高中数学新教材“数学建模与数学探究”内容的比较研究

郭万华

（兴义市第五中学 贵州 兴义 562400）

引言

以《普通高中数学课程标准（2017年版）》为蓝本的各类新版教材已经编写完毕，并且陆续推出使用。这意味着新一轮高中数学课程改革正在全面展开。高中数学教师必须充分地考虑到新课程标准对其所提出的要求，并按照新课程理念指导自己的教学工作，提高课堂教学效率。数学建模与数学探究作为新教材新增的重要内容，教师要认真研究和把握其中的特点，积极地利用好这些课程资源，激发学生学习数学建模及探索数学知识的积极性，帮助他们形成良好的思维品质和分析解决问题的能力。而且通过研究两者之间的区别与联系，将他们更好地运用于高中数学新教材中，实现教学内容与教学方式的优化，从而使高中生更全面、深入地理解并掌握数学知识。

1.高中数学新教材“数学建模与数学探究”内容之间的区别

数学建模与数学探究两者的区别在于数学探究活动是一种自主性活动，它建立在学生对活动内容充满强烈兴趣的基础上。而数学建模就是根据实际问题来建立数学模型，对数学模型来进行求解，然后根据结果去解决实际问题。从本质上讲，“数学建模”与“数学探索”均属于思维训练的范畴。前者是以解决问题为主要目标，后者则是以发现规律为目的。

他们最大的不同之处在于数学建模更侧重于解决日常生产生活中存在的一些具体的、具有普遍性的、有挑战性的数学知识问题。例如，从日常生活，经济和工程中提取的应用数学问题。此类问题往往仍是“原坯”型问题，如何把它们抽象出来并转化为相应的数学问题，这本身也是个问题。作为解决问题的基本模型，更加突出了原始的计算方法，假设和抽象的数学问题加工过程；数学手段、工具、模型的选择研究的基础问题的过程；对模型的求解、验证、再研究、修正假设的过程，到最后解决的迭代程序。

另一个不同之处是从学生的角度来理解数学建模与数学探究之间的区别，虽然数学建模与数学探究都强调在教师的引导下进行自主与合作的学习方式，但数学建模更侧重学生之间的合作来建构自己的数学知识体系及解决实际问题中所遇到的难题。而数学探究则侧重于自主学习探究，其目的在于通过探索发现解决问题的途径以及对所学内容的深入思考并从中获取新的信息。

还有一点区别是数学建模注重于应用实践，即把模型作为一种工具用于分析问题；而数学探究重视理论联系实际，运用已有的理论知识或经验去寻找解决复杂问题的办法，并且将这种思路归纳为“定理法”“解法”等概念加以使用。总之，两者有各自不同的特点。在教学中应当注意根据不同的高中数学新教材内容进行 设计，这样才能更好地实现教学效果的最优化。

2.高中数学新教材“数学建模与数学探究”的内在联系

数学模型与数学探索之间有着千丝万缕的联系，它体现了数学知识本身所包含的丰富内容，同时也反映出解决问题的一种策略方式。数学建模与数学探究都是为了促进学生独立思考能力发展，培养学生创新精神以及创新能力，二者都强调知识、方法与技能相互结合。所以说数学模型和数学探究具有同等重要性。因此，如何利用好这两个方面就显得尤为重要。

从学生的角度出发，数学建模与数学探究都体现了以学生为主的基本理念。两者都遵循新课程标准理念中以学生为中心的教育思想。只有以学生为中心才能够使高中数学新教材课堂达到最有效的教学效果。也只有围绕着学生开展的课程才是真正意义上对学生进行素质教育，让他们在学习中掌握数学知识，发展智力能力。数学建模强调以学生生活中的问题为出发点来构建数学模型，从而培养和提高他们解决实际问题的能力。数学探究则是一种探究式学习，应用在高中数学新教材中，能够让学生更加主动地发挥自己的主观能动性，不断探索解决问题的方法，进而实现知识迁移和技能提升。数学建模与数学探究都是以激发学生的数学兴趣为核心。本来高中数学的难度就比较大，更何况是经过改编以后的新教材，因此对数学的兴趣对于高中生而言显得尤为重要。通过数学建模与数学探究将枯燥无味的高中数学知识转变成为有趣又有吸引力的问题解决过程，从而促进其思维品质得到全面发展，同时也能使他们获得更多的数学知识以及创新意识，这样才能更好地培养起学生的综合能力。

