高中生数学深度学习测评指标体系的构建

黄冈师范学院数学与统计学院(438000) 徐金润 刘梦露 肖阳芳 邵贵明

随着信息社会的飞速发展,多元化、全球化、终身化的教育变革已经开启,这对教育人才培养目标提出了严峻挑战,也对学生的学习能力、学习方式和思维习惯作出了更高要求.教育部在2014 年颁布了《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》,围绕新时代落实立德树人的教育根本任务提出构建核心素养体系.[1]同年9 月,教育部基础教育课程教材发展中心确立了“深度学习”教学改进项目,旨在通过教育实验活动探索课堂深度学习的教学规律,促进核心素养的深化,推动育人目标的落实.[2]从实践角度来看,深度学习不能片面地“去学科化”,而应当落实到各个学科之中.数学深度学习是深度学习在数学学科的具体体现,是培养学生数学核心素养的必由之路.[3]目前有关数学深度学习的研究逐渐受到广大教育工作者的关注,其中数学深度学习测评体系的建构更是研究者着重思考探究的核心问题,相关研究成果匮乏.因此,本研究基于数学核心素养的视角构建高中生数学深度学习测评指标体系,希望为解决高中生数学深度学习的测评问题提供借鉴.

1 数学深度学习测评研究综述

从深度学习概念的提出到最后的落实,测评是最为关键的环节.明确、科学、有效的测评体系在整个教学和学习过程中发挥着监测、诊断、调节、指导、激励的作用.对教师而言,有助于把握学生的学习情况,针对测评反馈及时改进教学策略,提升教学效率; 对学生而言,有助于优化自身学习过程,保障学习效益.在“中国知网”的高级检索模式下,以“数学深度学习”并含“测评”为主题检索词进行精确检索,得到符合条件的文献共7 篇,其中学位论文4 篇,学术期刊3 篇.由此可见,对数学学科角度下深度学习测评领域的研究成果还比较匮乏,进一步探讨科学有效的测量量表和明确客观的评价体系具有重要意义.已有的数学深度学习测评模型基本可以分为小学、初中和高中三个学段.齐文娅着眼于小学,在梳理SOLO 分类理论、深度学习评价相关文献的基础上,采用Delphi 专家咨询法和教育经验总结法,从理解、运用、推理三个维度构建基于SOLO 分类理论的评价框架.[4]吕亚军着眼于初中,以SOLO 分类理论、PISA 解决问题能力水平以及义务教育课标要求为基础,考虑初中生的认知发展水平和初中数学知识的特点,初步构建了初中生数学深度学习评价体系,并以“直角坐标系”为课例进行具体分析说明.[5]刘金海将高中生数学深度学习划分为深度学习动机、深度学习策略、浅表学习动机、浅表学习策略四个大维度,编制了《高中生数学深度学习调查问卷》,并在调查使用中修正从而保证量表的科学性和有效性.[6]这些研究成果为后续研究提供借鉴基础,但若用来测评学生数学深度学习水平可能会产生一定的偏差.首先,大部分研究者主要从理论上建构测评体系,个人主观性太强,仅以个案判断评估效果存在局限性,缺乏运用调查、测验、统计分析等实证研究方法进行探索性实践,其实际价值需要在应用中进一步检验.其次,部分研究均以SOLO评价工具为理论基础,视野狭隘,缺少与课标要求、辛普森的动作技能分类理论、克拉斯沃尔的情感目标分类理论等其它经典理论的深度融合,测评体系的构建还不够多维.最后,数学深度学习呈现出复杂性和多面性的特点,已有的测评体系侧重于检验学习结果,轻视学习过程,注重考察学生在深度学习中所获得的知识与技能,忽视了思维方法、情感态度与价值观.

综上所述,本研究借鉴数学学科核心素养测评模型、深度学习多维测评模型、高中生数学建模素养测评模型等教育学领域多种测评模型建构的基本思路,考虑高中生认知水平和高中数学知识的特点,聚焦知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观多个方面的发展,力求构建全面、合理、客观的高中生数学深度学习测评体系.[7-9]

2 构建测评指标体系的理论基础

数学深度学习具有丰富的内涵特性,为确保测评指标选取的合理性和科学性,核心素养视域下高中生数学深度学习测评指标体系应在学理性依据上进行建构,基于相关理论指明结构框架和内在机理.

