基于希尔伯特黄变换的机车信号解调算法研究

李 辉,何之煜,颉洪睿

(1. 中国铁道科学研究院集团有限公司通信信号研究所,北京 100081;2. 北京邮电大学信息与通信工程学院,北京100876)

1 引言

地面轨道电路和车载机车信号作为重要的铁路通信设备,在我国列控运行控制系统(CTCS-0到CTCS-3)中应用广泛。近年来,随着我国铁路事业的迅猛发展,由于列车运行速度高、路网分布复杂等因素,为了保障列车的运行安全,车载机车信号也由原先的辅助信号转为主体信号,为司机提供前方线路的行车信号等重要信息,在提高铁路运输效率和改善乘务员劳动强度上具有重要意义[1]。

在机车信号对轨道电路的解码算法上,众多专家、学者进行了大量的研究工作。目前,在实际应用中主要采用频谱分析法。这种方法首先对采样信号进行快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform, FFT)得到轨道电路的中心载频,然后通过ZFFT提高中心在载频的分辨率,得到移频信号中的低频信息,从而完成信号的解调,具有解调精度高、抗干扰能力强、解调速度较快等特点[2,3],但是在实际的应用场景中,由于轨道电路工作环境复杂、电气特性多变,会受到强烈的不平衡电流干扰或者邻线干扰[4-6],附加非正周期采样会导致傅里叶变换中的频谱泄露,另外FFT无法计算信号的边频信息,因此,会导致信号频谱发生畸变,也会给解调增加难度。

为了解决上述传统傅里叶变换的问题,基于短时傅里叶变换(Short-time Fourier Transform,STFT)和小波变换(Wavelet Transform,WT)的解调算法也被提了出来。短时傅里叶变换使用的是固定的窗函数,无法根据轨道电路信号特征进行相应变化,同时受海森伯格测不准原理限制,该算法的频率分辨率和时间分辨率无法同时达到最佳;而小波变换则存在小波基函数的选择较为困难的问题,为了获得优异的分解结果,往往要尝试很多基函数,甚至自行设计基函数,此外,小波变换分解时需要提前设置分解层数,这样进一步弱化了小波变换的自适应性。

在时频分析方法的发展历程中,希尔伯特-黄变换(Hilbert-Huang Transform, HHT)是发展最快也最有效的方法之一,广泛应用于电力分析、环境监测、无损检测等领域[7-9],应用成果显著。针对上述传统傅里叶变换、短时傅里叶变换和小波变换三种解调算法的缺点,综合考虑机车信号解调过程中复杂的电气环境等实际应用场景,本文提出了一种基于希尔伯特-黄变换的机车信号解码算法,通过经验模态分解法(EMD)和希尔伯特变换,得到机车信号的瞬时频率,计算所求信号的时频分布,从而提升机车信号的解调性能。

2 机车信号系统分析

机车信号系统反映列车运行前方地面信号机的状态和运行条件,指示列车运行,并与列控系统结合,确保列车的安全,实现速度控制、超速防护等功能[10]。

机车信号系统结构如图1所示,其中接收线圈通过电磁感应方式感应钢轨中轨道电路系统发送的电流信号,实现从轨道电路电流到机车信号电压的转换。

图1 机车信号结构图

轨道电路以钢轨作为传输介质,由于牵引电流大等原因,导致信号在传输过程中会叠加各种外部干扰,对机车信号的解调造成影响。

以下对几种主要的干扰进行分析。

1)钢轨中不平衡电流干扰

在电气化轨道,最严重的干扰是电力牵引电流不平衡回流造成的干扰。钢轨中除了轨道电路的电流,还有电力机车牵引电流。理想状态下,两根钢轨上的牵引电流大小相同方向相同,电磁感应产生的电压能够相互抵消。但在实际线路中,外部环境较为复杂,钢轨对地的泄漏电阻不同,导致两根钢轨中牵引电流大小不同,从而产生了干扰电压。

