机械系统相关竞争失效的可靠性评估与维修策略研究

张 鑫

（中煤北京煤矿机械有限责任公司，北京 102400）

对机械系统而言，对其进行可靠性评价，需要先对系统运行过程中的内部破坏形式进行分析。大部分机械系统的内部结构是非常复杂的，正因如此，系统的故障形式也是各式各样的。由于故障均作用在同一系统中，因此可以认为机械系统的故障形式之间存在一定的相关性[1]。传统的机械系统可靠性评价方法在应用中大多会忽略故障模态间的相互关系，仅将故障模态看成一个串联的异常运行机制，而通过该种方式得到的可靠性评价结果势必与真实结果存在较大偏差[2]。随着机械系统结构、工作环境日趋复杂，其工作性能会受自身及外界不确定性的影响，导致系统可靠性呈现出显著的随机特征。

随着科技的持续进步，机械系统投产使用后的可靠性不断提高，系统的使用寿命页不断延长。在其寿命周期内系统出现故障的概率越来越小，因此如何在该种条件下对机械系统进行高精度的可靠性评价变得越来越困难。这就需要对机械系统的可靠性理论和方法进行深入研究，并将其应用到机械系统寿命的预测、评估工作中，能够更好地提升系统生产力，推进机械系统开发的可持续发展进程。为解决传统方法的不足，该文对此进行了研究。

1 机械系统相关竞争失效的可靠性评估

1.1 建立随机过程

结合机械系统的运行特征，对其相关竞争失效随机过程用函数形式表示。假设在某一时刻t，机械系统产生的退化量用X（t）表示，将机械系统的性能退化过程看作Winner过程，则其退化量如公式（1）所示。

式中：μ代表漂移参数，利用该参数表示机械系统性能退化速率；σ表示扩散参数，利用这一参数可以对规划过程中退化随机性进行量化描述[3]。

在随机过程中，起始退化量为0，并且在这一时刻各个无交集时间段的退化增量相互之间是独立的。性能退化增量服从正态分布。结合公式（1）可以看出，退化过程具备线性特征条件。但机械系统的退化过程通常是非线性的[4]。因此，使用时间尺度转换函数对其进行转换，从而得到转换后的随机过程表达式，如公式（2）所示。

式中：τ（t，γ）=τ代表时间尺度转换函数。

通过上述转换，得到机械系统相关竞争失效的随机过程函数。

1.2 基于Copula 函数的机械系统相关性模型构建

结合上述随机过程函数，建立机械系统的边缘分布，再利用Copula 函数理论建立二元退化过程模型。假设∆X1（t）和∆X2（t）分别代表机械系统二元退化过程X1和X2在[t，t+∆t]时间内的退化增量，其边缘分布函数可表示为F（∆Xk（t）），其中k=1，2。结合Copula 函数定义可得出二元退化过程的联合分布函数，如公式（3）所示。

式中：θ代表Copula 函数的相关系数；C（）代表分布函数。

假设c（）为C（）的概率密度函数，则二元退化过程的联合概率密度函数可通过上述公式求解得出[5]。

在计算并得到各个边缘分布函数后，选择合适的Copula函数，求解出二元退化过程的联合分布函数[6]。假设2 个性能退化过程X1和X2的失效阀值分别为D1和D2，同时规定退化量X1（t）和X2（t）超过各自退化失效阀值时表示出现失效情况，则可进一步得到多退化过程的可靠度函数R′（t），如公式（4）所示。

公式（4）中，针对C（R1（t），R2（t））的求解可以使用C-R 算法进行计算。C-R 算法更适用于多失效模式中对机械系统运行可靠性的求解。结合可靠度与失效分布函数之间的关系性，根据Copula 函数性质，当存在C（μ，1）=C（1，μ）=μ时，则说明C（1，1）=1。根据上述运算，利用Copula 函数进行二元退化模型的构建。

1.3 基于信息准则的模型择优与多元退化失效模型构建

选取适当的随机过程进行二值退化故障的拟合，选取适当的Copula 函数构建二值退化故障的联合分布函数。如果采用不同的随机过程及Copula 函数对模型进行模拟，将导致计算结果有一定偏差。选择最优模型时，该文会采用AIC准则[7]。AIC 准则可以用公式（5）来表示。

式中：L代表Copula 函数的似然值；K代表需要进行估算的参数数量。

在上述AIC 模型中，当L的取值越大，说明该模型越优秀；当K的取值越小，则说明该模型越静置。因此结合AIC法则可以实现对随机过程退化数据之间及Copuka 函数结果值差异的描述[8]。通过上述公式计算得出的AIC值，可以描述样本多元退化模型优秀程度。

结合信息准则对模型进行择优后，构建多元退化失效模型。机械系统出现多元退化失效时，其中任何一个退化过程的退化量都会先达到该过程对应退化失效阀值Di，即Xi（t）>Di。机械系统此时会产生退化失效，并且其他退化过程不会再进一步退化。机械系统多元退化失效示意图如图1 所示。

图1 机械系统多元退化失效示意图

机械系统中各个退化都是相互独立的，可将其看作一个串联结构来进行可靠性运算。但是，由于受到外部和内部因素的影响，多变量劣化过程中各变量劣化过程的劣化故障之间存在一定的关联性，因此不能将它们简单地视为串联式系统。首先，根据各退化模型的相互关系，求出各退化模型间的联合概率分布，用Copula 分布函数替代联合概率分布函数。其次，根据Copula 分布函数求出机械系统的可靠性。最后，对多元退化失效进行可靠性评估时，结合Bayes 理论解决样本少、数据不足的问题。Bayes 方法运算基本流程示意图如图2所示。

