旧石拱桥设计荷载等级提升的承载能力评定

李 亮

（成都清正公路工程试验检测有限公司，四川成都 611800）

0 引言

石拱桥因其独特优美的造型，明确的受力形式以及深远的历史文化，在我国被大量地采用，尤其是中西部地区，中小跨径的石拱桥更是数不胜数，在早期的国省干道及农村公路中占有大量的比例。这些桥梁在保障交通安全通行工作中，仍发挥着举足轻重的作用，然而这些石拱桥往往修建时间久远，且随着我国经济的发展，汽车荷载大幅增加，为了判断桥梁的实际承载能力是否满足现行设计规范要求，能否安全保障通行，需对桥梁进行承载能力评定，本文将对某旧石拱桥承载能力评定的计算方法进行详细介绍。

1 工程概况

1.1 结构体系

某石拱桥为空腹式圬工拱桥，由主拱圈、拱上结构（腹拱圈、拱上立墙、侧墙）两部分组成。主拱圈、拱上结构均采用浆砌条石，主拱圈厚0.9 m、宽6 m、跨径35.5 m、矢高6 m；腹拱圈厚0.35 m、宽6 m、跨径4.2 m、矢高0.85 m；拱上立墙纵桥向宽0.8 m、横桥向净宽6 m。该桥计算跨径为36.5 m，采用无铰拱的形式。主拱计算截面和有限元模型如图1 和图2 所示。

图1 主拱截面图（单位：cm）

图2 有限元模型计算示意图

1.2 材料参数

该次检算主要材料参数见表1。

表1 主要材料参数

1.3 检算荷载

a）自重 结构尺寸根据现场测试取值，重度取25 kN/m3，填料取23 kN/m3。

b）二期恒载 该次检算仅将桥面铺装、防撞墙考虑为线荷载作用，不参与结构受力。混凝土重度取25 kN/m3，依据实测结构图计算，二期恒载取22.19 kN/m。

c）汽车荷载 由于该桥缺乏设计资料，原设计荷载等级不明确，依据现有的荷载试验报告确定的荷载等级为汽-20 级，为确定现状下桥梁是否满足现行设计规范[1]荷载等级的要求，分别按现行规范最低标准公路-Ⅱ级和原规范[2]汽-20 级进行验算。

d）温度荷载 体系整体按均匀升温25 ℃，均匀降温-25 ℃考虑。

e）不考虑支点沉降。

1.4 计算要点

a）拱圈按弹性无铰拱进行内力计算，考虑拱上结构与主拱圈的联合作用。

b）拱圈计算未考虑墩台位移影响。

c）活荷载的作用效应采用影响线加载法计算。

d）对该桥主要承重构件主拱圈进行检算。

2 基于公路圬工桥涵设计规范验算的计算方法

2.1 荷载组合

在进行验算之前，应当首先确定验算荷载的等级及验算方法，具体的荷载组合参见《公路桥涵设计通用规范》相关规定。当采用原规范汽-20 级进行验算时，依据原设计规范，按承载能力极限状态检算，荷载组合见表2。

表2 原设计规范承载能力极限状态检算荷载组合表

当采用现行规范公路-Ⅱ级进行验算时，依据现设计规范，按承载能力极限状态检算，荷载组合见表3。

表3 现设计规范承载能力极限状态检算荷载组合表

在相关设计荷载及各种荷载组合作用下，得出相应的最不利内力值，并对结果进行相应的处理，得出相关结论，该步骤涉及内容过多，主要由有限元软件计算完成，本文不再赘述。对于计算结果的再处理，应依据公路圬工桥涵设计规范[3]规定的方法进行，本文重点阐述这个步骤，该步骤分为主拱截面强度验算和“强度-稳定”整体验算。

2.2 主拱截面强度验算方法

2.2.1 偏心距计算

根据现行圬工桥涵设计规范，对主拱圈特征截面按照砌体偏心受压承载能力进行检算，结果见表4和表5。

表4 汽-20级设计荷载作用下内力值

表5 公路-Ⅱ级设计荷载作用下内力值

2.2.2 计算构件长细比βx和βy

式中：γβ为长细比修正系数，取1.3；l0为构件计算长度，在拱圈纵向（弯曲平面内）时取纵向0.36 倍拱轴线长度，该桥拱轴线长度采用全站仪进行实测，实际测试长度为39.43 m，l0=0.36×39.43=14.19 m，在拱圈横向（弯曲平面外）时该桥主拱宽度与计算跨径比值为1/6大于1/20 计算跨径，不考虑横向长细比对构件承载力的影响，可不对l0进行计算；iy、ix为弯曲平面内的截面回转半径，Ix=bh3/12 取0.3645，Iy=b3h/12 取16.2，故ix=。

