波浪滑翔器双轴太阳自动跟踪系统研究

桑宏强,吴向阳,孙秀军,杨世明

(1. 天津工业大学机械工程学院,天津 300387;2. 中国海洋大学物理海洋教育部重点实验室,山东 青岛 266100;3. 青岛海洋科学与技术国家实验室海洋动力过程与气候功能实验室,山东 青岛 266237)

1 引言

波浪滑翔器是由波浪能和太阳能驱动的水面无人船,在民用和军事领域发挥着重要的作用,如科学观测、海上巡航和监测等[1]。该无人船需要实现长期海上续航而无需人工维护,并搭载海洋学科传感器实现对海洋的实时连续观测和监测,因此能源产生对波浪滑翔器的巡航覆盖面积和续航时间有显著影响,在波浪滑翔器航行中提高波浪滑翔器太阳能板的输出效率值得深入研究。

近年来,人们对太阳能板的发电效率进行了广泛的研究[2-4]。关于太阳能板发电效率的研究主要体现在两个方面:一是研究新型材料来提高太阳能板的转化效率;二是提高太阳能板的辐射接收效率[5]。因为太阳在天空中的持续运动,太阳跟踪系统可有效提高太阳能板的辐射接收效率,太阳跟踪系统通常分为单轴跟踪和双轴跟踪,根据旋转轴的方向,将单轴跟踪进一步分为:①南北轴跟踪(围绕南北方向的水平轴旋转);②东西轴跟踪(围绕东西方向的水平轴旋转);③南北地轴式跟踪(跟踪装置的转轴为南北方向,且倾斜的角度为当地纬度角)。双轴跟踪可以分为两种方式:①极轴式全跟踪(一轴与地球的自转轴平行,另一轴垂直与地球的自转轴);②高度角和方位角全跟踪(太阳能板的方位轴与地平面相垂直,另一轴与方位轴垂直)[6]。相比之下,双轴跟踪有两个旋转轴,太阳能板围绕旋转轴的运动可以通过根据太阳天文运动的一系列数学表达式预先确定,这确保了太阳能板可以接收到最大的太阳能。程雪涛等[7]通过考虑太阳直接辐射、反射辐射和散射辐射等因素提出了浮空器表面上太阳总辐射量的计算模型。在地球上任何位置的太阳相对位置可以在任何时间被精确地计算[8-10],Khatib T. T. N等[8]通过太阳运动模型的开环跟踪策略为太阳跟踪系统提供预定轨迹。

虽然这些方法能够提高太阳能板的输出效率,但由于波浪滑翔器具有航向机动性大和浮体船姿态不断变化的特点,目前波浪滑翔器太阳能板只能水平固定在浮体船表面,导致其发电量效率低下,因此本文在研究太阳辐射模型和波浪滑翔器海上运行规律的基础上,提出了一种间歇性优化调节波浪滑翔器太阳能板运动的控制方法,此方法考虑到波浪滑翔器航向机动性和浮体船姿态运动的特点,使波浪滑翔器太阳能板能够自动跟踪太阳辐射量接收最大的方向,形成适用于波浪滑翔器航行特点的双轴太阳自动跟踪系统。

2 模型建立

本文假设在标准晴天和海况平稳的基础上,建立了波浪滑翔器海上航行时的太阳板能量输出计算模型。

2.1 太阳辐射模型

当地赤纬角δ可表示为[11]

(1)

太阳时角ω可表示为

(2)

式中,n为年序日;ts为太阳时;tbj为北京时间;e为修正时差;θ为当地经度。

e=9.87sin 2λ-7.53cosλ-1.5sinλ

(3)

式中,λ为修正系数,且λ=360(n-81)/364。

根据文献[12]太阳高度角α(太阳光线和水平平面之间的夹角)可计算为

sinα=cosφcosδcosω+sinφsinδ

(4)

