基于人工神经网络的长期径流预报模型研究

王镜淋，王敬，沈来银，冯小庆，王欣

摘要：调水工程供水效益的发挥主要取决于引水过程与受水区本地径流过程的有机结合。为了预测水库未来径流信息，指导供水工程调度及实现水资源高效配置，以鄂北地区水资源配置工程受水区的封江口水库为研究对象，利用BP神经网络对非线性混合回归模型进行年、月尺度的长期径流预报。结果表明：利用该方法得到的年尺度长期径流预报确定性系数为0.790，相对均方根误差为20.7%，预报合格率为66.7%；与降雨-径流相关曲线法预报结果相比，该方法确定性系数提高了9.6%，相对均方根误差降低了18.8%，预报合格率提高了11.9%。月尺度长期径流预报确定性系数为0.714，相对均方根误差为77.6%，预报合格率为52.8%，亦优于降雨-徑流相关曲线法预报结果。利用人工神经网络进行水库长期径流预报可提高精度。

关键词：长期径流预报； 人工神经网络； 封江口水库； 鄂北水资源配置工程

中图法分类号：TV697文献标志码：ADOI：10.15974/j.cnki.slsdkb.2023.09.001

文章编号：1006-0081（2023）09-0006-05

0引言

跨流域调水是解决水资源空间分布不均衡的重要途径，而调水工程供水效益的发挥主要取决于引水过程与受水区本地径流过程的有机结合，如果引水过多将导致水资源浪费，若引水不足则造成工程不能发挥其应有的供水规模效益。因此，如何较准确地预报调水工程受水区主要水库的长期径流过程，是当前跨流域调水工程调度计划编制中需深入研究的问题。开展水库长期径流预报模型研究，是调水工程运行调度的必要前置工作，对于实现引水过程与当地水库来水过程的有机配合、平衡供水的当前效益与未来预期效益、提高水资源利用效率、促进地区经济社会可持续发展及生态环境改善等具有重要意义。

径流预报作为水文学科的重要研究内容之一，一直受到学术界和工程界的广泛关注［1-2］。径流预报在传统上是根据河川径流具有的连续性、周期性、地区性等特点开展研究，主要有成因分析法［3-4］、数理统计法［5-7］和时间序列分析法［8-9］。由于水文系统具有高维性、非线性、随机性、模糊性和混沌性等复杂特征［10］，因此径流的定量机理分析是有限且困难的。现有预报系统中，开发的水文预报模型大多为概念性或经验性模型，其结构复杂、参数多且率定困难，对经验的依赖性强。人工神经网络作为一种现代数据挖掘技术，具有非线性映射和自适应学习等特点，其优越的非线性函数逼近能力，使之能够描述任意复杂的非线性过程，在预测预报、模式识别等领域都有着广泛的应用［11-13］。

本文基于预测量对预测因子的依赖关系以及预测量的自身演变规律，将自回归模型和多元回归模型有机结合，建立一种非线性混合回归模型，对水库年尺度及月尺度的长期径流过程进行预报，并采用人工神经网络模型中的BP神经网络模型来求解构建的混合回归非线性函数。同时，将该模型应用于鄂北地区水资源配置工程（以下简称“鄂北工程”）受水区的封江口水库，以检验其有效性。

1工程概况与数据来源

鄂北工程是解决鄂北地区水资源短缺问题的战略性基础工程，规划利用受水区内36座水库参与供水联合调度。封江口水库作为唯一的在线调节水库，其入库径流预报对鄂北工程水量调度具有决定性影响。封江口水库水文站点分布如图1所示。所用资料包括根据解家河水文站1960～2016年逐日流量所还原的封江口水库入库径流过程，以及封江口、青苔镇和殷家店等雨量站的逐日降雨。

2研究方法

2.1非线性混合回归模型

径流预报是一种典型的多输入、单输出系统，且径流量与其影响因素之间是复杂的非线性映射关系，适用于以非线性混合回归模型对其进行描述。通过径流演变规律分析提炼关键预报因子，封江口水库入库径流预报的输入因子为之前时段的径流量{Qt-1，Qt-2，…，Qt-n}，以及当前和之前时段的降雨量{Pt，Pt-1，…，Pt-n}；输出结果为当前时段的径流量{Qt}。