由式（1）和式（2），分别得到βx=3.04，βy=20.271，此时为考虑长细比对结构“强度-稳定”影响所得出的长细比值。

2.2.3 计算偏心受压构件承载力影响系数φ

式中：φx、φy分别为x方向和y方向偏心受压构件承载力影响系数；x、y分别为x、y方向截面重心至偏心方向的截面边缘的距离，x取3，y取0.45；ex、ey为轴向力在x、y方向的偏心距，按单向偏心受压构件考虑，即y方向偏心受压ex取0，ey取值见表4 和表5；m为截面形状系数，对于矩形截面取8.0；ix、iy为弯曲平面内的截面回转半径，ix=0.260、iy=1.732；a为与砂浆强度等级有关的系数，取0.002；βx、βy构件在x、y方向的长细比，由上文计算得到βx=3.04，βy=20.271，但本步骤为截面强度验算，据圬工设计规范，βx、βy取值为3。

由式（3）、式（4）与式（5）分别计算得到，在汽-20级荷载作用下，拱脚处φx=1，φy=0.636，φ=0.636；四分点处φx=1，φy=0.758，φ=0.758；跨中处φx=1，φy=0.506，φ=0.506。

在现行规范公路-Ⅱ级荷载作用下，拱脚处φx=1，φy=0.644，φ=0.644；四分点处φx=1，φy=0.731，φ=0.731；跨中处φx=1，φy=0.470，φ=0.470。

2.2.4 拱的截面强度验算结果

2.2.4.1 当偏心距不超过限值时

根据圬工设计规范规定，当构件偏心距不超过限值时，承载能力按照式（6）进行计算：

式中：Nd为轴力设计值；A为构件截面积；fcd为砌体或混凝土轴心抗压强度设计值；φ为构件偏心距e和长细比β对受压构件承载力的影响系数。

根据表4 与表5，在汽-20 级荷载作用下，拱脚、四分点、跨中偏心距均小于0.6 倍截面重心轴至偏心方向截面边缘的距离，即0.3h=0.27 m，承载能力按式（6）进行计算。

在现行规范公路-Ⅱ级荷载作用下，拱脚、四分点均小于0.6 倍截面重心轴至偏心方向截面边缘的距离，即0.3h=0.27 m，承载能力按式（6）进行计算。但是跨中位置截面大于0.27 m，不能用式（6）进行验算，应由下文的方式进行验算。

2.2.4.2 当偏心距超过限值时

根据规范规定，当构件偏心距超过限值时，承载能力应按照式（7）进行计算：

式中:Nd为轴力设计值；A为构件截面积；w为构件受拉边缘的弹性抵抗矩；ftmd为构件弯曲抗拉强度设计值；e为轴向力偏心距。

针对在现行规范公路-Ⅱ级荷载作用下，跨中偏心距大于0.3h的情况，该截面的验算方法应采用式（7）进行验算。

2.2.5 拱的截面强度验算结果

依据式（6）和式（7），该桥的验算结果如表6、表7。

表6 汽-20级设计荷载作用下的验算结果表

表7 公路-Ⅱ级设计荷载作用下的验算结果表

2.3 拱的整体“强度-稳定”验算

根据圬工设计规范规定，拱上建筑为拱式结构的拱桥计算，可考虑拱上建筑与主拱的联合作用，考虑拱上建筑与拱圈联合作用的时候，纵向长细比βy对构建承载能力的影响系数φy可以不考虑，即βy为3。

该桥板拱拱圈宽度与计算跨径比值为1/6，依据圬工设计规范，当板拱拱圈宽度等于或大于1/20 计算跨径时，砌体拱桥可不考虑横向长细比βx对构件的承载能力影响，令βx为3。

βx、βy在“强度-稳定”阶段验算时，取值与上文中的拱的截面强度验算方法一致。因此，该桥计算不考虑构件长细比对承载能力的影响，故只进行桥梁截面强度检算。

3 基于承载能力检测评定规程检算的计算方法

3.1 基本规定

第二节是基于圬工设计规范对桥梁结构承载能力进行验算，其性质是趋于理论化的，和图纸的相关参数一致，但桥梁现状的实际情况与理论是有差距的，尤其是对于旧桥，使用年代久远，其材质性能、结构性能等均有退化，若只按设计规范进行验算判断其承载能力是否满足要求，是不可取的，故本节阐述在基于设计规范验算的基础上，对现场情况进行充分检测后，依据检测评定规程[4]对该桥上部结构主要承重构件主拱进行承载能力修正检算。

