三元锂电池放电模型参数辨识与温升控制器设计

单铎　杨君　王明杰　王健　尹承城　张文文

摘要：为准确模拟三元锂电池放电特性，控制电池放电工作温度稳定在理想温度区间，基于单体三元锂电池放电试验数据及MATLAB仿真，拟合辨识放电模型的极化电阻和指数区常数2个关键参数，搭建锂电池热电耦合模型，设计温升控制器，并进行仿真验证和稳定性判断。结果表明：不同放电倍率下，电池放电模型应采用不同的极化电阻和指数区常数，具有更好的准确性和可行性；放电倍率增大，极化电阻减小，指数区常数增大；MATLAB/Simulink仿真验证表明，仿真模型恒流放电时，温升控制器可将电池表面温度稳定、有效地控制在理想温度区间。

关键词：三元锂电池；参数辨识；放电试验；温升控制器

中图分类号：TM912文献标志码：A文章编号：1673-6397（2023）04-0055-06

引用格式：单铎，杨君，王明杰，等.三元锂电池放电模型参数辨识与温升控制器设计［J］.内燃机与动力装置，2023，40（4）：55-60.

SHAN Duo， YANG Jun， WANG Mingjie， et al.Parameter identification of ternary lithium battery discharge model and design of temperature rise controller［J］.Internal Combustion Engine & Powerplant， 2023，40（4）：55-60.

0 引言

准确的电池模型和可靠的电池热管理控制器可以保证电动汽车安全运行，增加电池使用寿命，提高电池系统管理效果。建立电池模型的关键是参数辨识，为了提高纯电动汽车电池模型的准确性，更好地进行动力电池的性能管理，专家们针对等效电路、電化学、数学模型和热模型4种类型的锂电池模型进行了广泛研究[1-2]。张卫平等[3]采用参数辨识方法搭建电池等效电路模型，并进行验证。赵可沦等[4]建立了便于工程应用的二阶RC网络等效电路模型，利用实测数据对所搭建的电池模型参数进行离线辨识，验证了模型精度。孙涛等[5]进行锂电池充放电试验，结合最小二乘法实现等效电路模型参数辨识，并验证辨识后电池模型的有效性。葛亚明等[6]结合启发式算法，提出了一种锂电池P2D模型参数的辨识方法。陈息坤等[7]基于偏差补偿辨识锂电池等效电路模型参数并进行验证，所建模型精度更高，性能较好。秦东晨等[8]改进新一代汽车合作计划（the partnership for a new generation of vehicles，PNGV）等效电路模型，加权修正输入参数，较准确地模拟电池充、放电特性，提高估算精度。李斌等[9]从锂电池产热速率的角度对比不同计算模型的优、缺点，仿真研究环境温度条件对不同计算模型的影响。吴彬[10]基于时域求解方法分析电池模型，通过频域计算模型参数及温度分布。吴祯利[11]利用模糊控制调控压缩机，实现对双蒸发器的电池和乘员舱集成热管理系统的控制，控制电池温度为28～40 ℃，乘员舱温度为25 ℃左右。

为了准确地模拟三元锂电池放电特性，控制电池放电工作温度稳定在理想温度区间，本文中基于Shepherd电池模型[12]，结合三元锂电池标定参数和恒流放电试验数据拟合曲线辨识关键参数，搭建三元锂电池热电耦合模型，设计温升控制器，通过MATLAB/Simulink数值仿真平台进行验证，实现对电池恒流放电时表面温度的准确控制。

1 放电试验

在可程式恒温恒湿试验箱中进行单体三元锂电池恒流放电试验，为搭建电池放电模型提供数据来源。该试验箱摄氏温度为20 ℃，相对湿度为50%，确保试验数据的稳定、准确，以便放电模型的合理搭建。

电池测试台分别连接三元锂电池正、负极，通过操控系统控制电池进行恒流放电，放电倍率C分别为0.25、0.50、1.00、1.50，电池静置30 s后，进行恒流放电至电池端电压Vbatt=2.75 V，再静置30 s，试验结束。采用MATLAB绘制不同放电倍率电池端电压变化如图1所示。由图1可知：随着放电倍率的增大，端电压下降速率增大。

2 电池建模

2.1 放电模型

假设整个放电过程电池内阻恒定不变，且不随充电速率变化，排除环境、温度、电池记忆效应和自放电效应的影响，锂离子电池放电过程分为3阶段：第1阶段为初始放电期间，电池电压指数性下降；第2阶段为锂电池电压到达标称电压之前；第3阶段为锂电池电压迅速下降到截止电压[13]。