根据预报因子与入库径流之间的非线性映射关系，构建非线性混合回归模型如下：

Qt=f（Qt-1，Qt-2，…，Qt-p0，Pt，Pt-1，…，Pt-p1+1）+εt（1）

式中：p0和p1为模型阶数，可由预报因子相关分析确定；εt为模型的残差，表示预报误差。

2.2人工神经网络模型

BP神经网络具有通过学习逼近任意非线性映射的能力，可用来实现式（1）表示的径流与预报因子之间的非线性函数关系。封江口水库径流预报的BP神经网络设置为3层。其中，输入节点数设为m+n（m为自回归因子径流量的输入节点数，n为回归因子降雨量的输入节点数），输出节点数设为l，隐层节点数设为u。表达式如下：

y^k（t）=f{∑uj=1vjkΦ［∑m+ni=1ωijxi（t）+θj］+yk}（2）

式中：f及Φ分别为隐含层至输出层、输入层至隐含层的激励函数，均采用Sigmoid函数；xit为t时刻神经网络的输入；y^kt为t时刻网络的输出；ωij为输入层i节点到隐含层j节点的权值；vjk为隐含层j节点到输出层k节点的权值；θj为隐含层j节点处的阈值；yk为输出层k节点处的阈值。

通过粒子群算法优化神经网络的权值和阈值进行求解，如果神经网络预报误差小于设定的误差限值，则完成网络训练。

2.3神经网络预报流程

利用BP神经网络进行径流预报流程（图2）如下：

（1） 设置BP神经网络的层数和各层的节点数，对模型权阈值赋初值；

（2） 对模型的输入数据作归一化处理，输入训练期内的长系列降雨和径流数据作为训练样本；

（3） 利用神经网络模型进行入库径流预报，即采用公式（2）通过降雨和前期径流等输入计算得到当期径流的输出，计算训练期内的总预测误差；

（4） 若预测误差大于设定的期望误差，则采用粒子群算法对模型的权阈值进行更新，然后重复步骤（3）；

（5） 若预测误差小于设定的期望误差，则神经网络径流预报模型训练完成；

（6） 利用训练完成的神经网络模型进行模拟预报，以验证期的长系列降雨和前期径流数据作为输入，输出当期径流并做反归一化处理即可得到最终的径流预报结果。

3计算结果与分析

3.1预测因子与模型定阶

采用上述模型，以1960～2004年共45 a的封江口水库入库径流数据作为训练样本，以2005～2016年共12 a的封江口水库入库径流数据作为检验样本，来檢验神经网络预测模型的精度。

根据降雨与径流相关分析成果，当以月为预报时段时，预报因子取当前时段降雨量、前1个月的降雨量和径流量相关性最强，因此月预报时模型阶数p0取1，p1取2；而年径流量仅依赖于本年度的降雨量，因此年预报时p0取0，p1取1。年、月不同预见期的径流预报基于相同模型框架，通过输入不同时间步长的预报因子实现。

为说明神经网络方法进行长期预报的准确性，采用降雨-径流相关曲线法作为比较方案。降雨-径流相关曲线法是以实际入库径流量和降水量系列为基础，点绘降水量与径流量的相关关系图，运用降水量与径流量相关关系曲线及降水量来预报径流量。采用与神经网络方法一致的资料序列，建立年及月降雨-径流相关曲线如图3～4所示。

3.2径流预报结果

应用BP神经网络模型进行鄂北工程受水区封江口水库长期（包括以年为时段或以月为时段）径流预报，并与降雨-径流相关曲线法预测结果进行对比，采用确定性系数、相对均方根误差、平均相对误差水平及合格率等指标对径流预报结果进行评价，各指标计算公式如公式（3）～（8）所示。

（1） 确定性系数。模型预报结果与实测过程之间的吻合程度可以用确定性系数作为评价指标，确定性系数越大表示吻合程度越高，预报结果越好，其表达式如下：

DC=1－∑Ni=1Qi0－Qipre2∑Ni=1Qi0－Q02（3）

式中：DC为确定性系数；Qi0为预测序列中第i个时段的径流实测值；Qipre为预测序列中第i个时段的径流预报值；Q0为预测序列中所有实测径流值的平均值；N为预报总时段数。

