对一道调研试题的深入剖析

张鹄

通过从数和形两方面对这类问题进行深入的剖析，得到本文中的调考试题与高考真题的通解通法：先画出相应的函数图像，挖掘图像背后的各種函数性质，如单调性，凸凹性等，然后再找出特殊点（如拐点）处的切线，考察切线与曲线分割的各个平面区域（含边界），过这样的每个区域及其边界的点向曲线作切线，分析并写出对曲线的切线条数构成影响的各种因素（如参数之间的数量关系）.若要求对上述剖析过程进行逻辑推理，则不难结合前面图像分析过程并利用相关定理和方法对各种情形进行严格论证.