式中,φ为当地纬度。

太阳天顶角θz(太阳光线和天顶方向之间的夹角)可计算为

cosθz=cosφcosδcosω+sinφsinδ

(5)

太阳方位角γ可计算为

(6)

波浪滑翔器海上航行时太阳能板接收的太阳辐射包括直接辐射、散射辐射和反射辐射。晴朗天空中水平表面的太阳直接辐射强度Ib可以表示为[11]

Ib=Isτbcosθz

(7)

式中,Is为大气层外的太阳辐射强度,可表示为

Is=I0(1+0.033cos(360°n/365))

(8)

式中,I0为太阳常数,取1367W/m2。

Kreider和Kretith提出在晴朗天空的前提下,直接辐射大气透射率τb可表示为[9]

τb=0.56(e-0.56Mh+e-0.095Mh)

(9)

设M0为海平面的大气质量,Ph/P0为气压校准系数,Mh为海拔高度h的大气质量,各个参数可按下式计算[9,12]

Mh=M0·Ph/P0

(10)

(11)

(12)

在晴朗无云的天气条件下天空的散射是一个均质散射,散射辐射的大气透射率τd可以表示为[13]

τd=0.271-0.294τb

(13)

水平表面的太阳散射辐射Id可以表示为

Id=Is·τd·cosθz

(14)

2.2 能量输出模型

为了直观地描述波浪滑翔器太阳能板在海上的姿态运动,建立地面坐标系和波浪滑翔器坐标系,如图1所示,坐标系X0-Y0-Z0为地面坐标系,X0轴、Y0轴和Z0轴分别对应于正南、正东和天顶方向,坐标系X-Y-Z为波浪滑翔器坐标系,坐标系原点在波浪滑翔器浮体船中心位置,坐标系X轴重合于浮体船的对称性纵轴,指向浮体船头部,Y轴与X轴垂直,Z轴垂直于XY平面,指向天顶方向。波浪滑翔器工作环境中存在多种形式的太阳辐射被太阳能板吸收,现有波浪滑翔器太阳能板都是水平固定在波浪滑翔器浮体船表面,与双轴跟踪系统相比,水平固定的太阳能板无法确保太阳能板接收最大的太阳辐射能量,因此本文设计双轴跟踪系统并规划太阳能板的运行轨迹来跟踪太阳的移动。

图1 波浪滑翔器坐标系

图2给出了双轴跟踪系统的结构简化模型,它主要由太阳能板、高度角传动机构和方位角传动机构三部分组成。太阳能板随波浪滑翔器在海上的运动而时刻运动,波浪滑翔器浮体船的姿态和太阳能板的姿态对太阳能板的输出性能有重要影响,为了探究入射到太阳能板上的太阳辐射总量,建立了运动状态下太阳能板输出功率的计算模型。

图2 双轴跟踪系统的结构简化模型

图中n为太阳能板法向量,其向量大小为1,αf为太阳能板高度角,即太阳能板法线与Z轴的夹角,βf为太阳能板方位角,即太阳能板法线在XY平面上的投影与X轴反方向的夹角。取天顶方向的单位向量nz=(0,0,1),此时是太阳能板的初始状态,高度轴与Y轴平行,当太阳能板高度角绕Y轴顺时针转动αf,方位角绕Z轴顺时针转动βf时,太阳能板法向量为

n=R×Rf×nz

(15)

从太阳能板坐标系到波浪滑翔器坐标系的变换矩阵Rf可表示为

(16)

从波浪滑翔器坐标系到地面坐标系的变换矩阵R可表示为

(17)

式中,φ、θ和φ分别代表波浪滑翔器浮体船的偏航角、俯仰角和横滚角。

根据Liu和Jordan[13]提出的各向同性天空模型,波浪滑翔器太阳能板倾斜表面上的总辐射It可表示为

(18)

