基于突变理论和相对风险的水库群联合调度风险补偿

李继清，黄 可，李建昌

(1. 华北电力大学 水利与水电工程学院，北京 102206； 2. 水利部 节约用水促进中心，北京 100038)

梯级水库群联合调度涉及众多不确定因素，面临多种风险挑战。为协调梯级水库群联合调度的风险与效益，提高联合调度积极性，充分发挥流域综合利用价值，亟需开展梯级水库群联合调度风险补偿研究。目前，风险补偿多应用于经济领域，包括风险补偿机制、风险补偿方法、风险补偿效果等。Peter 等[1]研究了合作项目风险、成本、回报等因素的相互作用关系，构建了风险补偿模型；James[2]研究发现管理者的决策行为与风险补偿机制表现出强相关性；邢乐斌等[3]通过量化联盟效益分配问题中的风险因素，计算了各成员的风险承担水平，并对实际承担风险高于平均风险水平的成员实施了补偿，有效维护了联盟效益分配的公平正义；戴建华等[4]采用合作博弈理论的Shapley 值法分配联盟成员效益，并引入模糊综合评价法（AHP）建立风险效益分配补偿模型，以此修正联盟成员效益分配。网络层次分析法（ANP）[5]、群组决策特征根法（GEM）[6]等基于主观赋值的评价方法，信息熵法[7]、协方差风险分配法[8]、相对风险法[9]等基于客观样本数据的评价方法，以及正交投影法[10]等整合主客观两类权重因子的评价方法，陆续被应用于风险补偿研究，有效缓解了联盟成员间的风险和效益矛盾。梯级水库群联合调度过程涉及风险因素繁杂，调度风险与效益相互影响、相互制约。然而，相关研究多集中于水库群调度风险[11-12]及补偿效益分摊[13-14]，针对风险补偿量化的尚不多见[15]。

本文将风险补偿概念引入梯级水库群联合调度，以补偿效益分摊为基础，量化各成员水库风险承担水平，对补偿效益分摊方案分配系数进行相对风险折减，以完善梯级水库群联合调度风险补偿机制。考虑水库由建设规模和运行方式差异导致的不同风险承担水平，结合相对风险模型的整合与评价能力，以及突变多准则评价的客观性，构建梯级水库群联合调度“风险源-风险事件-风险受体-评价终点”的相对风险概念模型。其中，突变理论多准则评价方法可客观推求模型各层相对风险，基于引发系数、暴露系数和响应系数量化各水库的风险承担水平以实现风险补偿，进而形成一种耦合突变多准则评价和相对风险模型的梯级水库群联合调度风险补偿方法，使梯级水库群联合调度效益分配更为公平合理，实现成员水库合作共赢。

1 梯级水库群联合调度风险补偿

相对风险模型通过构建概念模型，充分展示了系统各部分的内在联系与相互作用。鉴于相对风险模型中引发系数、暴露系数和响应系数的主观性，本文引入突变多准则评价客观推求评价终点的风险承担水平，建立耦合相对风险模型和突变多准则评价的风险补偿模型，提出公平合理的梯级水库群联合调度风险补偿方案。

1.1 相对风险模型

相对风险模型（Relative Risk Model，RRM）可综合区域内不同风险因素的影响，具有操作简便、易于量化的优势，在不同国家、不同流域的风险评价中应用效果较好[16-19]。风险源，即为对研究区域产生不利影响的各种不同风险来源，受其影响的研究区域可能产生各种不同的风险事件；发生风险事件的实体称为风险受体；各种风险事件不利影响的最终作用点称为评价终点；评价终点承担风险的程度称为风险承担水平。相对风险概念模型有效表达了风险源、风险事件、风险受体及评价终点之间作用关系，作用途径如图1 所示。

