基于ADRC的无人机吊挂飞行系统减摆控制设计

刘肩山 唐毅 谢志明

摘  要：针对无人机吊挂飞行系统欠驱动、强耦合、内扰和外扰等带来的位置控制和负载减摆控制难的问题，设计了一种线性自抗扰控制策略，实现了无人机位置的精确控制和吊挂负载的减摆控制。首先，基于拉格朗日力学，建立了系统的动力学模型；其次，设计了扩张状态观测器对系统的总扰动进行观测，并通过反馈补偿对总扰动进行抑制；然后，设计了状态反馈控制器对系统进行位置控制和负载摆角抑制；最后进行了仿真试验，结果表明，设计的控制器相较线性二次调节器具有更强的鲁棒性、更好的抗扰性和动态性能。

关键词：线性自抗扰控制；扩张状态观测器；减摆控制

中图分类号：TP273+.1 文献标识码：A  文章编号：2096-4706（2023）15-0179-05

Design of Anti Swing Control for UAV Suspension Flight System Based on ADRC

LIU Jianshan， TANG Yi， XIE Zhiming

（Changsha Aeronautical Vocational and Technical College， Changsha  410124， China）

Abstract： Aiming at the problem that underactuated feature， strong coupling， internal and external disturbances of an Unmanned Aerial Vehicle （UAV） with a slung-load flight system causes the difficulty of position control and anti-swing control of slung-load， a Linear Active Disturbance Rejection Control （LADRC） strategy is designed， which achieves accurate position control of UAV and slung-load swing suppression. Firstly， the dynamic model is built based on Lagrangian Mechanics. Secondly， this paper designs an Extended State Observer （ESO） to observe the total disturbance and suppresses it by feedback compensa-tion. Then， state feedback controller is designed to control the position of system and suppress the slung-load swing. Finally， simulation experiment is conducted， and the results show that the designed controller has better robust-ness， immunity and dynamic performance compared with the LQR controller.

Keywords： LADRC; ESO; anti-swing control

0  引  言

無人机作为一个理想的作业平台，采用吊挂飞行进行物流运输，不需要考虑吊挂物外形的影响；且不受当地交通状况、地理条件的制约，操作简单易上手、机动性强，可以在其他运输工具难以到达的地方，快速、高效地开展物资运输投放作业。因此，利用无人机进行吊挂飞行日益得到国内外研究人员的广泛关注。

无人机吊挂飞行的研究最早是在无人直升机平台上开展的，后面随着多旋翼无人机技术的发展，其作为研究平台被越来越多的研究者所青睐。多旋翼无人机吊挂飞行控制方法主要分为线性控制方法和非线性控制方法。线性控制方法主要有PID控制和LQR（线性二次型调节器）控制，如文献[1]在实验中使用PID作为基准控制器和提出的主动模型控制方法进行效果对比；文献[2]针对无人机吊挂飞行系统设计了自适应非线性控制器，在仿真中使用了LQR控制器进行控制效果对比，以验证算法的有效性。非线性控制方法有反馈线性化、反步法、几何控制、自抗扰控制等方法。一些研究人员，对传统的控制方法进行改进，提出了固定时间控制方法，保证状态误差在有限的时间内收敛[3]；还有一些学者采用了智能控制方法，如文献[4]采用增强学习算法来增强无人机吊挂飞行系统的鲁棒性，使得无人机能自主规划路径并投递货物。

目前关于无人机吊挂飞行系统的控制方法大多依赖精确的数学模型，一些控制方法有效的前提是对模型进行线性化处理、对被控对象的动态特性进行简化，且部分控制方法并未综合考虑被控模型的内扰和外扰，导致鲁棒性不强。

自抗扰控制（Active Disturbance Rejection Controller， ADRC）以韩京清先生于1989年站在工程实践的角度对控制理论的思考为起点[5]，跳出数学模型的约束，将被控对象存在的耦合、内扰和外扰等直接视为总扰动，设计扩张观测器对其进行观测，并在控制器中对总扰动的影响进行动态的补偿和抑制，从而将系统简化为积分串联型，具有结构简单、不依赖于模型、控制效果好、鲁棒性强等优点[6，7]。不过传统非线性ADRC需要整定的参数过多，调试起来反而没有PID容易，因此，高志强提出了线性自抗扰控制器（Linear active disturbance rejection control， LADRC），将控制器和扩张观测器参数调节简化为带宽调节，拓展了ADRC在工程领域的应用[8]，受此启发，文献[9]使用LQR调节LADRC的参数，设计的控制方法的鲁棒性比PID和滑模控制要强。