式中,ρ为海面反射率;σ为太阳光线与太阳能板法线之间的夹角;β为太阳能板法线与Z0轴的夹角。

σ和β可表示为

cosσ=-I·n

(19)

cosβ=n·nz

(20)

式中,I为太阳入射光线的单位向量。

I可表示为:

I=(-cosαcosγ,-cosαsinγ,-sinα)

(21)

波浪滑翔器太阳能板的输出功率为:

P=ηS·It·St

(22)

式中,ηS为太阳能板的光电转换效率;St为太阳能板的面积。

因此,波浪滑翔器太阳能板吸收太阳能的时间t内,太阳能板的输出能量Q可定义为

(23)

2.3 轨迹优化模型

根据所建立的能量输出模型,太阳能板高度角和方位角与波浪滑翔器浮体船的偏航角、横滚角和俯仰角的变化会导致太阳能板倾斜表面上的总辐射发生变化,输出功率随之改变。优化模型的目标是确定波浪滑翔器太阳能板高度角和方位角的运行轨迹,使太阳能板在给定的时间间隔内实现最大能量输出。因此优化问题的定义为

(24)

式中,Qtotal为给定时间间隔内的输出总能量。

约束条件为

(25)

给定时间间隔内太阳能板最佳高度角和方位角的求解是一个大计算量的非线性问题,本文采用遗传算法对太阳能板跟踪轨迹进行优化,遗传算法是基于自然选择和自然遗传机制,针对特定环境或问题条件寻找最佳解决方案的随机搜索技术,根据遗传算法的计算思想,将太阳能板的高度角和方位角作为个体,太阳能板的高度角和方位角集合则为个体生存、繁殖和发展的种群,将波浪滑翔器太阳能板输出的能量作为适应度函数来评价个体的好坏,通过遗传、交叉和变异计算最终可得出太阳能板的最佳运行轨迹。算法参数如下:种群规模为100,交叉概率为0.9,变异概率为0.07,迭代次数为80,利用遗传算法对轨迹进行优化的流程图如图3所示。

图3 轨迹优化流程图

2.4 双轴跟踪控制方法

太阳跟踪控制通常采用连续跟踪和间歇跟踪两种方法对双轴跟踪系统进行控制。连续跟踪方式为太阳能板轨迹按照太阳的运动规律进行连续跟踪的控制方法,连续跟踪方法可以最大限度的吸收太阳能,但是,连续跟踪将导致电机的连续运动,造成大量电能的损耗,违背了太阳跟踪系统的初衷。因此本研究采用间歇式跟踪控制方法,即每隔10分钟,太阳能板进行一次太阳跟踪,利用轨迹优化模型确定一天内不同时间段的最佳太阳能板高度角和方位角,形成间歇性优化调节太阳能板最佳轨迹的方法,减小跟踪系统自身产生的能耗,间接地提高了波浪滑翔器太阳能发电的效率。

3 波浪滑翔器浮体船姿态实验

波浪滑翔器太阳能板最佳运行轨迹的优化过程中,优化输入包括波浪滑翔器浮体船的姿态信息和波浪滑翔器的位置信息,因此,本文引入波浪滑翔器浮体船在海上运行的真实姿态信息用于实现轨迹优化模型的目标。波浪滑翔器浮体船的姿态实验数据来源于青岛海域(经度121.38°,纬度36.26°)的海上实验,2021年7月18日波浪滑翔器向正南方向航行,实验时间是从7:30到18:30,天气晴朗,海况稳定,采集实验数据频率为10Hz。为了更直观的描述浪滑翔器浮体船在天气晴朗和海况平稳条件下的姿态角随时间变化的一般规律,图4给出了浪滑翔器浮体船姿态角的部分实验数据。