依据区域特性，将研究区划分为若干个子区域，即风险小区。依据流域汇流关系，可直接将同一河流的梯级水库划作同一风险小区。综合考虑各风险小区内不同风险源，通过水库群风险分析确定风险源的大小，根据上层因子对下层因子的影响力，采用专家打分法对各层间的引发系数、暴露系数和响应系数进行赋值，专家分五级打分，用0/0.25/0.50/0.75/1.00 分别对应无影响、弱间接影响、间接影响、强间接影响和直接影响等5 种影响关系。汇总不同风险源引发的风险，可得梯级水库群各成员水库（评价终点）的相对风险及风险承担水平，计算式如下：

式中：Rd为第d种水库的相对风险值；Sa为第a种风险源的大小，Sa∈[0,1.00]；Xab为第a种风险至第b种风险事件的引发系数，Xab={0,0.25,0.50,0.75,1.00}；Ybc为第b种风险事件至第c种风险受体的暴露系数，Ybc={0,0.25,0.50,0.75,1.00}；Zcd为第c种风险受体至第d种评价终点的响应系数，Zcd={0,0.25,0.50,0.75,1.00}；λd为第d种水库的风险承担水平；n为梯级水库群的成员水库数量。

1.2 风险补偿模型

针对原相对风险模型中引发系数、暴露系数和响应系数赋值的主观性，引入突变多准则评价方法，采用客观的突变隶属度函数推求风险事件、风险受体和评价终点的相对风险，量化各水库所面临的风险水平。

1.2.1 突变多准则评价 突变理论是一门研究由渐变引起突变的系统理论[20-22]，通过简洁的数学模型（研究对象的势函数）研究变化交界处的奇异性态，可用于描述自然界各个方面的系统形态演变。多准则评价为突变理论代表性方法之一。由于不同控制变量对状态变量的影响存在差异，突变多准则评价需确定评价模型的归一化方式和评价准则。根据突变评价模型的分歧方程和势函数，可导出归一化公式，即突变隶属度函数。经归一化处理，各控制变量取值在[0，1.00]区间内。评价模型基于各指标在突变隶属度函数中的内在作用机理进行量化，减小了主观性，使评价或决策更符合实际情况。常用的4 种初等突变模型及突变隶属度函数见表1。突变评价模型中各控制变量对状态变量的影响有主次之分，主要控制变量在前，次要控制变量在后（图2）。

表1 4 种初等突变模型及突变隶属度函数Tab. 1 Four elementary mutation models and mutation membership functions

图2 4 种初等突变模型系统示意Fig. 2 Schematic diagram of four elementary mutation models

突变多准则评价的评价准则包括：（1）互补准则，不同控制变量之间互相弥补，状态变量x取各控制变量（u、v、w等）的平均值；（2）非互补准则，不同控制变量之间不能相互弥补，状态变量x取各控制变量（u、v、w等）的最小值。将突变多准则评价应用于相对风险模型中引发系数、暴露系数和响应系数的确定中，有利于降低模型的主观性，准确量化风险受体各水库面临的风险水平。

1.2.2 梯级水库群联合调度相对风险补偿模型 基于相对风险概念模型构建梯级水库群联合调度“风险源-风险事件-风险受体-风险终点”概念模型，依次确定“风险源-风险事件”的引发系数、“风险事件-风险受体”的暴露系数和“风险受体-评价终点”的响应系数，进而应用相对风险模型计算各梯级水库群成员水库的相对风险。为避免引发系数、暴露系数和响应系数确定的主观性，引入突变理论多准则评价方法，具体确定各因子相互作用关系所属的突变类型、突变中控制变量的主次及评价准则，客观推求各系数，并根据突变隶属度函数直接计算风险事件、风险受体和评价终点中各因子的相对风险。

