某海上气田井筒完整性失效概率计算*

侯冠中,付建民,廖前华,孙连坡,张 智 ,赵苑瑾

(1. 中海石油(中国)有限公司天津分公司 天津 300459;2. 西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室 四川 成都 610500)

0 引 言

为实现稳产3 000万吨、上产4 000万吨的生产目标,我国加大了对海上气田的油气勘探开发力度,但某海上气田钻遇多套地层,目的层属高温地层,压力体系复杂,钻井过程溢流漏失频发,地层流体含有腐蚀性气体[1],如此严苛的自然环境给井筒完整性安全带来了巨大的挑战,同时由于该气田缺乏类似区块的井筒完整性管理经验,针对井筒完整性失效概率的研究尤为必要。

随着技术的发展、安全法规的制定、大众对环境问题的重视,井筒完整性管理已经发生了重大变化。最初,井筒完整性主要通过常规检查和压力测试进行泄漏识别。然而,日益复杂的勘探开发环境对井筒完整性管理提出了更高的要求,包括使用先进的监测系统在问题发生之前进行检测并采取相应措施预防事故发生,或实施定期检查和屏障维护计划,以及开发用于保障井筒完整性的新材料等。现阶段,国内外学者越来越重视对井筒完整性的研究。2016年,Loizzo M[2]建立了保障井筒完整性的地层屏障设计方法;2017年,Kiran R等[3]提出井筒完整性受到水泥质量、油套管腐蚀、生产设计、钻井或生产过程温压动态变化等的影响;2019年,周松民等[4]将海洋弃置井风险因素归为井口装置、井筒、管柱及其他4类;2020年,张智等[5]建立了涵盖井屏障设计、腐蚀控制、寿命预测、作业参数控制等的注水井井筒完整性设计方法;2021年,时维才等[6]对管柱渗漏引起的油套环空压力升高开展了研究;2021年,Yousuf等[7]研究了水泥环引起的井筒完整性失效问题。可见现阶段井筒完整性管理转向考虑因素更多、针对井型更加具体的方向发展,而且定量评价是完整性管理的重要基础。然而针对这类含腐蚀性气体的海上凝析气田,国内外专家学者尚未形成一套井筒完整性定量评价方法,无法准确计算其失效概率并提出有效的管理手段。

近几年,故障树-贝叶斯网络在井筒完整性评价方面开展了较多应用:2015年,李新宏等[8]利用贝叶斯模型实现了对海底管道泄漏事故动态分析;2020年,张智等[9]识别了井下安全阀失效类型,并利用贝叶斯网络和Sintef数据库,计算了风险因素的权重和失效概率;袁晓兵等[10]利用贝叶斯网络研究了水下采油树系统的剩余寿命;李中等[11]建立了深水探井井筒完整性评价模型;刘毅璠等[12]结合贝叶斯法则分析了储气库井环空压力静态失效风险。由此可见,故障树-贝叶斯网络模型在油气风险识别与分析方面具备可行性。为此,本文通过国内外井筒完整性相关标准,结合现场实际情况,建立海上气田井筒完整性失效的贝叶斯网络模型,形成井筒完整性失效概率的计算方法。最后以X井进行了实例计算,预测了该井井筒完整性未来的失效概率,并利用贝叶斯网络模型的反向推理能力识别出井筒完整性失效的关键因素。

1 井筒完整性相关标准的发展历程

挪威石油工业协会NORSOK D-010标准将井筒完整性定义为:采用有效的技术、管理手段来降低开采风险,保证油气井在成功废弃前的整个开采期间的安全[13]。目前国际上广泛接受的井筒完整性概念是综合运用技术、操作和组织管理的解决方案来降低井筒在全生命周期内地层流体不可控泄漏的风险[14]。随着油气勘探开发逐渐向深海、极地等极端环境发展,井筒完整性也越来越受到石油行业重视,图1为近年来不同机构组织发布井筒完整性相关标准的统计数据。由图1可知,现有的井筒完整性标准涵盖了钻井、建井、深水井等多方面内容,但我国井筒完整性相关的标准较少。

