基于改进最小二乘法的水轮发电机气隙数据分析

林 滨，郭道芬

（福建棉花滩水电开发有限公司，福建 龙岩 364000）

水轮发电机气隙测量是水电机组安装与检修中的重要工序之一，也是发电机组运行监控和故障诊断的重要组成参数。不论是安装检修中的气隙静态测量，还是机组运行中的动态监测，气隙的均匀性与气隙的变化不仅能够反映出发电机的安装质量，同时也为水轮发电机组异常振动及故障诊断分析提供必要数据支撑［1，2］。由于气隙测量的重要性，在气隙测量工具、测量方法等方面研究较多。譬如，吉有鹏［3］针对发电机检修时气隙测量要求，基于两个对头楔移动原则，设计了凸鸽尾对头楔、凹鸽尾对头楔等气隙测量工具，实现了常规气隙与较小气隙的测量。杨光勇等［4］利用气隙特征值计算模型对水轮发电机低频振动问题进行分析，准确判断出该问题是由气隙不均匀导致的。万书亭等［5］基于电磁转矩特征值变化分析，建立气隙静偏心等故障识别方法，并利用实验数据进行验证。苏鑫等［6］在分析传统气隙测量方法不足的基础上，提出利用传感器进行发电机气隙的实时监控新方法，并对运行过程中由于定子、转子温度升高所造成的气隙变化情况进行分析。

当前发电机气隙测量相关研究或注重于传感器测量，或倾向于利用气隙平均值等特征值分析相关发电机故障。由于发电机气隙理论上为一个圆，实际中受安装精度、定子/转子温升导致的变形等影响，其气隙常偏离安装中心，因此采用较合理的拟合算法对实测数据进行分析，是进行气隙状态正确判断的基础。为此，本文针对某电站实际运行情况，拟采用最小二乘法分析气隙变化及气隙圆情况，获得相应不圆度、偏心角和偏心距，进而判断最大位移磁极号和最小位移磁极号，为气隙分析和故障诊断奠定基础。

1 气隙测量及其分析方法

1.1 常规气隙测量方法

气隙测量是水轮发电机组维修中的重要工序之一。传统的测量方法主要利用楔形板插入气隙中，直到不能再移动时，取出楔形板，利用游标卡尺等测量楔形板上轻微压痕处宽度，即可获得气隙数据。现在也有在该方法基础上进行改进，在活动的楔形板上可显示的直尺刻度，利用活动楔形板插入深度的不同，带动指针在直尺上显示位移。而在发电机运行中，气隙测量则采用传感器测量方式。随着检修自动化水平的提升，本文提出一种利用传感器测量气隙的方法，如图1，将传感器安装后，推动转子移动，逐个测量各磁极对应气隙并保存数据，该方法测量精度高，后续不圆度等计算方法集成于软件中，也提高实测数据的拟合与分析精度。

图1 传感器测量发电机气隙的示意图

1.2 采用最小二乘法优化气隙测量拟合计算

1.2.1 简化拟合圆方法

检修过程或运行过程中的气隙实测数据，必须进行数据处理，一方面因为实测过程中往往存在干扰因素，另一方面也是因为转子、定子理论上为圆形，通过气隙数据拟合成圆，进而计算不圆度、偏心角、偏心距更能反映转子、定子的实际情况［7］。目前，常用的气隙拟合圆算法是简化的最小二乘拟合圆方法，其圆心坐标（x,y）按式（1）计算：

式中n 为发电机磁极数；xi，yi为依据实测的气隙值ri按照磁极在圆面部分的角度进行折算所得。

简化最小二乘拟合圆的半径按式（2）计算：

1.2.2 最小二乘拟合圆方法

本文基于最小二乘法原理基本思路，对上述方法进行改进，建立新的气隙拟合计算方法，假定最小二乘圆心为（x,y），半径为R，则按照最小二乘拟合原理，各磁极测量气隙数据与拟合圆心之间的距离之和的均值与理想半径Rz之差最小，即相关关系符合式（3）：

本文利用迭代法，通过C# 编程计算获得最小二乘法下的拟合圆圆心和半径。

1.2.3 圆度评价方法

对拟合数据常通过不圆度、偏心距和偏心角进行评价，相应计算方法如下：

不圆度：

偏心距：

偏心角：

式中Rzi代表不同拟合算法下，各磁极方位所对应的半径值（含偏心矩和偏心角效应）。

2 优化气隙测量算法应用实例分析

2.1 实例背景

福建某电站总装机80 MW，单机容量40 MW，发电机额定转速214.3 r/min，磁极数28 个，发电机气隙设计15 mm，检修时常采用传统模式进行气隙测量。目前，正进行技术改造，采用传感器定点测量的方式，获得不同磁极所对应的气隙数据，进行分析其气隙分布调整，为发电机安装调整和状态分析奠定基础。

2.2 实例分析

图2 代表的是该电站水轮发电机28 个磁极实测的气隙数据，其中最大气隙是15.35 mm，出现在第2 号磁极上；最小气隙是14.11 mm，出现在第18 号磁极上。由于在转动过程中实测数据难以避免会存在一定误差，呈圆效果差，为避免此类误差，需要采用拟合算法对其进行相应分析，其结果如图3、表1和表2。

表1 气隙测量不圆度拟合对比

表2 气隙测量特征值对比

图2 各磁极实测数据

图3 气隙拟合分析

表1、表2 表明，采用简化最小二乘法，气隙不圆度1.49 ，偏心角3.62°，偏心距0.70 mm，最大气隙15.42 mm，出现在第1 号磁极；最小气隙14.02 mm，出现在第15 号磁极。而采用改进最小二乘法，气隙不圆度0.79 ，偏心角15.72°，偏心距0.33 mm，最大气隙值为15.04 mm，出现在第2 号磁极，最小气隙值为14.39 mm，出现在第16 号磁极。

两种方法对比可知，简化最新二乘法所得的不圆度要比改进最小二乘法所获得的值更大，呈圆效果更差。从最大气隙值来看，简化最小二乘法所得的值偏大，且磁极位于1 号（与其偏心角更接近0°有关），与实测的2 号略有偏差，而改进最小二乘法所得结果不仅更远，且更接近实测数据。最小气隙值对比也反映了类似问题。机组检修中开展气隙测量，特别是修后测量发生在转子测圆结束后，此时转子圆度相对较好，该方法反映转子偏移问题。

3 结语

本文针对水轮发电机检修过程中的气隙测量，提出一种利用传感器在线测量的方法，并基于最小二乘法进行气隙拟合计算。实例分析表明，在有效排除测量误差的基础上，最小二乘法所获得的最大气隙磁极号、最小气隙磁极号更接近与实际测量值，更能反映实际气隙变化情况，而简化算法误差相对较大。该研究不仅提高检修过程中气隙测量与数据分析精度及检修效率，也为机组状态监测和故障分析提供了新的方法。