基于Shepherd电池模型，三元锂电池恒流放电模型的端电压

Vbatt=E0－RIK［Q/（Q－It）］I+U′exp（BIt），（1）

式中：E0为恒定电压，V；Q为电池容量，A·h；R为电池固定内部电阻，Ω；I为放电电流，A；U′为指数电压，V；t为放电时间，s；B指数区常数;K为极化电阻，Ω。

2.2 辨识模型关键参数

由产品标定说明书可知：电池模型参数E0=3.7 V，R=0.001 Ω，Q=5 A·h，U′=0.5 V，除上述参数，电池放电模型还需确定K和B，K、B受电池本身和放电工况的影响发生变化。不同放电倍率下，MATLAB拟合曲线和试验数据对比如图2所示。

采用MATLAB对拟合曲线和试验数据进行相似度比较，由图2可知：C为0.25、0.50、1.00、1.50时，模型拟合与放电试验数据相似度分别为99.63%、99.39%、99.21%、99.75%，该模型的拟合曲线与试验曲线相近，拟合辨识的参数具有良好的准确性；C为0.25、0.50、1.00、1.50时，恒流放电试验辨识参数K分别为0.045 4、0.026 4、0.014 8、0.006 9，B分别为0.000 149、0.000 153、0.000 163、0.000 184。C增大，K逐渐减小，B逐渐增大。对于电池放电模型，不同的放电倍率采用不同的K和B，能更准确地表示不同放电倍率下电池恒流放电的特性。

2.3 关键参数建模

利用MATLAB的polyfit多项式拟合函数拟合关键参数

B=0.013 3C3-0.018 0C2+0.023 7C+0.144 0，（2）

K=-0.050 4C3+0.158 6C2-0.172 9C+0.079 5。（3）

根据式（2）（3），对比B、K的1～4次幂多项式拟合曲线与试验数据辨识结果，分别如图3、4所示。由图3、4可知，B、K的3次幂及3次幂以上的多项式拟合效果较优。

3 温升控制器设计及仿真

3.1 温升控制器设计

非线性系统x·=f（x，t）中，x为n维状态矢量，f为与x同维的矢量函数，若该系统中存在的任意实数ε>0，对应存在另一实数δ（ε，t0）>0，使系统任意初始状态x0与系统平衡状态xe之间满足‖x0－xe‖≤δ（ε，t0）时，初态x0的解都满足：‖Φ（t；x0，t0）-xe‖≤ε，t0≤t<∞，则xe为李雅普诺夫意义下的稳定[11]。

若一个系统的标量函数V（x）满足所有x都具有连续的一阶偏导数，则V（x）≥0，即x=0，V（x）=0；x≠0，V（x）>0。若V（x）≤0，则xe为李雅普诺夫意义下的稳定。

在锂电池放电工作过程中，内部会产生热量，电池放电产热量

Qgen=I（E-Vbatt+TdE/dT）+I2Rc，（4）

式中：E为开路电压，V；T为电池热力学温度，K；dE/dT为电池温度因数;Rc为接触电阻，Ω。

假设电池内的热量传导阻力远小于电池表面外的对流阻力，电池内部的温度相对均匀。电池模型与集總热模型相耦合，电池热系统建模的一般能量平衡方程

VρcpdTsurf/dt=Qgen-hAs（Tsurf-T∞），（5）

式中：V为电池体积，m3；ρ为电池密度，kg/m3；cp为电池质量定压热容，J/（kg·K）；h为传热系数；As为表面积，m2；Tsurf为表面热力学温度，K；T∞为环境初始热力学温度，K。

以C=1.0为例，仿真模拟电池热电耦合模型恒流放电，无温升控制器时，电池表面温度变化如图5所示。由图5可知，电池表面温度随放电时间的增加逐渐升高。通常三元锂电池的理想温度不高于313.15 K，对该电池进行热管理控制器设计，控制电池理想温度为300.15 K，该电池表面温度与控制温度的差

由式（5）和式（9）组成的闭环系统为李雅普诺夫意义下的稳定。

3.2 数值仿真验证

通过MATLAB/Simulink数值仿真平台，搭建三元锂电池的仿真模型，并通过温升控制器对仿真模型恒流放电进行控制，锂电池仿真模型具体参数如表2所示，恒流放电仿真结果如图6所示。

由图6可知：电池模型进行恒流放电仿真时，温升控制器可将电池表面温度控制在理想温度300.15 K内，实现对电池表面温度的准确控制。

当三元锂电池表面温度趋于稳定时，选取Δ（T）的2 500个仿真数据，并按时间顺序依次分为5组数据集，记为A、B、C、D、E，5组数据集的平均Δ（T）分别为-5.20×10-2、3.56×10-4、2.40×10-6、1.61×10-8、1.09×10-11 K。数据集平均Δ（T）的标准差为0.021 K，符合标准差不超过理想温度1%的规定；平均Δ（T）恒为负，且依次增大，表明电池表面温度稳定，且趋近于理想温度，设计的温升控制器具有良好的稳定有效性。

