用导数法判断含参函数单调性的步骤

王爱春

对于简单的函数单调性问题，通常可直接根据函数单调性的定义进行求解，而对于较为复杂的含参函数的单调性问题，如函数式中含有指数式、对数式、根式、高次幂，就需运用导数法来判断函数的单調性.用导数法判断含参函数的单调性的步骤为：

1.根据题意和函数的解析式确定函数的定义域；

2.对函数求导，并将其化简，通常需将其分解为几个因式的积；

3.令导函数为0，求得其零点.若零点中含有参数，需讨论参数是否为0；

4.由导函数大于0，求得函数的单调递增区间，即可确定函数在该区间上为增函数；由导函数小于0，求得函数的单调递减区间，即可确定函数在该区间上为减函数.

若导函数中含有参数，则需分别讨论参数大于0、小于0、等于0，以及零点之间的大小情况，以确定导函数的符号，进而根据导函数与函数单调性之间的关系判断出函数的单调性.

本题中导函数为含参二次函数，且二次项的系数中含有参数，需在参数大于、小于、等于0三种情况下讨论二次函数的根的分布情况，以判定二次函数值的正负，运用导数法判断出函数的单调性.在二次函数的二次项系数不为0时，需讨论二次函数的开口方向，根据根的判别式和韦达定理讨论零点的正负、大小关系，以确定导函数的正负.

总之，运用导数法解答含参函数的单调性问题，不仅需熟练掌握导数运算公式、求根公式，明确函数与方程之间的关系，还需灵活运用分类讨论、方程思想、数形结合思想来辅助解题.

（作者单位：江苏省盐城市大丰区新丰中学）