巧用物理规律证明最速降线的性质

邓峰

１６９６年，瑞士数学家约翰伯努利提出一个难题，向全欧洲的数学家发起挑战．题目的大意是：设在竖直平面内有一条曲线，一个质点由于重力的作用，从这条曲线的较高的端点沿曲线下滑到较低的端点，问这条曲线是什么形状时，滑行所需的时间最短（摩擦和空氣阻力都可忽略）？ 这就是著名的“最速降线”问题．