2.1 SOLO 评价理论的适用倾向

SOLO(Structure of the Observed Learning Outcome)评价理论是“结构观察与学习产出理论”的缩写,是由心理学家Biggs 创立的一种学生学业水平的质性评价方法.[10]Biggs 认为认知的发展是具有阶段性的,不同阶段之间既有知识“量”上的突破,也有知识“质”上的跃迁.SOLO 评价理论主要通过观察学生完成学习任务的表现来实现认知水平的分类,将学生的学习成果结构划分为前结构水平、单点结构水平、多点结构水平、关联结构水平、拓展抽象水平五个由低到高的层次.在前结构水平,学生只是单纯参与到学习任务中,但没有实际的认知力量解决问题,容易被无关信息误导;在单点结构水平,学生只对单个知识信息有了一定的了解,能够做出简单的问题解决方案;在多点结构水平,学生能够同时运用多个知识信息来解决问题,却不能建立知识点之间的联系并整合;在关联结构水平,学生能够理解多个知识信息之间的关系并进行整合,用以解决复杂问题;在拓展抽象水平,学生能够站在理论高度分析解决问题,对问题的本质进行抽象概括,将新习得的概念定理转化为新问题情境下的表现形式,拓展了问题本身的实际意义.

从SOLO 评价理论优势上来看,与布鲁姆认知目标分类法不同的是,SOLO 评价理论弥补了布鲁姆分类法的不足,在评价深度学习上更科学有效.[11]布鲁姆分类法只是简单的线性积累,学生对学习目标的认知是由识记知识到创造知识的单向进化,而SOLO 分类法整体是螺旋上升的,每一个浅层次思维结构是筑造深层次思维结构的基础,对知识的理解由表及里逐层揭示,这种划分方式符合人类认知发展规律.从SOLO 评价理论研究上来看,它的适用范围广泛并不断地深入拓展,在教育测量与评价中发挥着重大应用价值.张浩通过对比分析得出SOLO 评价理论各层次水平与深度学习各评价维度具有较高一致性,其中前结构水平属于无学习,单点结构水平、多点结构水平属于浅层学习,关联结构水平、拓展抽象水平属于深度学习.[8]数学深度学习是深度学习实践和学科相结合的产物,是深度学习在数学学科的具体化,与深度学习相比同样具有可观测性和阶段性,这就和SOLO 评价理论产生了共通之处.因此,用SOLO 评价理论评价学生数学深度学习中的认知发展变化是完全可行的.

2.2 PISA2021 数学素养测评框架

自2000 年开始,OECD 组织每3 年从数学、科学和阅读3 个领域中挑选一个领域作为主测评领域开展国际学生评估项目(PISA),2021 年重点测试领域为数学,并于2019 年公布了PISA2021 数学素养测评框架(见图1).[12]新的测评框架以“解决问题”为目标导向,强调学习情境的真实性,突出“数学内容领域”与“数学过程”的紧密联系,从表述、诠释、应用和推理四个数学化的过程评价学生水平,把数学推理摆在数学素养的中心位置,贯穿问题解决全过程.同时,为回应21 世纪对人们的要求和挑战,PISA 还提出了8 项“21 世纪技能”,即反思、交流、系统思维、自我导向、主动与坚毅、信息使用、创新、批判性思维、研究与探究.

图1 PISA2021 数学素养测评框架

新框架所呈现的特征与数学深度学习的本质理念具有高度一致性.吕亚军分析了PISA 数学素养测评评分表的精熟度水平后指出,水平1、水平2、水平3 属于浅层学习,水平4、水平5、水平6 属于深度学习.[5]在学习动机上,数学深度学习涉及深层次的内在学习动机,是触及心灵深处的学习,强调学习者主动参与,能够监控、调节、反思学习过程;在学习内容上,数学深度学习以数学学科的核心内容为载体,是学习者深刻理解数学本质的学习;在学习方式上,数学深度学习以问题解决为目标,注重学习境脉的真实性,要求学习者能够利用概念、程序、定理、命题解决具有挑战性的实际问题;在学习过程上,数学深度学习指向高阶思维能力的发展,而8 项技能中的创新、批判性思维、系统思维、反思正属于高阶思维能力;在学习结果上,学习者能够迁移运用所学知识并实践创新,发展数学素养.基于以上分析可以发现,数学深度学习的根本出发点与“21 世纪技能”的价值取向不谋而合,PISA2021 数学素养测评框架能够为数学深度学习测评体系的建构提供参考.

