一次有意义的小组学习活动——附条件的代数式求值方法举例

文／江苏省盐城市亭湖区初级中学 刘祉驿

我们数学学习小组在做练习时，遇到了这样一道中考题：

习题已知a+b=1，则代数式a2-b2+2b+9的值为________。

对这道题的解法，大家进行了讨论。

李红：将a+b=1 变形为a=1-b，代入原式，利用乘法公式的完全平方公式展开后化简，即可得到答案，即

∵a+b=1，

∴a=1-b。

∴原式=（1-b）2-b2+2b+9

=1-2b+b2-b2+2b+9=10。

王江：我也是先将a+b=1 变形为a=1-b。但对于要求的代数式，我分成三部分，即a2、-（b2-2b+1）、10，将中间的一部分因式分解，得到a2-（b-1）2+10，再代入条件即可，即

∵a+b=1，

∴a=1-b。

∴原式=a2-（b-1）2+10=（b-1）2-（1-b）2+10=10。

此时，卞丽也参与了讨论：我将a2-b2进行因式分解，得到（a+b）（a-b），再根据a+b=1，整体代入可得a2-b2=a-b，由此可得原式=a+b+9，再次整体代入可得答案，即

∵a+b=1，

∴原式=（a+b）（a-b）+2b+9=a-b+2b+9=a+b+9=10。

我们组的数学大神徐真说：此题是填空题，虽然a+b=1中a、b的取值有无数种可能，但填空题的答案一般是唯一的，所以我就采用特殊值法，秒杀之。如：我取a=1、b=0，直接代入，即可得到a2-b2+2b+9=12-02+2×0+9=10。

通过这次小组讨论学习，我发现对于同一道题，我们可以从不同角度去思考，采用不同的方法解决。同时，我觉得小组学习讨论非常有用，可以让我们共同进步。

教师点评

小作者向我们分享了一道中考题的小组学习情况，小组成员能灵活运用乘法公式与因式分解解答问题，采用发散思维，巧妙运用特值法解答特殊问题，也侧面反映出小组学习活动能激发同学们的学习热情。