基于熵权-TOPSIS-灰色关联法的煤与瓦斯风险评估

武瑞龙 周明 蔡官磊 徐恩宇

摘  要：为了对煤与瓦斯风险进行有效的评估，以山西西坡矿、沙曲矿和寺河矿为例，选取6个主要的影响指标和10组煤与瓦斯突出样本数据进行分析。针对煤层瓦斯压力、瓦斯含量、煤的坚固性系数、瓦斯放散初速度等影响因素建立熵权-TOPSIS-灰色关联法模型，通过熵权-灰色关联法确定各指标的权重，结合逼近理想解排序法分析贴近度并预测出煤层突出危险可能性。结果表明：煤矿瓦斯突出发生影响因素的关联序为煤的破坏类型>瓦斯含量>煤的坚固性系数>开采深度>瓦斯压力>瓦斯放散初速度，因此，影响该矿区突出发生的主控因素依次是煤的破坏类型、煤层瓦斯含量、煤的坚固性系数、煤层开采深度特征等参数。

关键词：煤与瓦斯突出 灰色关联度 熵权 逼近理想解排序法 风险评估

引言

煤与瓦斯突出是一种类型的瓦斯特殊涌出的现象，即在地应力和瓦斯的共同作用下，破碎的煤与瓦斯由煤体内突然向采掘空间大量喷出的现象。煤与瓦斯突出是煤矿井下生产的一种强大的自然灾害，严重威胁着煤矿的安全生产，具有极大的破坏性。由于煤与瓦斯突出能在一瞬间向采掘工作面空间喷出巨量煤与瓦斯流，不仅严重地摧毁巷道设施，毁坏通风系统，而且使附近区域的井全部充满瓦斯与煤粉，造成瓦斯窒息或煤流埋人，甚至会造成煤尘和瓦斯爆炸等严重后果。每次突出前都有预兆，但出现预兆的种类和时间是不同的，熟悉和掌握预兆，对于及时撤出人员、减少伤亡具有重要的意义。

近年来，众多研究者从不同角度对煤与瓦斯突出的评估方法进行了探索。梁跃强运用D-S证据理论对特征级预测信息进行耦合，通过分级耦合得出反映煤与瓦斯突出危险性等级的可信度值。周松元等提出采用CART算法构建突出测试样本空间，采用分布式迭代逼近方式的TreeNet算法构建模型。朱俊奇等针对深部煤矿瓦斯突出高维、非线性等特点，提出一种基于RS-PSO-ELM的深部煤与瓦斯突出安全评价模型。使模型识别准确率提升了10个百分点。成建林等提出了基于CRITIC-TOPSIS模型的煤与瓦斯突出危险性判识模型，实现了煤与瓦斯突出危险性的科学评判，并在沁和能源某矿进行了验证。王超构建GRA－DDA耦合模型评判煤层突出危险性，经过训练后的模型误判率为0。温廷新等构建基于灰色关联熵的煤与瓦斯突出PNN预测模型，更好地考虑影响因素对突出危险性的综合影响，改善预测的准确性。王云刚等研究表明模糊聚类和灰色关联分析法应用于突出预测指标敏感性研究是可行的，可推广应用于类似条件矿井突出预测指标的敏感性分析。杨靖等基于灰色关联分析法和模糊综合评判理论建立评价模型，该模型避免了以往勘探阶段仅利用单项指标或简单综合指标进行突出危险评价的不足，使評价指标更全面，评判结果更可靠。陈刘瑜等基于AHP-TOPSIS的冲击型煤与瓦斯突出预测结果为中等危险性，煤岩结构、瓦斯压力、瓦斯动力现象、煤岩破坏类型及煤体坚固性系数对冲击型煤与瓦斯突出影响较大。

灰色关联法具有模糊、随机、灰色等特征，完全符合突出与其影响因素的性质。熵权法依据指标变异性的大小来确定客观权重。在灰色关联分析中引入熵值理论，从数据本身所反映的信息无序化效用值来计算权重系数，可有效地消除权重计算中因主观因素造成的偏差，使整个评价结果更符合实际。熵权灰色关联法近年来在安全领域得到了广泛应用，效果良好。本文采用熵权灰色关联法结合逼近理想解排序法，以山西西坡矿、沙曲矿和寺河矿等矿井的影响因素为样本数据，实现影响因素的定量化，进而确定影响因素的综合权重，计算各影响因素的综合权关联度及关联序，客观评价该矿区突出发生的主控因素。

1、熵权-灰色关联法的煤与瓦斯风险评估模型

1.1熵权法

熵权法，对于某项指标，可以用熵值来判断某个指标的离散程度，其信息熵值越小，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响（即权重）就越大，如果某项指标的值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用。因此，可利用信息熵这个工具，计算出各个指标的权重，为多指标综合评价提供依据。熵权法是一种客观赋权方法，计算步骤如下：

a．构建各评价指标的判断矩阵：假设有m个待评价项目和n个评价因子。建立原始判别矩阵，为第个评价因子下第i（i=1，2，3，…，m）个待评价项目的评价值。则原始矩阵为

式中，i=1，2，…，m；j=1，2，…，n。

b．矩阵预处理。由于6个评价指标中同时存在极大型和极小型指标，要先对指标进行一致化处理，再按照从优隶属度原则，对其进行无量纲处理。

c．计算指标比重为

d．根据熵的定义，根据各评价指标，可以确定评价指标的熵。

计算指标熵值为

e．定义熵权，定义了第n个指标的熵后，可得到第n个指标的熵权。

计算各评价指标熵权

1.2灰色关联

灰色系统理论提出了对各子系统进行灰色关联度分析的概念，意图透过一定的方法，去寻求系统中各子系统（或因素）之间的数值关系。因此，灰色关联度分析对于一个系统发展变化态势提供了量化的度量，非常适合动态历程分析。