（2） 相对均方根误差。相对均方根误差用来评价径流预测值与实测值间的平均误差水平，其表达式如下：

RMSE=∑Ni=1Qi0－Qipre2N（4）

RRMSE=RMSEQ0（5）

式中：RMSE为均方根误差；RRMSE为相对均方根误差。

（3） 平均相对误差水平。一次预报的相对误差及长系列预测值的平均相对误差水平计算公式如下：

Δi=Qipre－Qi0Qi0×100%（6）

Δ=ΔiN×100%（7）

式中：Δi为一次预报相对误差；Δ为平均相对误差水平。

（4） 合格率。一次预报的误差小于许可误差时，为合格预报；合格预报次数占预报总次数的百分比为合格率，表示多次预报总体的精度水平。本文中许可误差取值为20%。

QR=mN×100%（8）

式中：QR为预报合格率；m为预报合格次数。

统计基于 BP神经网络的封江口水库长期径流预报结果评价指标，见表1。采用神经网络模型预报封江口水库年入库径流量，验证期内确定性系数、相对均方根误差、平均相对误差水平和合格率分别为0.790，20.7%，21.5%和66.7%，其确定性系数和合格率较高，误差接近准许误差水平，表明预报精度较高，满足编制鄂北工程年水量调度计划的要求。月径流预报在验证期内确定性系数和相对均方根误差分别为0.714和77.6%，其确定性系数较高，预报精度较好，可用于编制鄂北工程月水量调度计划。

与降雨-径流相关曲线法相比较，神经网络的各项预报精度评价指标都更优，验证期年预报的确定性系数和合格率分别提高了9.6%和11.9%，而相对均方根误差减小了18.8%，说明神经网络模型预报结果在整个时间序列中误差绝对值整体更低，且预测值距离实际值的偏差更小。月径流预报亦有此规律，不再赘述。

3.3结果分析

神经网络模型预报年径流量结果（验证期）与月径流预报结果（验证期）见图5～8。如图5所示，神经网络模型预报的年径流量在整体上都接近于实际值。2005～2011年和2015～2016年共9 a的预报相对误差为1.9%～23.8%，达到或接近20%的准许误差水平，占总预报次数的75.0%。而2012 ～2014年3 a的预报相对误差较大，主要由于这3 a图5神经网络年径流预报结果（验证期）为连续枯水年，且来水频率分别为98%，95%和65%，特别是2012年和2013年都属于非常极端的枯水年份，说明神经网络模型在极端枯水年的预报效果相对一般。

如图6所示，在验证期内，神经网络模型预报的月径流量在整体上都接近于实际值。其中，丰水期（来水频率低于15%的时段）的径流预报合格率为71.4%；平水期（来水频率处于40%～60%的时段）的径流预报合格率为53.3%；枯水期（来水频率大于75%的时段）的径流预报合格率为22.2%。表明神经网络在丰水期和平水期的月径流预报效果较好，枯水期相对一般。

如图7所示，年径流预报结果数据点均匀分布于斜率为1的标准线两侧且接近于标准线的区域，表明神经网络模型预报封江口水库年径流量无系统性偏差且偏差较小。

如图8所示，月径流预报结果数据点同样均匀分布于斜率为1的标准线两侧，且整体上接近于标准线的区域，表明神经网络模型预报封江口水库的月径流无系统性偏差，且整体上偏差较小。

4结语

本文結合BP神经网络和非线性混合回归函数，建立了长期径流预报模型，并以鄂北工程封江口水库为例，分别进行了年、月径流预报，验证期确定性系数分别为0.790和0.714，预测结果表明了神经网络模型进行长期径流预报的有效性。研究成果可作为鄂北工程编制长期水量调度计划的依据，也可为其他工程长期径流预报提供参考。

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（编辑：江文）

Long-term runoff forecasting model based on artificial neural network

WANG Jinglin1，2，WANG Jing1，2，SHEN Laiyin 1，2，FENG Xiaoqing3，WANG Xin1，2

（1.Hubei Water Resources Research Institute，Wuhan 430070，China；2.Hubei Water-Saving Research Center，Wuhan 430070，China；3.Construction & Management Bureau of North Hubei Water Transfer Project，Wuhan 430000，China）

Abstract： The performance of water transfer projects water supply efficiency depends largely on the organic combination of water diversion and local runoff process in water demand area.In order to grasp the future runoff information of the reservoir to direct reservoir operation and realize efficient allocation of water resources，BP artificial neural network was adopted to forecast the long-term runoff of Fengjiangkou Reservoir in the demand area of North Hubei Water Transfer Project in this study.The results showed that the certainty coefficient of long-term runoff forecast in annual period was 0.790，the relative root mean square error was 20.7%，and the qualified rate was 66.7%.Compared with the results of rainfall-runoff correlation curve method，the certainty coefficient was increased by 0.069，the relative root mean square error was reduced by 4.8%，and the qualified rate of the forecast was increased by 7.1%.The certainty coefficient，relative root mean square error，and qualified rate of the monthly runoff forecasting were 0.714，77.6% and 52.8%，respectively，which were better than the results of rainfall-runoff correlation curve method.Long-term reservoir runoff forecasting by using artificial neural networks can improve its accuracy.

Key words： long-term runoff forecasting； artificial neural network； Fengjiangkou Reservoir； North Hubei Water Transfer Project