图2 Bayes 方法运算基本流程示意图

用先验分布来表达参数，然后与样本数据相结合，用Bayes 公式来获得参数的后验分布，用其推断未知参数，最后通过持续的抽样，就可以获得未知参数的估计值。在实际应用中，进行突发性故障参数的估算之前，需要先观测突发性故障数据，并确定它与退化程度之间的关系。观察故障数据图表，如果突发故障一直都是在退化过程中，则故障被认为是与退化程度有关的；如果突发故障仅在退化过程中的早期出现，突发故障就是一种偶然现象，或者是由出厂时机械系统的零件中存在某种缺陷造成的，此时故障被认为是与退化程度无关的。

2 维修策略

2.1 机械系统状态转移

为更精准地描述机械系统在运行过程中呈现出的退化状态，可以将系统退化行为的发生划分为4 个阶段。假设在4 个阶段中机械系统的运行共有N个状态，“状态1”代表机械系统的“初始化运行状态”，“状态N”代表机械系统的“失效运行状态”。当系统处于“状态N”时，代表机械系统需要停运并维修。“状态L”代表机械系统处于“最小维修的临界状态”，“状态U”代表机械系统处于“最大维修的临界状态”。机械系统在运行过程中的4 种状态的具体描述如下。

第一阶段为机械系统的常态化运行状态阶段，可以将该阶段作为系统的正常生产阶段。在该阶段中，系统综合运行工况与状态良好，不需要采取任何措施进行系统维修。并且处于该状态下的系统在持续运行一段时间后，会向下一个退化阶段进行状态转移。在这个过程中应注意，该种行为并不是单向的，状态之间可以双向转移。

第二阶段对应机械系统的最小维修阶段，机械系统在运行一段时间后会进入该阶段。为确保系统该阶段中的正常运行或稳定工作，通常情况下需要对系统采取一定的措施进行最小维修，如果不对其进行维修，机械系统将会发生退化，并快速进入第三阶段；如采取措施及时进行了系统维护，则系统将维持在该阶段，或直接向前一阶段进行运行状态的转移。

第三阶段为最大维修阶段。当机械系统处于第二运行阶段且没有及时采取措施进行系统维护处理时，系统将进入该阶段。一旦系统进入该阶段，代表系统的生产效率、综合运行水平将呈快速下降状态。情况严重的还会导致机械系统生产出的产品质量远离标准。为避免该现象的发生，通常情况下需要对该阶段的系统进行最大维修，如果维修效果良好，机械系统将回到上一阶段的运行状态或回到初始化阶段的运行状态。

第四阶段为机械系统在运行中的失效阶段。如果系统在第三阶段运行时未采取措施维修，系统将进入该阶段，系统会发生失效。此时要保证系统的运行，就需要制定一定的维修策略才能保证系统处于生产状态。

对上述机械系统运行4 个阶段状态的转移过程的描述，如图3 所示。

图3 机械系统状态转移过程

2.2 系统维修建模

在上述内容的基础上进行机械系统维修的建模。为确保构建的维修模型可以达到预期效果，维修前需要进行系统退化过程的分析。在退化过程中，需要对机械系统状态进行定期检测，获取其性能退化信息，对退化信息进行拟合，掌握系统在运行中的可靠性，即退化轨迹。对于较简单的降质过程，通常采用直线轨迹来表示。常见的退化轨迹有3 种，包括线性、凸形与凹形，如图4 所示。

在上述内容的基础上，考虑机械系统的运行特性，设定λ为系统运行中状态的转移概率。并且考虑随着系统运行时间的推进，机械系统的退化速度将呈快速增加的趋势。当系统运行发生失效行为时，λ应当高于任意一个阶段的λ。此时，λ如公式（6）所示。

式中：i代表服从指数分布；N代表退化阶段。

在掌握机械系统运行状态的基础上，进行系统综合维修的建模，如公式（7）所示。

式中：Pmi代表系统综合维修建模；λm代表机械系统检修行为转移概率。

为优化系统运行，保证系统处于最优运行状态，需要根据相关工作的具体情况求取最优λm，避免系统运行发生异常，以实现对系统的维修。

3 结论

该文通过建立随机过程、构建基于Copula 函数的机械系统相关性模型、进行基于信息准则的模型择优与构建多元退化失效模型、机械系统状态转移以及系统维修建模，完成了机械系统相关竞争失效的可靠性评估与维修策略研究。为检验该文提出的维修策略是否能在实际应用中发挥预期效果，在完成上述内容的设计后，以某科研单位提供的机械系统为例，根据该文设计的方法对该系统进行可靠性评估。通过对系统运行过程的评估，掌握系统在运行过程中的状态，从而提出对应的维修策略。对维修策略进行检验后发现，该文设计的方法在实际应用中的效果良好，不仅可以感知系统失效状态的，还可以结合其状态及时进行故障的维修与排查，进而提高机械系统投产使用的寿命。在后续的工作中，将以该文提出的成果作为参照，结合机械系统运行的具体需求进行系统维修方案的优化，并在维修中尝试加入成本变量，为提高系统的可用性予以全面帮助。