高中数学“说作业”教研活动研究

刘波 杨柳 谭培芬

摘 要：“说作业”教研活动能够提升教师的作业设计能力。“说作业”教研活动采用“说”的形式，让教师说出设计作业的设计意图、展示自己的作业观。活动前，教师需要精心准备相关资料；活动中通过“说教材习题分析”“说学情分析”“说作业目标”“说作业设计”“说作业评价”“说反思总结”六个环节开展教研活动；最后，在场教师互相研讨交流，共同进步，汇报教师细心收集修改建议，为下次设计作业与活动做准备。

关键词：数学作业；说作业；作业设计

1 问题提出

近年来，关于作业的议题热度不断升高，作业被视为中学教育减负“提质增效”的主要突破口。《国务院办公厅关于新时代推进普通高中育人方式改革的指导意见》中指出：提高作业设计质量，精心设计基础性作业，适当增加探究性、實践性、综合性作业［1］。随着课程改革的不断深入以及“双减”政策大背景下，作业与作业设计的重要性正在被越来越多的教育工作者们意识到。作业不仅作为巩固课堂知识的重要载体，还是培养学生数学核心素养的重要途径。设计出高质量作业就要求教师具备较高的作业设计能力，因此，提高教师的作业设计能力显得尤为迫切。

目前已有学者提出一种教研活动——“说作业”活动，教师通过“说”的形式介绍设计的作业，设计者将备课标、备教材、备学情设计为“说作业”活动的说前准备。活动流程为说作业理念、说作业设计、说作业批改、说作业评讲［23］。这种“说作业”活动对教师的作业设计能力的提升具有积极作用，然而该活动并没有引起广泛重视，推广范围不深，其活动流程、设计思路还可在实践中进一步优化。

2 教研活动流程

2.1 “说作业”教研活动准备环节

“说作业”教研活动开展前，教师需要为活动准备好所需的资料。以《平面向量的运算》为例，首先，教师开展“说作业”教研活动前，要清楚课程标准对本节内容的要求；其次，教师需要分析教材上的练习、习题，还可以查找近年来关于平面向量运算的优秀作业设计，在活动前教师应当深度揣摩编者设计这些习题的意图，将编者的意图内化为自己的作业设计思路；除此之外，教师可通过学生的课堂表现、课后与学生的交流反馈以及与经验丰富的教师探讨分析，找到学生数学学习的难点，并在作业设计时充分考虑这些因素，使得设计的作业助力学生掌握数学知识，提高数学能力，培养学生的数学学科核心素养。

2.2 “说作业”教研活动开展环节

本研究的“说作业”教研活动开展环节设计如下：（1）说教材习题分析；（2）说学情分析；（3）说作业目标；（4）说作业设计；（5）说作业评价；（6）说反思总结。首先，教师说出教材习题和学情的分析，并结合课程标准对本节内容的要求，介绍本次设计的作业的目标；其次，教师向在场的其他教师展示设计的作业，阐述设计作业的难度、题型、作业功能、设计意图以及批改方法；最后，教师将对本次活动进行反思总结。

2.2.1 说教材习题分析

教材分析是教师的一项重要工作，“说作业”教研活动的“说教材习题分析”环节，主要介绍本节教材上的习题以及设计意图。

说教材习题分析

本节教材上习题分为三个部分：复习巩固，综合运用，拓展探索，题量分别为12题、8题、4题。习题类型较为丰富，有选择题、填空题、计算题、证明题、应用题。编者设计了3种难度层级以及多种题型，既提高了学生对新知的运用，又能让处于不同数学能力层级的学生都能找到适合自己难度的习题，用于巩固新知。

2.2.2 说学情分析

在本环节，汇报教师需要向其他教师介绍本班学生的知识基础和学习能力等情况，并合理预测学生在本课时可能会遇到的问题以及学生在完成作业后在哪些方面能够获得提高。

说学情分析

通过课堂学习，学生理解平面向量的运算规则及其几何意义，但是在利用新知去解决问题时还有所欠缺，尚需进一步学习及练习。通过作业，学生将对平面向量运算的知识有更加深入的接触和认识，能用向量的方法解决数学中的一些问题。

2.2.3 说作业目标

在本环节中，结合课程标准以及前面的说教材习题分析、说学情分析环节，教师将介绍设计的作业目标的具体内容。

说作业目标

结合课程标准以及“说教材习题分析”和“说学情分析”的内容，教师制定了以下作业目标：（1）学生将进一步掌握平面向量的运算规则及其意义。（2）学生将加强利用平面向量的运算的知识去解决几何问题的能力。（3）培养学生的逻辑推理和数学运算等数学学科核心素养。

