机场出租车“待客-返程”决策支持模型——以南京禄口国际机场为例

林 瑶 王 琳* 徐宗煌 王武林

(福州大学环境与资源学院 福建 福州 350108) 2(福州理工学院应用科学与工程学院 福建 福州350506)

0 引 言

出租车是机场公共交通的重要组成部分,绝大多数机场开辟出租车候客通道,引导出租车进入专门的“待客蓄车池”排队等候接机,而不愿进入“蓄车池”的出租车则由专用出口返回市区。因此,合规运营的出租车送客到达机场后,不可避免地会面临两种选择:① “待客”,即前往“待客蓄车池”排队待客;②“返程”,即空车驶离机场,返程寻找乘客。出租车司机送客到机场后,依据自己的个人经验作出“待客”或“返程”的决策判断。如果某时间段抵达的航班数量密集,则选择出租车出行的乘客数量会增多;如果当时已有的等候车辆数过多,则会延长出租车司机的等待时间。从出租车司机的角度出发,在同等时间成本下,他们总希望能够选择利润较高的一个方案。

孟维艳等[1]提出要针对机场候机楼出租车候客车辆多、管理难度大的问题,对出租车进行有效的管理,以提高机场客流集散效率。针对这个问题,国内学者从不同角度做了分析。林思睿[2]采用机器学习算法,预测出出租车运力需求量并利用首都机场的实际数据对模型进行了验证;刘夏等[3]基于三亚机场2008年—2016年数据,运用ARMA模型、灰色预测GM (1,1)模型和ARMA改进回归模型对民航客流量预测并进行数据仿真预测。陈玉宝等[4]采用多元线性回归模型和时间序列趋势外推模型预测机场旅客吞吐量并进行数据预测。以上这些以机场出租车为对象的研究为解决机场旅客滞留、提高机场客运能力提供了行之有效的方式,但是没有从根本上解决“待客-返程”的决策问题。肖强等[5]利用灰色预测模型研究在距离和间隔时间不同的影响条件下出租车的收益变化趋势;Sirisoma等[6]建立了出租车驾驶员乘客搜索行为的多项Logit选择模型,发现出租车驾驶员对于等待时间的价值最为看重;Douglas等[7]建立出租车总量约束、价格控制规划下的出租车运行模型,从经济学角度分析了价格及服务水平对出租车资源配置的优化问题,给本作品以经济学方面的启发,引发了对供求关系与机会成本理论的思考。

出租车作为一种具有较好灵活性的交通工具,是机场客流集散的主要交通工具。分析机场出租车司机决策的相关因素,研究不同季节以及不同时段的最优解,为出租车司机提供更加科学有效的决策意见,以合理分配调度出租车资源,能有效缓解旅客滞留与出租车司机等待过久的现象,提高机场的客流运输能力。现阶段,国内外同类课题研究的相关论文多数未能考虑时间段、季节等影响因素,没办法做到因时因地,对出租车司机决策给出有效建议。有鉴于此,本文利用航空大数据和出租车出行数据,在机会成本视角下,对出租车司机“待客-返程”选择进行了数学建模,并根据淡旺季的不同时间段进行方案调整,最终得到决策最优解。

1 出租车司机“待客-返程”决策支持模型建立

1.1 前提与假设

本文提出的“待客-返程”决策模型基于以下前提与假设:

(1) 出租车司机的最终利润是本决策模型的求解依据,突发事件、不可抗力、个人情绪等影响不在考虑范畴。

(2) 出租车送客到达机场后最终要返回市区,司机住在机场附近或在机场交接班等情况不在考虑范畴。

(3) 出租车作出“待客”决策并进入机场“待客蓄车池”后,就意味着其最终会分配到乘客返回市区,从而产生收益。司机中途放弃候客空车返回市区,也归入“返程”决策范畴。而由于司乘纠纷、车辆意外等不可预计因素引起的零收益返程,则不在本模型考虑范畴内。

1.2 研究思路

本文引入“机会成本(Opportunity Cost, OC) ”的概念,即企业或个体因从事A经营活动而放弃B经营活动的机会,或利用一定资源获得某种收益时所放弃的另一种收益[8]。机会成本泛指在作出决策选择后失去的其他收益中的最大者。对于作出“待客”决策的出租车司机,他的机会成本就是利用排队待客的时间返回市区载客的潜在收益;而对“返程”决策的司机而言,其机会成本就是从机场载客返回市区的非空车收益。

