考虑设备状态转移的配电网检修优化建模与仿真

陈子敬，曹 杰，高 浩，张诗琪，朱 鹏

（贵州电网有限责任公司贵阳供电局，贵州贵阳 550000）

对于故障率较高的配电网而言，电网运行风险是电网检修计划编制重点考虑的因素。由于我国配电网网架结构相对薄弱，若检修计划对电网运行风险的考虑不全面，可能会导致实际运行期间的风险增大，甚至严重影响用户供电的可靠性[1]。

若检修计划安排不当，可能会造成电网供电能力下降，影响供电安全。文献[2-4]研究了输变电设备检修与电力供应能力间的关系，提出了考虑电力供应能力的电网检修计划优化方法。文献[5-6]研究了设备检修期间电网所承担的运行风险，构建了电网损失风险评价指标，提出了考虑电网损失风险的配电网检修计划优化方法。文献[7]研究了设备检修期间电网运行风险的时变特征，提出了基于时间窗的检修模式，并将其用于机组检修的问题中，以降低设备检修对电网运行所造成的影响。文献[8-9]研究了电网设备故障率对其运行可靠性及故障损失风险的影响，提出了基于故障率分级的设备检修方法，并最大限度地优先安排故障率较高的运行设备，以降低电网运行的风险。

现阶段对配电网检修期间电网运行风险评估的模型研究已较为充分。对该领域的研究结果表明，设备故障率是影响电网运行风险评估的关键指标。设备故障一方面是由于外部环境影响而导致的随机故障，另一方面其也受自身运行状态转移的影响。当前已有诸多关于设备状态时变特性的探究，但如何将设备状态转移应用于配电网检修计划的优化中仍没有系统的研究。文献[10-11]分别利用浴盆曲线模型（Bathtub Curve，失效率曲线）和马尔科夫过程（Markov Process）研究了电网设备故障率的变化特性，提出了设备检修时变决策模型，但其与电网运行风险防控的结合仍不够紧密。为此，该文提出了一种考虑设备状态转移的配电网检修计划优化方法，并对所提方法的有效性进行了仿真分析与验证。

1 配电网设备状态转移过程分析

配电网运行过程中，导致配电网设备状态转移的因素包括两个方面，分别是渐进的劣化过程及突发的随机故障[12-13]。该文提出了基于马尔科夫过程的配电网设备状态转移模型，如图1 所示。

图1 状态转移关系图

该模型中的配电网设备状态包括正常状态、轻度劣化、重度劣化、劣化故障、随机故障和计划检修共六个状态。

在设备状态转移过程中，由于配电网自身设备的劣化将依次经历正常状态、轻度劣化、重度劣化及劣化故障这四个过程。λ12、λ23、λ34分别为由正常状态过渡至轻度劣化、由轻度劣化过渡至重度劣化和由重度劣化过渡至劣化故障的发生概率。设备运行期间，突发随机故障的概率为λ；相应的由随机故障状态修复至原状态的概率为μ。μf为由劣化故障状态修复至正常状态的概率，而μm则为由计划检修状态修复至正常状态的概率。

根据上述马尔科夫过程，配电网设备状态转移的矩阵可表示为：

在已知设备状态转移矩阵的情况下，任意时刻设备处于何种状态的概率均可通过求解福克-普朗克方程（Fokker-Planck Equation）得到，该方程可表示为：

式中，P(0)为初始时段的设备状态，P(t)为配电网设备在t时刻的状态概率向量，可表示为：

式中，PM(t)、PF(t)、P1(t)、P2(t)、P3(t)、P4(t)、P5(t)、P6(t)、P7(t)分别对应图1 中的设备状态。

2 考虑状态转移的检修优化方法

传统的检修计划由于不考虑检修周期内设备故障率的变化，因此对电网运行的风险评估不准确[14]。检修实施期间，若设备故障率发生变化，部分设备将会从正常状态转为轻度劣化甚至重度劣化状态，则电网可能面临较高风险。为此，该节将提出考虑状态转移的检修优化方法，其基本思路为在检修计划执行周期范围内，制定动态调整机制，从而能够根据设备状态转移情况，及时调整后续检修安排，进而保证设备检修计划满足检修要求，并最大限度地控制电网运行风险。

2.1 最优前瞻时间

所谓最优前瞻时间是指根据设备状态及状态转移特性，计算确定的最优检修计划来优化调整周期。将给定时间跨度较长的检修计划决策时段，以前瞻时间为周期滚动更新调整。

前瞻时间的目的在于协调各个设备的检修时机，在有效防控处于正常及轻度劣化状态的设备转入重度劣化状态的基础上，最优前瞻时间应满足最大限度兼容所有设备转向重度劣化的预期最小时间。