以同一河流上的3 级梯级水库（记为K1、K2、K3）为例，将水库K1、K2、K3划作同一风险小区，针对该风险小区构建梯级水库群联合调度相对风险模型。水库群的风险源为大坝自身防洪风险、防护对象防洪风险、生态流量不足风险、出力不足风险和供水不足风险。大坝防洪风险为水库最高（最低）水位超出运行水位控制范围的风险；防护对象防洪风险为来流洪水位超过水库下游防护对象处堤防最高防洪水位的风险；生态流量不足风险为水库下泄至下游生态控制河段处的流量不能满足下游河段生态流量要求的风险；出力不足风险为水库指定时段的实际出力达不到系统负荷要求的风险；供水不足风险为水库供水期内不能满足需水要求的风险。风险源引发的风险事件为防洪破坏、生态破坏、发电破坏和供水破坏；风险受体为水库K1、K2、K3，相应的评价终点为水库K1、K2、K3。与评价终点水库K1有关联的风险受体为水库K1、K2、K3；与评价终点水库K2有关联的风险受体为水库K2、K3；与评价终点水库K3有关联的风险受体为水库K3。

根据梯级水库群不同利用功能和目标，可将其调度划分为3 种情景：（1）考虑防洪运用目标，水库群风险源包括大坝自身防洪风险和防护对象防洪风险；（2）考虑兴利运用目标，水库群风险源包括出力不足风险和供水不足风险；（3）考虑综合运用目标，水库群风险源包括大坝自身防洪风险、防护对象防洪风险、生态流量不足风险、出力不足风险及供水不足风险。根据相对风险模型的上、下层因子个数确定突变类型，包括折叠突变、尖点突变、燕尾突变和蝴蝶突变。不同情景下的梯级水库群联合调度的相对风险补偿模型如图3 所示。

图3 不同情景下梯级水库群联合调度相对风险补偿模型示意Fig. 3 Schematic diagram of relative risk compensation model for joint operation of cascade reservoirs under different scenarios

1.3 相对风险补偿计算

基于相对风险补偿模型，依据风险源、风险事件、风险受体和评价终点各层间的联系，采用突变模型的突变隶属度函数从上至下进行归一化，得到各层中各因子的相对风险；以评价终点中水库K1、K2、K3的相对风险为基础，计算水库风险承担水平，并对补偿效益分摊方案进行相对风险折减，推求得到梯级水库群联合调度风险补偿方案。

1.3.1 分层相对风险计算 由相对风险补偿模型可知，对于风险源层，计算确定梯级水库群中水库K1、K2、K3的大坝自身防洪风险、防护对象防洪风险、出力不足风险、供水不足风险和生态流量不足风险。对于风险事件层，根据互补准则，采用尖点突变的突变隶属度函数，可得防洪破坏的相对风险；采用尖点突变的突变隶属度函数，可得发电破坏和供水破坏的相对风险；采用燕尾突变的突变隶属度函数，可得发电破坏、供水破坏和生态破坏的相对风险。对于风险受体层，采用折叠突变的突变隶属度函数，可得防洪运用情景下水库K1、K2、K3的相对风险；根据互补准则，采用尖点突变的突变隶属度函数，可得兴利运用情景下水库K1、K2、K3的相对风险；根据非互补准则，采用蝴蝶突变的突变隶属度函数，可得综合运用情景下水库K1、K2、K3的相对风险。对评价终点层，根据互补准则，采用燕尾突变的突变隶属度函数，可得水库K1的相对风险；根据互补准则，采用尖点突变的突变隶属度函数，可得水库K2的相对风险；采用折叠突变的突变隶属度函数，可得水库K3的相对风险。

1.3.2 梯级水库群联合调度风险补偿 根据评价终点中水库K1、K2、K3的相对风险（记为Ri，i=1、2、3）计算水库风险承担水平的权重θi，将其与补偿效益分摊方案的分配系数（记为Wi）组合赋权，得到新的分配系数Wi′，二者的差值即为风险调节系数Ei，用来反映成员水库的风险补偿方向。当Ei>0 时，成员水库Ki的风险承担水平高于平均风险承担水平，应正向补偿该成员水库；当Ei<0 时，成员水库Ki的风险承担水平低于平均风险承担水平，应负向补偿该成员水库。计算公式如下：

