基于Wiener过程的轨道电路状态可靠性评估

董煜　董红生　杨骞　戴乾军

摘  要：鉴于轨道电路运行状态退化过程机理复杂，并且具有动态性、周期性、非线性等特点，提出一种基于Wiener过程的轨道电路状态退化可靠性评估模型。首先，分析轨道电路运行参数的退化规律是否符合Wiener过程；其次，根据Wiener随机过程理论建立轨道电路可靠度模型；最后通过极大似然估计计算可靠度模型系数，并确定失效阈值得到轨道电路的可靠度函数进行设备状态的评估。通过实例进行可靠性评估，证明该文模型是有效且合理的。

关键词：轨道电路；Wiener过程；退化；可靠性

中图分类号：TP391；U284.2  文献标识码：A  文章编号：2096-4706（2023）13-0149-04

State Reliability Evaluation of Track Circuit Based on Wiener Process

DONG Yu， DONG Hongsheng， YANG Qian， DAI Qianjun

（School of Electrical Engineering， Lanzhou Institute of Technology， Lanzhou  730050， China）

Abstract： Because the degradation mechanism of track circuit is complex， and it has the characteristics of dynamic， periodic and nonlinear， a state reliability evaluation model of track circuit based on Wiener process is proposed. Firstly， it is analyzed whether the degradation law of track circuit operation parameters conforms to Wiener process; secondly， the reliability model of track circuit is established according to Wiener stochastic process theory; finally， the reliability model coefficients are calculated by maximum likelihood estimation， and the reliability function of the track circuit is obtained by determining the failure threshold to evaluate the equipment status. The reliability evaluation is conducted through examples to prove that the model proposed in this paper is effective and reasonable.

Keywords： track circuit; Wiener process; degradation; reliability

0  引  言

轨道电路是铁路信号的关键设备之一，以钢轨作为传输媒介，广泛应用于普速铁路线路。铁路室外设备的运行环境是极其恶劣的，会受到气候、地形等自然条件的约束。为了保证传递信息的连续性，轨道电路设备不间断持续工作，导致其设备状态的退化是一个动态的、复杂的随机过程。而轨道电路的运行情况将直接影响铁路行车安全，为了保证轨道电路可靠、稳定的工作，就要对轨道电路提出针对性的维修策略，让其保持正常的工作状态。因此，对轨道电路运行状态退化可靠性分析就显得非常必要。以轨道电路退化过程为路径，以设备运行的可靠性为目标，实现轨道电路的退化可靠性分析，这项工作具有一定的实际意义和工程价值。

目前，对设备或系统运行状态退化可靠性分析已在多个领域进行了相关的研究。范志锋等人基于Wiener过程建立了火箭弹控制系统退化可靠性模型，完成某火箭弹储存的可靠性评估[1]。董宝旭等人通过Wiener过程建模，对航天继电器可靠性进行评估[2]。寇海霞等人利用逆高斯过程建立了风力机叶片退化模型，对叶片的疲劳可靠性进行评估[3]。张子剑等人通过高压阀模拟试验获取高压阀泄漏量退化过程的数据，建立了基于Wiener过程的高压阀寿命预测模型，对高压阀的剩余寿命进行评估[4]。而对轨道电路的状态退化可靠性分析的核心就是处理随机性数据和确定性能退化模型参数，因此提出一种基于Wiener随机过程的轨道电路运行状态退化可靠性评估模型。通过退化数据计算估计Wiener随机过程模型参数，建立模型对轨道电路的运行状态可靠度进行评估，实现轨道电路的运行状态的准确估计，以此作为制定设备维修策略的理论支撑。

1  Wiener过程退化建模

1.1  退化的概念

设备或产品在运行或使用过程中，随着时间的逐渐积累，将最终导致设备或者产品失效，而能够引起设备或者产品状态发生变化的这一过程称为退化。在设备或者产品的退化过程是随着时间的延长而逐渐演变的，其状态退化数据也会随着时间的延长而发生变化。当在某一时刻时，设备或者产品无法在正常工作，设备或产品则完全失效，为了判断这个状态，通常会给其退化数据一个临界值作为评判标准，即退化阈值。

为了准确判断设备或产品的失效状态，通常也会选择最重要的设备参数数据作为退化数据进行评判。并且為了更加准确地反映产品的工作状态，退化数据还需要满足两个条件：第一，能够对设备进行长期监测，容易获取数据；第二，随着时间的推移，该数据应该有一定的变化趋势。

