基于BOPPPS模型的非微分边缘检测教学案例设计

侯斐斐 王浩冉 王一军 樊欣宇

摘 要：边缘检测算法是“现代数字图像处理”这门课程中的基本问题和重要环节，为提高这门课程的教学效果，以非微分边缘检测——Canny算子的教学为案例，并引入BOPPPS教学模型和理念来辅助设计教学过程，借助Matlab软件平台对算法进行编码实现，验证方法有效性，能够充分体现课堂理论与实践结合，以此可以强化教师对教学的管控性和积极性，提升学生的学习兴趣以及在课堂上与教师的互动性，最终达到提高课程教学质量的目的。此教学案例能够为“现代数字图像处理”提供丰富的课改经验。

关键词：BOPPPS模型；现代数字图像处理；非微分边缘检测

“现代数字图像处理”是借助计算机对图像进行一系列处理的方法和技术，是电子信息类、自动化专业的学科基础平台课［13］，近年来随着人工智能、计算机、通信等技术和设备的快速发展，“现代数字图像”处理这门课程的教学内容和形式也在不断更新和优化。传统的教学模式局限在课堂上老师单方面教学与传授知识点，且多以纸质材料作为知识点的传播媒介，偏向知识的单向传递而忽略了交互式学习，在这种模式下长期培养的学生缺乏将书本知识在实际情况中灵活应用的能力［4］。因此，对“现代数字图像处理”这门课程进行教学改革是必要的。

在此发展趋势和背景下，对教师提出了更高的要求，教师需要更好地把控整个课堂节奏，层次化讲授课堂知识点。为了达到上述目标，考虑引入BOPPPS教学模式和理念，贯穿整个课堂，组织知识点拆分和教学过程［67］，再搭配Matlab软件将理论知识进行实践［8］，不仅能够使学生强化对基础知识的理解，还能充分感受到Canny算子的实际用处。

本文首先以数字图像处理中的经典算子——非微分边缘检测算子（即Canny算子）的教学为案例，介绍Canny算子的基本原理。然后搭建Matlab软件平台验证算法，将每个步骤的可视化结果展示在学生面前。最后基于BOPPPS教学模型将整个边缘检测讲授课程贯穿起来，突出与学生互动、知识点层层递进等关键环节。

1 Canny算子基本原理

Canny算子是一种经典的边缘检测算法，本质上是一种通过信噪比与定位进行计算而得到的最优化逼近算子。它的工作原理概括为四个步骤：

1.1 步骤1：高斯滤波器平滑图像

首先计算二维高斯核G（x，y），见公式（1），假设一张图像为I（x，y），图像与高斯平滑滤波器的卷积为S（x，y），见公式（2）：

G（x，y）=12πσ2e-x2+y22σ2（1）

S（x，y）=G（x，y；σ）I（x，y）（2）

其中，σ代表对图像的平滑程度。

1.2 步骤2：计算图像梯度

首先计算偏导数的两个阵列，如公式（3）（4）所示，接着计算幅值和方位角，如公式（5）（6）所示：

Dx（x，y）≈（S（x+1，y）-S（x，y）+S（x+1，y+1）-S（x，y+1））/2（3）

Dy（x，y）≈（S（x，y+1）-S（x，y）+S（x+1，y+1）-S（x+1，y））/2（4）

M（x，y）=Dx（x，y）2+Dy（x，y）2（5）

θ（x，y）=arctan（Dy（x，y）/Dx（x，y））（6）

其中，M代表梯度幅值的大小，在存在邊缘的图像位置处，M的值变大，图像的边缘特征被“增强”。

1.3 步骤3：非极大值抑制

对于梯度幅值图像M（x，y），仅保留梯度方向上的极大值点。基于此，针对任一个像素点，具体操作步骤如下所示：（1）将0°～360°按照45°的间隔平均划分为8个方向，然后将梯度方向近似为这8个方向中的一个。（2）将像素点和分布在其梯度正负方向的像素点进行比较，比较它们的梯度强度值大小，观察比较结果，如果该像素点梯度强度最大，那么保留此梯度值，否则删除该像素点处的梯度值。（3）接着针对上述得到的非极大值抑制结果，还需采取二值化操作，使用大的阈值则会得到少量的边缘点和许多空隙，使用小的阈值则会得到大量的边缘点和错误检测。

1.4 步骤4：用双阈值法检测和连接边缘

两个阈值分别设置为T1，T2，两者之间的关系一般满足：T2>>T1。分以下三种情况考虑：（1）梯度值>T2，则处理为边界；（2）T1<梯度值

2 基于Matlab的结果展示

基于Matlab平台实现Canny算子，本节展示了四组图像边缘检测的实验，如图1～图4所示。实验结果展示了每个步骤操作后的效果，有助于加深学生对整个算法过程的理解，可以在不同的应用环境下，有目的地设计相应的实验步骤，并能够在初步实现的前提下，对过程步骤进行修改和升级，不仅仅局限于原始的算法步骤。

2.1 实验Ⅰ：Canny算子对图像的边缘检测流程

（a）原始图像;（b）Gauss平滑;（c）梯度幅值图像;（d）非极大值抑制;（e）低阈值边缘图像;（f）高阈值边缘图像;（g）Canny输出边缘图像

2.2 实验Ⅱ：控制变量法——渐增高斯滤波模板的尺寸

固定双阈值：低阈值0.04，高阈值0.1，改变高斯滤波模板的尺寸，从而观察高斯滤波模板的选择对Canny算子边缘检测的影响。一般情况下，阈值参数的选择满足T2=0.4·T1。