3.1.1 承载能力极限状态

在桥梁进行结构承载能力检算时应对结构抗力效应和活载效应进行修正。对于圬工拱承载能力极限状态评定按照进行式（8）计算评定：

式中：γ0为结构的重要性系数；S为荷载效应函数；R（*）为抗力效应函数；fd为材料强度设计值；ad为结构的几何尺寸；Z1为承载能力检算系数；ξc为截面折减系数，抗力效应值应按设计规范进行计算，Z1、ξc应按检测评定规程有关规定并结合现场实际检测情况取值。

3.1.2 正常使用极限状态

评定规程规定，当桥梁结构或构件的承载能力检算系数评定标度D≥3 时，应进行正常使用极限状态评定计算。对在用桥梁，当结构或构件的承载能力检算系数评定标度小于3 时，可不进行正常使用极限状态评定计算。

3.2 分项系数取值

3.2.1 承载能力检算系数Z1

圬工桥梁承载能力检算系数Z1应综合考虑桥梁缺损状况、材质强度、自振频率等的检测评定结果，按式（9）确定结构或构件承载能力检算系数评定标度D后，根据结果按评定规程确定承载能力检算系数Z1。

式中：aj为某项检测指标的权重值，缺损状况权重为0.40，材质强度权重为0.30，自振频率权重为0.30；Dj为结构或构件某项检测指标的评定标度，结合现场检测情况，经检测，该桥主拱圈底部存在大范围灰缝脱落且有渗水痕迹，故缺损状况标度取3；该桥主拱圈、拱上结构表观存在中等风化，材质强度存在中等退化，材质强度标度取3；自振频率基频理论计算值为5.50 Hz，实测值为8.13 Hz，实测值大于理论计算值，刚度较好，故自振频率标度取1。依据式（9）计算得出评定标度D=0.4×3+0.3×3+0.3×1=2.4。根据评定标度D计算出检算系数Z1，小偏心受压构件参照轴心受压按线形内插值进行选取计算，经计算Z1取值为0.98。

3.2.2 截面折减系数ξc

圬工桥梁结构或构件的截面折减系数ξc应综合考虑材料风化、碳化、物理与化学损伤3 项检测指标的评定结果，按式（10）确定结构或构件截面损伤的综合评定标度R后，确定截面折减系数ξc。

式中：aj为某项检测指标的权重值，材料风化权重为0.20，物理与化学损伤权重为0.80；Rj为结构或构件某项检测指标的评定标度，经检测，手搓该桥构件表面，有砂粒滚动摩擦的感觉，手掌上附着物大多为构件材料粉末，砂粒较少，属于弱风化，材料风化标度取2；构件表面剥落面积在5%以内，损伤最大深度与截面损伤发生部位构件最小尺寸之比小于0.02，故物理与化学损伤评定标度取2；N取2。根据式（10）计算得出评定标度为2，根据评定标度R计算出截面折减系数为0.98。

3.2.3 活载影响修正系数ξq

根据评定规程，该桥不属于交通繁忙和重载车辆较多的桥梁，不需要对汽车荷载效应进行修正，活载影响修正系数取1。

3.3 检算内容及结果

经上文计算，该桥主拱圈承载能力检算系数评定标度D为2.4，小于3，因此仅进行承载能力极限状态评定计算，不进行正常使用极限状态评定计算。依据式（8），该桥的检算结果如表8、表9。

表8 汽-20级设计荷载作用下的检算结果表

表9 公路-Ⅱ级设计荷载作用下的检算结果表

从表8 和表9 可以看出，该桥检算的承载能力要低于验算的承载能力，主要原因是桥梁在正常使用若干年后，性能正常退化，其检算方式是符合实际的情况，检算结果更贴近于实际，更能用于承载能力的真实评定。

4 检算结论及建议

经对该桥基于设计规范的验算并结合实际现场检测后的检算，依据表8 和表9 的承载能力检算结果，该桥承载能力满足原设计规范荷载等级为汽-20 级的使用要求，但不满足现行设计规范荷载等级为公路-Ⅱ级的使用要求，考虑该桥处于荷载等级提升的改扩建路线，该桥现状下不能满足改扩建后的使用要求，应对该桥进行加固处治，提升其承载能力，以达到满足改扩建后的设计荷载等级的使用要求。

5 结语

本文对旧石拱桥承载能力评定的计算方法提供了实例，在计算过程中对相关参数值的选取，进行了详细具体的说明，覆盖了旧石拱桥承载能力评定的基本流程与内容，对于以后大量的改扩建工程，提供了借鉴作用，尤其对于老旧公路等级提升的改扩造工程，有大量的应用场景，具有一定的参考价值。