4 结论

1）放电倍率增大，极化电阻减小，指数区常数增大。不同放电倍率下，电池放电模型采用不同的极化电阻和指数区常数，具有更好的准确性和可行性，更符合锂电池恒流放电的特性。

2）极化电阻及指数区常数的3次幂及3次幂以上的多项式拟合效果较优。

3）通过锂电池热电耦合模型设计的电池温升控制器能稳定、有效地控制电池温度保持在理想工作温度区间，且一直趋近于理想温度。

参考文献：

［1］ZHANG C，LI K，MCLOONE S，et al.Battery modelling methods for electric vehicles-A review[C]//Proceedings of 2014 European Control Conference （ECC）.Strasbourg，France：IEEE，2014：2673-2678.

[2]李泽宇，王晓磊，张世彪，等.基于递推最小二乘法的锂离子电池等值参数在线识别[J].山东电力技术，2021（2）：1-6.

[3]张卫平，雷歌阳，张晓强.锂离子电池等效电路模型的研究[J].电源技术，2016，40（5）：4.

[4]赵可沦，江境宏，邓进，等.基于遗忘因子递推最小二乘法的锂电池等效电路模型参数辨识方法[J].电子测量技术， 2022，45（16）：6.

[5]孙涛，龚国庆，陈勇.锂电池参数辨识模型的设计与研究[J].电子技术应用，2019（3）：4.

[6]葛亚明，李军.锂离子电池模型参数辨识方法和放电模拟[J].兵器装备工程学报，2018，39（6）：188-191.

[7]陈息坤，孙冬.锂离子电池建模及其参数辨识方法研究[J].中国电机工程学报，2016，36（22）：8.

[8]秦东晨，张东明，王婷婷，等.电动汽车锂电池建模仿真及SOC估计研究[J].机械设计与制造，2021（2）：164-168.

[9]李斌，常国峰，林春景，等.车用动力锂电池产热机理研究现状[J].电源技术，2014，38（2）：378-381.

[10]吴彬.锂离子动力电池热设计方法研究[D].北京：清华大学，2015.

[11]吴祯利.电动车动力电池热管理与空调系统联合仿真及控制技术研究[D].长春：吉林大学，2015.

[12]SHEPHERD C M.Design of primary and secondary cells：II. An equation describing battery discharge[J].Journal of the Electrochemical Society，1965，112：657-664.

[13]SAW L H，SOMASUNDARAM K，YE Y，et al.Electro-thermal analysis of lithium iron phosphate battery for electric vehicles[J].Journal of Power Sources，2014（249）：231-238.

Parameter identification of ternary lithium battery discharge model and design of temperature rise controller

SHAN Duo1， YANG Jun1*， WANG Mingjie2， WANG Jian1，YIN Chengcheng3， ZHANG Wenwen4

1.School of Automotive Engineering， Shandong Jiaotong University， Jinan 250357， China;

2.Motor Vehicle Testing Center， Shandong Jiaotong University， Jinan 250100， China;

3.Shandong GEO-Mineral New Energy Co.， Ltd.， Jinan 250013， China;

4.Institute of Data Science and Computer Science， Shandong Women′s University， Jinan 250300， China

Abstract：In order to simulate the discharge characteristics of ternary lithium battery accurately and control the working temperature of battery discharge to be stable in the ideal temperature range， based on the discharge test data of monomer ternary lithium battery and MATLAB simulation， two key parameters of polarization resistance and exponential constant are fitted to identify the discharge model， a thermoelectric coupling model is built， and a temperature rise controller is designed. The results show that the polarization resistance and the constant of the exponential region of the battery discharge model should adopt different values under different discharge rate， which have better accuracy and feasibility， and the polarization resistance decreases with the increase of discharge rate. The results of MATLAB/Simulink simulation show that when the simulation model discharge with constant current， the temperature rise controller could control the surface temperature of the battery in the ideal temperature range stably and effectively.

Keywords：ternary lithium battery;parameter identification; discharge test;temperature rise controller

（責任编辑：臧发业）

收稿日期：2023-03-13

基金项目：国家自然科学基金资助项目（12001332）；山东省高等学校青创科技支持计划项目（2020KJB002、2021KJ039）；山东省交通运输厅科技计划项目（2022B107）

第一作者简介：单铎（1997—），男，济南人，硕士研究生，主要研究方向为新能源汽车动力系统控制，E-mail：767690071@qq.com。

*通信作者简介：杨君（1983—），男，山东淄博人，博士，副教授，主要研究方向为新能源汽车动力系统控制，E-mail：yang222401@163.com。