这退化数据的获取过程中，连续的监测状态退化的参数数据是比较困难的，所以一般通过退化试验获取产品的状态特征。对于某些退化机理简单的设备和产品来说，退化特征也比较明显，因此可以利用退化参数数据与时间的关系描述其的退化模型。对于退化特征不明显的设备和产品，其退化参数数据与时间之间通常都是非线性关系，退化模型的不能直接表述出来，描述这类模型通常需要应用其他的方法，计算量也巨大。一般来说，大多数的设备和产品，退化参数数据与时间都呈线性关系，可以通过退化试验确定退化参数，对不同的实验样本在等间隔时间记录其参数的退化数据，以该数据作为退化数据进行设备或产品的状态退化建模。

1.2  Wiener过程

Wiener过程是一种连续时间随机过程，能够描述设备比较复杂的变化过程。设备在退化过程中会呈现一定的随机性，Wiener过程是由Brown运行驱使的，能够描述具有线性数据关系且具有一定随机性的退化过程。设备运行状态退化Wiener过程模型一般定义为：

式中，X （t）为在t时刻的状态退化量，t≥0；

X （0）为状态初始退化量；μ为漂移系数；σ＞0为扩散系数[5]。B（t）为布朗运动，具有独立增量特性，有B（t）～N （0，t），且：

从设备状态的失效规律分析，设备状态的退化过程一般都是随机的、非线性的，设备的状态退化量符合马尔科夫过程。设备在时刻t～（t + ?t）内的状态退化量是多个独立运动的微小损失量之和，这些微小损失量的数量与Δt成正比，所以状态退化量也服从正态分布。

基于Wiener过程的轨道电路状态退化建模主要就是利用设备或者产品的状态退化数据进行建模，来模拟设备或者产品的退化过程，其评估流程如图1所示。首先，通过对轨道电路退化机理及运行退化参数分析，进行退化试验获取退化数据，判断出轨道电路的退化参数是否满足设备退化过程需要的线性关系，确定满足描述轨道电路状态退化过程的评估参数及其失效阈值；其次，计算可靠性参数退化数据的变化量，若退化参数的变化情况满足Wiener过程，则可建立Wiener过程可靠度模型，利用极大似然估计模型系数；最后，得到轨道电路可靠度函数模型，进行轨道电路的可靠性评估。

1.3  建立评估模型

设备运行状态退化Wiener过程模型一般定义如下：选取适当的轨道电路退化数据参数，假设l为轨道电路运行状态的失效阈值，当轨道电路的状态退化量达到l时，轨道电路存在较高的失效或者故障风险和可能，则轨道电路的状态退化量首次达到失效阈值l的时间为：

式中，inf为函数的下界[6]。结合Wiener过程模型，分析函数分布性质，经数据推导可以得到设备状态退化的失效函数和失效概率密度函数为：

设备运行状态可靠度函数R（t）为：

式中，Φ为正态分布函数。根据设备退化数据进行状态退化试验，利用极大似然估计确定Wiener过程模型参数，从而得到设备可靠性函数估计[7]。

2  模型参数估计

假设有n个轨道电路设备进行模型参数确定的状态退化试验，第i个轨道电路在tij（0＜j＜mi）时刻的状态退化量为Xij。数据测量过程中的误差忽略不计，则可以记Δxij = Xij - Xi（ j-1）是第i个设备在ti（ j-1）～tij的状态退化量[8]。因此，根据Wiener过程模型可以得到：

3  轨道电路可靠性评估

本文以25 Hz相敏轨道电路作为评估对象进行可靠性分析，根据轨道电路原理，并结合故障历史数据进行退化数据分析，轨道继电器轨道电压满足退化数据的应用条件，因此选取轨道继电器轨道电压进行设备运行状态退化实验。采集现场某铁路局电务段轨道电路轨道继电器轨道电压历史测试数据，共选取6个实验样本，每1 000小时记录一次轨道电压数据值，部分测试数据如表1所示。

根据轨道继电器轨道电压测试数据描绘出各样本设备状态参数变化的实际退化轨迹，如图2所示。从各样本的轨道继电器轨道电压的退化轨迹可以看出，轨道电路的运行状态退化过程基本呈现线性退化，基本满足退化过程建模的数据要求，因此可以通过Wiener过程建模分析设备运行状态可靠性。