本文研究多旋翼无人机吊挂系统二维动力学模型，针对未建模项、负载质量变化、风扰和空气阻力等因素对吊挂飞行的影响，设计了线性自抗扰控制器对无人机位置和吊挂负载的摆角进行控制[10]。最后进行了仿真实验，并与LQR控制器的控制效果进行了对比，验证设计的控制器的抗扰性能和鲁棒性。

1  系统模型分析

四旋翼无人机吊挂飞行系统的结构如图1所示。图1（a）中小球为吊挂负载，通过细绳系在无人机底部平板上，图1（b）为其对应的2维平面模型。

图1（b）中，oi xi zi 表示惯性坐标系，ob xb zb 表示无人机的机体坐标系，f表示无人机4个旋翼产生的总升力，mq和ml分别表示无人机和负载的质量，l表示细绳的长度，γ表示负载和竖直方向的摆角，θ表示无人机的俯仰角。为了建立系统的动力学模型，做出如下合理假设：

1）无人机为均匀对称的刚体。

2）吊挂负载可以看作质点，且吊挂点和无人机的质心重合。

3）吊挂细绳质量忽略不计，不可拉伸，且始终是张紧的。

4）吊挂负载始终在无人机的下方，即吊挂负载的摆角-π/2＜γ＜π/2，且-π/2＜γ - θ＜π/2。

由于采用矢量力学方法对无人机吊挂系统进行建模过程烦琐，这里采用拉格朗日力学方法建立系统的动力学模型：

式中，q = [xq，zq，γ]T，Mc（q）的表达式为：

本文的研究目标是保证无人机在惯性坐标系xi和zi方向上运动到目标位置，同时吊挂负载摆角收敛到0，可用下述数学语言描述：

式中，xqd和zqd表示无人机在惯性坐标系下的期望位置。

2  控制器设计

自抗扰控制的核心思想是设计扩张状态观测器估计系统动态中的总扰动，并对总扰动进行动态补偿，将控制对象线性化为“积分串联”标准型系统。

由式（2）可知，Mc（q）的行列式大于0，所以Mc（q）表示对称的正定矩阵，另外由于Mc（q）、 和G（q）表示非定常矩阵，均含有状态变量γ，且Fd未知，则式（1）可写成：

其中，Mc0表示Mc（q）-1的标称值，Fu表示总扰动，其表达式为：

针对动力学模型（7），采用自抗扰控制技术，设计如下三阶扩张状态观测器：

其中，ωox、ωoz和ωoγ分别表示扩张状态观测器在位置x、位置z和摆角γ通道的带宽。

其中，qd = [xqd，zqd，γd]T表示无人机位置x、位置z和吊挂负载摆角γ的期望值组成的列向量，Kp和Kd的表达式如下：

式中，ωcx、ωcz和ωcγ分别表示控制器在位置x、位置z和摆角γ通道的带宽。

3  仿真实验

为了验证自抗扰控制器对无人机吊挂飞行系统的控制效果，根据上面建立的动力学模型进行建模仿真，为了对比LADRC控制器和LQR控制器的抗扰效果，在仿真的第12 s沿惯性坐标系下x轴和z轴方向给无人机各施加了持续1 s的大小为3 N的干扰，在仿真的第20 s至25 s模拟了吊挂负载质量持续减少一半的控制效果。四旋翼无人机吊挂系统的参数为mq = 1.008 2 kg、ml = 0.076 kg、l = 1.085 m、g = 9.81 m/s2。设定吊挂飞行系统的初始位置为：xq0 = 1.5 m、zq0 = 1.5 m，目标位置为：xqd = -1.5 m、zqd = 3 m。

本文设计的自抗扰控制器的相关参数为：ωox = 80，ωoz = 80，ωoγ = 500，ωcx = 1.5，ωcz = 1.5，ωcγ = 0.2。另外，为了更好地验证自抗扰控制器的控制效果，本文选择和LQR控制器进行对比，用于对比的LQR控制器参数是通过对系统在平衡点处进行线性化处理后借助MATLAB中Simulink的Linear Analysis Tool求得。本文定义被控量到达期望值并保持在±5%误差内时，系统进入稳态，调节时间则为被控量到达稳态所需的最短时间。