图1 井筒完整性相关标准统计数据

根据现有海上井井筒完整性相关标准,结合以往海上油气井井筒完整性失效的案例,可将该气田井筒完整性失效划分为3种主要类型。

1)井口装置完整性失效,常见的井口装置完整性失效形式包括导向基座失效、低压井口头失效、高压井口头失效、套管悬挂器失效、防磨补芯装置失效、环形密封总成失效,一旦油气通过井口装置泄漏至海底,将导致不可估量的损失[15]。

2)套管完整性失效,由于该气田高含腐蚀性气体,且井底温度压力较高,套管容易发生腐蚀失效。

3)水泥环完整性失效,水泥环完整性失效主要是由于水泥环切向拉伸破坏、塑性变形和剪切失效或胶结面失效导致的水泥环密封性失效,水泥环一旦丧失密封性,将会形成多种渗漏通道,如图2所示[16]。

2 故障树模型

本文应用故障树分析法(Failure Tree Analysis, FTA)以井筒完整性失效作为顶事件T,井口装置完整性失效、套管完整性失效、水泥环完整性失效分别为中间事件A1、A2、A3,结合现场实际,将中间事件的影响因素作为故障树的底事件,根据中间事件失效影响因素的逻辑关系建立其故障树模型,如图3所示,故障树中的符号各自对应的事件如表1所示。

表1 井筒完整性失效故障树中的符号和相应事件

图3 井筒完整性失效故障树

3 贝叶斯网络模型

贝叶斯网络[17-18](Bayesian Network,BN)是一种基于概率分析的现代不确定性推理方法,适用于缺乏统计数据的概率计算,其数学表达式为B=(G,P),通常包括n个节点组成的有向无环图(Directed Acyclic Graph,DAG)及表示节点间影响程度的条件概率表CPT(Condition Probability Table)。图4为5个节点组成的简单贝叶斯网络,箭头代表了节点间的因果关系,通常由父节点(原因)指向子节点(结果),没有父节点的节点通常称为根节点。父节点与子节点之间不是相互独立的,可由CPT表示两者间存在的影响程度,如在t0时刻,系统中节点B1发生引起A发生的概率为0.1;节点B2发生引起A发生的概率为0.5;B1、B2同时发生引起A发生的概率为0.7;B1、B2均不发生情况下A发生的概率为0.05;则A节点的CPT如表2所示。随着时间变化,B1、B2对A的影响也会发生变化,此时只需要更改节点A的CPT中相应数值即可,因此贝叶斯网络适用于动态失效概率分析。

表2 节点A的CPT

图4 贝叶斯模型示例图

贝叶斯网络中所有节点状态值取值为0或1,取0时代表一定不发生,取1时代表一定发生,则根节点外的节点可以由不同状态值的根节点组合表示,如节点A可以表示为(X1=a1,X2=a2,…Xi=ai,…Xn=an),ai为0或1,则可由式(1)计算某事件A的发生概率[19]。

(1)

式中:P(A)为事件A发生的概率,n为贝叶斯网络的根节点数,π(Xi)为节点Xi的父节点集合。

节点C发生的概率为:

(2)

式中:π(C)为节点C的父节点集合;π(C)Sub为节点C的父节点集合的子集;Bi为不同的B节点事件;Pi为Bi的发生概率。

由于表1中只是列举了井筒完整性失效的主要影响因素,还存在一些未知因素的影响没有考虑,此时可以采用Leakage Noisy-OR gate模型,将这些未知因素视作一个父节点BL,其概率设为PL,加入模型中,则Leakage Noisy-OR gate模型中节点C取真值的概率为:

(3)

式中:PL为未知因素BL的发生概率。

将子节点C的父节点分为Bi和除Bi之外的全部父节点集合Ba,根据式(2),可得:

P(C=1|Bi)=1-(1-Pi)×(1-Pa)

(4)

(5)

因此,父节点Bi的概率为:

(6)

式中:Pa为Ba发生概率。

式(1)将联合概率分布的计算转化为条件概率乘积的形式,大大降低了贝叶斯网络模型的计算和推理过程。通过式(3)可以得到考虑未知因素下父节点的发生概率。在已知基础事件发生概率条件下,贝叶斯网络可以计算出其他事件的发生概率,从而计算井筒完整性失效概率,同时可反向推理导致井筒完整性失效的主要因素。

