数数值的改变对分析结果影响不大。本文后续的处理过程中，两个参数参照文献[18]，分别设置为0.1、0.01。

4 试验数据分析

4.1 实验条件与实验步骤

4.1.1 实验条件

为验证方法的有效性，对某齿轮实验台的振动试验信号进行分析。齿轮实验台的齿轮箱包括齿数为37的主动齿轮与从动齿轮各一个，两者直接啮合。主动齿轮由变频调速电机通过联轴节驱动。齿轮箱体上放置加速度传感器获取振动信号。

4.1.2 实验步骤

1)在从动齿轮上人为设计断齿故障，故障长度为0.187 9 mm；

2)将齿轮箱的负载去除，即系统运行状态为空载；

3)在变频调速器上将电机转速设置为n=420 r/min；

4)在数据采集软件上设置采样率为fs=1 024 Hz，采样时间为1 s；

5)启动电机，待转速稳定后，确认实际转速；

6)电机 “记录”按钮，记录并保存数据；

7)导出试验数据，采用自编软件进行分析。

4.1.3 试验数据计算

由采样率、采样时间，可计算数据长度N=1 024。根据电机轴的转速可计算转频为fr=n/60=7 Hz，啮合频率为fm=fr*37=259 Hz。

4.2 原始信号分析

将原始信号的时域波形、频谱及Hilbert包络谱列到图2。

图2 原始信号的时域波形、频谱和包络谱

由图2可以看出：(1)原始信号的时域波形中存在大量脉冲，能看到信号为具有一定的调制特征的周期信号，但信号比较杂乱，周期性脉冲成分不明显；(2)在原始信号的频谱中，260 Hz处、116 Hz存在明显的峰值。260 Hz处的谱线为全谱最大峰值，116 Hz处的谱线为全谱次大峰值。考虑到计算误差，可将260 Hz视为齿轮啮合频率fm，为齿轮箱的谐振频率；116 Hz为另一个谐振点，但该谐振带能量相对较弱，故障特征不明显，在一定程度上会干扰故障检测；在260 Hz两侧存在两个清晰的谱线：253 Hz和267 Hz，可分析出两个谱线为啮合频率fm被转频fr(7 Hz)调制的一阶边频带。(3)在图2(c)包络谱中，7 Hz处存在明显的谱线，峰值为全谱最大，其他谱线较为凌乱。

结合原始信号的频谱和包络谱，可以找到转频的一倍频，可以判定齿轮存在故障，故障类型应为齿轮偏心或不同轴。但齿轮断齿故障的典型征兆为频谱中啮合频率两侧存在转频的多阶调制边频带，包络谱中出现转频及其多个倍频。原因在于噪声及次大谐振带干扰了故障的检测，因此，需要进行进一步的处理。

4.3 时延自相关降噪信号分析

对振动信号进行时延自相关降噪，其时域波形、频谱及包络谱如图3所示。

图3 时延自相关降噪信号的时域波形、频谱和包络谱

由图3可以看出：(1)在时延自相关降噪信号的时域波形中，信号较原始信号具有更明显的周期特性，噪声得到了抑制，可直观地看出信号的信噪比得到了提高；(2)在时延自相关降噪信号的频谱中，全谱最大值的谱线仍在260 Hz处，啮合频率被转频调制的一阶边频带253 Hz、267 Hz处存在明显的谱线，116 Hz处也存在一个明显的谱线；(3)在时延自相关降噪信号的包络谱中，转频fr及其2、3、5倍频7 Hz、14 Hz、21 Hz及35 Hz处存在明显的谱线，但143 Hz处存在更为明显的谱线，该频率点的谱线不易解释，对故障检测来说是一个干扰项，不便于故障类型的判读。时延自相关降噪结合包络分析可给出齿轮存在局部故障的结论，但结果不够清晰明了。

4.4 时延自相关降噪-局部特征尺度分解信号分析

4.4.1 有效分量分析

对时延自相关降噪信号进行局部特征尺度分解，得到4个ISC分量，选取包含啮合频率fm(260 Hz)的ISC1作为有效分量，并将有效分量的时域波形、频谱及包络谱列于图4。

图4 有效分量的时域波形、频谱和包络谱

可以看出：(1)在时域波形中，信号幅值的较大，说明有效分量保留了时延自相关降噪信号的大部分能量；从信号形状上看，有效分量与时延自相关降噪信号具有高度的相似性，说明选取包含啮合频率的ISC分量作为有效分量是合理的，有效分量的周期性及调制特性更明显，说明LCD方法自适应滤波的有效性；(2)在频谱中，只有啮合频率260 Hz处以及啮合频率被转频调制的一阶边频带253 Hz、267 Hz处存在明显的谱线，时延自相关降噪信号频谱中的116 Hz处的谱线已不明显，这是因为LCD方法将116 Hz所在的频带分解至其他ISC分量，使有效分量更接近单分量信号，便于后续的Hilbert包络分析。同时，该图也从侧面说明了LCD方法具有良好的抑制频率混淆的效果。(3)包络谱中，转频fr及其2、3、5倍频7 Hz、14 Hz、21 Hz及35 Hz处存在明显的谱线，143 Hz处的谱线已不明显。根据上述分析，可以明确给出齿轮存在局部故障的结论。