如图1所示,出租车司机在机场搭载乘客后所获得的收益可以通过机场到其所在城市市区中心的距离与出租车收费价格标准计算得到。此时,出租车司机的成本为司机在机场等候时间的成本(即机会成本)与其从机场到市区中心的油耗之和。

出租车司机的机会成本即取决于机场当前时间段乘客数量、机场排队出租车的数量、时间段、淡旺季节、司机在机场等候时间以及市区空载率等因素的影响,而不可避免地要考虑各因素间的相互作用。因此为了消除影响机会成本各因素间的多重共线性,可以考虑构建关于出租车司机的机会成本决策函数的线性对数回归模型。最后再对出租车的收益和成本进行比较,得到出租车司机选择决策模型,进而给出司机的选择策略。

1.3 影响机理分析

1.3.1出租车收益分析

出租车司机一旦在机场载上乘客,不妨假设乘客都是去市区中心,且Rij为司机所获得的收益,机场到其所在城市市区中心的距离为sij,而出租车收费价格标准为pij,其中i为时间段集合,这里取每个小时为1个时间段,即i=1,2,…,24;j表示季节集合,这里根据月旅客吞吐量和客座率将季节分为淡季和旺季两季,即j=1,2。则出租车司机的载客收益为:

Rij=sij·pij

(1)

1.3.2出租车成本分析

由于出租车司机的成本为司机在机场等候时间的成本(即机会成本)与其从机场到市区中心的油耗之和,不妨令Qij为出租车司机的成本,其机会成本为qij,出租车从机场到市区中心的油耗为Fij,则有

Qij=qij+Fij

(2)

在建立出租车司机的机会成本与其影响因素的联系时,不可避免地要考虑各因素间的相互作用,比如司机在机场的等候时间会受到乘客数量、排队出租车的数量以及时间段的影响。因此需要先对出租车司机的机会成本影响因素进行分析研究。

1) 乘客数量。由于机场当前时间段的乘客数量与到达飞机航班的数量、离开机场准备回市区的旅客数量、时间段以及淡旺季节等因素有关系,而旅客是否意愿搭乘出租车是潜在旅客本身各种条件约束下的行为表现,可以认为旅客是否意愿搭乘出租车的决策行为是到达飞机航班数量与离开机场准备回市区的旅客数量等外在因素的相应结果,因此可以基于潜在搭乘出租车的旅客,构建旅客是否意愿搭乘出租车的意愿函数[9]为:

Dij=f(xij)

(3)

式中:Dij表示旅客意愿搭乘出租车的意愿函数,为一个概率分布函数;xij为不同时间段与淡旺季到达飞机航班的数量和离开机场准备回市区的旅客数量两个外在因素。

显然,因变量为旅客搭乘出租车意愿,属于二分类变量,因此本文采用二分类逻辑回归模型[10]对影响旅客搭乘出租车意愿的不同时间段与淡旺季到达飞机航班的数量和离开机场准备回市区的旅客数量两个外在因素进行分析。不妨定义旅客愿意搭乘出租车的概率为P,则(1-P)为不愿意搭乘出租车的概率,其中,概率P的取值范围为[0,1]。再对P作Logistic变换,同时以LogisticP作为因变量建立线性回归方程,表示为:

logP=a+xij1·b1+xij2·b2

(4)

由此可得:

(5)

式中:Pij表示旅客愿意搭乘出租车的概率;a表示回归截距;xij1、xij2是自变量,表示影响旅客搭乘出租车外在因素,这里取不同时间段与淡旺季到达飞机航班的数量和离开机场准备回市区的旅客数量两个外在因素;b1、b2表示各个外在因素的回归系数。

最后可根据淡旺季节、各个时间段到达飞机航班的旅客总人数cij计算得到机场当前时间段乘客数量Cij为:

(6)

(7)

不妨假设出租车司机选择留下来排队的概率符合均匀分布的随机数δ,结合到达机场的出租车数量,即可得到[i-1,i] h时间段内到达蓄车池的出租车数量为:

(8)

3) 出租车的机场待客时间。显然,司机在机场等候时间会随着机场当前时间段的乘客数量、排队出租车的数量、时间段以及淡旺季节等因素的变化而变化,本文假设司机在机场等候时间满足均值α的随机数,则可定义司机在机场等候时间为:

(9)

式中:Tij为司机在机场等候时间;d表示等候时间所满足的随机数均值,这里取α=2 h;β为机场当前时间段的乘客数量的等候系数;γ表示排队出租车数量的等候系数。

4) 市区空载率。出租车的空载率[11]一般是指没有载客的出租车在所有运行出租车中所占的百分比,不妨设为μij。由于本文需要对出租车司机在不同季节、不同时间段是否空载的规律进行分析研究,因此需要掌握不同的时间段空载率随着乘客出行需求的变化情况。显然,淡旺季节的不同时间段,出租车的空载率是不一样的。

