基于ISSA-VMD的滚动轴承早期故障诊断方法*

刘玉明,刘自然,王鹏博

(河南工业大学 机电工程学院,河南 郑州 450001)

0 引 言

滚动轴承作为旋转机械的关键部件,其突发故障会造成重大经济损失甚至人员伤亡。因此,对滚动轴承进行早期故障诊断,对预防故障的发生具有极其重要的意义。

由于现代机械装备运行环境复杂多变,且滚动轴承的早期故障信号微弱,轴承故障特征难以得到有效提取,无法有效地对轴承进行故障诊断。因此,选取更有效的特征提取方法对轴承进行故障诊断是关键。

经验模态分解(EMD)作为常用的特征提取方法之一,在非平稳信号中有着良好的表现,但存在端点效应和模态混叠现象[1]。

张立智等人[2]将EMD、奇异值分解和深度卷积网络相结合,对旋转机械进行了故障诊断,并验证了该方法能够有效实现对旋转机械的故障诊断。周建民等人[3]将时域方法和集成经验模态分解(ensemble empirical mode decomposition, EEMD)能量熵相结合,提取出了轴承的故障特征,并根据相关性、单调性和鲁棒性等准则,计算了轴承的退化特征,有效地抑制了其模态混叠现象。

然而,上述2种方法依旧存在端点效应等问题。

VMD是由DRAGOMIRETSKIY K等人[4]在2014年提出的一种新型的自适应信号处理方法。VMD方法将信号的分解转换为变分求解的寻优问题,可以有效地避免端点效应,抑制模态混淆现象,具有很高的分解效率。

VMD的分解效果由关键参数(模态数k和二次惩罚因子α)的选择所决定。参数选择不当会对分解效果产生不良影响。若k值较大,会导致过分解,并产生虚假的IMF分量;若k值较小,则会导致欠分解并出现模态混叠现象。惩罚参数α的大小决定了各个分量的带宽大小。刘自然等人[5]利用包络谱曲线和信号能量分配比分别确定了VMD模态数和带宽,成功提取出了小波变换CM信号中的故障特征;但VMD的分解效果容易受到人为因素的影响。

为避免VMD人为选择参数所带来的影响,其在多种优化算法中得到了应用。

何勇等人[6]针对轴承在变工况情况下的故障诊断问题,提出了将优化后的VMD和深度卷积神经网络相结合的方法,应用于特征提取,实现了对滚动轴承故障类别的精确判定。AN G等人[7]将混合蛙跳算法(shuffled frog leap algorithm,SFLA)参数优化后的VMD和包络谱相结合,提取出了滚动轴承故障特征,有效地克服了噪声干扰,提高了分解精度。丁承君等人[8]将峭度指标和包络熵作为遗传算法的综合目标函数,完成了对VMD的参数优化,然后通过模态分量的包络谱判断了轴承故障类型,实现了轴承故障类型的准确判定。上述传统优化算法都实现了优化VMD参数目的,但算法本身存在寻优速度慢和容易陷入局部最优值等问题,降低了故障特征提取效率和故障诊断的准确率。

笔者引入Tent 混沌映射和自适应t分布,对SSA[9]进行改进后形成ISSA,利用ISSA优化VMD参数;建立基于ISSA-VMD和样本熵的特征提取模型,以期证明该模型提取滚动轴承早期故障特征的可行性,提高轴承故障诊断的准确率。

1 变分模态分解原理

变分模态分解(VMD)的核心思想是构建和求解变分问题。

VMD所构建的约束变分表达式如下:

(1)

式中:f为原始信号;k为分解的模态个数;uk为模态分量;ωk为中心频率;δ(t)为狄拉克函数。

其中:uk={u1,u2,…,uk},ωk={ω1,ω2,…,ωk}。

然后,求解约束变分表达式。引入二次惩罚因子α、Lagrange乘法算子λ,将约束变分问题转变为非约束变分问题,得到增广Lagrange表达式如下:

(2)

利用交替方向乘子方法(ADMM)寻找式(2)的鞍点。

(3)

(4)

(5)

(6)

式中:n为迭代次数;ε为收敛系数。

当分量满足式(6)时,求解完毕。

2 改进麻雀搜索算法

2.1 麻雀搜索算法

麻雀搜索算法(SSA)是模拟麻雀的觅食行为和反捕食行为的一种新型群体智能优化算法[10]。SSA具有寻优能力强、收敛速度快、鲁棒性强和稳定性好等优点[11]。

由n只麻雀组成的种群可表示为:

X=[x1,x2…xn]T,xi=[xi,1,xi,2…xi,d]

(7)

式中:d为变量的维数。

麻雀的适应度值f0表示如下:

(8)

在SSA中,具有更好适应度值(前20%)的发现者(the number of producers,PD)负责搜索更好的食物区域,为种群提供觅食的区域和方向。

PD的位置更新方式如下:

(9)

式中:t为当前迭代次数;itermax为最大迭代次数;Xi,j为第i个麻雀在第j维的位置信息;α为值在(0,1]内的随机数;R2为预警值,大小为(0,1];ST为安全值,大小为(0.5,1];Q为随机数;L为1xd的矩阵,其内部元素全为1。

