基于参数化设计的舰载无人机外形设计

焦 斌

(1. 澳门城市大学 创新设计学院, 澳门 999078；2. 郑州航空工业管理学院, 河南 郑州 450000)

0 引 言

为了加强我国的国防建设，知己知彼，分析对方的海军装备并对我国相关设备进行改进，显得尤为急迫且重要[1–3]。经分析可知，美军近年来在海军新装备上取得了突破性进展，而其中的“忠诚僚机”，则是由美国空军研究实验室在2015 年提出的实验项目，可以提供高效、灵活的编队自主控制系统，尽早的实现多型号协同编队飞行，旨在确保其可以在复杂对抗环境中占有先机。本文将从材料学、声学以及流体力学等跨领域角度入手展开分析，这对舰载无人机的外形更新升级带来一定的参考价值[4–6]。

1 基于参数化设计临界折射纵波分析

如图1 所示，超声波一般具有速射、传播、反射、波形转换等特性，所以当超声波从一种介质以一定角度倾斜射入另一介质中时，会发生超声波的反射、折射现象，甚至波形也可能会产生变化。

图1 超声纵波入射、反射以及折射图Fig. 1 Ultrasonic longitudinal wave incidence, reflection,and refraction diagram

其中入射纵波与法线之间的夹角为入射角，记为αL。这些反射角、折射角以及入射角与声波的波速之间满足snell 定律：

式中：CL1和CT1分别为介质Ⅰ中纵波的波速和横波的波速，CL2和CT2分别为介质Ⅱ中纵波的波速和横波的波速。

当入射纵波以某一角度从介质Ⅰ射入介质Ⅱ中使得折射角βL等于90°，则称此时的入射角为第一临界角，此时的折射纵波会沿着介质在一定深度内进行传播，称该纵波为临界折射纵波，第一临界角可通过2 个介质中的纵波波速求得：

2 基于参数化设计的性能测试

2.1 测试思路

本次设计是以Matlab 为基础改变材料的参数研究舰载无人机的特性，并按照以下步骤展开。

步骤1本文根据Mason 等效电路推导出来的解析式：

式中：Ks为弹簧软化系数，n为机电转换比，C0为单位电容。

步骤2再根据Spring-mass 模型推导出的解析式：

可以得出：

式中：Zm为薄膜抗阻，a为薄膜半径，ρ为薄膜密度，L为薄膜厚度，T为拉应力，σ为Y泊松比，Cz为等效电容，Lz为等效电感。

步骤3计算吸合电压：

式中：

Vpi为吸合电压，A 为电容的等效面积，g0为初始间隙，k为弹簧系数。

步骤4得出谐振频率：

式中：w0为谐振频率，L为薄膜厚度，a为薄膜半径，E为杨氏模量，ρP为薄膜密度，σ为泊松比，keq为弹簧系数，meq为等效质量。

步骤5基于以上公式结果，使用Matlab 软件，改变低应力氮化硅薄膜的舰载无人机的参数包括薄膜半径、厚度、空腔厚度、绝缘层厚度等，研究比较对CMUT 的工作频率、吸合电压的影响。对同一参数的不同数值得到的结果进行比较，可以使舰载无人机达到性能最优化。

2.2 参数计算

在本次关于舰载无人机的外形设计上，为了可以提升其飞行性能，特采取了超声成像系统对其相关数据加以搜集，旨在提升其指向性。因此在关于舰载无人机阵列间距和声波的波长上，得出如下公式：

与此同时，为了可以更好地消除噪声对于舰载无人机的影响，再度对其进行优化，得出最大偏转角度：

由此可见，适时增加阵元数目，除了可以减小主瓣宽度外，还可以抑制旁瓣能量对舰载无人机的影响。最终，假设距离为y=l0 cm、20 cm、30 cm、40 cm时，进行信号的发射和接收，对其发射性能进行测试，设偏置电压为Vdc =20 V，交流电压频率为f=[100 kHz,1000 kHz]，信号重复个数为5 个。CMUT 与标准舰载无人机之间的距离L=20 cm，对其信号质量进行测试，得出如表1 所示的相关参数。