（1）确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列

反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。以突出危险性等级作为参考数列，以煤层瓦斯压力、瓦斯含量、煤的坚固性系数、瓦斯放散初速度、开采方式和煤的破坏类型作为比较数列，运用Matlab软件进行数值仿真。

（2）对参考数列和比较数列进行无量纲化处理

由于系统中各因素的物理意义不同，导致数据的量纲也不一定相同，不便于比较，或在比较时难以得到正确的结论。因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行无量纲化的数据处理。

（3）求参考数列与比较数列的灰色关联系数

所谓关联程度，实质上是曲线间几何形状的差别程度。因此曲线间差值大小，可作为关联程度的衡量尺度。对于一个参考数列Q0有若干个比较数列Q1，Q2，…，Qn，各比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数ξ可由下列公式算出：对同一次预测时各个指标均值变换值与突出危险值的绝对差值

最大差值

最小差值

计算指标数列与参考数列的关联系数

式中ρ为分辨系数，一般在0～1之间，通常取0.5。

（4）求关联度

因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数集中为一个值，即求其平均值，作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示，关联度公式如下：

计算熵权-灰色关联度Gi为

1.3 TOPSIS综合贴近度

（1）标准化处理。标准化矩阵可表示为：

式中

（2）计算加权标准化矩阵U。令，则

式中，yij是中元素。（3）确定正理想解和负理想解，如下式所示：

式中，J1为经济型指标；J2为消耗型指标。

（4）计算各评价对象与正、负理想解之间的距离，见式

（5）计算贴近度，贴近度表示为评判接近正理想解的程度，一般情况下，

2、案例分析

结合以往事故特点，选取6个影响煤与瓦斯突出的主要因素，建立以煤层瓦斯压力、瓦斯含量、煤的坚固性系数、瓦斯放散初速度、开采方式和破坏类型为主要因素的煤与瓦斯突出评价体系，见图1。

2.1 关联度分析

以山西西坡矿、沙曲矿和寺河矿等矿井的样本数据为例，得到了10组现场测试数据，部分样本数据见表1。依据煤与瓦斯突出危险性等级，可将其分为3类：无突出危险、一般突出危险、严重突出危险，分别用1，2，3表示。根据煤的破坏程度，可将其分为5类：非破坏煤、坏煤、强破坏煤、粉碎煤、全粉煤，分别用Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ表示。

从表1可看出，各个影响因素数据的量纲差异比较大，故需对其进行无量纲化处理。除此之外，为减少影响因素之间的数据冗余现象，应从样本數据中提取主控因素，进而提高预测效率。本文应用灰色关联熵权法对上述影响因素进行筛选，以突出危险性等级作为参考数列，以瓦斯含量、瓦斯压力等作为比较数列，运用Matlab软件进行数值仿真，结果见表2。

从表2可看出，以上影响因素的关联度从大到小的排序如下：煤的破坏类型>瓦斯含量>煤的坚固性系数>开采深度>瓦斯压力>瓦斯放散初速度，关联度的顺序反映了影响因素对煤与瓦斯突出作用的强弱，关联度顺序越靠前，则相应的影响因素对煤与瓦斯突出的作用就越强。

2.2 TOPSIS 指标综合评价

（1）建立标准化矩阵Y

（2）确定正、负理想解。利用公式（12）～（15）计算正、负理想解分别为：

=（0.1213，0.0355，0.0766，0.0194，0.0983，0.0283）；

=（0.1158，0.0219，0.0403，0.0089，0.0328，0.0222）。

（3）计算正、负理想解距离。由式（16）～（17），可得各试验地点到正、负理想解的距离为：

=（0.1225，0.1039，0.1086，0.0361，0.0985，0.0927，0.0678，0.0640，0.1054，0.0141）；

=（0.0927，0.1131，0.0794，0.0500，0.0877，0.0812，0.0616，0.0860，0.0755，0.0742）。

（4）计算贴近度。所选采区的测试地点到正理想解的贴进度为：

=（0.4308，0.5212，0.4223，0.5807，0.4710，0.4669，0.4760，0.5733，0.4174，0.8403）。

3 、结论

（1）建立了熵权-TOPSIS-灰色关联分析模型，应用熵权-TOPSIS-灰色关联法对山西西坡矿、沙曲矿和寺河矿等矿井的样本数据进行计算，结果表明，煤矿瓦斯突出发生影响因素的关联序为煤的破坏类型>瓦斯含量>煤的坚固性系数>开采深度>瓦斯压力>瓦斯放散初速度，因此，影响该矿区突出发生的主控因素依次是煤的破坏类型、煤层瓦斯含量、煤的坚固性系数、煤层开采深度特征等参数，这些参数对煤层气资源的预测具有一定的参考价值。

（2）熵权灰色关联方法具有模糊、随机、灰色等特征，对数据要求低且计算量小，适合于分析某矿井或矿区的突出主控因素。

（3）通过熵权、TOPSIS与灰色关联法相结合的方法，有效避免单从主观因素或客观因素出发带来的决策失误，实现更加科学化、精准化的决策。

作者单位：贵州发耳煤业有限公司 贵州大学矿业学院