2.2.4 说作业设计

在本环节中，教师基于前文的教材习题、学情和作业目标分析，再通过“说作业难度与作业题型”“说作业功能”以及“说设计意图”来向参与“说作业”教研活动的其他老师介绍设计的作业。

（1）说作业难度与作业题型。在本环节中，教师需要介绍本节作业设计的习题的难度、题型，还可以预测学生完成作业大约需要多少时间。

（2）说作业功能。目前，教师对作业功能的看法较为单一，认为作业的功能主要是巩固课堂知识与技能。但作业不仅有巩固课堂知识与技能的功能，还有提升学生的学习责任心、学习兴趣与学习自信、元认知能力等功能［4］。所以说作业功能环节是有必要的，可以改变教师对作业功能的刻板印象。

（3）说设计意图。本环节在汇报时可以介绍设计的作业能否达到上文提到的作业目标。此外，还可以介绍设计的作业能让学生获得在数学思维以及数学学科核心素养等方面的提升。

说作业设计

A基础过关

1.在五边形ABCDE中，下列运算结果为AD的是（ ）。

A.BC-DC       B.AB+CB+DC

C.AB+BC-DC D.AE-ED

2.已知a→=3，b→=4，且a→与b→的夹角θ=150°，则

（1）a→·b→=

（2）（a→+b→）2=

（3）a→+b→=

3.在三角形ABC中，AB=a→，AC=b→，請判断以下说法是否正确。

（1）当a→·b→<0时，三角形ABC一定是钝角三角形（ ）。

（2）当a→·b→>0时，三角形ABC一定是锐角三角形（ ）。

（3）当a→·b→=0时，三角形ABC一定是直角三角形（ ）。

说作业难度与作业题型

A部分作为整篇作业的起始，不宜难度过高，主要是为助力学生理解与掌握课堂知识。设计题量为3道，题型为选择题、填空题与判断题。完成该部分作业大概需要8分钟，建议学生自主完成。

说作业功能

A部分作业主要是用于促进学生掌握新知识，提高学生的学习自信，为学生接下来应用平面向量的运算知识去解决一些几何问题做铺垫。

说设计意图

A部分作业对学生平面向量的运算规则及其意义考查较多，能让学生进一步掌握本节课学习的知识。例如第3题的第二小问，学生从a→·b→>0这一条件可以判断出a→与b→的夹角是锐角，但是仅凭该条件无法断定三角形ABC的形状，此题将向量与三角形结合起来，考查学生的思考是否缜密。

B适度拔高

4.化简下列各式：

（1）AB+BC+CD （2）（2x+y）（2a→-6b→）-（x+3y）（7a→-9b→）

5.已知a→=5，b→=4，（a→-2b→）（2a→-7b→）=164。求下列问题：

（1）求a→与b→的夹角的余弦值。

（2）求a→+b→的值。

说作业难度与作业题型

B部分作业设计题量为2道，题型为计算题。完成该部分作业大概需要10分钟，该部分对学生的计算能力的要求较A部分有所提升，建议学生独立自主完成。

说作业功能

B部分作业主要是考查学生对向量运算规则的掌握程度，用于提高学生数学计算能力，加强学生学习的责任心与坚持性。

说设计意图

B部分对学生的计算能力提出了较高的要求，通过该部分作业能够加强学生对平面向量的运算规则的运用，进一步提高学生的数学运算核心素养。

C深入探究

6.如图，点O位于平行四边形ABCD外。

（1）请用OB、OC来表示BC。

（2）请用OA、OB、OC来表示OD。

7.在平行四边形ABCD中，已知AD=3，AB=6，CP=2PD，若AP·BP=-2，求AD与AB的夹角θ的余弦值。

说作业难度与作业题型

C部分作业设计题量为2道，题型为解答题。完成该部分作业大概需要15分钟，该部分题目难度较高，学生可通过合作交流完成作业。

说作业功能

C部分作业难度较前两部分有所提高，主要用于对数学学习能力较强的学生拓展强化，激发学习动力与学习兴趣。

说设计意图

C部分对学生的综合能力要求较高，设计的题目考查了学生利用向量去探究与解决几何问题的能力。例如第6题是对教材上的题目进行了改编，原题是2019年出版的人教版高中数学必修二A版教材习题6.2的第22题。原题要求用OA、OB、OC表示OD，对于一些同学而言难度较大，所以教师设计时加入了第一小问，用于引导学生先通过OB、OC来表示BC，再去求解原问题。通过该部分习题，能提高学生的逻辑推理核心素养。A、B、C这三部分作业中，既有考查学生使用平面向量的运算规则及其意义进行解题的习题，又有关于平面向量的运算的计算题，还有利用平面向量的运算的知识去推理并解决几何问题的解答题，学生通过完成这三部分作业，可以达到“说作业目标”中的目标1、2和3。

