基于改进灰狼算法的船舶数学模型参数辨识

2023-08-28孟耀张秀凤陈雨农

哈尔滨工程大学学报 2023年8期

孟耀, 张秀凤, 陈雨农

(大连海事大学航海学院,辽宁大连 116026)

船舶操纵运动数学模型主要分为整体型数学模型、分离型数学模型、响应型数学模型。整体型数学模型需要计算大量的水动力导数,且有的水动力导数物理意义不明确;分离型数学模型起源于日本,在我国运用较广泛;响应型数学模型以舵角为输入,船舶艏向角和转艏角速度为输出,在控制领域运用广泛,且已被应用到了船舶航向、航迹自动保持控制中[1]。船舶响应型模型准确的参数值对于船舶运动状态预报至关重要,其中K、T指数的计算方法有野本标准Z形操纵试验法、回归公式估算法等[2]。早期船舶运动数学模型参数辨识算法有最小二乘[3]、拓展卡尔曼滤波[4]、最大似然估计[5]、反步法[6]等。

随着智能算法及控制理论的发展,多新息理论[7-8]和非线性新息理论[9-10]被应用于传统算法的优化研究,并利用优化后的辨识算法实现了船舶分离型数学模型、船舶响应型数学模型的参数辨识。新息理论的应用使得传统算法的收敛性、精确性提高,预报结果更加贴近于试验数据。除此之外,一些智能算法被应用于船舶数学模型的参数辨识。褚式新等[11]利用粒子群算法对递推最小二乘算法到的参数辨识结果进一步优化,得到更加准确的无人艇响应模型操纵性指数。谢朔等[12]、张心光等[13]利用支持向量机(support vector machine, SVM)在线辨识了船舶响应型数学模型的操纵性指数,证实了SVM是一种有效的在线参数辨识方案。另外,SVM也被应用到其他领域[14-15]。灰狼算法(grey wolf optimizer, GWO)具有参数少、易调节、搜索能力强以及寻优速度快等优点,应用于较多的研究领域[16-17],如机器学习算法的超参数优化[18]、路径规划[19]以及参数辨识[20]等方面,并且在这些应用领域都取得了较好的研究成果。

由于环境干扰、样本数据选择以及算法参数设置不合理等影响,算法的回归精度会降低,辨识的参数会不准确。因此,本文利用改进灰狼算法(modified grey wolf optimizer, MGWO)对辨识参考值进一步优化,使回归预报、参数辨识的结果更加准确。将从高精度航海模拟器中获得的大型油轮的10°/10°、20°/20° Z形试验数据进行处理,并应用SVR和MGWO算法实现大型油轮操纵性指数辨识。为了提高参数辨识的准确度,本文利用支持向量回归(support vector regression, SVR)辨识10°/10° Z形试验数据得到K、T指数的辨识参考值。当参考值不准确时,利用MGWO算法对参考值进行优化。将本文算法得到的辨识结果与基于遗忘因子的递推最小二乘(recursive least squares with forgetting factor, FFRLS)[21]得到的结果进行对比,验证优化后辨识结果的准确性。

1 船舶响应型数学模型

船舶响应型数学模型可以用来描述船舶操纵性能,其反映的是船舶艏向角对舵角变化的响应,在控制领域运用广泛。本文所用一阶和二阶艏向角响应线性方程分别为:

(1)

(2)

令p=T1T2,q=T1+T2,将式(1)和式(2)向前差分离散化,得到:

r(k+1)=a11r(k)+b11δ(k)

(3)

r(k+1)=a21r(k)+a22r(k-1)+b21δ(k)+

b22δ(k-1)

(4)

式中:k为样本序列;a11、a21、a22、b11、b21、b22为待辨识参数,采样间隔h=1 s;n为样本总数,系统的输入输出数据如表1所示。

表1 系统输入输出数据Table 1 System input and output data

表1中,一阶线性响应模型辨识值转换为K、T指数分别为:

(5)

将二阶线性响应型数学模型辨识值转换为K、T:

(6)

2 辨识方法

2.1 支持向量回归

SVR的原理是将样本数据变换到高维特征空间,在高维特征空间中对样本数据进行回归拟合[22]。本文通过建立的输入、输出样本数据(xi,yi),建立高维空间的回归拟合函数,并引入不敏感损失函数及惩罚函数,分别为:

f(x)=ωφ(x)+b

(7)

(8)

式中:f(x)为回归拟合函数;ω为权重;φ(x)为非线性映射函数;b为偏置;R为惩罚函数;C为惩罚因子;Lε(y)为不敏感损失函数;ε为不敏感系数;n为样本总量。

引入非负松弛变量ξ、ξ*,得到最小化风险函数fc以求取ω和b:

(9)

(10)

