露天矿山境界边坡概率稳定性分析

陈 雄 邹新岳

（中奇安环科技有限公司）

露天矿山境界边坡失稳，可能会造成人员伤害和设备损失，还有可能增加场地清理费用或者压覆更多矿产资源，因此境界边坡稳定性直接关系到矿山安全，还会间接对露天矿山的经济效益和综合效益产生重要影响［1-2］。对境界边坡稳定性进行预判，对于矿山提前应对处理境界边坡安全隐患、保证矿山生产安全具有重要意义。

目前，对于各类边坡稳定性的分析方法已经从经验判定的定性分析评价方法，发展到数学分析或数值模拟的定量评价方法。数学分析方法主要有模糊数学、灰色理论及层次分析等方法，数值模拟主要有极限平衡分析法、有限元法及离散元法等。吴海真等［3］将极限平衡法加以改进，对边坡稳定性和滑移面进行了分析，得到的分析结果趋近于实际。周苏华等［4］将模糊数学和层次分析法结合，对采取了加固措施的边坡的稳定性进行了分析评价并采取二次加固措施，有效保证了边坡加固效果。而实际上，由于影响因素的复杂性和环境变化的偶然性，露天矿山境界边坡失稳通常是概率性事件，因此确定性的分析方法考虑并不全面，也与实际情况不符。因此，为了提升露天矿山境界边坡稳定性分析结果的可靠性，采用一种非确定性分析方法对境界边坡稳定性及其概率进行分析。

1 分析方法及指标体系

1.1 模糊集对分析方法

集对分析是以集对及其联系度为基本概念，分析和研究现实系统中广泛存在着的确定性与不确定性及其转化规律的一种系统分析技术，它先对不确定系统中2个有关联的集合构造集对，从同、异、反3个方面来研究事物的确定性与不确定性之间的联系［5］。而模糊集对分析将集对分析的分级标准的确定边界模糊化，为境界边坡的稳定性赋予多重属性，并考虑各属性概率［6-7］。模糊集对分析很适合于露天矿山境界边坡稳定性分析这种影响指标数值可能具备多重属性的情况。同时，采用置信度准则对露天矿山境界边坡的稳定性进行了包容性分析，不仅得到了境界边坡的稳定性等级，并且得到了稳定性等级对应的概率。相对包括一般集对分析在内的稳定性分析判定方法，对境界边坡这种影响因素复杂，失稳存在概率特征的问题考虑得更加全面、贴近实际，分析过程也更加科学合理。

1.2 指标体系构建

影响露天矿山境界边坡稳定性的因素是多方面的，主要包括边坡形态、地质结构、水文地质及其他因素4个方面，每个方面又包含若干具体的指标因素，如地形地貌包括边坡地形、边坡高度等；地质结构包括黏聚力、内摩擦角等。该指标体系细致全面，但是在指标数据统计收集时，费时且较为困难。为了对境界边坡影响指标数据进行方便快捷地收集，有必要对各指标进行甄选或合并，因此对指标体系进行简化：

（1）边坡形态。地形地貌包括境界边坡的坡形、坡高、坡度（最终边坡角）及边坡岩层倾向。由于露天矿山境界边坡大多接近顺直坡，可忽略境界边坡坡形对稳定性的影响。

（2）岩土结构。地质结构包括岩土强度、岩体质量、节理裂隙发育程度及水文条件对地质结构的影响等方面，为降低稳定性分级的复杂性和难度，将岩土结构由综合了以上信息的岩体质量等级进行表征。

（3）水文地质。主要是地表水及地下水对境界边坡稳定性的不利影响，地表水主要通过地表降水量对境界边坡冲刷，地下水对境界边坡的渗透来对边坡稳定性产生不利影响。

（4）其他条件。其他因素如爆破开采、地震和人为活动（主要是基建生产活动，如重载汽车经过边坡）也会对境界边坡稳定性造成影响，但是爆破开采对边坡的影响可以通过工程措施有效化解，而地震具有偶发性，对边坡的破坏具有小概率和决定性特征。故边坡稳定性分析可不予考虑。

通过以上分析，最终构建得到的露天矿山境界边坡稳定性分析指标体系见图1。

1.3 境界边坡稳定性分级标准

根据经验及相关研究，将境界边坡的稳定性分为非常稳定（Ⅰ级）、较稳定（Ⅱ级）、基本稳定（Ⅲ级）、不稳定（Ⅳ级）及极不稳定（Ⅴ级）。各级对应的指标因素定性描述及量化分级标准见表1。