2.2.5 说作业评价

学生的作业中蕴含着许多信息，例如学生的学习态度、学习方法、思维方式等信息［5］。教师需要在批改作业时关注到这些信息。在本环节中，教师需要说出作业评价方法，说出如何评价学生的作业情况解题思路与方法。

说作业评价

本次作业的批改，除了用打“√”“×”来表达学生作业题目的对错之外，还将采用其他的符号来批改学生的作业。例如，用“  ”标记学生大意出错的地方，提醒学生下次注意。教师评价时不仅用上述符号来批改学生的作业，还将利用评语评价学生做题时的解题思路与方法，以及用一些激励性质的评语激发他们的学习动力。

2.2.6 说反思总结

反思有助于教师将活动时的收获从感性认识上升为理性认识。在本环节中，教师将从学生与教师两个维度进行反思总结。

说反思总结

本节设计的作业，能够满足本班同学提升数学能力、数学核心素养的需要。学生在完成作业的过程中，灵活运用课堂所学的知识，积极思考解决问题的方法，可以提升对本节课知识的理解。教师通过批改作业，可以了解到学生在课堂上学习的知识的理解程度。

2.3 “说作业”教研活动研讨环节

在活动的尾声，在场的同行教师可根据自己的作业观、作业理念，对汇报教师说出自己的看法或提出修改意见。教师在研讨交流过程中能够促进作业设计能力、提升作业设计素养。

研讨环节

在场教师都认为通过本次“说作业”教研活动了解到更多的作业功能，认知到“说作业”教研活动对于提升教师的作业设计能力很有帮助。同时，在场教师针对本次活动也提出了以下建议：（1）在“说作业”教研活动开展环节时，教师可以将自己在准备环节阅读的一些资料打印出来与其他教师共享，例如找到的优秀作业设计。（2）本节《平面向量的运算》的作业中可以考虑增加一些以高中物理学科知识作为问题情景的习题。

2.4 “说作业”教研活动修改环节

研讨结束后，教师根据收集的建议，修改了设计的《平面向量的运算》作业，再布置给学生完成，并对照上文设计的作业目标，查看设计的作业是否达到了原先设计的目标。并做好经验总结，助力下次的作业、“说作业”教研活动的设计。

3 小结

以往的教学环节中，教师大多以“布置作业”代替“设计作业”，教师的作业设计遭到了忽视。“说作业”教研活动正是一种培养教师作业设计能力的活动。活动前，教师精心准备所需的资料。在教研活动中，汇报教师采用“說”的形式，通过说教材习题分析、说学情分析、说作业目标、说作业设计、说作业评价、说反思总结环节，向其他教师阐述其作业设计的目标，展示设计的作业，说出设计的意义与意图。之后在场教师们互相交流，汇报教师及时收集修改建议。在这个过程中有助于教师提升自己的作业设计能力，也有助于对下一次的作业设计和“说作业”教研活动的各个环节以及内容进行改进。

参考文献：

［1］国务院办公厅.国务院办公厅关于新时代推进普通高中育人方式改革的指导意见［EB/OL］.北京：国务院办公厅，20190611［20230323］.http：//www.moe.gov.cn/jyb_xxgk/moe_1777/moe_1778/201906/t20190619_386539.html.

［2］王子续，吴立宝，王立东.“说作业”案例分析——以反比例函数为例［J］.中学数学月刊，2022（06）：3639.

［3］吴立宝，王子续，王立东.“说作业”教研的价值分析［J］.教学与管理，2022（22）：3234.

［4］王月芬.作业设计能力——未被重视的质量提升途径［J］.人民教育，2018（Z2）：5862.

［5］刘绿芹.学业述评视域下作业批改的内涵重构与实践优化［J］.教学与管理，2022（28）：2629.

基金项目：2022年湖南省研究生科研创新项目《高中数学“说作业”教研活动的实践探索与研究》（项目编号：CX20221282）

作者简介：刘波（1999— ），男，汉族，湖南耒阳人，硕士，研究方向：数学教育。