2)邻线干扰

在双线区段,理想状态下只接收本路的信号。但实际上双线之间也存在相互干扰的问题,主要原因有钢轨间的互感、大地和空气泄露。邻线干扰可能导致错误地接收相邻轨道电路的信息,从而使机车信号显示错误的指令信息,造成事故隐患。

3)邻区间干扰

邻区间干扰主要是因为绝缘节损坏造成的。绝缘节在恶劣环境下被腐蚀破坏,机车轮的撞击等,造成了绝缘功能失效,使得相邻闭塞区间的信息相互干扰。严重时造成信号错误显示,威胁到了行车安全。

3 希尔波特-黄变换

希尔伯特-黄变换是由N. E. Huang等人于1998年提出的一种针对非线性、非平稳信号的分析方法,具有自适应性、适合处理突变信号等优势[11,12],可以从频域和时域两方面对信号进行分析,能够得到信号的瞬时频率等信息,下面从希尔伯特变换、经验模态分解和希尔伯特谱三个方面对HHT算法性详细分析。

3.1 希尔伯特变换

希尔伯特变换具体定义如下

(1)

由傅里叶变换的理论可知,该滤波器的传递函数为

(2)

记H(jω)=|H(jω)|ejφ(ω),则有|H(jω)|=1

(3)

即希尔伯特变换对信号的正频率滞后90度,对负频率超前90度。由此可以定义x(t)的解析信号为

(4)

由此可以得到信号的瞬时频率

(5)

在非线性非稳定信号处理中,瞬时频率是信号最直观的现象。为了得到具有实际物理意义的瞬时频率,对信号有一定的制约条件。这些制约条件也提供了一种分解信号的依据,经验模态分解便是其中之一。

3.2 经验模态分解

经验模态分解(EMD)是希尔伯特黄变换的第一步,它是分析非线性非平稳信号的有力工具[13-15]。N.E Huang等人提出了固有模态函数(IMF)的概念,认为任何信号都可以由IMF组成。EMD分解的主要思想是把信号分解为满足一定条件的有限个数的IMF,这一过程是HHT变换的核心。EMD分解具体流程如下:

1)对原始信号x(t),找出所有极大值点和极小值点,分别用三次样条插值法拟合极大值点和极小值点,得到上下包络线。

2)计算上下包络线的均值,记为m1(t),令h1(t)=x(t)-m1(t)。

3)若h1(t)满足IMF条件,得到c1(t)=h1(t);若不满足条件,则把h1(t)作为新信号,重复步骤1),2),将上下包络的均值记为m11(t),得到h11(t)=h1(t)-m11(t),继续判断h11(t)是否满足的条件,如果仍不满足,则继续重复步骤1),2),直到筛选到第k次,得到满足条件或者满足终止条件的h1k(t)为止,得到c1(t)=h1k(t)。

4)基于第一个IMF分量c1(t),得到剩余分量r1(t)=x(t)-c1(t)。将r1(t)作为新信号,重复以上步骤,得到一系列IMF分量和剩余分量,当rn(t)满足停止条件时,分解结束,此时信号分解出n个IMF分量和1个rn(t)余项。

通过EMD分解,原始信号 可以表示为

(6)

分析EMD分解的过程,可以看出EMD分解属于纯数据驱动的算法,不像傅里叶变换指定了三角函数,也不像小波变换需要提前设置基函数。在分解过程中,IMF函数是直接从数据中得到的,因此HHT算法具有很强的自适应性。

3.3 希尔伯特谱

信号经经验模态分解而得到的IMF分量具有局部均值为零,零点和极值点的数目相等或相差1,可以得到有实际物理意义的瞬时频率。对每个IMF分量进行希尔伯特变换,这里舍去了余项,因为它是一个常量或单调函数,代表长周期的特性。因此,原始信号x(t)可以表示为

(7)