2.2 改进灰狼算法

GWO算法[23]受启发于灰狼捕食猎物的行为,该算法主要包含4个阶段,分别为划分狼群、包围猎物、追捕猎物、攻击猎物。

1)划分狼群:按照适应度值的高低,将狼群划分为4个等级,由高到低依次为α、β、η、ω。

2)包围猎物:对GWO算法的线性收敛因子进行改进,使得该算法的全局搜索能力加强。在包围猎物时,每个灰狼的位置不断更新,更新方式为:

(11)

式中:D是灰狼与猎物之间的距离向量;X是灰狼位置向量;XP是猎物位置向量;A、C是系数向量;a是改进的非线性收敛因子;r1、r2是[0,1]的随机数;i为当前迭代次数;I为最大迭代次数。

3)追捕猎物:在将猎物包围之后,狼群ω由α,β,η领导来追捕猎物,狼群位置得到更新。由于适应度函数值不同,α狼更加靠近于猎物,所以狼群的更新策略应更侧重于α,其次是β,最后是η。改进种群更新策略后的GWO算法为:

(12)

式中:X1是α的更新后的位置向量;Xα是α的位置向量;Dα是α的距离向量;Wα是α的权重;fα是α的适应度值,以此类推。

4)攻击猎物:灰狼完成狩猎,算法得到最优解。

MGWO算法在GWO算法的基础上做出了以下的改进:1)采用非线性收敛因子。GWO算法中收敛因子对算法的搜索能力影响较大,且GWO算法中收敛因子为线性递减的,这种线性减小的策略弱化了算法的全局搜索能力,于是本文对其进行了改进,将线性收敛因子改为非线性收敛因子,全局搜索能力时间变长,使算法前期的全局搜索能力增加,从而有效避免了算法陷入局部极值的情况;2)引入位置更新权重。将灰狼种群的更新策略进行修正,增加位置更新权重,使得灰狼种群位置更加接近于α狼,即更接近于最优解。

2.3 改进灰狼算法验证

为了验证MGWO算法和GWO算法的搜索性能,本文利用Sphere函数(单峰函数)和Rastrigin函数(多峰函数)来测试2种算法的可靠性[24]。设置种群规模为30,最大迭代次数为300,循环做30次实验,2种测试函数都存在最小值0。取30次中的最优值、最差值和平均值作为评判标准,具体的适应度值如表2所示。

表2 GWO算法与MGWO算法适应度值对比Table 2 The comparison of fitness values between GWO algorithm and MGWO algorithm

3 MGWO优化SVR辨识算法的应用

当SVM用于回归、参数辨识时,被称为SVR,该方法是基于风险最小化原则,适用于小样本数据的学习,已被广泛运用到船舶操纵运动辨识建模与预报中[25]。但是由于数据集的影响(样本的选择)[26-27]或者超参数设置不恰当[25],难免会导致辨识的结果不准确,即由于人为因素或者数据集的原因,会导致SVR辨识结果不理想。因此,当SVR辨识结果精度较差时,本文利用MGWO算法较强的搜索能力对SVR的辨识参数进行范围内优化,使得辨识结果更准确。

本文采用的试验样本数据来自于360°高精度全任务航海模拟器,该模拟器利用6自由度MMG分离型运动数学模型进行解算船舶的运动状态,仿真精度高,性能可靠[28]。在航海模拟器中选择一艘大型油轮进行了10°/10°、20°/20° Z形试验,数据采样周期为1 s。10°/10° Z形试验数据作为训练数据,其仿真时间为931 s;20°/20° Z形试验数据作为泛化性验证数据,其仿真时间为928 s。油轮的主要尺度参数如表3所示。大型油轮方形系数和排水体积较大,从而使得其与普通吨级船舶的操纵性性能相差较大。大洋航行时,大型油轮的舵效、追随性以及航向稳定性较差,对操舵的响应也较为迟钝。因此,基于大型油轮的这些航行特性,对其的操纵性研究可以为驾驶人员安全操舵提供一定的参考。

表3 油轮主要尺度参数Table 3 The main dimensions of tanker

3.1 一阶线性船舶响应型数学模型参数辨识及预报

对处理好的10°/10° Z形试验数据,利用SVR进行参数辨识。设置线性SVR的惩罚因子为104,不敏感系数为10-7,得到辨识参考值(a11,b11)。基于SVR辨识得到的参数值,设定MGWO算法的寻优范围。一阶船舶响应模型中的参数寻优的上下限X′min、X′max分别为:

(13)

设置完寻优范围后,对灰狼种群进行初始化,设置初始灰狼个数为500个,最大迭代次数为200次,根据上述的MGWO算法的寻优原理及参数寻优范围,利用均方误差(mean square error, MSE)作为评判标准[29],对辨识参考值进一步优化,并将优化后得到的一阶船舶响应数学模型的辨识参数值与SVR、FFRLS辨识得到的辨识参数值进行对比。其中,FFRLS中遗忘因子设置为0.98。最终的预报结果如图1所示,辨识参数以及适应度函数曲线如图2所示。将辨识得到的参数值转换为船舶响应型数学模型中的操纵性指数,并与野本标准Z形试验理论值进行比较,具体数值如表4所示。

