斜盘式恒压变量泵数学建模与仿真

王殿鑫 曹旺 周宇 李一茹 杨庆俊

摘 要：本文基于斜盘式恒压变量泵的工作原理，建立了变量泵斜盘以及变量调节机构的数学模型，并利用Matlab/Simulink软件对变量泵进行了仿真建模，仿真模型考虑了变量泵斜盘振动对变量泵压力输出特性的影响。通过与样本数据对比可知本工作仿真模型是可靠的，本研究为变量泵的特性研究提供了基础。

关键词：建模仿真；变量机构；恒压变量泵

中图分类号：TH322

斜盘式轴向恒压变量柱塞泵由于具有变量调节功能，其输出流量能够根据液压系统工作负载的流量需求进行调节，因此，变量泵液压工作系统没有溢流损失，从而提高了液压工作系统的效率。诸多学者利用虚拟样机技术搭建了轴向变量柱塞泵的仿真模型，虚拟样机技术能够真实的模拟出变量泵的实际运行状态，并极大缩短研究周期与成本，为轴向变量泵的研究提供了重要的手段［12］。

本工作基于斜盘式轴向恒压变量柱塞泵的运行原理，建立了變量泵斜盘以及变量调节机构的数学模型，模型考虑了斜盘振动对变量泵输出特性的影响，利用仿真软件搭建了变量泵的仿真模型，为恒压变量泵的优化提供了参考。

一、斜盘式轴向恒压变量柱塞泵工作原理

恒压变量泵结构示意图如图1所示。该变量泵主要由主轴、斜盘、柱塞、缸体、变量机构、压力控制阀等零部件构成。从结构示意图上可以看出主轴与缸体通过花键连接，主轴的转动驱动缸体一同随之进行旋转，进而使刚体内部柱塞也能绕主轴转动。

由于柱塞滑靴组件在回程盘的作用下始终与斜盘表面贴合，且变量泵实际运行时斜盘始终具有一定的倾斜角度，因此，柱塞组件在绕主轴转动的同时还具有沿主轴方向的往复直线运动。柱塞从图示斜盘底端运行至斜盘顶端时，缸体内部柱塞腔容积增大，此时液压油被吸入柱塞腔；当柱塞从图示斜盘顶端运行至斜盘底端时柱塞腔容积变小，此时高压油从柱塞腔内排出，多个柱塞依次执行上述吸排油动作，即实现了变量泵的连续吸排油功能［3］。通过变量机构对斜盘角度进行调节，即可进行变量泵的变流量输出。

恒压变量泵输出压力的调节是通过调节压力控制阀上弹簧预紧力的大小实现的。图2为斜盘式恒压变量泵的工作原理图，从工作原理图上可以看出，变量泵出口压力未达到压力控制阀的调定压力时，压力控制阀关闭，在复位油缸作用下斜盘倾角达到最大，此时变量泵以最大流量输出。当变量泵输出压力超过设定压力时，控制阀打开，压力油进入变量油缸，在变量、复位油缸的共同作用下斜盘倾角减小，泵输出流量降低，直至泵出口压力小于控制阀的调定压力。

二、恒压变量泵数学建模

（一）斜盘数学建模

变量泵运行过程中，斜盘在变量机构的调节作用下倾角发生变化，进而对变量泵的输出流量进行调节。斜盘在调节过程中分别受到来自滑靴组件的负载力以及变量调节机构的控制力。其中，负载力主要由滑靴组件运动时产生的惯性力和经由滑靴底面传递的液压力组成。图3为负载力分析图，计算过程如下：

1.液压作用力计算

液压作用力FP计算表达式如下：

FP=πd2P2pP（1）

其中，dP为柱塞直径（m），pP为柱塞腔内压力（MPa）。

图3 斜盘所受负载力分析图

2.柱塞滑靴组件惯性力计算

柱塞滑靴组件惯性力Fa可表示为：

Fa=-mPaP（2）

其中，aP为滑靴组件加速度（m/s2），mP为滑靴组件质量（kg）；

3.斜盘负载力计算

斜盘受到来自柱塞滑靴组件的负载力FN可由下式得出：

FN=FP-Facosβ-fsinβ3Ll-2+L1l（3）

l=l0+R（1-cosφ）tanβ（4）

过程变量L1的计算表达式为：

L1=l（3L-l）3（2L-l）（5）

其中，β为斜盘转角（rad），f为柱塞与缸体的摩擦系数，L为柱塞长度（m），l0为柱塞最小留缸长度（m）。

柱塞滑靴组件的运动分析图如图4所示，变量泵在运行过程中，斜盘会产生振动，诸多研究表明，斜盘振动对变量泵输出特性的影响不可忽视。因此，在分析柱塞滑靴组件的运动状态时需要将斜盘的振动考虑纳入分析过程。