图2描述了LADRC控制器和LQR控制器下无人机位置及负载摆角随时间变化的情况。在施加外部干扰力之前，通过对图2的动态过程进行具体分析，可得LADRC和LQR控制器调节时间对比结果，如表1所示。由图2及表1可知，在LADRC控制器下，无人机的位置xq（t）、zq（t）以及负载摆角γ（t）的调节时间小于LQR控制器。对于负载摆角γ（t），LADRC控制器的最大振幅比LQR控制器大到10?左右，但是LADRC控制器比LQR控制器的收敛速度快。施加外部干扰力后，LADRC控制器下，无人机位置几乎不受影响，負载摆角出现了微小的波动，其最大偏差为1.8?；相较于LADRC控制器，LQR控制器表现不佳，无人机位置和负载摆角均收到了较大的干扰，其中无人机位置xq（t）和zq（t）的最大偏差分别为1.07 m和1.1 m，负载摆角γ（t）出现了较长时间和较大幅度的振荡，最大偏差达到了18.4?，且在外力干扰消失4.6 s后才重新进入到稳态。吊挂负载质量发生变化后，LADRC控制器下，无人机位置和负载摆角不受吊挂负载质量变化带来的影响，依旧维持在稳态；在LQR控制器下，无人机位置xq（t）和负载摆角γ（t）不受影响，但是无人机位置zq（t）有0.37 m的稳态误差。

图3描述了无人机在LADRC和LQR控制器下的控制输入随时间变化的情况，由于无人机z方向的目标位置比起始位置高，两种控制器下的uz（t）在动态调节过程的前半部分有一个峰值，且LQR控制器的峰值要比LADRC控制器小，说明在z方向所需升力，LQR控制器比LADRC控制器小，但后半部分，LADRC控制器衰减速度比LQR控制器要快。对于控制器输入uz（t），LADRC控制器的振荡次数比LQR控制器多，而且LADRC控制器的振幅要比LQR控制器大，进入到稳态过程后，LADRC控制器下的x方向仍有小幅度的输入，在图中表现为有细微的毛刺，但LQR控制器则平稳的多，这是因为无人机进入到悬停状态后，无人机处于平衡状态，动力学模型线性化较准确，作为最优控制器的LQR控制器能发挥出较好的效果。施加干扰力后，LADRC和LQR控制器的输入都作出了回应，在干扰力消失后，LADRC控制器的输入能迅速回到稳态时的输入状态，而LQR控制器的输入则是缓慢地回到稳态输入，表现为较大的滞后。当吊挂负载质量随时间变化时，两种控制器的z方向的输入均同步跟随吊挂负载质量变化。

综上，LADRC控制器的动态过程收敛速度快，振动幅度较快实现衰减，同时在抗干扰方面表现优异，能很好地抑制无人机吊挂系统外部扰动和内部扰动对系统的影响。

4  结  论

本文基于拉格朗日力学分析方法，为无人机吊挂飞行系统建立了动力学模型，并设计了线性自抗扰控制器，该控制器能在线对系统外扰和内扰进行观测、补偿和抑制，实现无人机吊挂飞行系统的位置控制并具有较好的减摆效果。仿真实验表明，本文设计的LADRC控制器具有比LQR控制器更好的抗扰性、更强的鲁棒性和更快的减摆作用，下一步将考虑在Pixhawk飞控中测试实际飞行控制效果。

参考文献：

[1] YI K，LIANG X，HE Y，et al. Active-model-based control for the quadro-tor carrying a changed slung load [J].Electronics，2019，8（4）：461.

[2] 王诗章，鲜斌，杨森.无人机吊挂飞行系统的减摆控制设计 [J].自动化学报，2018，44（10）：1771-1780.

[3] 刘亚，黄攀峰，张帆.多无人机绳索悬挂协同搬运固定时间控制 [J].导航定位与授时，2021，8（1）：21-30.

[4] FAUST A，PALUNKO I，CRUZ P，et al. Automated aerial suspended cargo de-livery through reinforcement learning [J].Artificial Intelligence，2014，247：381-398.

[5] 韩京清.控制理论——模型论还是控制论 [J].系统科学与数学，1989（4）：328-335.

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[10] 于坤林，謝志明，刘肩山.基于机器视觉的植保无人机自主着陆技术研究 [J].现代信息科技，2021，5（11）：48-51.