2 实例应用

溪洛渡、向家坝和三峡水库是长江流域防洪体系中的重要工程，其位置如图4 所示。溪洛渡水库位于四川省雷波县和云南省永善县境内金沙江干流，下与向家坝水库相连，以发电为主，兼顾防洪、拦沙和改善下游航运条件等。向家坝水库是金沙江干流梯级开发的最下游一个梯级水库，以发电为主同时改善通航条件，结合防洪和拦沙，兼顾灌溉，并具有为上游梯级溪洛渡电站进行反调节的作用。三峡水库是长江流域防洪系统中关键性控制工程，以防洪为主兼顾发电、通航等。

图4 溪洛渡、向家坝、三峡水库位置Fig. 4 Location map of Xiluodu, Xiangjiaba and Three Gorges Reservoirs

以梯级水库总发电量最大为目标建立梯级水库联合调度模型，采用粒子群算法求解可得溪洛渡、向家坝、三峡水库联合运行年效益分别为588.10 亿、321.00 亿和918.70 亿 kW·h。以长系列运行统计的大坝防洪风险、防护对象防洪风险、出力不足风险、供水不足风险和生态流量不足风险共5 个风险指标为风险源[23]；以基于不对称Nash 谈判模型的溪洛渡、向家坝和三峡梯级水库群联合调度补偿效益分摊方案作为初始分配方案[24]，溪洛渡、向家坝和三峡水库的风险指标及梯级水库群联合调度效益初始分配系数见表2。

表2 各水库风险指标（已标准化）及效益初始分配系数Tab. 2 Risk index (standardized) and initial benefit distribution coefficient of each reservoir

2.1 分层相对风险计算

以防洪运用情景为例，引起防洪破坏事件的风险源包括大坝防洪风险和防护对象防洪风险，其中大坝防洪风险为主控制变量，防护对象防洪风险为次控制变量，二者存在互补关系。风险事件层，根据互补准则，经归一化处理得，溪洛渡水库防洪破坏的相对风险为：向家坝水库防洪破坏的相对风险为：三峡水库防洪破坏的相对风险为：风险受体层，经归一化处理得，溪洛渡水库的相对风险为：向家坝水库的相对风险为：；三峡水库的相对风险为：评价终点层，经归一化处理得溪洛渡水库承担的相对风险为：向家坝水库承担的相对风险为：三峡水库承担的相对风险为计算结果见图5（a）。同理，依次确定各层间的突变类型，控制变量主次顺序，依据隶属度函数计算可得在兴利运用情景和综合运用情景下风险事件、风险受体和评价终点的相对风险，计算结果如图5（b）和图6 所示。

图5 防洪与兴利运用情景下的相对风险计算流程Fig. 5 Flow chart of relative risk calculation under the scenario of flood control and benefit utilization

图6 综合运用情景下的相对风险计算流程Fig. 6 Flow chart of relative risk calculation under comprehensive application scenario

2.2 溪洛渡、向家坝和三峡梯级水库群调度风险补偿

基于相对风险补偿模型计算各水库的相对风险并进行补偿分析，按式（3）计算得到风险补偿调节系数，根据补偿效益分摊方案和风险补偿调节系数计算3 种情景下的风险补偿方案，并分析各水库得到或付出的风险补偿效益量占其初始分配方案分配效益的比例（补偿比例），结果见表3。将基于不对称Nash 谈判模型的溪洛渡、向家坝和三峡梯级水库群联合调度补偿效益分摊方案定为基准方案，并对比3 种情景下各成员水库联合运行、补偿效益分摊后和风险补偿后的效益分配（图7）。

表3 水库群不同运用情景下的相对风险Tab. 3 Relative risk of reservoir group under flood control operation scenario

综合分析梯级水库群中各水库的风险补偿调节系数及风险补偿方案可知：

（1）溪洛渡水库的风险补偿调节系数的最大值为+0.87%，最小值为+0.38%，即溪洛渡水库在梯级水库群联合调度中承担的风险水平较大，应获得补偿；三峡水库的风险补偿调节系数的最大值为−0.65%，最小值为−0.86%，即三峡水库在梯级水库群联合调度中承担的风险水平较小，应付出补偿；向家坝水库的风险补偿调节系数最大值为+0.20%，最小值为−0.01%，即向家坝水库承担的风险介于溪洛渡和三峡之间，可能获得补偿，也可能付出补偿。根据梯级水库实际运行方式，溪洛渡水库配合向家坝和三峡水库进行调度；向家坝接受溪洛渡的配合，同时配合三峡水库进行调度；溪洛渡和向家坝配合三峡水库进行调度。被配合水库有义务对配合水库进行补偿，风险补偿方案与实际情况相符。

