潜射弹道导弹传递对准方法研究

2023-09-01史文森徐利明

舰船科学技术 2023年14期

史文森，徐利明，王超

(海军潜艇学院战略导弹与水中兵器系，山东青岛 266199)

0 引言

潜射弹道导弹通常采用平台式惯性导航系统，其初始对准的方式与捷联式惯性导航系统不同，通常采用先平台调平再方位对准的方式进行。当前，传递对准技术研究主要针对捷联式惯性导航系统，对于平台式惯性导航系统的传递对准算法研究较少。

与航空运载平台相比，潜艇机动能力有限，速度、位置和姿态等运动参数的变化率较小。受海流和风浪等因素的影响，艇体可能存在较大变形角[1,2]，从而影响传递对准精度。针对潜艇航行时运动参数变化速率慢、变化范围小的特点[3]，分析传递对准模型，研究适用于潜射弹道导弹传递对准匹配算法，并结合潜艇航行试验数据，分析有利于进行传递对准的运动方式，为潜射弹道导弹传递对准技术的发展提供参考。

1 传递对准模型

在潜射弹道导弹中，初始对准通过水平调整（简称调平）和方位对准来实现。惯性平台的方位对准是指在惯性平台调平后，将惯性测量坐标系OnXn轴向发射坐标系的OgXg轴的对准过程。在进行瞄准时主、子惯导之间存在失准角。主、子惯导对载体运动参数测量的输出值就会存在差值，这些差值能不同程度地反映出失准角的大小，从而可利用这些差值估计主、子惯导之间的失准角。

在进行平台方位对准时，需先确定射击方位OXg和平台坐标系OXps方位之间的夹角δ，设子惯导平台OXpm轴与主惯导平台OXpm的失准角为γ，如图1所示。

图1 方位传递对准示意图Fig. 1 Azimuth alignmen diagram

可得如下关系式

从而只要求得子惯导与主惯导之间的失准角γ，即可实现导弹方位对准。当主、子惯导存在一定的方位失准角时，主、子惯导上输出的速度及姿态信息等都会出现偏差。失准角估计的精度主要与系统的可观测度有关，而可观测度主要与匹配方式和载体的机动方式有关。需充分考虑潜艇运动特点和艇上环境条件，合理选择匹配方式，并操纵潜艇进行有效的机动，即可使失准角的估计达到一定的精度。

1.1 系统的状态变量

由于平台式惯性导航系统采用实际物理平台，加速度计输入轴与平台坐标系轴线平行，速度误差信息反映了两平台失准角，因此可采用速度匹配折方式；载体的姿态角由框架轴上的姿态角传感器输出，无法直接提供载体角速度，因而在传递对准过程中可采用姿态角匹配的方式。

1）速度误差

主惯性与子惯导的速度误差模型可表示为：

式中：δv=[δvx,δvy,δvz]T为速度误差；ϕ=[ϕx,ϕy,ϕz]T为子惯导平台失准角；ϕ×为子惯导失准角对应的反对称矩阵。

2）框架角误差

设主惯导框架坐标系与子惯导框架坐标系间的转换矩阵为，载体运动角速度为ωz=[ωzx,ωzy,ωzz]，可得主惯导与子惯导之间框架角输出的误差为：

1.2 传递对准匹配模型

1）速度匹配方程

主惯性输出的速度信息为vm=[vmx,vmy,vmz]T，子惯导输出的速度为vs=[vsx,vsy,vsz]T，则速度匹配方程为：

式中：εv=[εvx,εvy,εvz]T为速度测量噪声。

2）框架角匹配方程

主惯导测得的框架角为um=[umx,umy,umz]T，子惯导测得的框架角为us=[usx,usy,usz]T，则框架角匹配方程可表示为：

式中：εu=[εux,εuy,εuz]T为框架角测量噪声。

由于潜艇在水下机动能力有限，结合速度匹配、姿态匹配的方法，采用速度+框架角的匹配方式，传递对准算法的状态量为：

在传递对准过程中采用速度+框架角匹配模型[4–6]。系统状态方程为：

采用“速度+框架角匹配”的传递对准方案，是用主惯导和子惯导的输出速度和框架角之差作为观测量。

由此得到的量测方程为：

2 传递对准匹配算法

2.1 滤波算法分析

平方根滤波一方面可减小对计算机字长的要求，从而提高滤波的精度；另一方面可时刻保证的对称正定性，从而提高滤波的稳定性。H∞滤波具有较好的鲁棒性，但由于H∞滤波器对于干扰没有做任何假设，它必须适合于所有可能的干扰情况，因而其结果过于保守[4]。

为了适应潜艇航行过程中运动参数变化率小的情形，在设计传递对准滤波器的设计时，希望滤波器同时具有平方根滤波和H∞滤波的优点，即：滤波算法具有较好的鲁棒性；滤波算法能够尽快收敛，减少滤波时间；能够给出最优的状态估计，提高状态估计的精度。为此本文提出一种平方根/H∞混合滤波方法。

在平方根滤波中，状态更新方程为[7–9]：

在H∞滤波中，状态更新方程为[10]：

2 种滤波算法的状态更新方程在此形式上相同，本质区别在于增益矩阵的计算方式及每次测量更新得到的值不同。

在平方根滤波的增益矩阵为：

在H∞滤波的增益矩阵为：

同时，与增益矩阵相对应的估计均方误差也不相同。在平方根滤波中估计均方误差为，而在H∞滤波中估计均方误差为。对于和而言均为对称正定矩阵，可用矩阵的迹来表征其滤波的精度。