当R2

除了发现者,剩余的麻雀均作为加入者,并进行位置更新如下:

(10)

式中:XP为当前发现者中最优位置;Xworst为全局最差位置;A为1×d的矩阵。

其中:A内每个元素为1或-1,并且A+=AT(AAT)-1。当i>2/n时,表示此时追随者没有获得食物,需要去更远的地方搜索食物。

在种群觅食过程中,会随机选取一定数量的麻雀为警戒者(the number of sparrows who perceive the danger,SD)(10%～20%),当意识到危险时,种群会快速地飞到一个新的安全区域。麻雀将在安全区域内一直移动,以减少被捕食的概率。

麻雀位置更新公式如下:

(11)

式中:Xbest为当前全局最优位置;β为步长且服从标准正态分布;K为随机数,值为[-1,1];fi为当前麻雀的适应度值;fg,fw为当前全局最佳和最差的适应度值;ε为常数,以避免分母出现零。

其中:当fi>fg时,表示外围麻雀易被捕食;当fi=fg时,表示中间麻雀易被捕食。

2.2 改进麻雀搜索算法

在SSA后期,针对由于种群多样性减少而陷入局部最优等问题,笔者引入Tent混沌映射和自适应t分布,以增强种群的多样性。采用Tent混沌映射产生的混沌序列,对种群进行初始化,以使初始解能尽可能均匀地分布在解空间内;同时,引入自适应t分布[12],对后续麻雀位置进行调整,增强SSA后期种群多样性,跳出局部最优解。

Tent混沌映射表达式如下:

(12)

自适应t分布更新麻雀位置公式如下:

xt,j=xj+xj·t(Iiter)

(13)

式中:xt,j为更新后第j只麻雀的位置;xj为更新前第j只麻雀的位置;t(Iiter)为以迭代次数为参数自由度的t分布。

为验证改进麻雀搜索算法(ISSA)的寻优性能和收敛性,测试不同算法(包括ISSA算法、传统SSA算法、GWO、WOA),采用适应度函数比较它们的性能,即:

(14)

式(14)为高维单峰测试函数,维度30。

测试参数选择如下:

初始种群n=30,最大迭代次数itermax=100,目标函数维度d=30,搜索空间为[-1.28,1.28]n,其中,ISSA算法和SSA算法的发现者个数PDsum和警戒者个数SDsum均取20%。

迭代曲线如图1所示。

图1 迭代曲线图

由图1可知:SSA算法和GWO算法的收敛速度优于WOA算法,但在迭代中期都先后陷入局部最优;笔者提出的ISSA算法不仅初始解和收敛速度明显优于其他算法,获得的最优值也优于其他算法。

2.3 改进麻雀搜索算法-变分模态分解

利用改进麻雀搜索算法(ISSA)对变分模态分解(VMD)的参数k,α进行优化时,适应度函数的构建是一个关键步骤。WANG Q等人[13]采用加权信号差分平均值为新的适应度函数,优化VMD的参数,获得了很好的分解效果。

笔者选取包络熵作为ISSA的适应度函数,包络熵很好地反映了原始信号的稀疏特性[14]。

包络熵的计算公式如下:

(15)

式中:ej为a(j)的归一化形式;a(j)为信号经Hilbert解调后的包络信号。

ISSA优化VMD参数的具体步骤如下:

1)参数初始化。如:种群规模n,目标函数的维数d,参数[k,α]优化范围,最大迭代次数itermax等;

2)计算每个麻雀位置[k,α]相应的k个适应度值,并依据文献[14],取局部极小熵值为适应度值minEp;

3)根据适应度值的优劣,区分发现者(前20%)和加入者,并根据式(9)和式(10)更新麻雀位置;

4)从种群中随机选取SD(20%)只麻雀进行警戒,并根据式(11)更新麻雀位置;

5)判断算法运行是否达到最大迭代次数,若是,循环结束,输出最优麻雀位置[k,α]和最优适应度值;若否,则返回步骤2)。

3 样本熵

笔者选取信号的样本熵作为支持向量机(SVM)的输入。样本熵是通过度量信号中产生新模式的概率大小,以此来衡量时间序列复杂性的一种方法,其计算不依赖数据长度,且具有更好的一致性[15-17]。

时间序列X={x1,x2,…,xN}的样本熵计算方法如下:

1)将原始时间序列重构成m维的向量序列:

(16)

(17)

4)增加维数至m+1,重复步骤1)～步骤3),计算匹配度向量对的数量,记为Am+1;

5)有限长度时间序列的样本熵定义如下:

SampEn(X,m,r,N)=lnAm-lnAm+1

(18)

4 基于ISSA-VMD-SE-SVM的诊断流程

在上述算法理论的基础上,笔者提出了基于ISSA-VMD-样本熵(SE)-SVM的轴承故障诊断方法。

该故障诊断流程如图2所示。

图2 轴承故障诊断模型流程图

模型诊断流程的具体步骤如下:

1)采集4种状态的故障信号;