（2）防洪运用情景下，向家坝水库受联合调度影响较小，补偿主要在溪洛渡、三峡两库间进行，三峡水库补偿溪洛渡15.72 亿 kW·h 的发电效益；兴利运用情景下，溪洛渡、向家坝两库风险承担水平相近，二者发电、供水调度对三峡水库有利，补偿在溪洛渡、向家坝和三峡三库间进行，三峡水库分别补偿溪洛渡和向家坝6.94 亿 和3.11 亿 kW·h 的发电效益；综合运用情景下，向家坝水库贡献有限，补偿主要在溪洛渡、三峡两库间进行，三峡对溪洛渡水库补偿15.54 亿 kW·h 的发电效益。

（3）对比各成员水库联合运行、补偿效益分摊后和风险补偿后的效益分配。对于溪洛渡水库，3 种情景下风险补偿方案分配效益均大于补偿效益分摊方案，且防洪运用情景和综合运用情景下，风险补偿方案分配效益大于联合运行，按照风险补偿方案进行效益分配，有利于提高其参与联合调度的积极性。对于向家坝水库，3 种情景下风险补偿方案和补偿效益分摊方案相差不大，按照风险补偿方案来进行效益分配，不会降低其参与联合调度的积极性。对于三峡水库，3 种情景下风险补偿方案分配效益均小于补偿效益分摊方案，但由于付出的风险补偿量占其补偿效益分摊方案分配效益比例较小（均小于1.65%），且风险补偿方案分配效益仍大于联合运行效益，按照风险补偿方案来进行效益分配，对其参与联合调度的积极性影响较小。

由以上分析可知，梯级水库群联合调度风险事件发生概率较小，若成员水库由于风险因素的存在，需让出较多效益时，其参与联合调度的意愿将会降低，按照风险补偿方案合理均衡风险与效益关系，更有利于调动成员水库参与联合调度的积极性，保障水库群联盟的稳定性。综上，基于相对风险补偿模型的梯级水库群联合调度风险补偿方法，能够有效量化溪洛渡、向家坝、三峡水库的风险承担水平，推求出梯级水库群联合调度的风险补偿方案，均衡各成员水库的效益与风险，从而保证风险补偿的公平合理。

3 结 语

梯级水库群联合调度所引起的风险与效益关系复杂多变，是困扰联合调度效果、成员水库参与积极性与联盟稳定性的关键，风险补偿是解决上述问题的有效途径。本文将相对风险的概念引入梯级水库群联合调度中，建立了“风险源-风险事件-风险受体-评价终点”概念模型，并借助突变理论多准则评价方法，客观推求风险链中的引发系数、暴露系数和响应系数，计算风险事件、风险受体和评价终点中各层各因子的相对风险。根据各成员水库的不同风险承担水平，在初始方案的基础上进行相对风险折减，推求得到客观合理的梯级水库群联合调度风险补偿方案。分析发现：

（1）耦合突变评价和相对风险模型的风险补偿方法，克服了相对风险模型中各系数的主观性，有效反映了梯级水库群联合调度的效益与风险的互馈与均衡关系。

（2）风险补偿方案与梯级水库群联合调度实际运行方式相匹配。配合水库风险承担水平高，被配合水库风险承担水平低。同时，被配合水库有义务对配合水库进行风险补偿。

（3）风险补偿方法实现了梯级水库群联合调度的多方合作共赢，有利于提高成员水库参与联合调度的积极性。不同运用情景下，水库群各成员水库的效益和风险得到了有效均衡，配合水库获得补偿，联合调度积极性提高；被配合水库付出补偿，但补偿量仅占其获得效益的很小比例，不会导致其联合调度意愿降低。