2 系统建模

2.1 模糊集对分析简述

对于有关联的集合A与集合B构成的集对H（A，B），其联系度μA～B为

式中，a为同一度，表示关联集对的同一程度；b为差异度，表示关联集对差异的不确定程度；c为对立度，表示关联集对的对立程度；a，b，c为非负实数；i为差异不确定系数，在［-1，1］区间内取值，有时i也仅作为标记作用，当不确定程度有多个级别时，i可扩展分类为i1、i2等多个子类；j为对立系数，一般取-1。

当a，b，c的计算采用模糊隶属函数方法计取时，此时集对分析的同一度、差异度及对立度就带有了模糊概率特征，此时集对分析带有明显的模糊不确定性，此时集对分析即为模糊集对分析［8-9］。

2.2 境界边坡稳定性模糊集对分析

2.2.1 联系度计算

对于稳定性待分析定级的境界边坡样本集合，其第l个指标值集合A与该指标的第k级评价标准Bk的k元联系度μAl～Bk为

式中，al为xl隶属于1级标准的可能性；bl,1为xl隶属于2级标准的可能性；bl,2为xl隶属于3级标准的可能性；bl,k-2为xl隶属于k-1级标准的可能性；cl为xl隶属于k级标准的可能性。

对于境界边坡稳定性分析的反向指标（指标值越小、边坡越稳定），当k＞2时，集对H（Al，Bk）的k元联系度为

式中，xl为第l个指标的实际值；s1、s2、…、sk为各分级隶属函数的端点值，有s1≤s2≤…≤sk。

对于境界边坡稳定性分析的正向指标（指标值越大、边坡越稳定），当k＞2时，集对H（Al，Bk）的k元联系度为

2.2.2 指标权重计算

本次采用理论成熟、实际应用广泛的层次分析法进行各指标权重计算。计算基础为基于1～9标度的指标间相对重要性量化分析，计算过程包括初始判断矩阵构建、指标权重计算及一致性检验等。指标权重计算结果只有通过一致性检验（随机一致性比率小于0.1），才能被接受认可。

据此得到境界边坡稳定性分析的第l个指标的权重为wl。

2.2.3 综合联系度计算

对于某一境界边坡的稳定性评价的所有指标集合A的各等级集合B的联系度μA～B为

式中，m为分析境界边坡稳定性的指标数。

式中，fk表征境界边坡稳定性隶属于第k级的概率，由前述分析可知，k越小，fk表征境界边坡稳定性越稳定。

2.2.4 境界边坡概率稳定性判定

传统的边坡稳定性采用最大隶属度准则给予判定，即概率最大的等级定为边坡稳定性等级，但是实际上，概率最大的等级很有可能低于0.5，此种情况下不属于该等级的概率更大，故此时的境界边坡概率定级是不合理的。因此，采用包容性更强，分析逻辑更为严密的置信度准则对露天矿山境界边坡稳定性进行判定。

先确定境界边坡稳定性累计概率的置信度λ（一般而言，0.5≤λ≤0.8）。当境界边坡稳定性在k-1级及之上的累计概率hk-1=(f1+f2+…+fk-1)＜λ，且境界边坡稳定性在k级及之上的累计概率hk=(f1+f2+…+fk)≥λ时，方可判定露天矿山境界边坡稳定性属于k级。

基于模糊集对方法的露天矿山境界边坡概率稳定性评价流程见图2。

3 实证分析

3.1 工程背景

广东广西交界处一处露天花岗岩矿山山体绝大部分出露于地表、少部分凹陷。经多年生产，现已基本开采完毕。形成的露天坑底标高+150 m，境界边坡高度48～305 m。境界边坡除表面浅层覆盖约2 m残坡积土外，从上而下为中风化岩、未风化岩。根据边坡高度、边坡坡度、边坡岩层倾向及边坡岩体质量的不同，矿山境界边坡分为8个区段（图3）。

矿山境界边坡高度23～329 m；边坡坡度即最终边坡角坡度，根据边坡岩土体节理裂隙发育和松散程度，边坡坡度为52°～57°；本矿山岩层复杂多变，具有多个褶皱，边坡岩层与坡面夹角为-33°～16°；由于本矿山各境界边坡岩层分布类似，大部分边坡岩体质量评分差异不大，为28～72分；边坡的地表最大汇水量为820～1 420 mm/a；边坡地下水渗流4～8分；根据边坡及其附近是否通行设备人员，将边坡人为活动影响评分为2～4分。各区段境界边坡的稳定性影响指标统计见表2。

