动态因素对旋转导向系统底部钻具组合影响分析

2023-09-20邱忠媛

西部探矿工程 2023年8期

邱忠媛

（大庆钻探工程公司钻井四公司钻井工程技术服务中心，吉林松原138000）

捷联式动态推靠式旋转导向钻井系统在现场试验中，由于部分井段发生了剧烈振动，导向工具内部的测控单元和导向翼肋过早的疲劳损坏，严重影响工具的使用寿命。此外，振动和冲击还会改变钻头的侧向力，从而影响旋转导向钻井系统的造斜特性。本文应用哈密顿原理建立推靠式旋转导向钻井工具底部钻具组合的动力学模型，并通过调整转速、钻压及扶正器条件，得到底部钻具组合的动应力变化规律，有利于指导优化底部钻具组合结构，降低其动态应力水平，进而提高旋转导向钻井系统随钻测控数据的准确性及井下工具的可靠性[1]。

1 推靠式旋转导向钻井系统底部钻具组合动力学模型

1.1 基本假设

推靠式旋转导向钻井系统底部钻具组合计算模型其实际工作状态非常复杂，影响因素较多，对其进行精确的模拟和分析难度极高，因此在建立振动分析模型时尽量抓住主要受力关系，并引入一些基本假设从而对钻柱状态进行简化[2]。

1.2 力学模型

钻柱系统动力学的动态平衡方程可以表示为:

式中：U、˙、、P——广义位移、速度、加速度和外力矢量；

[M]、[C]、[K]——质量矩阵、阻尼矩阵及刚度矩阵。

钻柱内外充满钻井液，钻柱单元可以承受更大的应力和挠度。该单元刚度矩阵如式（2）所示。

式中：A——钻柱的横截面积；

E——杨氏模量；

L——单元钻柱长度；

G——剪切模量；

J——转动惯量，如果Ix＝0,可定义为Jx，如果Ix≠0,可定义为Ii；

Ix——绕x轴的扭转惯量；

Iy——绕y轴的扭转惯量；

Iz——绕z轴的扭转惯量。

Jx=Iy+Iz为惯性矩，可以定义aZ=a(IZ,φY),aY=a(IY,φZ),bZ=b(IZ,φY),cz=c(Iz,φy),…,fZ=f(IZ,φY),fY=f(IY,φZ),可以得到如下公式：

式中：Ii——在i方向上的转动惯量；

扭矩的计算方程如下：

GT——扭曲拉伸刚度常数；

Di——钻柱内径，它的值等于Do-2tw；

tw——钻柱壁厚，mm；

Do——钻柱外径，mm。

单元质量矩阵如公式（10），旋转导向系统单元质量矩阵类似于普通梁单元质量矩阵。只有部分因子需要重新修订，乘以系数Ma/Mt。

式中：

式中：mw——钻柱单元的质量；

mint——钻柱单元内的流体质量；

mins——外部附加层的质量，mins=0；

madd——外部流体附加质量；

ρ——钻柱材料密度；

CM——外部流体附加质量因子；

ρf——流体密度。

定义AZ=A(rZ,φY),AY=A(rY,φZ),BZ=B(rZ,φY),…FZ=F(rZ,φY),FY=F(rY,φZ), 旋转半径,。详细的计算公式如下：

通过分析旋转导向底部钻柱系统在外部荷载为零时的动力响应，可以得到钻柱系统固有频率。应用Abaqus 软件，计算了无阻尼的振动模型，在这种情况下，运动方程可表示为：

式中：ω——旋转导向钻柱系统的固有频率。

由式（21）可得到钻柱的n阶固有频率和n阶固有模态，固有频率和固有模态的计算是一个计算矩阵所有特征值的数学问题。对于一般工程结构所引起的振动损伤，通常只发生在较低的频率范围内，因此只能得到部分的低阶固有频率。