4.4.2 局部特征尺度分解滤波处理效果分析

为了进一步分析LCD方法滤波处理的效果，将ISC2的时域波形、频谱及包络谱列到图5。

图5 分量ISC2的时域波形、频谱和包络谱

可以看到：(1)在时域波形中，分量ISC2的幅值较小，周期性及调制特性比较明显，但与时延自相关降噪信号的相似程度不高；(2)在频谱中，分量ISC2保留了时延自相关降噪信号的次大谐振峰116 Hz处的谱线及相应的谱带，频谱结构与有效分量ISC1没有混叠；(3)包络谱中，转频fr的3倍频21 Hz处存在相对明显的谱线，但低频段比较凌乱，不便于故障的判读。这是由于在原始信号以及时延自相关降噪信号中，次大谐振峰116 Hz能量较弱，经分解，虽然分量ISC2蕴含了一定的故障信息，但其调制特性易受到噪声的影响，该分量对故障检测的贡献较小，应舍弃，只保留能量占优的有效分量效果更好。利用LCD方法滤波处理的内在机理在于将时延自相关降噪自适应分解成近似的单分量，挑选故障信息能量占优的分量，使Hilbert包络分析效果更佳。

4.4.3 处理效果定量分析

为了定量分析本文方法的处理效果，采用信噪比(SNR，signal to noise ratio)来评价，其定义为：

(9)

信噪比可表征故障特征与噪声的能量比值关系，该值越大说明处理方法效果越好。计算原始信号、降噪信号及有效分量的信噪比并列于表1。

表1 3个信号的信噪比

由表1可以看出原始齿轮振动信号包络谱中有效的谱线能量与噪声能量相比较微弱，只有-1.324 8 dB；由于噪声不具有自相关特性，经时延自相关降噪后，噪声得以滤除，而信号能量得以保留，信噪比增强明显，达到了4.480 2；对时延自相关降噪信号进行分解并选取有效分量后，由于滤除了故障特征不够明显的其他分量，故障特征更为明显，信噪比可进一步提升至6.771 5 dB。

4.4.4 稳定性与鲁棒性分析

为了进一步分析本文方法的稳定性与鲁棒性，采用信噪比增益来评价，其定义为：

SNRΔ=SNR2-SNR1

(10)

其中：SNR2为有效分量的信噪比，计算方法见公式(9)；SNR1为原始信号的信噪比；SNRΔ表示经时延自相关降噪与局部特征尺度分解处理后的信噪比增益，即故障特征增强情况。

将前文所述工况记为工况1，另外设置3种工况作为对比。工况2转速设置为n=420 r/min，添加轻型负载，转矩为1.71 Nm；工况3转速设置为n=280 r/min，空载；工况4转速设置为n=280 r/min，添加轻型负载，转矩为2.51 Nm。分别按照前述方法记录数据，并按本文方法处理，计算信噪比增益，将结果列到表2。

表2 3种工况的信噪比增益

由表2可以看出对3种对比工况下，由于时延自相关降噪和LCD方法的合理使用，信噪比增益在8dB左右，与工况1的8.096 3相比，差异不大。说明本文方法能适用于不同转速、不同负载等工况下的齿轮微弱故障特征提取，具有较好的稳定性与鲁棒性。

4.4.5 与相关方法的比对分析

将本文方法与文献[5]、[8-9]方法进行对比，同样采用信噪比增益来评判。3种方法在工况1的信噪比增益见表3。

表3 3种方法的信噪比增益

由表3可以看出，3种方法信噪比增益均不及本文方法。其中，文献[5]方法效果最好，与本文方法效果基本相当。原因在于VMD能通过迭代搜索变分模型的最优解，具有良好的分解能力和噪声抑制能力，但其分量个数不易确定，需要经验确定，自适应能力不足，且计算时间较长，不便于在线实时分析。综合信噪比增益、自适应能力、计算成本来考虑，本文方法均具有优势。

5 结束语

本文综合运用时延自相关降噪与LCD方法，对齿轮故障振动信号求取自相关函数，将低时延、高时延区间的自相关函数值置零，以降低噪声的影响，得到时延自相关降噪信号；对该信号运用LCD方法进行分解，得到多个单分量信号，依据包含啮合频率准则选取有效分量选取有效分量；最后，对有效分量进行Hilbert包络分析，根据包络谱上的谱线分布情况判断是否存在故障，若存在则给出故障类型。以齿轮断齿故障振动信号为例，进行了验证，得出了如下结论：

1)对原始齿轮振动信号进行时延自相关降噪可有效滤除噪声，信噪比能明显增强，便于后续故障特征的提取。

2)局部特征尺度分解具有较好的抑制模态混叠的效果，能保证分解所得分量物理意义清晰，对齿轮振动信号的时延自相关降噪信号进行分解，可得到若干蕴含故障特征的调幅-调频信号。

3)选取包含啮合频率的ISC分量作为有效分量可使所选择的分量能量占优，且故障特征明显，便于故障检测的实施。该选取策略避免单纯依靠经验选取频带，是一种有效的方法。

4)有效分量的幅值和频率均被转频及其倍频调制，通过Hilbert包络分析可有效提取故障特征，后续可以开展对瞬时频率的研究分析，两者结合，进一步增强故障检测的稳定性和鲁棒性。

因此，该方法能够在故障信息不明显的情况下检测出齿轮箱故障与否，还能准确地判断齿轮故障的类型，具有一定的工程应用价值。