5) 机会成本决策函数。为消除影响机会成本各因素间的多重共线性,本文先对原始数据进行对数处理,然后运用处理后的数据,构建关于出租车司机的机会成本决策函数的线性对数回归模型[12-14]:

lnqij=c0+c1lnCij+c2lnEij+

c3lnTij+c4lnμij

(10)

式中:qij为司机的机会成本;c0是常数;c1、c2、c3、c4分别表示相应影响因素的弹性;Cij为机场当前时间段乘客数量;Eij为排队出租车的数量;Tij为司机在机场的等候时间;μij为出租车的市区空载率。

6) 出租车空载油耗。出租车从机场到市区中心的油耗为Fij,可根据出租车常用92号汽油单价价格fij,并结合机场到市区中心的距离sij,得到:

Fij=sij·fij

(11)

1.4 模型建立

通过上述对出租车司机决策相关因素的影响机理的分析,将出租车司机的收益和成本进行比较,不妨令出租车收益和成本之差为出租车司机的“选择决策因子”,且记为ζij,即:

ζij=Rij-Qij

(12)

于是根据“选择决策因子”的正负情况,即可得到出租车司机选择决策模型,为:

(13)

显然,当“选择决策因子”ζij>0时,即出租车司机的收益比成本要大,此时,司机的选择策略会选择方案A,即“待客”;反之,则会选择方案B,即“返程”。

2 数据收集

本文拟以国内机场及其出租车的真实数据进行决策合理性评价和模型验证。对于此机场选择,要同时满足以下几个条件,以保证足够大的样本空间,满足统计分析的要求:

(1) 国内、国际航班班次多,旅客人流量足够大。

(2) 机场所在交通较为发达,出租车线路较为成熟、数量足够多。

(3) 机场信息化程度和现代化水平较高,有较为详尽完整且公开容易获取的航班、客流水平和运力水平等相关信息或数据库。

综上,本文以南京禄口国际机场为对象,采集出入港航班数据、机场到市中心的距离及出租车运费计价标准、市区出租车空载率等相关数据。

2.1 待客收益相关数据

1) 机场到市中心的距离。南京禄口国际机场官网提供了机场至市内目的地出租车收费参考表,表中的21个地点是南京最具代表性、人流量最大和机场旅客选择去得最多的地点,部分数据见表1。

表1 南京禄口机场至市内目的地出租汽车收费参考表

本文取表1中南京市内21个目的地出租汽车收费参考里程的平均值,作为机场到市中心的距离 ,即sij=42 km。

2) 出租车收费价格标准。南京禄口国际机场官网资料显示,南京市出租汽车收费为:计价器计费金额+过路(桥、隧道和轮渡)费+燃油附加费(限实施期间)。起步价为9元,起步为3公里,超过起步公里数为每公里2.4元,超过远程里程标准每公里3元;并增收1元燃油附加费,远程情况适当增收;在早晚交通高峰期间(7:00—9:00和16:00—19:00),当出租车时速在12公里以下时,按车公里租价/5分钟计时加收费。

2.2 返程收益相关数据

1) 到达飞机航班数量。依据携程网提供的南京禄口国际机场每日航班到/离港情况的公开信息,筛选出该机场航班的出发、到达时间、机型和航空公司等有效数据,进而整理出2018年8月—2019年7月共12个月份每小时离港的航班数gi,表2所示为2019年7月南京禄口机场逐小时离港航班数。

表2 2019年7月南京禄口机场逐小时离港航班数

其次,根据中国民用航空总局网站可查询得到南京禄口国际机场2018年8月—2019年7月共12个月份每小时离开机场准备回市区的旅客数量,表3所示为2019年7月南京禄口机场逐小时离开机场准备回市区的旅客数量。

表3 2019年7月南京禄口机场逐小时离开机场准备回市区的旅客数量

为了掌握旅客是否意愿搭乘出租车的状况,本文利用MATLAB软件每小时随机生成24个0和1的随机数,同时对到达飞机航班数量等外在因素进行二元Logistic回归分析,计算可得:

所以旅客愿意搭乘出租车的概率为:

(14)