然而，大多数工程问题仍然涉及阻尼，尽管阻尼可能很小。阻尼与无阻尼的固有频率关系为[3]：

式中：ϖd——存在阻尼条件下的系统固有频率；ξ——阻尼比。

基于上述分析和Hamilton 原理，可以得到钻柱系统的动力模型为：

式中：u——节点的位移或转动弧度，m或rad；

M——质量矩阵；

FF——泥浆的分布力，kN/m；

Fw——井壁接触力，kN；

FG——非线性弹性力，kN；

R——静力（重力、浮力、钻压等），kN；

FE——激励力（质量不均匀、轴向钻头载荷、侧向钻头载荷等），kN。

这个公式是钻柱动力模型计算的常规公式，在现场应用中要根据实际工具的受力和载荷以及现场条件进行修订后应用。现场钻井施工中要根据地层状况和底部钻具的具体工作状态和其他一些列条件进行综合计算，如钻具钻头参数、井眼尺寸、钻井液性质等。

2 推靠式旋转导向钻井系统底部钻具组合载荷函数模型

2.1 接触碰撞载荷模型

钻井过程中钻柱必不可少的与钻井井眼进行碰撞，这个影响因素是多样化的，一般可以简化为普通管中管的接触碰撞形式，如图1 所示[4-5]。接触判断公式为：

图1 钻柱与井壁接触模型

式中：g——间隙值，m；

d——钻柱直径，m；

D——井筒直径，m；

c——轴向位置钻柱与井筒轴线间距，m。

2.2 钻头激励载荷

通过分析可得到，在实际作业过程当中，捷联式旋转导向钻井系统底部钻具组合的钻头激励力包含两部分钻头干扰力：一是钻头轴向载荷，二是钻头侧向接触的支反力，且两者均为动载荷[6]。

根据经验，钻头激励力可通过公式（25）得到：

式中：Pb——钻头激励力，N；

Pc——侧向接触支反力幅值，N；

Pz——轴向激励力幅值，N；

Ω——激励角频率，rad/s；

2.3 钻井液阻尼效应

研究发现，钻井液阻尼由Rayleigh阻尼及陀螺阻尼两部分组成[7]，如公式（26）所示：

式中：[ ]C——钻井液阻尼；

[ ]CD——Rayleigh阻尼；

[ ]CN——陀螺阻尼。

与Rayleigh阻尼相比，通常情况下陀螺阻尼的影响较小，实际使用过程中可忽略。

进行动力学分析时，可以设置阻尼比，也可以根据公式（27）、（28）及（29）设置Rayleigh阻尼：

式中：αD——质量矩阵阻尼系数；

βD——刚度矩阵阻尼系数；

wi、wj——系统的第i和第j阶固有频率；

ζi、ζj——系统的第i和第j阶振型的阻尼比，值通过试验确定。

钻柱的参数可以根据现场施工情况确定，然后计算出静态载荷和动态参数分析。

3 动态因素对底部钻具组合动应力的影响

为得到钻井参数和导向力因素对底部钻具组合动应力的影响，取推靠式旋转导向系统现场试验应用中的钻具组合作为研究对象。

钻具组合参数：∅215.9mm PDC钻头+∅177.8mm旋转导向工具+∅206mm 欠尺寸扶正器＋∅127mm无磁钻杆+MWD 短节＋∅127mm 加重钻杆×15 根+∅127mm 钻杆。钻具组合的杨氏弹性模量为2.06×1011Pa，泊松比为0.3，钻柱材料密度取7850kg/m3。

钻井参数：钻压100kN；转盘扭矩10kN·m；推靠力15kN；钻井液密度1150kg/m3；转速100r/min。

3.1 钻压对钻柱动应力的影响

钻柱外径为139.7mm，内径为108.6mm，长度为120m，转速为100r/min。其他条件不变，改变钻压大小，分别为60kN、100kN 和140kN，连续记录相同位置的应力数值，可以得出其变化规律：钻压增大的同时，钻柱节点应力数值同时增长，但是其增长的周期不会随着钻压发生变化。应力变化周期虽然不受钻压数值影响，但是其变化规律与钻具转速正相关。