考虑围护结构变形和桩顶荷载的基坑旁侧桩基变形计算

王 哲,郭丙来,魏 纲,胡成宝,章丽莎,陈 博

(1.浙江工业大学 岩土工程研究所,浙江 杭州 310023;2.浙大城市学院 土木工程系,浙江 杭州 310015;3.浙江工业大学 信息工程学院,浙江 杭州 310023)

随着城市地下空间的进一步开发,在建筑物以及市政设施周边施工基坑工程的情况越来越频繁,而基坑开挖卸荷将导致邻近基坑的建筑物、立交桥等的桩基础产生附加内力以及附加变形,变形过大会威胁桩基本身及上部结构的安全。广州海珠城某建筑基坑开挖曾导致邻近桩基础的房屋发生坍塌造成了人身以及财产安全事故[1]。因此,研究邻近基坑工程的桩基变形具有重要意义。

目前,针对邻近开挖卸荷下桩基的变形影响研究方法主要有:理论计算[2-7]、数值模拟[8-9]、模型试验[10]和现场监测方法[11-12]。针对基坑开挖对邻近桩基变形的理论研究,大部分研究首先计算基坑开挖引起的土体变形,然后将土体变形施加于邻近桩基上。张爱军等[2]基于影像源法得到基坑周边土体位移场,基于Winkler地基模型推导了基坑开挖对邻近桩基侧向响应的解析解;梁云发等[3]进一步引入Pasternak双参数地基模式分析水平受荷桩,考虑了土体的剪切作用以及土体参数沿竖向的不均匀分布的特性;张治国等[4]引入Kerr地基模型,推导了桩基在旁侧基坑开挖影响下的位移解。然而影像源法中假设了土体收敛的均匀性,而林存刚等[13]指出了土体的均匀收敛假设与实际不符,实际土体收敛应呈现非均匀性;此外,部分研究基于应力释放法得到基坑开挖引起的作用在邻近桩基上的附加应力,如杨涛等[5]基于应力释放法,得到了基坑开挖引起的邻近桩基上的附加应力,求解了搁置在Kerr模型中的桥梁桩基在附加应力作用下的挠曲微分方程,得到了桩基挠曲曲线。然而研究中将侧壁卸荷简单考虑为三角形分布,尚未考虑围护结构变形对基坑开挖引起的附加应力的影响;另外,桩基作为承载构件,桩顶一般来说存在竖向荷载,然而目前大部分基坑旁侧桩体变形理论研究[2-4,6-7]均未考虑桩顶竖向荷载对桩体水平位移的影响;目前围护结构累计最大变形是基坑施工过程中主要的控制指标,然而即使围护结构最大变形相同,变形模式的不同也可能导致周边土体或桩基的变形差异[14],缺乏围护结构变形模式对邻近桩基变形影响方面的研究。因此,笔者考虑4种基坑围护结构变形模式,基于应力释放法,提出一种能考虑围护结构变形以及桩顶荷载的邻近基坑单桩水平位移计算方法,将计算得到的桩体最大水平位移与设计允许值进行比较,可有效针对邻近基坑的桩基使用安全进行评估,施工前可评价基坑设计方案,施工过程中可动态采取措施确保邻近桩基的使用安全。同时选取典型工程实例,分析围护结构变形模式对邻近单桩变形影响差异,对比验证笔者方法的可靠性,并且针对基坑围护结构变形、桩基到围护结构水平距离、基坑开挖深度及桩顶竖向荷载进行影响因素分析。

1 力学模型建立及附加荷载计算

基坑与桩基相对位置图如图1所示。图1中:一矩形基坑旁侧有一单桩,以开挖中心o为原点;L为开挖长度;B为宽度;s为平行于y轴的围护结构到单桩轴线的距离;D为邻近单桩直径;h为平行于x轴的围护结构到单桩轴线的距离;H为围护结构长度;d为基坑挖深;l为长度。

图1 基坑与邻近桩基相对位置示意图

基坑围护结构变形模式会受基坑支护形式和施工方法等因素影响,其模式主要有悬臂、踢脚、内凸和复合这4种变形模式[15]。4种围护结构变形模式基坑侧壁变形计算模型如图2所示。图2中:z0为深度;u(z0)为在深度z0处侧壁向坑内的位移。

1.1 基坑围护结构悬臂型变形模式

当基坑挖深较小或支撑未架设时,基坑围护结构变形表现为悬臂式变形模式。

如图2(a)所示,许锡昌等[16]将排桩支护变形简化为悬臂变形模式,并给出了基坑中部侧墙排桩变形曲线为

(1)