2.2 平方根/H∞混合滤波器

设平方根滤波器估计均方误差的迹为tr(Pk_2)，H∞滤波的估计均方误差的迹为tr(Pk_∞)。为了更好地融合平方根滤波和H∞滤波的优点，构造一种平方根/H∞混合滤波器。在平方根/H∞混合滤波器中构造如下增益矩阵：

将得到的增益矩阵分别代入平方根滤波器和H∞滤波中，并将其作为该滤波器的增益矩阵。从而可以得到一个修正后的平方根滤波器和一个修正后的H∞滤波器，状态更新方程分别为：

在平方根/H∞混合滤波器中，分别修正了平方根滤波器和H∞滤波器中的状态估计值，但没有改变各自的估计均方误差等其他参数的值。因而平方根滤波器和H∞滤波器中仍保留了各自信息，这保证了平方根滤波器和H∞滤波器各自的性能。

3 潜艇机动方式

3.1 变速直航运动

变速直航运动可分为加速运动和减速运动，主要限制因素包括潜艇动力性能、海水阻力以及潜艇惯性等。为传递对准滤波算法提供的数据类型主要是速度。潜艇水下航行，考虑到隐蔽性因素和舵效和操艇安全问题，潜艇航速通常控制在某一区间内。在传递对准过程中，速度变化率的大小对于滤波估计的效果有明显影响。

在该变速直航运动中，经过500 s 的加速，航行速度由2.65 m/s 提高到3.03 m/s；航向角179.72º～180.43º变化区间为；横摇角变化区间为−0.34º～0.22º；纵摇角变化区间为−0.09º～0.57º。如图2～3 所示。

图2 变速直航时的速度Fig. 2 The speed of straight forward

图3 变速直航时惯导的框架角Fig. 3 The attitude angle of straight forward

3.2 C 形机动

转舵旋回时，艇体和舵力矩、流向螺旋桨的水流等条件发生改变，致使螺旋桨的推力发生变化，从而引起艇的航速变化。另一方面，艇在C 形机动时，航向的变化会直接引起东向速度和北向速度的大范围变化。

在该C 形机动中，航行速度变化区间为1.98～3.47 m/s；航向角由79.35º转至259.10º；横摇角变化区间为−0.04º～1.81º；纵摇角变化区间为−0.20º～0.69º。如图4～5 所示。

图4 C 形机动时的速度Fig. 4 The speed of C-type maneuvering

图5 C 形机动时惯导的框架角Fig. 5 The attitude angle of C-type maneuvering

3.3 S 形机动

S 形机动可看成是由2 个旋回方向相反的C 形机动构成的。S 形机动与C 形机动的区别在于，潜艇在改变舵角的过程中侧向速度和横倾角会改变符号，对于提高系统的可观测性具有重要意义。

在该S 形机动中，航行速度变化区间为2.10～5.16 m/s；航向角由328.40º转至143.18º再转至308.71º；横摇角变化区间为−9.22º～14.46º；纵摇角变化区间为−2.10º～2.27º。如图6～7 所示。

图6 S 形机动时的速度Fig. 6 The speed of S-type maneuvering

4 潜艇机动对传递对准的影响分析

4.1 变速直航运动时的传递对准

潜艇进行变速直航运动时，在500 s 的时间内，航速由6 kn 变化到11.6 kn。速度变化为传递对准提供了观测量。

通过仿真计算发现，采用变速直航运动时，采用平方根滤波算法、H∞滤波算法和平方根/H∞混合滤波算法进行传递对准，均未得到完全收敛的方位失准角估计结果，如图8 所示。

图8 变速直航运动时方位失准角估计Fig. 8 The azimuth misalignment angles in straight forward maneuvering

4.2 C 形机动时的传递对准

潜艇进行C 形运动时，在400 s 的时间内，航速变化范围为8.3～9.7 kn；航向变化量为278.4º。在机动过程中速度和航向的变化为传递对准提供了观测量。

通过仿真计算发现，采用C 形机动时，采用平方根滤波算法时，在332 s 方位失准角估计值收敛，方位失准角估计误差平均为−0.3′；采用H∞滤波算法时，在214 s 方位失准角估计值收敛，方位失准角估计误差平均为−0.8′；采用平方根/H∞混合滤波算法时，在183 s方位失准角估计值收敛，方位失准角估计误差平均为−0.3′，如图9 所示。

图9 C 形机动时方位失准角估计Fig. 9 The azimuth misalignment angles in C-type maneuvering

图10 S 形机动时方位失准角估计Fig. 10 The azimuth misalignment angles in S-type maneuvering

4.3 S 形机动时的传递对准

潜艇进行S 形运动时，在300 s 的时间内，航速变化范围为8.2～9.3 kn；航向变化量为134.7º。在机动过程中速度和航向的变化为传递对准提供了观测量。

通过仿真计算发现，采用S 形机动时，采用平方根滤波算法时，在165 s 方位失准角估计值收敛，方位失准角估计误差平均为−0.4′，在237 s 后，方位失准角估计值进一步稳定，误差平均−0.3′；采用H∞滤波算法时，在145 s 方位失准角估计值收敛，方位失准角估计误差平均为−0.6′，在250 s 后，方位失准角估计误差平均值进一步减少为0.4′。采用平方根/H∞混合滤波算法时，在159 s 方位失准角估计值收敛，方位失准角估计误差平均为−0.3′，在255 s 后，角估计误差平均值进一步减少为0.2′。