学科交叉背景下的误差理论与数据处理课程教学探讨

汪驰升,李清泉,涂 伟,乐 阳,夏吉喆,陆 旻,梁世浩,高 青,郭仁忠

(1. 深圳大学建筑与城市规划学院,广东 深圳 518060; 2. 人工智能与数字经济广东省实验室(深圳),广东 深圳 518000; 3. 南山区教育科学研究院,广东 深圳 518000)

随着先进生产力的高速发展,以信息技术为主体的信息革命正不断影响着各行各业。在测绘学科中,传统的测量、绘图工具与方法受到冲击,测绘类专业的核心已经从测量制图发展到空间信息[1-2],从地学类专业演变成地学+空间科学+信息科学的空间信息科学与技术[3]。测绘形式由传统测绘向内涵更广的泛在测绘转变[4]。测绘学科也从单一学科走向多学科交叉方向,测绘学科内涵已扩展到与空间数据相关的各个领域[5-6]。测绘学科人才的培养也由过去单一培养测量工程师转变为培养具备专业素养的综合性人才。误差理论与数据处理课程作为测绘学科中重要的专业基础课之一[7-8],研究计算大规模且复杂的测绘数据,是测绘领域中计算的基础,很大程度上影响到摄影测量学、工业与工程测量等其他测绘专业课程的入门与深造。自20世纪70年代以来,该课程理论、技术与应用得到了进一步的发展。具体体现为空间信息数据获取技术和手段的丰富,出现了新的需要误差理论支持的应用场景。经典的理论与方法并不能完全解决这些场景下产生的新问题。而融合了信息科学、高等数学、地理学等学科产生的新理论与新方法同时出现,有效支持了新场景下的空间信息数据处理。但多学科的交叉与融合,提升了课程教学难度[9-10]。一方面,在学习误差理论与数据处理课程前要学习大量的数学基础知识(如线性代数、微分、矩阵求导、概率论、统计推估、假设检验等内容);另一方面,课程上也需要学习现代的数学编程语言和工具(如Matlab、Python语言的使用)。知识难度的提升和内容的扩充使课程教学面临新的机遇和挑战。在这一背景下,本文拟讨论误差理论与数据处理课程面临的机遇与挑战,阐述面向培养适应时代的高素质测绘人才的教学改革设想,介绍在这一设想下已经开展的实践内容和实施效果。

1 课程教学现状

误差是测量学科的核心和基石,也是很多其他学科的研究内容(如图1所示),该课程的教学在本科阶段很大程度决定测绘学科人才培养的质量。但现有教学框架几十年未进行大的改动,难以适应如今多学科交叉背景下的误差理论与数据处理课程教学,学生学习困难,无继续探索的积极性,课程学完基本上都会出现知识点多数遗忘的现象。此外,现代涉及误差处理场景的最新文献往往建立在其他学科语言体系里,学生将来要应用时可能还需通过自学方式填补其他学科的知识空白。在这种情况下,以原有的知识框架教学难以打破学科间的壁垒,在课堂教学过程中将会一定程度上打击学生们的学习热情,影响知识的掌握程度与应用效果。因此,有必要修改原有的课程知识框架,研究出新的知识框架,使得课程各章节知识难度递增合理科学,降低课程入门难度,打破学科间的知识壁垒,提升学生探究与创新的热情,使学生能高度掌握误差理论与数据处理知识,有效应用在测绘场景中。

对2018—2022年期间深圳大学地理空间信息工程专业误差理论与数据处理教学过程中师生碰到的一些困惑进行总结,存在的问题主要体现为以下3个方面:

(1)课程基础问题。虽然学生已经学过高等数学、线性代数和概率统计的基础知识,但是误差理论用到其中部分内容时,基础薄弱的同学仍然会存在无法跟上、缺乏学习兴趣的问题。因此,可以考虑增加数学基础章节和编程语言基础。如增加矩阵求导的知识,方便学生理解后面最小二乘和函数线性化中的公式推导。

(2)教学内容问题。经典教学内容将误差理论中平差方式分为条件平差、带参数的条件平差、间接平差、带限制条件的间接平差4类。将其阐述清晰并让学生完全掌握需要很大部分的课堂教学时间。但这些内容与其他学科领域对误差知识的分类和认识相比有一定偏离,学生未来的学习工作与这些知识较难有重合点。

(3)实践案例问题。经典的误差理论实践案例主要围绕水准网、测角网、边角网等测量场景展开。现在交叉学科背景下,测绘学科与很多领域产生融合,出现了空间信息数据处理的新场景,误差不仅体现在全站仪、水准仪对边、角、高的测量数据上。如自动驾驶领域里的多传感器融合、智慧城市领域的无人机摄影测量、大地测量领域的干涉雷达测量等,仅依靠传统案例使学生面临现代误差场景时缺乏延展[11-12]。