式中:u(z)为在深度z处侧壁向坑内的位移;δmax为侧壁最大位移。

1.2 基坑围护结构踢脚型变形模式

当围护结构插入软土地层中较浅时,围护结构踢脚变形模式则会发生,如图2(b)所示。居玥辰等[17]用多项式拟合围护结构变形曲线,设置顶端固定底端平动的约束条件模拟踢脚变形模式,并得到围护结构水平位移计算式为

(2)

式中α为待定系数,具体取值参考文献[17]。

考虑踢脚型变形模式围护结构底部变形达到最大值,即u(H)=δmax,代入式(2)可得α=2δmax,因此式(2)可改写为

(3)

1.3 基坑围护结构内凸型变形模式

如图2(c)所示,Zhang等[18]以分段余弦函数拟合围护结构变形增量,提出“内凸型”围护结构变形曲线为

(4)

式中:δmaxi为第i层开挖引起的围护结构最大变形值;di为第i层的开挖面深度;δi(z,di)为第i层开挖引起z深度处围护结构的变形值。

Zhang等[18]将围护结构累计最大变形与开挖深度之比δmax/d作为控制参数,每次开挖围护结构变形都满足控制参数,则第i层开挖引起的侧壁变形为

(5)

开挖m层后,坑底深度为di时,侧壁的位移为

(6)

1.4 基坑围护结构复合型变形模式

图2(d)为围护结构复合型变形示意图。根据典型深基坑工程实测数据,蔡建鹏等[19]给出了围护结构中心面上侧向变形曲线的计算式为

(7)

1.5 考虑空间效应的基坑围护结构变形计算

由于支护刚度差异等因素,围护结构变形会出现明显空间效应,围护结构变形呈现基坑边角处小,中心区域大的情况。Ou等[20]引入了平面应变比PSR(在三维模拟条件下,围护结构的位移与平面应变条件下围护结构位移的比值)来定量描述空间效应的影响。Zhang等[18]通过拟合提出了PSR计算式为

(8)

式中λ为围护结构上任一点至较近基坑边角的水平距离。

因此,当基坑开挖深度为d时,围护结构上任意点变形计算式为

u(λ,z)=u(z)·PSR(λ,d)

(9)

式中u(λ,z)表示在距较近基坑边角为λ、深度为z处围护结构的变形量。

1.6 考虑空间效应的基坑侧壁卸荷量计算

徐日庆[21]拟合了松弛应力与位移关系,提出了一种考虑位移的主动土压力计算方法,其计算式为

ea(λ,z)=e0(λ,z)+

(10)

式中:ea(λ,z)表示在距较近基坑边角为λ、深度为z处的主动土压力;uacr表示土体处于主动极限状态时所需的位移量,一般取uacr=0.001H～0.003H[22];e0(λ,z),eacr(λ,z)分别表示在距较近基坑边角为λ、深度为z处的静止土压力及极限状态主动土压力。侧壁卸荷量为土体开挖前后围护结构上所受土压力之差,其计算式为

pc(λ,z)=e0(λ,z)-ea(λ,z)=

(11)

式中pc(λ,z)表示在距较近基坑边角为λ、深度为z处的侧壁卸荷量。

1.7 基坑开挖引起的桩基附加应力计算

根据Mindlin解[23],基坑围护结构上一点(B/2,ζ,η)处取微单元dζdη,其所对土体的卸载作用为pc(L/2-ζ,η)dζdη,在围护结构卸载分布区积分计算得到基坑开挖引起的邻近单桩轴线上的任意一点(x1,y1,z1)的水平附加应力为

(12)

2 基坑开挖引起的邻近单桩变形计算

Winkler地基上的桩土相互作用模型如图3(a)所示,模型基本假定如下:1) 纵向上把桩基等效为Euler-Bernoulli梁;2) 不考虑土体的剪切作用;3) 桩基与周围土体变形协调;4) 不考虑桩体挠曲产生的轴力。

图3 桩土相互作用计算模型

在附加荷载q(z1)以及外荷载N的作用下,桩基水平位移w(z1)的平衡微分方程[24]为

(13)

如图3(b)将桩分成n等分,桩顶至桩底编号分别为0,1,…,n-1,n。桩底及桩顶各增加2个虚拟节点。将式(13)写成差分形式,即

(14)

式中l′=l/n。

将式(14)写成矩阵形式,即

Ktw-KNw+Ksw=Q

(15)