（a）高斯滤波模板=1；（b）高斯滤波模板=3;（c）高斯滤波模板=5；（d）高斯滤波模板=7；（e）高斯滤波模板=9；（f）高斯滤波模板=11

2.3 实验Ⅲ：控制变量法——渐增双阈值的大小

固定Gauss模板尺寸为1，改变低阈值和高阈值的大小，从而观察双阈值对边缘检测的影响。

（a）低0.04，高0.1；（b）低0.08，高0.2；（c）低0.12，高0.3；（d）低0.16，高0.4；（e）低0.2，高0.5；（f）低0.24，高0.6

2.4 实验Ⅳ：更多的案例展示

3 BOPPPS教学模型的应用

BOPPPS是一种新型的教学模型，它主导“平等性”“两面一体”的教学理念，按照多层次、多元化的特点将教学准确划分为六个阶段。本课程教学设计以“非微分边缘检测算子”这一课堂教学为例，详细阐述如何在课堂上引入BOPPPS模型以及教学设计思路。

3.1 B（Bridgein）导言阶段

首先在课堂PPT上展示了两幅灰度图像，提问几位同学对于灰度图中建筑物对象的“多线条”“细节复杂”等主观感受。

3.2 O（Objective）目标阶段

明确本堂课程的学习目标，且导言阶段的示例与学习目标相关，即对原灰度图进行处理，通过边缘检测算子——Canny算子处理图像提高边缘检测精度，最关键的部分分别是学习Canny边缘检测算法的四个步骤。

3.3 P（Pretest）前测阶段

建立了学习目标之后，向学生提问上节课学习的内容，例如图像分割的概念和分类，以及一些典型微分算子。学生回答后进行适当补充，巩固所有学生的记忆。

3.4 P（Participation）参与阶段

该阶段鼓励学生多多参与进课堂实践中去。第一个课堂测试是让学生针对第一幅给出的灰度图像，讨论如何增强其边缘检测效果。一些同学很快想到上节课学习的Laplacian算子和LOG算子可以被直接用来处理图像，然后借助Matlab平台进行相关代码语句的编写。第二个课堂测试是让学生模仿第一个测试，对第二幅图像进行代码编写和结果显示，以此说明尽管增强了部分细节的边缘检测准确度，但对于整体图像改变仍旧不足。再请这两组同学使用本节课所讲的Canny算子对两幅图像进行处理，采用Matlab程序验证，并与一开始的Laplacian算子和LOG算子得到的结果进行对比，发现Canny的优点并总结。

3.5 P（Posttest）后测阶段

明确前面的方法都属于边缘检测，是计算机视觉中最基本的问题之一，它是从数据矩阵到语义概念让计算机理解图像。在此要求学生深入理解Canny算子的基本原理，并在Matlab平台上自行编程尝试去实现算法并验证效果。首先，将四个步骤进行拆分，分别演示每个步骤处理后的结果。其次，采用控制变量法，分别改变模板参数和双阈值参数，观察差数的选择对边缘检测结果的影响。

3.6 S（Summary）总结阶段

进入本节课的末尾阶段，需要对整个课程进行总结，包括学习重点、要注意的问题，指出Canny算子的优点及使用时需要注意的科学问题，即实际问题中边缘检测实施的复杂度，要面临噪声、光照、阴影等影响。课堂延伸环节，列出一些目前先进的边缘检测技术及代码的链接，拓展学生思维，有兴趣、有精力的学生课后可以查阅。

结语

针对学生学习积极性不高、课堂教学质量参差不齐等问题，以边缘检测教学为案例，在讲授算法基本原理的同時，注重底层算法编程实现的讲解，通过可视化实验结果加深学生对边缘检测的理解。同时，在对课堂整体内涵把握的前提下，引入BOPPPS理念对“现代数字图像处理”课程中的一节Canny算子，进行教学案例设计，从问题本身出发，分层次剖析了学习知识的结构及原理，真正做到了理论与实践的有效结合和互动。

参考文献：

［1］吴全玉，刘晓杰，潘玲佼，等.“数字图像处理”课程实验教学研究与探索［J］.电气电子教学学报，2016，38（1）：121124.

［2］范春年，马利.“以学生为中心”的数字图像处理课程在线教学设计与实施［J］.计算机教育，2021（2）：3540.

［3］赵俊红.数字图像处理课程综合性实验教学设计——以图像修复为例［J］.黑龙江科学，2021，12（11）：3537.

［4］张俊超.“数字图像处理”边缘检测教学典型案例设计［J］.电气电子教育学报，2022，44（3）：178181.

［5］Higham D J，Higham N J.MATLAB guide［M］.3th ed.Philadelphia：Society for Industrial and Applied Mathematics，2017.

［6］石蕴玉，韦钰.基于BOPPPS模型的数字图像处理教学设计［J］.教育教学论坛，2018（5）：168169.

［7］梁建平.基于BOPPPS模型与O2O平台的高职平面图像处理课程教学设计［J］.软件导刊（教育技术），2018，17（3）：3840.

［8］宁志刚，尹军利，李圣，等.基于Matlab数字图像处理计算机辅助教学方法研讨［J］.教育现代化，2022，9（2）：112114.

基金项目：本文系“中南大学学位与研究生教育教学改革项目资助”（项目编号：2023JGB107）

作者简介：侯斐斐（1993— ），女，河南郑州人，博士，讲师，研究方向：数字图像处理、深度学习；王浩冉（2002— ），男，河南商丘人，本科生，研究方向：图像识别、深度学习；王一军（1963— ），男，湖南长沙人，博士，二级教授，博士生导师，研究方向：思政教育、交通领域信息技术。

*通讯作者：樊欣宇（1988— ），男，湖南长沙人，博士，讲师，研究方向：数字图像处理。