柱塞滑靴组件由缸体转动导致的轴向运动速度v1可由下式计算得出：

v1=ωRsinφtanβ（6）

其中，β为斜盘转角（rad），φ为柱塞对应转角（rad），R为柱塞分度圆半径（m），ω为缸体转速（rad/s）。

另外，柱塞滑靴组件由斜盘振动所导致的运动速度v2可表示为：

v2=β·Rcosφ（cos2β）-1（7）

其中，β·为斜盘角速度（rad/s）。

通过上述分析可得出，实际的滑靴组件轴向运动速度vP为：

vP=v1+v2（8）

滑靴组件的加速度可通过对运动速度的求导得出，则轴向加速度计算表达式如下：

αP=v·P（9）

αP=Rcosφ［ω2tanβ+（cos2β）-1（2ωβ·tanφ-β¨-2β·2tanβ）］（10）

其中，β¨为斜盘角加速度（rad/s2）。

4.斜盘控制力矩计算

多个柱塞滑靴组件产生的负載力合力矩Ty可表示为：

Ty=Rcosβ∑ni=1FNicosφi（11）

其中，φi为柱塞滑靴组件转角（rad），FNi为斜盘的法向作用力（N），n为柱塞滑靴组件数量。

通过上述分析可知，斜盘在变量机构的控制下实现倾角调节，为了和负载力矩相互平衡，变量机构对斜盘的控制力矩Tk可表示为：

Tk=Jβ¨-Ty（12）

其中，J为斜盘转动惯量（kg·m2）。

（二）变量机构数学建模

通过对图2变量泵工作原理图的分析，可得出变量机构的运动方程为：

PcAc-PsAs-Fa-Fa1=（（ma1+ma2+ma3）S2+BaS+ka）xa（13）

其中，Ac为变量活塞面积（m2），AS为复位活塞面积（m2），Ba为黏性阻尼系数［N/（m/s）］，Fa1为柱塞等效作用力（N），Fa为复位弹簧预紧力（N），ka为复位弹簧刚度（N/m），ma1为复位活塞质量（kg），ma2为变量活塞质量（kg），ma3为斜盘、滑靴柱塞组件等效质量（kg），Pc为变量油缸压力（MPa），Ps为泵输出压力（MPa），xa为活塞位移（m）。

分别对复位油缸和变量油缸列出连续性方程，复位油缸连续性方程为：

Qc=ASsxa-V0′βcsPS+cicPS（14）

变量油缸连续性方程为：

QZ1=ACsxa-V0βesPS+cicPc（15）

其中，βc为液压油弹性模量（Pa），cic为泄漏系数［（m3/s）/Pa］，Qc为流入复位油缸的流量（m3/s），QZ1为流入变量油缸的流量（m3/s），V0为变量油缸初始容积（m3），V0′为复位油缸初始容积（m3）。

三、恒压变量泵动态特性仿真分析

根据前文中对斜盘式恒压变量柱塞泵工作原理的分析以及建立的变量泵数学模型，利用Simulink软件对变量泵进行了建模仿真。恒压变量泵的仿真模型如图5所示。

图6为力士乐A10VO型斜盘式轴向恒压变柱塞泵的样本动态特性曲线，该动态特性曲线显示了多次测试实验下的平均测量值。该实验是通过设置在距离泵出口下游1m处溢流阀的迅速开启和关闭条件下进行的，从动态特性曲线图上可以看出共有两个调节阶段：第一阶段溢流阀迅速打开，此时泵的工作压力降低，泵的输出排量由最小排量变为最大输出排量，即斜盘由最小摆角位置运行至最大摆角位置；第二阶段溢流阀迅速关闭，此时泵的工作压力升高，泵的输出排量由最大输出排量变为最小输出排量，与之对应的斜盘摆角由最大摆角位置运行至最小摆角位置［4］。

将模型参数代入变量泵整机仿真模型中，利用溢流阀的迅速开启和关闭作为仿真模型的输入可得到变量泵的动态响应曲线，如图7所示。通过变量泵动态响应仿真曲线和样本曲线的对比可以看出，样本曲线和仿真曲线吻合性较好，从而验证了本研究搭建的恒压变量泵仿真模型是可靠的。

四、结论

基于斜盘式恒压变量泵的工作原理，建立了变量泵斜盘以及变量调节机构的数学模型，并利用Matlab/Simulink软件对变量泵进行了建模仿真，模型考虑了斜盘振动对变量泵特性的影响，对比结果模型具有较好的仿真效果。

参考文献：

［1］张鑫杰，谌炎辉，周知进.虚拟样机技术在轴向柱塞泵仿真分析中的应用［J］.机床与液压，2019，47（09）：144148.

［2］刘彦磊，石维佳，许珊.基于虚拟样机技术的轴向柱塞泵特性分析［J］.现代制造工程，2016（09）：2529.

［3］胡文静.恒压变量柱塞泵的特性仿真与试验［D］.大连理工大学，2013.

［4］张宏，涂晋宇，张璐.恒压控制的轴向柱塞变量泵的建模与仿真［J］.机械科学与技术，2016，35（07）：10891095.

作者简介：王殿鑫（1999— ），男，满族，辽宁鞍山人，哈尔滨工业大学机电工程学院硕士研究生，研究方向：流体控制与自动化；杨庆俊（1972— ），男，汉族，江苏泰兴人，博士，教授，哈尔滨工业大学机电工程学院流体控制与自动化系书记，博士生导师，主要从事液压元件与系统方面的科研与教学工作。

*通讯作者：曹旺（1997— ），男，汉族，江西九江人，硕士，哈尔滨工业大学机电工程学院流体控制与自动化系博士研究生，研究方向：液压元件、微流控。