图2 一阶船舶响应型数学模型收敛曲线Fig.2 The convergence curve for first order ship response mathematical model

表4 一阶船舶响应型数学模型操纵性指数Table 4 The maneuverability indices of first order ship response mathematical model

航海模拟器是基于6自由度MMG分离型数学模型解算船舶的运动状态并且MMG分离型数学模型与响应型数学模型求解方法有所不同。因此,从操纵性指数验证方面,本文采用的验证方案为:利用野本标准Z形试验得到的理论值进行仿真以得到试验数据,并将辨识得到的参数代入式(1)以得到预报结果。一阶线性船舶响应型数学模型中需要辨识的参数只有2个,参数之间的相互影响较小,从图1中可以看出,3种辨识算法都得到了较好的预报效果,其中,SVR得到的预报结果与仿真试验结果具有较高的一致性,这也证明了SVR是一种有效的建模方式。相较于本文所提算法和SVR,FFRLS的预报效果较差,在经过MGWO算法优化后的预报结果与SVR相近。在艏向角预报结果中,SVR的最大绝对误差(max absolute error, MAE)为1.35°,FFRLS的MAE为4.75°,MGWO算法优化后的MAE为2.75°。从表4可以看出SVR辨识得到的K最接近理论值,但是T与理论值有一定的偏差。

从预报结果中可以看出,SVR得到的预报结果误差较小。本文所提算法的初衷是将预报结果较差的辨识参数进行范围内寻优。根据图2(a)和(b)可知,a11、b11最终分别稳定在1和0附近。

3.2 二阶线性船舶响应型数学模型参数辨识及预报

针对于本文建立的二阶船舶响应型数学模型,为了使FFRLS的辨识结果更加的准确,将FFRLS的遗忘因子值设置为0.99,其他参数不做修正。利用SVR得到辨识参数的参考值,根据参数寻优上下限实现模型参数寻优,得到范围内优化的参数辨识值,辨识参数及适应度函数收敛曲线如图3所示,二阶船舶响应型数学模型的运动变量预报结果如图4所示,二阶船舶响应型数学模型的操纵性指数值如表5所示。二阶船舶响应型数学模型参数寻优的上下限X″min、X″max分别为:

图3 二阶船舶响应型数学模型收敛曲线Fig.3 The convergence curve of second order ship response mathematical model

表5 二阶船舶响应型数学模型操纵性指数Table 5 The maneuverability indices of second order ship response mathematical model

(14)

从图3的参数收敛曲线图中可以看出,a21、a22在参数收敛时发生了振荡并最终收敛于一个定值,但是对MGWO算法的适应度函数值并无影响。

2个参数最终分别稳定于1.6和-0.6附近,b21、b22稳定于0附近。将SVR得到的辨识参数值代入到式(2)进行解算时,方程出现了发散的现象,因此,未将SVR的预报结果列入到图4中。导致SVR辨识参数发散的原因为:1)算法超参数设置的原因;2)训练数据集选择以及构造问题;3)辨识参数较多,辨识参数之间相互影响较严重。

从图4的预报结果图中可以看出,尽管SVR辨识得到参数准确性较低,但是,相较于FFRLS得到的预报结果,经过MGWO算法优化后的预报结果具有较高的精度。这也体现出了所提算法的搜索能力以及收敛能力。将MGWO算法优化后的参数代入到式(2)中,艏向角预报结果的MAE为3.07°。从表5中也可以看出,SVR辨识得到的操纵性指数偏离理论值较大,相对来看,经过优化后的结果更加接近于理论值。

3.3 算法泛化性验证

本文利用MGWO优化SVR的方法辨识了10°/10° Z形试验数据,得到了一阶、二阶船舶响应型模型的参数辨识值。在一阶、二阶船舶响应模型辨识实验中,验证了所提算法的可行性以及有效性,即在2组辨识实验中,所提算法都得到了较好的预报结果。为了验证算法的泛化性能,利用本文算法得到的辨识参数结果,代入一阶、二阶船舶响应型数学模型中,获得2种不同模型下的20°/20° Z形试验预报数据,预报结果如图5、6所示。

图5 一阶船舶响应型数学模型泛化性预报结果Fig.5 The generalization verification of first order ship response mathematical model

由于操纵性指数T1、T2、T3较难测量,因此,20°/20° Z形试验利用式(1)解算。将MGWO算法优化后的K、T1、T2、T3代入式(2)得到二阶船舶响应型数学模型的泛化性结果。根据图5和图6可知,所提算法的预报结果与仿真试验数据相差较小,其中,一阶船舶响应型数学模型泛化性验证结果中艏向角的MAE为5.15°,二阶船舶响应型数学模型泛化性验证结果中艏向角的MAE为5.00°。另外,对于一阶船舶响应型数学模型,仿真试验的第一超越角为36.49°,预报结果的第一超越角为33.09°。对于二阶船舶响应型数学模型,预报结果的第一超越角为33.96°,预报结果与仿真试验结果误差相对较小。