图4 波浪滑翔器浮体船姿态角

从图中可看出在不同的时间内波浪滑翔器浮体船横滚角、俯仰角和偏航角的波动范围基本在±12°、±10°和±15°之间循环波动,由此可以发现,波浪滑翔器浮体船在航行状态下的姿态角在一定范围内呈现周期性的变化规律。因此,本研究假设在天气晴朗和海况平稳的条件下,波浪滑翔器浮体船运动姿态趋势一致,将姿态数据代入优化模型后可得出太阳能板最佳跟踪轨迹。

4 仿真及结果分析

4.1 波浪滑翔器太阳能板跟踪轨迹

基于波浪滑翔器太阳能板最佳跟踪轨迹的优化过程,可得到波浪滑翔器在任何方向航行时的太阳能板最佳跟踪轨迹,以波浪滑翔器在青岛海域向正南方向航行为例,每间隔十分钟,将太阳能板的方位角和高度角调整到最佳位置,使其能够输出最大能量,图5给出了春分、夏至、秋分和冬至四个典型日的太阳能板方位角和高度角最佳运行轨迹。

图5 太阳能板最佳运行轨迹

4.2 波浪滑翔器太阳能板跟踪轨迹

为了说明间歇式双轴跟踪系统和现有的水平固定式系统对太阳辐射接收的影响,在波浪滑翔器太阳能板双轴跟踪最佳运行轨迹的基础上,图6给出了在青岛海域春分、夏至、秋分和冬至时两种跟踪方式在太阳能板倾斜表面上接收太阳辐射的仿真数据。从辐射接收曲线的变化来看,两种跟踪方式的辐射接收曲线始终处于波动状态,其中水平固定安装的太阳能板辐射接收曲线波动最大,这是由于波浪滑翔器在海上航行时,太阳入射角(太阳光线与太阳能板法线之间的夹角)随波浪滑翔器浮体船的姿态的变化而时刻变化,而辐射接收曲线的波动范围取决于太阳入射角的波动范围,双轴跟踪系统通过轨迹优化使太阳入射角波动变小,故辐射接收曲线更为平缓。从瞬时辐射量接收的数值来看,在春分、夏至、秋分和冬至时双轴跟踪接收的太阳辐射明显优于现有的安装方法,其中由于冬季太阳高度角较小,双轴跟踪系统的轨迹优化使冬季太阳入射角的变化最大,故冬至日的提升效果尤为明显。以上分析表明与现有的安装方式相比,本文提出的间歇式双轴跟踪系统大大提高了辐射接收效率。

图6 两种不同方式的太阳入射辐射

4.3 能量增益分析

在太阳入射辐射仿真的基础上,对图6中的辐射强度进行积分,一天内波浪滑翔器太阳能板接收的辐射总量如表1所示。由表1可知,双轴跟踪系统的辐射接收总量在任何季节都高于现有的安装方式。图7给出了间歇式双轴跟踪系统的输出能量增益,结果表明与现有水平固定式安装相比,双轴跟踪系统在春分、夏至、秋分和冬至时的输出能量分别增加了71.2%、43.5%、70.8%和145.4%。因此所提出的双轴跟踪系统比现有的水平固定式系统更具有优势。

表1 不同方式接收的太阳辐射总量(kWh/m2)

图7 双轴跟踪系统的能量增益

5 结论

本文针对波浪滑翔器太阳能板现有安装方式发电效率低下的问题,首次提出适用于波浪滑翔器航行特点的间歇性优化调节太阳能板运动轨迹的控制方法,在假设晴天和海况平稳的基础上,导出了运动状态下波浪滑翔器太阳能板输出能量的计算模型,通过对跟踪轨迹的优化计算,确定了间歇性双轴跟踪系统的最佳运行轨迹,并重点对比了两种不同方式对瞬时辐射接收量的影响,结果表明与现有水平固定式安装太阳能板的输出能量相比,间歇式双轴跟踪系统在春分、夏至、秋分和冬至时的输出能量分别增加了71.2%、43.5%、70.8%和145.4%,波浪滑翔器太阳能板发电效率有了明显的提高。