式中:Kt为桩基位移刚度矩阵;KN为竖向荷载影响矩阵;Ks为地基刚度矩阵;w为桩基水平位移列向量;Q为附加荷载列向量。其中

Q=D[q0q1q2…qn]T

(16)

w=[w0w1w2…wn]T

(17)

(18)

若桩底固定,则桩顶自由的边界条件为

(19)

(20)

wn=0

(21)

(22)

结合式(19～22)可得

(23)

(24)

在附加荷载q(z1)及桩顶竖向荷载N已知的情况下,结合式(14～24)便可求解基坑开挖引起的邻近单桩水平位移。

3 案例分析

在基坑开挖过程中,虽然目前相关规范[26-27]均是控制围护结构的最大变形,但是即使围护结构最大变形相同,不同围护结构变形模式也可能导致邻近桩基变形差异。笔者基于实际工程案例,控制围护结构最大变形相同,分析基坑围护结构不同变形模式下引起的邻近单桩变形差异,同时与张治国等[4]的计算结果进行对比,验证笔者方法的可靠性。收集的案例中均未提及桩顶竖向荷载以及桩基距离基坑端部位置,因此,以下案例验证中假设桩基位于基坑中心断面上,且竖向荷载N均未考虑。

3.1 工程案例1

Goh等[11]基于新加坡某基坑工程,研究了基坑开挖对邻近桩基(单桩)的影响。基坑长为127.5 m,宽为20 m,挖深为16 m,设置6道内支撑。基坑围护结构为0.8 m厚的地连墙,长为31 m。邻近单桩桩径为1 m,桩长为46 m,抗弯刚度取5×104kN·m2,桩头自由,桩体轴线距地下连续墙外侧为3 m。土体泊松比取0.25。由工程实测数据分析可得该案例围护结构变形模式为复合型变形模式。

当该案例中围护结构变形的控制参数δmax/d均取0.12%时,4种围护结构变形模式引起的邻近单桩变形曲线如图4所示。由图4可知桩体最大变形为28.3 mm。杨敏等[28]建议将50 mm作为软土中水平位移控制值,桩体变形未达到控制值,处于安全状态,基坑围护结构复合变形模式下引起的邻近单桩变形与实测较为吻合,推测该案例基坑围护结构变形模式为复合型变形模式。踢脚型引起的桩体变形最小,在复合型、内凸型以及踢脚型这3种变形模式下,桩体最大位移均在基坑开挖深度附近达到最大值。而在悬臂型变形模式下,桩体最大位移位置高于其余3种模式,这与悬臂型变形模式下围护结构顶部达到最大值有关。在基坑围护结构复合型变形模式下,基于影像源法计算的桩体水平位移整体上小于笔者方法以及实测值,桩底附近水平位移则大于实测值以及笔者方法计算值。

图4 案例1在围护结构不同变形模式下单桩变形

图5为4种基坑围护结构变形模式下邻近单桩的弯矩图。内凸型和复合型变形模式引起的桩体弯矩分布规律上相似,且最大弯矩在4种变形模式中最大,悬臂型次之,踢脚模式最小。

图5 案例1在围护结构不同变形模式下单桩弯矩图

3.2 工程案例2

某基坑位于南京市雨花区,长为120 m,宽约为13 m,挖深为10 m[29]。挖深范围内土体主要为杂填土、粉质黏土和粉土。围护结构没有地连墙,墙深为19 m,坑内设置3道内支撑。在地连墙后4 m处单独打设了一根直径为0.8 m,长度为22 m,桩顶自由的钻孔灌注桩,桩体抗弯刚度取值为4×104kN·m2。本案例中基坑围护结构变形模式为内凸模式。

当该案例中围护结构变形的控制参数δmax/d均取0.2%时,4种围护结构变形模式引起的邻近单桩变形曲线如图6所示。由图6可知:桩体最大变形28.1 mm,桩基处于安全状态,基坑围护结构内凸变形模式下引起的邻近单桩变形与实测较为吻合,推测该案例基坑围护结构变形模式为内凸型变形模式。不同围护结构变形模式引起的邻近单桩变形以及影像源法计算曲线分布规律与案例1类似,此处不再赘述。

图6 案例2在围护结构不同变形模式下单桩变形

4 邻近单桩变形影响因素分析

以案例1复合型变形模式为基本工况,当其他参数不变时,分析变形控制参数δmax/d、单桩轴线到围护结构水平距离s、基坑开挖深度d,以及桩顶荷载N对桩基变形的影响规律。