针对此，该文提出将最优前瞻时间建立在置信概率水平上，要求未纳入检修计划的配电网设备由当前状态转变为重度劣化状态的最小时间均能在该时间范围内得以覆盖。最优前瞻时间为所有未安排检修计划的配电网设备预期最小时间的最大值，具体可表示为：

1999年，土耳其伊兹米特市附近的北安纳托利亚断层发生一次非常强烈的地震（MW7.6）。这是沿北安纳托利亚断层发生的地震系列中的第7个事件（事件间的时间间隔范围为3个月至32年）。该地震由几个次震源得到的破裂持续了45s（USGS）。相关机构报告的全球矩心矩张量含有大量的补偿线性向量偶极。除了标准的矩心矩张量检索，几位学者通过长周期和高频数据对该事件进行了详细的研究。

其中，配电网设备从当前状态过渡到重度劣化状态的最小预期时间的求解算式为：

式中，γset为给定的置信概率水平，通过求解式（5）即可得到最优前瞻时间。

2.2 检修优化模型

检修模型以电网运行风险、设备故障风险最小化为优化目标[15-16]。其中，电网运行风险重点评估设备检修期间，其他输变电设备故障跳闸所导致的最大损失负荷；而设备故障风险则重点评估待检修设备进行检修前故障跳闸所产生的设备损伤。该目标函数可表示为：

式中，R为检修优化目标，即检修计划综合风险，ER、PR 分别为检修计划所对应的设备故障风险及电网运行风险，α1、α2为上述两个方面优化目标的权重系数，NE 为待检修设备数量，ND 为检修周期天数，为待检修设备e检修前故障跳闸后的损失，为其检修前的故障概率，为运行日τ待检修设备e起始检修的状态变量，ue,d为待检修设备e运行日d检修状态变量，为待检修设备e检修期间最大损失负荷，为待检修设备e检修期间最大损失负荷所对应的故障设备e′故障概率。

需考虑的约束条件包括检修资源投入约束与检修任务自身约束两类，可表示为：

2.3 模型求解算法

传统检修计划优化方法参考上文所述的检修模型来求解，但其并未考虑执行期间设备状态转移所造成的故障率变化。为此，该文提出了考虑设备状态转移的配电网检修计划优化方法，具体实施过程如图2 所示。

图2 检修优化实施流程

该方法的基本思想是在检修计划执行周期范围内，根据最优前瞻时间，动态调整后续检修计划安排，避免设备状态转移对电网运行风险产生影响。其实施要点包括：

1）构建检修优化模型并求解，根据上文所提出的优化模型，来构建配电网设备检修优化模型，并利用Cplex 等商用软件包或分支定界法对其进行求解；

2）测算最优前瞻时间，统计所有未检修设备的最小时间，并由此制定最优前瞻时间；

3）跟踪执行情况，若达到最优前瞻时间的对应时刻，则根据当前设备状态构建新的待检设备检修优化模型，否则继续执行原检修计划。

3 算例仿真测试

该文在IEEE30 节点系统基础上构造仿真算例，仿真平台采用酷睿i7 处理器，内存为8 GB，使用Matlab 2019A 仿真系统。

3.1 基础数据

如图3 所示，该文所采用的仿真系统共包含配网42 条线路，且主要采用合环方式供电运行。

图3 仿真系统网架图

待检修设备共5 项，详细信息如表1 所示，而电网日最大检修资源投入量为12 人。

表1 电源信息

3.2 仿真结果分析

按照该文所提方法构建面向仿真算例的检修模型，并优化求解。如图4 所示，初始检修计划的安排顺序为：首先是线路15-18、线路27-28；然后是线路6-9 和线路12-14，最终才是线路12-16。

图4 初始检修计划

统计剩余未安排检修计划设备当前状态的最小状态转移时间，据此便可统计得到最优前瞻时间。经统计，该仿真算例中最优前瞻时间为15 天。

当检修执行至第15 天时，统计当前所有设备的运行状态，可发现线路10-17 已处于轻度劣化状态，且故障风险相对较高。为此，按照所提优化模型，重新对后续检修计划进行优化安排，优化后剩余15 天的检修方式如图5 所示。通过上述设备状态转移情况的跟踪，实现了电网运行风险的有效防控。

图5 调整后的检修计划

4 结束语

该文深入研究了电网设备状态转移过程，提出了考虑设备状态转移的配电网检修优化模型。该优化方法能够最大限度保障检修计划与设备状态转移过程相适应，从而提升电网运行的可靠性。