2)用ISSA搜索优化4种状态下VMD的最佳参数组合[k,α],并分解信号,得到k个IMF分量;

3)计算各IMF分量与原始信号的相关系数,并选取相关系数较大的前5个IMF分量;

4)计算选取分量的样本熵,组成特征向量;

5)利用步骤4)的特征向量训练SVM模型,并进行故障诊断。

5 实验及结果分析

5.1 采集数据

故障数据来源于美国SQI公司生产的机械故障综合模拟实验台(machinery fault simulator,MFS)。该实验台主要由电机、转轴、轴承等组成,能够模拟内圈、外圈、滚动子等故障。

MFS实验台实物图如图3所示。

图3 MFS实验台

笔者选取MBER-10K滚动轴承为实验轴承,并利用电火花加工的单点损伤模拟轴承早期故障状态。采样时负载为0,电机转频为25 Hz。笔者利用三通道加速度传感器对临近电机的故障轴承进行采样。采样信号为轴向、纵向和横向共3个方向的信号,采样频率为10 240 Hz。

笔者对内圈故障、滚动子故障、外圈故障和正常状态各进行了6次采样,每次10 s,样本长度为2 048,即每种状态各有60组样本,共240组样本。其中,每种状态训练样本45组,测试样本15组。

5.2 实验结果与分析

笔者利用ISSA算法对VMD参数进行优化,分别得到4种状态最佳参数组合,如表1所示。

表1 最佳参数组合[k,α]

笔者依据表1中的参数组合[k,α],设置VMD方法的模态数k和二次惩罚因子α,并对其样本进行分解。

以内圈故障信号样本为例,笔者利用表1中内圈故障对应的最佳参数组合[8,1 596],对VMD参数进行初始化。

经VMD分解得到的8个IMF分量如图4所示。

图4 内圈故障信号VMD分解结果

图4中,各分量与原始信号的相关系数值如表2所示。

表2 各个IMF分量与原始信号的相关系数值

根据表2可知:选取的5个分量分别为IMF1、IMF2、IMF4、IMF5、IMF6。笔者对分量求取样本熵,构成内圈故障样本特征向量;对所有样本求取样本熵构成特征向量,并输入SVM进行轴承故障识别分类。其中,数字标签对应故障状态类型分别为:0为内圈故障;1为滚动子故障;2为外圈故障;3为正常状态。

为证明上述基于ISSA-VMD的特征提取方法的有效性,笔者分别采用ISSA-VMD、SSA-VMD、GWO-VMD、WOA-VMD、传统VMD和EMD共6种方法,对相同的样本数据进行信号分解,分别计算样本熵,以构成特征向量,对SVM进行训练,并分类。

采用不同特征提取方法得到了轴承故障分类结果,如图5所示。

图5 不同特征提取方法分类结果图

由图5可知:ISSA-VMD-样本熵-SVM模型仅将一个外圈故障样本识别成内圈故障,其余状态均识别正确,因此,该模型的性能要优于其他5种模型。

基于不同特征提取方法得到了轴承故障诊断准确率,如表3所示。

表3 不同特征提取方法故障诊断准确率

由表3可知:采用基于ISSA-VMD特征提取方法(故障诊断模型)所得的平均诊断准确率最高,准确率为98.3%;基于GWO-VMD故障诊断模型的平均诊断准确率最低,准确率为91.7%;采用ISSA-VMD特征提取方法的平均故障诊断准确率与SSA-VMD、GWO-VMD、WOA-VMD、传统VMD、EMD等模型的准确率相比,分别提高了3.3%、6.6%、5%、3.3%、5%。

由此可见:在滚动轴承故障诊断中,采用基于ISSA-VMD故障诊断模型表现出了更好的特征提取性能,提高了轴承故障诊断的准确率。

6 结束语

针对滚动轴承早期信号微弱导致故障特征难以提取和故障诊断准确率不高的问题,笔者提出了一种基于ISSA-VMD和样本熵的特征提取方法。

先将SSA优化为ISSA,并对VMD进行了参数优化;然后,利用参数优化后的VMD分解了信号,并以相关系数原则提取了敏感IMF分量;最后,计算了所提取的模态分量的样本熵,构成特征向量,并将其作为支持向量机(SVM)的输入,进行了故障类型识别实验。

研究结果表明:

1)ISSA的收敛速度和寻优性能优于SSA、WOA、GWO等传统优化算法;

2)与SSA-VMD、GWO-VMD、WOA-VMD、传统VMD、EMD等方法相比,ISSA-VMD-样本熵特征提取模型在轴承故障诊断分类实验中的准确率为98.3%,优于其他5种模型,准确率分别提高了3.3%、6.6%、5%、3.3%、5%。ISSA-VMD能准确地提取滚动轴承早期故障特征,提高了轴承故障诊断的准确率。

在轴承的工程实际应用中,变工况和使用不同润滑剂是不可避免的现象。因此,在后续工作中,笔者将基于上述模型,针对变工况和使用不同润滑剂两种条件下的轴承故障诊断,就准确率方面展开进一步的研究。