4.1 基坑围护结构变形控制参数δmax/d

实测数据统计[30-31]显示,基坑开挖深度与基坑围护结构累计最大变形密切相关。杭州地区的基坑围护结构的δmax/d在0.09%～0.32%内变化[30],平均值为0.26%。徐中华等[31]统计的上海地区基坑变形δmax/d为0.1%～1.0%,平均值为0.42%。

图7为基坑围护结构变形控制参数分别为0.05%,0.10%,0.15%,0.20%,0.25%,0.30%时的桩基变形曲线。随着δmax/d的增加,桩体水平位移相应地增加,挠曲程度也逐渐增加。原因是基坑围护结构位移增加导致围护结构上卸荷量增加,卸荷量的增加增大了作用在桩体上的附加应力,桩体水平位移以及挠曲程度相应增加。桩体最大水平位移随着基坑围护结构变形控制参数δmax/d的增加呈非线性增加的规律。

图7 不同δmax/d时单桩变形分布曲线

4.2 单桩轴线到围护结构水平距离s

图8为单桩轴线到围护结构水平距离s分别为d/3,2d/3,d,4d/3,5d/3时邻近单桩水平位移计算值分布曲线。由图8可知:当单桩轴线距离围护结构为d/3时,桩体变形为中间大、两边小的“鱼腹”形,随着与围护结构距离逐渐增大,桩体变形逐渐向桩顶变形最大的“悬臂”形变形发展,且最大水平位移逐渐减小,桩体最大水平位移与桩基到围护结构距离呈非线性减小规律。

图8 不同s/d时单桩变形分布曲线

4.3 基坑开挖深度d

记案例1真实开挖深度16 m为d0。图9为基坑开挖深度分别为d0/3,2d0/3,d0,4d0/3,5d0/3时邻近单桩水平位移计算值分布曲线。由图9可知:当基坑开挖深度较小(d0/3)时,邻近单桩水平位移较小,且呈现“悬臂”形变形模式,随着基坑开挖深度的增加,作用在单桩上的附加应力增加,桩体水平位移增大,且变形曲线逐渐向中间大、两边小的“鱼腹”形发展,桩体最大水平位移与基坑开挖深度呈非线性增加规律,且桩体最大变形的位置随着基坑挖深的增加而逐渐下移。

图9 不同d/d0时单桩变形分布曲线

4.4 桩顶竖向荷载N

图10为桩顶竖向荷载N分别为0.0,0.5,1.0,1.5,2.0 MPa时的桩体水平变形曲线。由图10可知:随着桩顶荷载的增加,虽然桩体最大水平位移以及挠度有一定程度的减小,但是减小幅度并不大。桩顶竖向荷载N从0.0增加到2.0 MPa,桩体最大水平位移仅减小了1.1 mm。

图10 不同N时单桩变形分布曲线

5 结 论

总结了不同基坑围护结构变形模式的侧壁计算方法,提出了一种考虑围护结构变形模式以及桩顶竖向荷载的单桩水平位移计算方法,将根据计算得到的桩体变形与设计允许值进行对比,可预评估邻近基坑的桩基使用安全,同时进行了算例验证及影响因素分析。研究结果表明:1) 即使基坑围护结构最大变形相同,不同的变形模式引起的邻近单桩最大水平位移以及变形曲线存在巨大的差异,悬臂型变形模式引起的邻近单桩最大水平位移最大,其次是复合型,再次是内凸型,踢脚型则最小。2) 邻近基坑的桩体最大水平位移随着与基坑水平距离的增加而非线性递减,与基坑围护结构最大变形呈非线性增加规律。作用在桩体上的附加应力越大,邻近单桩最大水平位移越大,且变形曲线呈现从“悬臂”形向“鱼腹”形发展的规律。3) 当基坑开挖深度较浅时,邻近单桩呈现水平位移较小的“悬臂”形变形曲线,随着开挖深度的增加,水平位移逐渐增大,变形曲线同样向“鱼腹”形发展。虽然桩顶荷载对桩体水平位移有一定的影响,但是影响较小。4) 围护结构最大变形并不能完全反映基坑开挖对邻近单桩的影响。在基坑施工过程中,除了控制基坑围护结构最大变形之外,围护结构的变形模式同样应重点关注。5) 笔者在分析过程中作了较多简化,如没有考虑降水、地基土的分层以及桩基和土体的非线性作用等影响,理论结果会有一定误差,今后可作进一步研究。