根据故障树与BN模型的映射关系,可以将图3的故障树模型转化为BN模型。通过现场保存的历史数据和专家评估可以得到根节点的发生概率,和其他节点的CPT,即可计算顶事件井筒完整性失效的发生概率,通过不断更新根节点发生概率和其他节点CPT,可以对井筒完整性失效概率进行动态分析,同时可以将顶事件发生概率定为1,利用贝叶斯网络的反向推理功能,识别影响顶事件的关键因素。

4 现场应用

该气田X井太古界潜山压力系数1.115,温度梯度为3.5 ℃/100 m,属正常压力和温度系统。截止2021年3月15日,X井累计生产了270 d,平均日产气1.41×106m3/d,平均日产水1.91 m3/d,平均日产油14.28 m3/d,累计产油3.8×104m3,累计产水515.49 m3,累计产气3.8×107m3。该井完整性失效因素由图3中的故障树模型表示,包含了34个根节点,投产2年后井筒完整性BN模型的根节点概率分布如表3所示。

根据上文建立的贝叶斯网络模型可以由根节点发生概率逐级向上计算,最终得到其他节点的条件概率表,由于该模型中节点较多,文中只展示节点A3、B1、D1等部分节点的CPT,如表4～表6所示。

表4 节点A3的CPT

表5 节点B1的CPT

表6 节点D1的CPT

在利用本文建立的故障树-贝叶斯网络模型得到各节点条件概率表CPT后,将数据代入匹兹堡大学开发的GeNie2.0软件,计算出其他中间事件的失效概率如表7所示,最终顶事件发生概率为0.051。若将顶事件发生概率设为1,反向推理主要影响因素,可以识别影响X井A的5个关键影响因素:X21、X27、X28、X29、X31,其失效概率分别为:0.496、0.626、0.461、0.531、0.005。因此,在生产中加强对腐蚀、环空带压的防控以及优化压裂施工方案是降低X井井筒完整性风险的有效途径。

表7 其他中间事件的发生概率计算结果

随着该井生产的进行,某些根节点的发生概率不再变化,比如X23、X24等,但大部分根节点的发生概率及非根节点的CPT都会发生变化,因此通过更新这两类参数,并利用贝叶斯网络计算受这两类参数影响的其他节点条件概率表后,可以对井筒完整性失效风险进行动态预测,根据该井目前的条件和该区块的历史数据可预测未来5年内根节点的发生概率,输入建立的BN模型中,预测该井未来5年内的井筒完整性失效概率,如图5所示。可知随着生产进行,该井井筒完整性失效概率先加速增加,但在第5年后,由于产气量下降和工作制度等的改变导致部分根节点失效概率减小,X井井筒完整性失效概率增加幅度降低。

图5 井X的井筒完整性失效动态预测结果

5 结 论

为保障海上气田的安全生产,本文建立了适用于海上气田井筒完整性评价的模型,并得出了以下结论。

1)传统井筒完整性的分析过程需要大量的数据,难以定量计算,而通过建立井筒完整性失效的FTA-BN模型可以克服数据的不确定性,既可以通过正向推理计算该井井筒完整性失效概率,又能反向推理识别该井井筒完整性失效的关键影响因素,同时还可以通过更新相关数据,对失效概率进行动态预测,有效指导现场安全经济生产。

2)实例X井服役第3年发生井筒完整性失效的概率为0.051,随着服役时间的增长,失效概率逐渐增大,但在第5年后,由于产气量下降和工作制度等的改变,导致部分根节点失效概率减小,井筒完整性失效概率增大的幅度减缓。生产中,应当加强对腐蚀、环空带压和压裂施工等因素的监管,以实现气井安全、经济生产。

3)由于本文中基于故障树-贝叶斯模型的失效概率评价方法计算精度较大程度取决于根节点的失效概率,在实际应用过程中,需要可靠的现场数据做支撑,并结合专家经验进一步提高评价结果与现场实际的相符性。