2.3 高中数学课程标准的相关要求

《普通高中数学课程标准(2017 年版)》(以下简称为“标准”)在继承、发展、创新中凝练出数学核心素养,体现了对我国高中生必备品格、关键能力、正确价值观念等方面的基本要求,纠正了以往课程改革注重知识学习、能力培养而忽视情感态度与价值观的教育偏失.标准指出,高中数学学习评价要改变唯分数论的单一评价方式,倡导评价主体和评价形式的多样化,注重过程性评价,真正发挥评价促进学生数学核心素养发展、提高教师课堂教学质量的实践功能.在评价主体上,可以从教师、同学、学生本人、家长等多角度出发获取评价信息,保证评价主体的多元化和评价结果的客观公正.标准在评价建议中着重列出“关注学生的学习态度”一条并作出细致解释.在日常教学评价中要把学生的情感态度作为评价的重要目标,应关注主动学习、认真思考、善于交流、集中精力、坚毅执着、严谨求实等.[14]标准还对学生的核心素养水平进行了划分,采用“了解”、“理解”、“掌握”、“感悟”、“综合运用”、“创造”等行为动词来描述,类比吕亚军对义务课程标准目标层次分类的分析可以得出,了解、理解、感悟、掌握属于渐层学习,综合运用、创造属于深度学习.[5]标准是数学课程实施的纲领性文件,更是数学深度学习测评体系建构应当遵循的蓝本,标准上的评价建议和评价原则为核心素养视域下数学深度学习评测体系的构建指明了方向.

3 数学深度学习测评指标体系的建构

核心素养视域下高中生数学深度学习测评指标体系是基于数学核心素养的价值意蕴、数学深度学习的具体内涵及内部逻辑,并结合相关理论和专家要求确定的指标集合.

3.1 测评指标体系的构成

核心素养视域下高中生数学深度学习测评指标的选取要实现广度与深度的统一,根据对已有研究成果、理论基础的分析与借鉴,结合德尔菲法对专家咨询人数的建议(10-50人),[14-15]本研究选择专家24 人,其中包括数学教育专家11人、高中数学教研员5 人和一线数学特级教师8 人,将测评指标体系分为3 个一级指标和12 个二级指标(见表1).

表1 核心素养视域下数学深度学习测评指标体系

从深度学习的内涵与意义上来看,郭华教授指出,学生才是教学活动真正的主体,在深度学习的过程中,学生的知觉、技能、思维、情感、态度和价值观全面参与学习活动,真正把握学科核心知识,理解学习过程,掌握学科的本质及思想方法,逐步形成必备品格、关键能力和正确价值观.[16]从深度学习的评价维度上来看,张浩认为深度学习评价要以深度学习目标为导向,可以参考一般学习评价模式从认知、动作技能和情感态度三个角度进行评估.[8]从核心素养视域下深度学习测评指标的选取上来看,朱立明和王晓宇认为核心素养视域下的深度学习是关于学生知识、技能、情感、态度、价值观等的综合体,在构建评测指标时应包含这些内容.[17]以上学者观点的共通之处在于与三维目标体系相互联系,因此本研究构建的3 个一级指标是知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观,力求保证测评指标体系的科学性、典型性、合理性,全面反映核心素养视域下数学深度学习的各个方面.知识与技能侧重考察学生对数学知识的掌握情况以及在学习过程中所获得的能力,立足于评价学生是否学会.过程与方法重点关注学生解决数学问题时的动作表现,以及在问题解决过程中所采用的学习方式和数学思想方法,立足于评价学生是否会学.情感态度与价值观则强调学生对数学学习的情感态度,树立正确的三观,是学生未来发展的核心,立足于评价学生是否乐学.3 个一级指标之间的关系并不是表现为简单的并列,而是彼此融合渗透,统一于学生的有意义学习之中.