该回归模型拟合度结果为R2=0.950 3,说明该意愿函数的拟合度很好。

2) 到达飞机航班的旅客总人数。由于到达飞机航班的旅客总人数取决于月旅客吞吐量、到达飞机航班的机型和时间段内到达飞机航班的数量。通过中国民用航空总局网站查询月旅客吞吐量hm、年平均客座率为84.20%,可求得的客座率εm数据,见表4。

表4 南京禄口机场月旅客吞吐量

由表4数据可知,3月、5月—8月、10月南京禄口国际机场旅客吞吐量和客座率在一年之中较高,故这6个月份定义为旺季,其余6个月为淡季。于是可通过式(5)计算得到达飞机航班的旅客总人数。

cij=εm·gi

(15)

(16)

该回归模型拟合度结果为R2=0.996 3,说明该意愿函数的拟合度很好。

不妨假设出租车司机选择留下来排队的概率符合均匀分布的随机数δ,利用MATLAB软件生成随机数δ,将所有数据代入式(8),可得排队出租车的数量。

4) 出租车的机场待客时间。对于式(9)的处理,本文首先利用MATLAB软件随机生成[0,3]的随机数,作为司机在机场的初始等候时间Tij,再将机场当前时间段到达蓄车池车辆数Eij和乘客数量Cij代入式(9)中,可得到司机在机场的等候时间。

5) 市区出租车空载率。市区出租车空载率能够反映人们在每个时刻对出租车的需求量,对司机是否回到市区载客的决策有较大的影响。通过查阅文献资料[15],得到南京市区出租车空载率逐小时的变化数据,如图2所示。

图2 南京市区逐小时出租车空载率变化示意图

可以看出:南京市区内出租车在0:00—7:00这个时间段空载率较高,大概在45%以上,可能是由于晚上机场旅客相对来说较少,则愿意搭乘出租车的人数更少,说明出租车司机在这个时间段更不愿回到市区载客;而在22:00—23:00时间段内,出租车的空载率最低,为16%,说明此时间段是旅客搭乘出租车的最高峰期。

6) 机场到市中心的距离。考虑到市区的交通状况也会对出租车司机的选择造成一定的影响,因为市区交通干道机动车流量能够反映交通状况,即道路是否处于堵车状态:如果车流量高、交通拥堵,出租车司机可能更愿意留在机场而非返回市区载客。通过查阅文献资料[16],得到南京市区主次干道逐小时车流量变化数据,如图3所示。

图3 南京市区主次干道逐小时车流量变化示意图

可以看出:南京市区内在7:00—10:00这个时间段,主次干道车流量最高,其车流量基本上处于>900辆/h,而15:00—17:00时间段为车流量次高峰时段。可能由于这两个时间段为上下班高峰期,因此车流量特别大;说明在这两段时间内的在机场的出租车司机可能更不愿意空载回市区拉客,而是更愿意留在机场排队接客。

7) 出租车空载油耗。为了得到出租车从机场到市区中心的油耗,可查找出租车常用92号汽油单价价格为fij=6.66元/升,然后结合机场到市区中心的距离,得到各个时间段的出租车空载油耗。

3 模型求解与分析

3.1 出租车司机决策方案

通过以上分析,将各数据代入式(12),同时利用MATLAB软件编程,可根据出租车司机“选择决策因子”的正负情况决定司机的选择方案,最终结果见表5和表6。

表5 出租车司机决策方案

表6 决策因子的变化范围

由上表可得,根据淡旺季和时间段的变化,出租车司机的决策方案随之变化。

(1) 在[0,3]三个时间段内,机场内无航班飞行,因此无论旺季还是淡季,出租车司机均选择方案B,即“返程”。

(2) 在[3,5]两个时间段内,抵达班机数较[1,3]时段有所增加,但数量依然不多,所以出现出租车司机在淡季选择方案B,即“返程”,而旺季选择方案A,即“待客”。

(3) 在[9,12]三个时间段内,虽是航班抵离的高峰期,但是旺季均大于同一阶段淡季的航班数量和旅客吞吐量,因此此时间段内,出租车司机在旺季会选择A,在淡季会选择方案B。

(4) 在[13,19]六个时段,是航班抵离的高峰期,无论淡旺季,出租车司机均会选择方案A,即“待客”。

(5) 19时过后,机场抵离的航班数逐渐减少,出租车司机的决策与抵达机场的出租车数量和市区交通情况有关。

3.2 决策模型性能分析

本文采用敏感性分析[17]的方法,定量衡量机场出租车“待客-返程”决策支持模型对各决策因子的依赖性,结合实际验证模型的性能。步骤如下:

(1) 敏感性分析中,每次只控制单一决策因子进行变动,而不改变其他决策因子的取值。

(2) 由于司机在做出决策时考虑的是最终利润的最大化,所以本文通过比较决策因子变化后的载客收益Rij和机会成本Qij的大小变化,讨论几个因子对决策结果的影响,以验证模型的性能。敏感性分析各相关决策因子的变化范围见表6。

表7中Cij和Eij共同决定了出租车的机场待客时间Tij,因此敏感性分析中不单独涉及Tij的变化影响。

表7 决策因子的相对变动和敏感系数

3.2.1机场到市中心距离的影响

由于机会成本波动范围较大,对其进行高斯平滑后观察变化趋势,由图4可以得出,随着机场到市中心距离的增加,排队待客并载客返程的收益线性上升。当机场与市区距离约在40 km时,载客收益与机会成本近似相等;超过40 km,出租车司机将更倾向于作出“待客”决策(方案A)。

图4 机场到市中心距离对收益成本影响关系图

3.2.2机场乘客数量的影响

由图5可知,随着乘客数量的增加,机会成本呈指数快速下降,出租车司机将更倾向于作出“待客”决策(方案A)。当目前时段乘客数量接近4 000人时,载客收益与机会成本近似相等。但当乘客数量继续增加时,机会成本的下降速率放缓,说明超过一定阈值,机场乘客数量因子的敏感程度降低。

图5 当前时段机场乘客数量对收益成本影响关系图

3.2.3单位时间到达蓄车池车辆数的影响

由图6可知,机会成本随蓄车池饱和度的增加呈指数上升,蓄车池车辆数增加,司机待客时间也显著上升,在此趋势下出租车司机将更倾向于作出“返程”决策(方案B)。当每小时出租车待客量达约300辆次时,载客收益与机会成本近似相等。

图6 单位时间到达蓄车池车辆数对收益成本影响关系图

3.2.4市区出租车空载率的影响

由图7可知,市区出租车空载率越高,其在市区越难以获得收入,则“待客”的机会成本越低。当空载率达到35%时,载客收益与机会成本近似相等。随着市区空载率持续上升,出租车司机将更倾向于作出“待客”决策(方案A)。

图7 市区出租车空载率对收益成本影响关系图

3.3 决策模型合理性分析

为分析模型合理性,本文计算最终利润的相对变动L,并将其与决策因子的相对变动做对比,得到利润对该指标变动的敏感系数φ。计算公式如下:

(17)

(18)

将参数在初始值(南京禄口国际机场7月9:00—10:00数据,Cij、Eij为变量,取均值)的基础上增加20%,计算相对变动和敏感系数见表7。

可以看出,“待客蓄车池”饱和程度的相对变动L是负值,即单位时间到达蓄车池车辆数越多,方案A较方案B的利润越小,司机更倾向于作出“返程”决策,即选择方案B;而其他三个决策因子均为正值,即机场到市中心的距离越远、机场当前时段乘客数量越多、市区出租车空载率越大,司机选择方案A的概率越大,此时司机更倾向于作出“待客”决策,这与图5-图8的规律一致。

对于敏感系数来说,其值越大表明出租车司机的决策结果对该决策因子的敏感度越高。换言之,即机场到市中心的距离是司机决策的首要因子,而市区出租车空载率对司机决策方案的选择影响最低。另外,四个决策因子的敏感系数均高于3,说明本决策模型对决策因子变化敏感,依赖性较强,同时也说明了建模指标选取的合理程度高。

4 结 语

本文构建了关于出租车司机的机会成本决策函数的线性对数回归模型,能够有效地消除影响机会成本各因素间的多重共线性。另外定义了出租车收益和成本之差为司机的“选择决策因子”,结合实际,充分考虑了各种影响司机决策的因素,建立的出租车司机“待客-返程”决策模型能够提供较为完善的服务和较为理想的效果。

综合考虑机场代表性和数据收集难易程度等因素,选择具有代表性的南京禄口国际机场作为模型的检验对象,同时具体分析了模型的性能、对各决策因子的依赖性以及决策因子选择的合理性。本模型得到的出租车运力相关数据,可以为机场出租车调度中心提供车辆运力是否充足的预警,促进出租车资源的合理分配,缓解与减轻旅客滞留与出租车司机等待过久的现象,提高机场的客流运输能力。并且,该决策模型可以推广至其他交通方式研究中,为火车站、汽车站等大型人流集散点的运力调度提供决策支持,提高客流集散效率,改善集散点的交通秩序,减少待客引起的碳排放。