起爆点数目对条形药包爆炸应力场的影响分析

马 东 高常胜 胡世超 李宗武 傅利民 李 冬 吴东海 张 鹏宫国慧 韩雪娇 牛宁宁

（1.鞍钢集团矿业弓长岭有限公司；2.晋城蓝焰煤业股份有限公司成庄矿）

条形药包中，炸药从起爆点开始传爆，起爆点的位置会影响到炸药能的释放，起爆点的起爆方向和起爆数目影响着爆破效果［1］。张文魁［2］对爆炸点的位置进行了分析，发现反向起爆能有效地改善爆破效果。任宪仁［3］采用数值模拟分析不同起爆方式对单自由面岩体的爆破影响。杨军［4］采用高速摄影观测了柱状药包爆炸裂纹分布特征，裂纹数目随爆炸应力波的传播呈上升趋势。杨国梁等［5］运用有限元数值计算的方式，研究了空气间隔装药炮孔周围应力的变化规律。

条形药包在起爆点之后，爆轰波沿轴线方向传播，条形药包会产生圆柱形的应力场。按照起爆点位置的不同［6］，可以将其分成3种：正向起爆（靠近孔口位置）、反向起爆（靠近孔底位置）、双向起爆（炮孔轴线中间位置）。弓长岭地下矿山为释放产能，提高了分段高度，并增大采矿巷道跨度，炮孔布置形式由扇形孔变为平行孔，条形药包中起爆点的数目和起爆方向影响炸药能量的释放，所以，有必要对条形药包的起爆方式进行分析。

1 条形药包力学模型分析

假定有圆柱形药筒，爆炸点距左右两边距离分别为b和a（b≤a），其中S为药包截面面积，爆轰波的运动轨迹为x，爆轰产物在爆炸发生后为一维等熵流，其简化的模型见图1，其移动规则可通过以下公式来说明［7］：

式中，u、c分别是爆震波的速度与爆轰产物的声速；λ是绝热系数；+、-分别代表波的左右传播方向。

通常，如果绝热系数λ=3，那么式（1）可以被简单地表示为

参考文献，各流场中爆轰波波阵面的爆轰产物速度u和声速c分布在起爆点两侧的爆轰产物质量和能量为［8］

式中，Mb、Ma分别为爆炸点左边和右边爆轰产物质量，kg；ρ是爆轰产物的密度，kg/m3；在起爆时，Eb、Ea起爆部位的左边和右边分别有不同的爆炸能量，J；V为炸药稳定爆轰速度，m/s。

2 条形药包爆炸应力场的数值模拟

2.1 岩体本构模型及力学参数

本文使用LS-DYNA中的*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN关键字及JWL态方程，对爆轰产物的体积、压力、能量的变化进行计算：

式中，P是爆炸的压强，MPa；A、B、R1、R2、ω为拟合试验参数；e为比内能；η=ρ/ρ0，ρ0为炸药初始密度，kg/m3。

JHC是一种适用于大应变、高应变、高压力的铁矿石材料力学模型，其强度随压力、应变速率和破坏程度而变化，其本构关系为

式中，σ*=σ/fc，为等效应力与静态屈服强度比值；D为损伤值；p*=p/fc，为无量纲的压强；ε*=/0，为无量纲应变速率；c'为应变率系数。

利用NULL描述空气材料模型和LINEAR_POLYNOMIAL的状态方程来说明爆炸物质的爆炸状况。上述多项式的状态方程式是

式中，E是单位体积能量，kJ；V0是空气相对体积，m3；C0、C1、C2、C3、C4、C5、C6是与空气本身性质相关的常数，C0=C1=C2=C3=C6=0，C4=C5=0.4，当空气的密度为1.225 kg/m3时，V0取1.0。

2.2 数值模型参数

在数值模拟中，不同材料的物理力学参数如表1、表2所示。

在LS-DYNA的有限元分析中，将其建模过程分成前处理、求解和后处理3个阶段。在设计过程中，炸药、空气采用ALE网格进行，堵塞与岩体分别使用Lagrange网格进行，并利用流-固耦合关键*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN-SOLID来完成。

建立宽12 m、高7.5 m的模型，模拟了炮孔直径为75 mm、炮孔间距为1.5 m的平行孔爆破效果。整个模型分为3个Part，Part1为岩石，Part2为空气，Part3为炸药。单元类型选用solid164单元，共创建518 950个单元，1 045 204个节点。采矿巷道上部（平行孔孔口位置）设置自由约束，其余边界设置无反射条件约束。

2.3 数值模拟结果

针对不同起爆点数目对爆炸应力场分布的特点，提出了4种起爆方式：孔底单点起爆，孔口、孔底2个起爆点起爆，3个起爆点起爆，4个起爆点起爆。

如图2所示，平行孔单点起爆后，爆轰波开始在以球形从孔口向孔底传播，在整个药包完成爆轰的任意时刻，爆轰波呈明显的锥形特征。大约39.98 μs，爆轰波传播至平行孔底，相邻炮孔的应力波互相叠加，约在59.99 μs时，爆炸应力波传播到边界，在边界形成反射拉伸波，反射应力波与之前炮孔应力波叠加。

通过图3对比不同起爆点数目有效应力云图得出，随着起爆点数目的增加，爆炸点的设置有利于产生圆柱形的应力场，起爆点间距的减少，降低爆轰时间，并使得附近介质的压力更趋近于柱面波。铁矿石中炸药能量分布更加均匀，有利于炸药能量的利用，有助于弓长岭地下铁矿平行深孔爆炸应力场的均匀分布，可以有效降低矿石大块率，提高铁矿石铲运效率。

在4个模型平行炮孔左侧选取编号为133877的同一单元，对比起爆点数目对炮孔周围压力变化特征，见图4。

如图4所示，单点起爆约在34 μs时，单元压力峰值为19.8 MPa；双点起爆约在24 μs时，单元压力峰值为26 MPa；3点起爆约在16 μs时，单元压力峰值为25.6 MPa；4点起爆约在15.9 μs时，单元压力峰值为27.5 MPa。综上所述，随着起爆点数目的增加，单元133877达到峰值压力时间变短，峰值压力变大，有利于铁矿石的破碎和降低大块率。

3 结论

（1）单点起爆的爆轰波从孔底传递至孔口呈明显的锥形特征，具有明显的时间效应和方向效应，相邻起爆点的中间位置形成拉伸应力波，出现垂直炮孔轴线方向的微裂纹。爆炸应力波传播到边界，在边界形成反射拉伸波，反射应力波与之前炮孔应力波叠加。

（2）爆炸点的设置有利于产生圆柱形的应力场，起爆点间距的减少，降低爆轰时间，并使得附近介质的压力更趋近于柱面波。铁矿石中炸药能量分布更加均匀，有利于炸药能量的利用，有助于弓长岭地下铁矿平行深孔爆炸应力场的均匀分布，可以有效减少矿石大块率，提高铁矿石铲运效率。

（3）随着起爆点数目的增加，典型单元达到峰值压力时间变短，峰值压力变大，有利于铁矿石的破碎和大块率降低。