由以上问题可以看出,在教学过程中出现了如课程知识点偏差、学生课程前置知识掌握不足、课程知识框架部分多余或不足的问题。以原有课程知识框架教学,有很大比重学生难以完全掌握误差与数据处理知识及具备良好误差问题分析处理能力,这影响了后续专业课程的学习。近年来出现了许多后续专业课程教师反馈学生误差与数据处理知识遗忘,需要重新花费时间在课堂上补充相关知识。信息时代的到来,对测绘学科人才的培养也有了更高的要求。在这一背景下,本文从以上问题出发,探究了一套新的误差理论与数据处理课程知识框架,阐述了新时代下该课程的改革思路设想及目前已经在课堂上采取的具体措施。

2 教学改革思路

2.1 优化教学内容

教学框架设计需要充分考虑与其他学科形成共同的语言体系,降低跨学科壁垒。教学是能在较轻松愉快的氛围下教懂学生知识,让学生能长期记住并能使用所学得的知识。因此,无论是什么课程,教学框架设计都要合理,在可以降低课程门槛的情况下,尽可能有效降低学习难度,提升学生学习动力,有助于学生高效率地掌握课程知识[13]。在大数据时代下,由于数据规模与复杂度的提高和测绘设备及手段的不断发展,测绘领域对数据处理有更高的要求[14],误差理论与数据处理课程已经逐渐变成了一门对数学与计算机知识要求很高的课程。近年来,该课程的教学过程中普遍有学生反映课程理论知识偏难、内容枯燥、公式繁多而难以学习。结合近几年的教学体验,课程的知识框架多年未变,如今已难以适应新时代的要求。综上所述,宜结合师生教学体验,设计出新的教学框架,将其他学科的知识融入其中形成共同的语言体系,在教学中继续深入讲授课程所需的前置知识,从而大大降低学科间的壁垒。

2.2 强化知识应用

在教学中注重知识融会贯通,使学生对知识的把握达到能应用于其他领域的高度[15-16]。目前许多课程都过于注重理论知识的教学,考核时也侧重对理论知识的书面考试为主。这种教学考核方式容易使得学生学完课程后遗忘所学知识,或使学生在平时课堂上“浑水摸鱼”,在最后考核前临阵磨枪。无论何种结果,显然都是不理想的。当然,并不是所有课程都不适合纯理论知识的教学,但对于测绘学科而言,大部分专业课程都不适合纯理论教学,误差理论与数据处理课程也不例外。由于课程涉及大量理论知识和晦涩的公式,以及其处理的数据规模较大,因此仅以理论知识开展教学通常使得学生在课堂上不能完全理解,反而需要在课后花费大量时间去练习、复习。这对于学生而言不仅会占用其大量时间,而且会打击他们学习该课程的积极性。因此,在教学过程中应适当利用具体案例引导学生将所学知识进行应用,或教导学生使用计算机软件工具对数据进行处理,在具体过程中要特别注重让学生知其原理,并辅以适当课后作业巩固知识,使学生能高效率掌握所学知识并在实际场景中明白如何应用课堂所学。

3 教改实践

为了让学生更好地掌握课程知识,本文对课程本身知识与知识框架的改进进行了探讨,并在具体的课程教学实践中也尝试应用目前世界上先进的教学方法,并取得了不错的反馈效果。

3.1 知识框架设计

误差理论是很多学科共用的基础知识,有时在其他领域也被称为估计理论或观测理论。为了与其他学科形成共同的语言体系,有必要对原有的知识框架进行修改和重新设计。本文综合参考国内经典方案和荷兰Delft大学的Observation Theory: Estimating the Unknown课程[17],设计了一个新的知识框架(见表1)。第一阶段首先以误差问题的案例为引子,对课程内容进行介绍,然后将误差理论数学基础和数学编程语言设为独立阶段,在课程教学上重点讲解,有利于降低未学过相应数学知识的其他专业学生学习本课程的难度,对于已学过的学生也能巩固相应知识,更快适应教学内容。第四阶段介绍误差类型、精度指标等基本概念,同时引出误差问题建模的三要素,即已知变量、未知变量、观测量。这一阶段设计的目的是将理论和实际问题相结合,教会学生利用误差知识对现实世界进行建模。第六、七阶段与经典方案类似,将误差理论中非常关键的传播律和数学模型知识点教授,不过额外补充了函数模型特征(欠定、超定)的介绍。第八、九阶段从参数估计的角度介绍误差问题的解决途径,该部分教学与传统的四大平差分类体系有很大不同。利用参数估计的语言表达平差过程,目的是降低与其他专业的语言壁垒,同时可以简化缩减学习内容。第十阶段将非线性函数线性化单列讲解。这部分内容设计是考虑到以往很多同学对线性化处理理解较困难,在这里适当增加教学比重。此外,加入迭代的内容介绍,可以处理非线性问题中初值不够优的情况。第十二阶段模型检验重点给同学介绍置信区间、假设检验的含义和用法。第十三阶段误差椭圆与经典教案设计类似。