知识与技能包括推理论证、拓展抽象、问题解决、创新创造4 个二级指标.推理论证是学生在不同问题情境下能够进行数学推理和证明,具有逻辑思维能力;拓展抽象是学生站在理论高度分析数学知识,能够对知识进行整合实现再认识;问题解决注重考查学生的实践能力和迁移应用能力;创新创造是指学生能举一反三,具有创新潜力.过程与方法包括自我导向、联想整合、批判假设、合作交流4 个二级指标.自我导向是学生在学习过程中积极主动参与学习活动,具有自我监控意识;联想整合是学生能发现数学知识之间的联系,逐步构建知识网络;批判假设是学生在学习过程中敢于寻找真理,具有批判质疑精神;合作交流是培养学生的合作意识,认识到团结协作和信息共享的重要性.情感态度与价值观包含兴趣态度、主动坚毅、美的感悟、社会责任4 个二级指标.它们分别考察学生的数学学习兴趣和投入、自我效能感、数学美的领悟以及社会责任意识.

3.2 测评指标权重的确定

为确定测评指标体系的权重,再次咨询上述24 位专家,利用层次分析法,计算出一级指标和二级指标的权重值.层次分析法(The analytic hierarchy process,简称AHP)由运筹学家Saaty 所提出,是一种通过定量分析与定性分析相结合,对各个目标方案的重要性进行比较从而确定优先级排序,帮助决策者选择最优方案的多维评价方法,其构建步骤如图2所示.

图2 AHP 分析步骤

基于已经建立的测评指标体系,采用“1-9 标度表”构造判断矩阵.判断矩阵又称成对比较矩阵,是一个正互反阵,用以衡量两个指标间的相对重要性,矩阵中每一个数据Aij表示指标j与指标i相比的重要程度,数值越大则表示越重要,数值是分数则表示指标i与指标j相比的重要程度.以其中一位专家的评分得到的判断矩阵为例(见表2),A21=3,则该专家认为过程与方法比知识与技能重要,A31=1/2,说明专家认为知识与技能比情感态度与价值观稍微重要.

表2 某专家对一级指标的判断矩阵

构建完判断矩阵后需要对矩阵进行归一化处理,先转化元素的一般项(i,j=1,2,3),再按行相加从而得到判断矩阵的特征向量W=(w1,w2,w3)T,通过wi=(i=1,2,3)计算出各指标的权重值.例如,表2 所示专家认为上述一级指标的权重依次为0.2395、0.6232、0.1373.

利用AHP 进行权重值计算时,为了确保同一组元素中的两两比较矩阵符合一致性原则,还需要进行相容程度检验.一致性检验需要使用到CI和RI这两个指标值,

式中RI是随机一致性指标均值,其取值可以查询随机-—致性RI表格得到,n表示矩阵的阶数,w表示特征向量,λmax为矩阵的最大特征值,AW表示矩阵乘以矩阵的特征向量.一般而言,CR值越小,则判断矩阵一致性越好,CR<0.1,则判断矩阵满足一致性检验.例如,以表2所示专家进行计算,λmax=3.018,CI=0.009,n=3 时,RI=0.52,CR==0.018<0.1,满足一致性检验.

遵循以上步骤,对24 份问卷进行计算分析,最终构建的判断矩阵数值是每个专家评分结果的平均值,二级指标中各指标的权重值在专家评分后采用加权综合法,最终得到核心素养视域下高中生数学深度学习测评指标的权重值及其排序(见表3).由表3 可知,数学深度学习M=0.248∗A+0.56∗B+0.192∗C,一级指标中过程与方法最重要,一线教学中教师应教导学生会学.

表3 核心素养视域下高中生数学深度学习测评指标的权重值

4 结论与展望

培养学生数学核心素养是数学教育的终极目标,开展数学深度学习测评体系研究是促进学生数学深度学习的有效保障.本研究基于理论思辨与实证分析,尝试构建核心素养视域下高中生数学深度学习测评指标体系,力图从多方面评估学生的数学深度学习效果.值得注意的是,测评指标体系并非评价学生的唯一标准和手段,只有将测评体系与教学实践相结合,在实践中检验和改进测评体系,才能使得深度学习进一步深化,真正落实素质教育的要求.