表1 激励信号重复数与接收信号幅值Tab. 1 Repetitions of excitation signals and amplitudes of received signals

2.3 建立风速预测模型

借助风速预测，对舰载无人机外形进行测试，本文选取的是支持向量机（SVM）结合K-means 聚类算法的混合模型。其中支持向量机是由非线性公式y(x)=f(xi)+ei给出，估计模型如下所示

为了缩小误差，本文对重量向量函数w和偏差项b进行优化，得到：

其等式约束为：

在满足上式条件后，将拉格朗日乘数赋予，得出

经公式变换，消去w和ei，而进行线性化得到：

基于以上结果，建立预测模型，并对整个训练数据进行刻画。最后，为了让本次研究的参数更具参考性，将搜集的结果进行平均值处理。风速预测偏差量与X参数的相关性如图2 所示。

图2 风速预测偏差量与X 参数的相关性Fig. 2 Correlation between wind speed forecast deviation and X parameters

3 基于参数化设计的姿态解析算法

3.1 开展姿态解算的意义

按照前文相关计算公式，对我国现有舰载无人机的相关数据进行搜集比对，并在现有较成熟的姿态解算算法中，围绕舰载无人机的角速度和加速度进行姿态算法分析，并对其磁力计加以矫正，以求可以起到随时纠正的目的。

在本次研究中采用了成本低廉的mems 传感器。由于其噪声大，容易暴露，因此本文在材料上将对其加以改进，对外界的磁场、重力、时间等参数进行充分考量，并将这些数据与材料学加以融合，由此提升舰载无人机的飞控姿态。

3.2 欧拉角和四元数分析

欧拉角公式广泛应用于多个独立角参数的处理。在航姿中把它们称作俯仰角、翻腾角和偏航角。人体坐标系与地理坐标系之间的夹角是飞机的姿态角，也称为欧拉角。

四元数在航姿中的意义为一个向量（x,y,z）绕角度θ 旋转。故而，在关于方向余弦矩阵中，也将沿用前文思路，继续采取表示物体的姿态，得出载体坐标系转换到地理坐标系：

其中，向量（a,b,c）可以为3 轴加速度数据。

3.3 Mahony 互补滤波

向量积的定义：

在这里θ为两向量之间的夹角(共起点的前提下)（0°≤θ≤180°）

将a向量与b向量做叉积的公式如下，得到e向量（误差向量）：

通过四元数微分方程（角速度与四元数的关系），将补偿修正过的角速度数据（g 向量）转换成四元数，并将四元数归一化。

4 舰载无人机外形的数学模型构建

经前文分析可知，舰载无人机的运动模拟中，声波、风速都会导致舰载无人机相对距离、径向速度、角度等信息的变化以及多普勒频率的变化。故而在平移变换参数上，本文选取其平移变换矩阵方程为：

在旋转变换上，舰载无人机的中心保持在Z轴不动，OXY旋转，其旋转矩阵：

保持X轴不动，OYZ轴按照逆时针旋转，旋转的矩阵：

保持Y轴不动，OXZ轴按照逆时针旋转，旋转的矩阵：

最终基于以上参数，计算出不同坐标系之间的旋转变换。

基于以上计算，可以得到翼展4 m，机身长2.8 m，整个机身空重只有4.5 kg 的无人机模型。无人机速度误差曲线与航行距离之间的关系曲线如图3 所示。舰载整体趋向于流线型，降低了风的阻力，也降低了造价，总体机身以塑料、复合材料为主要材料，也有小部分为金属巩固。

图3 无人机速度误差曲线与航行距离之间的关系曲线Fig. 3 The relationship curve between the UAV speed error curve and the sailing distance

5 结 论

为了提升我国舰载无人机的作战效能，增强其隐蔽性、生存性以及战术性，进而在理论上提升其攻击性及侦查功能。本文重点分析了舰载无人机的数学模型，着重对其气动外形的设计进行优化，从而可以获得更好的无人机外形，进一步提高了其各方面的作战性能。