可以看到,通过HHT变换,可以直观的看到瞬时频率以及幅值的变化,克服了傅里叶变换的缺陷,适合处理非线性、非平稳信号。

4 仿真分析

为了验证HHT算法在机车信号解调应用中的有效性,分别对理想状态下的机车信号和加噪机车信号的解调性能进行仿真分析,并与ZFFT和小波变换两种解调算法进行对比。

4.1 理想状态下解调性能分析

首先生成待测的模拟机车信号,以16384Hz的频率对信号进行采样,随后对信号进行EMD分解。如图2所示,给出了原始信号和EMD分解后信号的曲线图。

图2 模拟机车信号与EMD分解结果图

从EMD分解结果中可以看到,基本上IMF1分量包含了原始信号的所有信息,只需要对IMF1分量求瞬时频率。如图3所示,给出了IMF1的瞬时频率曲线图,可以看出IMF1具有较为明显的上下边频,但是仍有不少毛刺。为了准确获得信号的频率信息,采取如下措施:

图3 IMF1瞬时频率图

1)计算瞬时频率的均值,统计在均值一定的范围内的瞬时频率,计算上下边频。

2)由上下边频得到中心载频的精确频率,以中心载频为门限,对瞬时频率进行归一化操作。大于中心载频的置1,小于中心载频的置0,得到一个方波,如图4所示。

图4 理想条件下三种算法解调性能对比

3)计算方波中相邻两个跳变点间的平均长度,根据采样点的时间间隔,计算得到低频信号的频率。

以ZPW2000A型轨道电路的2000Hz载频的信号为例,解调得到的结果如表1所示,可以看出,基于HHT变换的解调算法在理想无噪声情况下,无论是中心载频、调制频率还是FSK信号的上下变频均能准确检出,说明HHT对机车信号的解调具有较高的精确度。

表1 希尔伯特-黄变换算法解调结果表

接下来,将对基于HHT的解调算法与基于ZFFT的解调算法、基于小波变换的解调算法的性能进行对比,其中采样频率为16384Hz,载频为2001.4Hz,依次测试18中低频。如图4所示,给出了三种解调算法在调制频率上的性能对比,可以看出三种算法在理想条件下均具有较高的解调精度,其中ZFFT算法平均调制频率误差为0.053Hz,小波算法平均调制误差为0.021Hz,HHT算法平均调制频率误差小于0.01Hz,具有更高的解调性能。

4.2 加噪状态下解调性能分析

这里选取高斯白噪声作为机车信号的噪声源,根据文献[15]对几种基于EMD的去噪算法的对比,本节选取EMD-soft算法,在此基础上进行优化后,滤除高斯白噪声。但是该算法对所有的IMF分量采用相同的方法计算噪声阈值,会导致有用信号被过度滤除。因此需要对算法进行优化,将IMF分量根据瞬时频率是否在频带内分为信号主导分量和噪声主导分量,通过不同阈值对IMF进行截断,最后通过截断后的IMF分量进行重构信号,完成对信号的降噪。

首先生成待测的模拟机车信号,在载频2001.4Hz,低频信号频率固定在20.2Hz条件下,原始信号中加入不同信噪比的高斯白噪声,信噪比从1dB增加到70dB,同时对HHT算法、ZFFT算法和小波算法的解调性能进行对比分析,如图5所示。可以看出,在原始信号中加入高斯白噪声,随着信噪比的增加,三种算法的调制频率误差呈减小趋势,并且HHT算法相较于其它两种算法在噪声条件下解调性能更优。

图5 加噪条件下三种算法解调性能对比

5 结束语

轨道电路和机车信号是我国列控系统中重要的通信设备,对机车信号的解调关系到列车的运行安全。本文从机车信号系统的组成入手,分析了在实际运营场景下轨道电路可能受到的干扰源,采用希尔伯特-黄变换算法作为对机车信号的解调算法,并针对机车信号的特点对算法进行了改进。然后通过计算机仿真对理想条件下和加噪条件下的HHT解调算法进行分析,并与ZFFT算法和小波变换算法的解调性能进行对比,证明HHT算法具有更优的解调性能,适用于对机车信号的解调工作。