根据前一测试时刻的电压值减去后一测试时刻的电压值即得到每千小时轨道电压的退化量，可认为轨道电路轨道电压的初始退化量为0，根据记录轨道电压的退化量进行可靠性分析。当轨道电压值退化6 V就可认为轨道电路失效或者故障。因为轨道电路数据具有一定的随机性，所以在利用表1中的轨道电路电压数据进行退化量计算时，可以求均值后代入模型计算参数，能够消除部分数据的随机影响。通过极大似然理论对退化模型的系数进行估计，可以得到μ = 0.226，σ = 0.1703，可以得到轨道电路的失效概率函数为：

轨道电路的失效概率密度为：

轨道电路的可靠性函数为：

通过函数绘制轨道电路可靠度随时间的变化情况如图3所示。从图3中可以看出，轨道电路可靠度的变化趋势。在设备运行2万小时以内，设备可以保持稳定无故障运行。随着时间的不断推移，设备的可靠度也开始逐渐下降，当设备的运行时间超过3万小时，设备基本上处于故障失效的状态。这也基本符合轨道电路状态退化可靠性的变化规律。

基于Wiener过程构建了轨道电路设备状态退化的可靠度模型，可以用其逼近实际设备运行状态的退化过程，对轨道电路预防性维修策略进行分析。轨道电路的预防性维修可以称为状态维修，是利用对设备运行数据的分析来对设备运行状态进行监测，通过运行状态判断设备是否将会发生故障或者得到设备发生故障的可能性。当设备有较大概率发生故障时，则需要对设备进行预防性维修，从而有效预防轨道电路出现故障的可能性，保证设备工作的稳定性。通过轨道电路运行状态的可靠度作为设备预防性维修的参考依据，设备在运行过程中，随着运行时间的增长其可靠度会逐渐降低，可以设置可靠度阈值来判断是否需要对轨道电路进行预防性维修，当设备状态退化的可靠度低于阈值时，说明存在一定的故障风险则需要对其进行维修。因此，阈值的设置将会直接影响设备状态修的策略。当阈值偏低时，可能造成设备的欠缺维修，设备将有极大可能发生故障；当阈值太高时，可能造成设备的过度维修，将会浪费维修成本。所以，根据本文选取对象运行情况，考虑轨道电路的运行需求、历史维修数据以及维护成本，本文设定轨道电路状态退化的可靠度阈值为0.9。经过可靠度模型计算分析，当轨道电路运行了2.436×104小时后，设备的可靠度小于0.9，则需要对轨道电路进行维修。现场的工作人员依据设备可靠性对其进行维修，减少了不必要的维护工作，节约非必要的维护成本，极大程度上提高了设备维护的工作效率。

4  结  论

本文基于Wiener过程建立轨道电路状态退化的可靠度评估模型，利用轨道电路性能参数退化数据，在轨道电路没有出现故障或异常的条件下，对其可靠性进行评估，利用退化特征参数数据反映设备将来发生的故障可能。该可靠度模型基本符合轨道电路状态退化可靠性的变化规律，在实际应用过程中，选取合适的可靠度阈值，能够为轨道电路的预防性维修策略提供理论支持。

参考文献：

[1] 范志锋，崔平，王卫民，等.基于Wiener过程的火箭弹控制系统储存可靠性评估 [J].弹箭与制导学报，2014，34（1）：108-110.

[2] 董宝旭，王淑娟，孟彦辰，等.基于Wiener过程的航天继电器可靠性评估方法 [J].电器与能效管理技术，2015（11）：12-16+36.

[3] 寇海霞，安宗文，马强.基于性能退化数据的风力机叶片疲劳可靠性评估 [J].太阳能学报，2017，38（11）：3174-3179.

[4] 张子剑，赵佳琳，常增柱，等.基于Wiener过程退化模型的高压阀寿命预测 [J].河北工业大学学报，2022，51（4）：27-33+45.

[5] 李伟，王华伟，孙绍辉.基于性能退化数据的可靠性建模分析 [J].飞机设计，2014，34（2）：55-58.

[6] 邓爱民，陈循，张春华，等.基于性能退化数据的可靠性评估 [J].宇航学报，2006（3）：546-552.

[7] 李军星，王治华，刘成瑞，等.随机效应Wiener过程退化可靠性分析方法 [J].系统工程理论与实践，2018，38（9）：2434-2440.

[8] 蔡静，王玉梅.基于Wiener过程的性能退化产品可靠性评估 [J].湖南理工学院学报：自然科学版，2012，25（2）：23-25.

作者简介：董煜（1991—），男，汉族，甘肅景泰人，讲师，硕士研究生，研究方向：状态评估及故障诊断。

收稿日期：2023-02-17

基金项目：甘肃省高等学校创新基金项目（2022B-247）；兰州工业学院青年科技创新项目（2021KJ-13）