表1 教学内容设计与对比

3.2 基于工具教学法的基础误差知识学习

误差理论与数据处理课程涉及大量的复杂矩阵运算与高精度大规模数值运算,在课堂教学中如果需要学生手算会浪费大量时间,信息化教学能显著提升教学效率[18]。因此,本课程在教学中轻运算、重思维。对于运算部分推荐使用Matlab和Python软件,并在课堂上讲解代码实例,引导学生使用工具去解决运算问题。学生在实践或做习题时仅需将问题的思路理清并列出公式,通过Matlab或Python解算、检验即可解决问题。通过对运算的减负,可将大量时间用于培养学生处理平差问题的思维。如今大数据时代快速发展,可运算大数据的工具较多,目前测绘学科缺失的是处理大规模实时泛在的数据的方法。可以预见,在未来测绘学科对于处理数据方法的需求远大于工具对数据的运算力。通过轻运算、重思维方式培养学生更加符合未来社会对测绘人才的要求[15]。

3.3 基于案例教学法的现实误差问题解决

案例教学法于1867年首创于纽约大学,1870年由哈佛大学法学院院长兰德尔(Christopher C.Langdell)总结运用并加以推广[19]。案例教学法将实际中真实的情景典型化处理,形成供学生思考分析和决断的案例,通过独立研究和相互讨论的方式,提高学员分析问题和解决问题的能力。在本课程的课堂具体应用中,在课程中间环节过程加入河道宽度测量、海平面变化测量、火山形变模拟等现实案例进行说明。最终,在学期期末设计了一次由学生自己主导的案例实践。学生先根据自己对误差理论的理解,选择现实世界中自己感兴趣的案例,运用课程知识进行数学建模和问题解决。案例选择好后与授课老师单独交流,授课教师先对案例进行评估,确保案例不偏离课堂学习内容,且具备可行性。余下时间学生开始着手设计案例并测试、实施,整个过程包括学生们自主网上查阅资料、同学间互相讨论、与老师探讨等。最后在成果评估阶段,邀请多位同行老师对各组成果进行评估,作为考核的一个重要组成部分。同学们通过自己对具体案例设计的课题实操,训练了思考能力、自学能力、团队意识、知识整合能力等多方面能力,对课程知识更加理解,明白知识作用和应用。在2022年上半学期教学中,同学们在课程中做了太阳影子定位、智能手机外方位元素解算、豆芽生长曲线参数解算、海洋潮汐调和模型解算等非常有趣的案例(如图2所示)。这里面以测量学科领域的误差问题为主,也允许部分同学们将课程知识拓展到非测量领域。同学们自主寻找的题目,比老师布置的题目更能激发学生的自主探索和学习动力,对学习效果有非常大的帮助。

图2 部分学生期末作业展示

3.4 学生反馈

经过近几年对误差理论与数据处理课程的教改探索试验,学生们对课程都给予了比较正向的反馈。在知识框架的调整方面,由于增加补充了更多案例,简化了四类平差的知识体系,同学们普遍认为“内容设置更生动” “教学内容丰富”。在知识学习和实践方面,由于使用工具教学法和案例教学法,同学们普遍认为“形式十分新颖” “更好地掌握了理论方面的知识” “把学习的知识串起来” “感受到了学习的用处和乐趣”。

同时,在这种新的教学内容和方式中,也培养了良好的学生自主学习能力,形成了和谐的师生互动关系。在课程结束之后,遇到相关的学科竞赛,学生也会积极联络老师指导参加,并取得多项高水平大学生赛事奖项,见表2。

表2 学生竞赛获奖

4 结 语

随着计算机技术、传感器技术、空间技术等现代技术的快速发展,测绘学科的内涵也得到不断拓展。测绘学科的发展也与这些新兴技术高度融合,形成了多学科交叉融合的特点[20]。在这一背景下,本文分析了误差理论与数据处理测绘专业核心课程面临的挑战,从课程内容和教学方法角度提出了对应的教学改革设想,并将这一设想在笔者所在单位地理空间信息工程专业进行教学实践,得到了较为理想的效果。

误差理论作为测绘学科非常重要的基础知识,对培养学生的基本素质和核心竞争力有非常重要的作用。在学科交叉融合的新时代背景下,及时吸收学科和行业发展前沿,提高学生实践能力和问题解决能力,对新时代测绘学科人才的成长和发展有非常重要的意义。