注：边坡高度为区段平均高度，岩体质量评分采用南非RMR法评分，地下水渗流、人为活动影响采用专家评分，评分越高，对境界边坡稳定性影响越大，边坡越倾向于不稳定。

由表1中各影响指标的数值，可初步判断C—D、E—F段境界边坡相对于A—B、G—H段境界边坡要倾向于更加稳定。

3.2 指标稳定性联系度

根据表1及表2，参照式（3）及式（4）得到本露天矿山各段境界边坡影响指标的联系度。其中边坡高度、边坡坡度、岩层倾向、地表最大汇水量、地下水渗流情况以及人为活动影响均为反向指标，参照式（3）进行处理；边坡岩体质量为正向指标，参照式（4）进行处理。计算得到各境界边坡区段对应的各级边坡稳定性的联系度。A—B区段边坡的各级边坡稳定性联系度见表3。

类似地，得到其他区段境界边坡的各类指标对应于各级边坡稳定性的联系度。

3.3 指标权重计取

综合考虑专家意见，构建境界边坡稳定性影响指标权重计算的初始判断矩阵见表4。

计算得到边坡高度权重w1=0.295 7，边坡坡度权重w2=0.295 7，岩层倾向权重w3=0.162 2，边坡岩体质量权重w4=0.037 0，地表最大汇水量权重w5=0.058 0，地下水渗流情况权重w6=0.058 0，人为活动影响权重w7=0.093 4。

初始判断矩阵的随机一致性比率为0.010 4，小于0.1，通过了检验，故权重计算结果是可被接受的。

3.4 综合联系度计算

根据各区段境界边坡指标值对应于各级联系度以及各指标权重值，计算得到各区段境界边坡对应于各级稳定性的综合联系度见表5。

3.5 稳定性等级置信度判定

根据专家经验，确定境界边坡稳定性等级判定的置信度λ为0.6。根据边坡稳定性等级置信度判定准则，得到各区段边坡的稳定性等级及概率见表6。

由表6可以看出，A—B、C—D、E—F及H—A区段境界边坡的稳定性等级为基本稳定，B—C、D—E、F—G及G—H区段境界边坡的稳定性等级为不稳定。其中B—C、D—E、F—G及G—H区段境界边坡稳定性等级概率为93.28%～100%，判定结果可靠性很高。

3.6 成果应用

根据岩石力学专家的分析判定，对于本矿山境界边坡的支护，可以根据边坡情况的不同采取锚杆土钉或锚杆土钉+挂网支护方式进行边坡防护。对A—B、C—D、E—F及H—A等稳定性判定为基本稳定、但可靠性相对较低的区段境界边坡，采用锚杆土钉等打入部分边帮进行加固；而对于B—C、D—E、F—G及G—H等稳定性判定为不稳定、且可靠性相对较高的区段境界边坡，采用锚杆土钉进行边帮加固、同时对边坡大面积挂网的方式进行防护。

对各区段边坡采取以上支护措施期间，该矿山暂未发生滑坡、崩塌及泥石流等灾害事故。相对于周边其他露天矿山，矿山生产的安全性有了明显提升。

4 结论

（1）根据露天矿山的境界边坡稳定性等级和对应的影响指标值分级标准，构建了露天矿山境界边坡稳定性分析的模糊集对分析模型。对各区段境界边坡的影响指标值采用隶属函数分析其多重属性，通过对各区段境界边坡各稳定性等级的联系度和综合联系度的计算，最终得到了露天矿山各区段境界边坡的稳定性判定结果。

（2）通过对露天矿山境界边坡稳定性影响指标的权重计算，得到边坡高度和边坡坡度对露天矿山境界边坡的稳定性影响最大，而边坡岩体质量、地表汇水和地下水渗流则对露天矿山境界边坡的稳定性影响相对次要。

（3）采用置信度准则对各区段境界边坡稳定性等级进行了概率性判定，某露天矿山8个区段境界边坡中4个区段为基本稳定，概率一般不超过70%，可靠性相对较低；4个区段境界边坡判定为不稳定，概率超过90%，可靠性相对较高。

（4）根据露天矿山境界边坡概率稳定性进行分析判定的结果，对不同稳定性等级及对应的不同概率的区段境界边坡进行了有针对性的加固处理，处理后露天矿山境界边坡未发生安全事故，境界边坡安全性得到了有效保证。说明模糊集对理论和置信度准则联合建模对露天矿山境界边坡概率稳定性分析是准确可靠的。