从教师的角度出发，数学建模与数学探究都能够帮助教师在有限的时间内进行教学活动，并最终取得较好的教学效果；而且这种教学方式还具有一定的实用性，不仅有利于提高教学质量，也有助于提升学生的学习效果。从教师授课的地点来看，数学建模和数学探究都可以在不同的场合进行开展，授课场地具有灵活性，这种灵活的授课地点，能够让学生在轻松愉快的氛围中掌握了相关的高中数学知识与技能，同时对课堂教学效率有很高的促进作用。从教学评价方面，数学建模与数学探究都没有统一的评价标准，主要考察的是学生对数学知识的领悟程度以及应用能力，不像传统的课程评价以学习成绩为主要评价标准，通过数学建模与数学探究的评价方式，能够使学生更加愿意参与到学习活动中来，从而促进他们更好地理解所学内容。因此，两种不同的教学方式可以使学生在课堂上获得更多知识和技能，也能让教师从中得到很多启示和帮助。

3.高中新教材数学建模与数学探究需遵循的基本原则

3.1 注重整体规划，进行单元教学设计

高中新教材的教学渗透了数学建模活动和数学探究活动，学习活动应结合学生已学过的数学知识进行，而作为实践活动的课时是不能持续进行的，这就要求教师在单元教学设计时要合理，不仅要将内容分解在不同学时中循序渐进地展开，还要借助于学生在校本课程中对学识的重点学习来凸显教学整体性，使其循序渐进。数学建模与数学探究方面的课题研究对于高中生来说是一种比较陌生的实践模式，不可能一朝一夕就能完成，这就要求教师要根据不同的学习阶段对不同的教学内容进行研究，循序渐进地对学生进行研究能力与水平的训练。

3.2 强调分步实施，体现深度学习理念

数学建模所挑选的问题来自生活实践，而数学探究所选问题则来自重要的数学理论，这些问题对数学而言都是具有挑战性的，这就要求着老师的精心设计和研究生全心全意的积极参与。研究小组人员在问题的基础上研究数据处理，通过分析数学问题并利用已经学过的数学符号，定义及其他资料建立数学模型，或者开展数学计算和逻辑推理。在合作的过程中，学生需要帮助，需要创造，需要辩论，需要协调；解题需判断辨析与生产生活实际是否相符、有无一般性；对于与生活实际不符的解决方案需作出适度调整，甚至可提出其他不同方案继续探索与尝试，上述过程与深度学习特点相符，学习深度学习教学原则也是恰当的。

深度学习重在建构创新。建构主义为深度学习提供了理论源泉，建构主义学习理论倡导教师作为学习者在学习过程的辅助者和学习者在教师指导下进行学习、同伴讨论与原有认知经验共同构建了新知识框架。建构主要有三方面内容：同化，顺应与均衡，具体地说就是在教学中要将数学建模与数学探究所学数学知识归并整理为现有数学概念，属性，定理等模块，并完善其系统性；顺应一般是指同化过程中的后者，即学生对于数学建模与数学探究中的模式还没有不足够的了解，甚至还有点陌生，利用原有学习经验无法解决该问题，需要建构一种全新的认知模式——顺应；建构主义强调倡导学生个体积极地发现、探索和构建，应鼓励他们勇于打破均衡，发挥想象力和创造力，在突破均衡中求发展，用怀疑与批判的眼光看问题，找到失衡的图式，让思维得到最大程度的发散，把解题过程转化为一个不断创新的过程。

3.3 注意贴近生活，发挥学科育人功能

数学建模教学活动和数学探究教学活动较为充分地反映了数学的应用价值，人文价值，同时也是渗透数理文化思想和课程思政的重要途径。这两种教学活动所选问题均密切联系数学文化及实际生活，教师通过数学建模和数学探究充分发掘它们的育人功能，让课堂教学和思政课程同舟共济。知识学习重在主流价值的引领，教师应提炼出课程所隐含的文化基因与价值范式及德育元素，并将其纳入理想与信念层面进行精神指引。

例如，教师可以带领学生到银行对数学问题进行研究，并在教师的指导下利用自身所学过的数学知识点去解释、回答在银行所了解到的一些问题。当同学们一进到银行的营业厅就可以看到储蓄利率表了，有活期的，一年期的，三年期的等不同的期限，不同的存钱年份都是指数函数的问题；不同目的下建议不同存款政策的另一种方法问题，即函数求取值问题；服务标准问题，不同数额下有不同标准，是分段函数的问题；反映函数相应思想的汇率表；反映函数图像性质的汇率变动；计算各年平均利率是一个求几何平均数的难题。除数学问题之外，汇率变动反映一国经济发展水平及人民币的国际认可度；电子银行在反映技术进步与发展的同时，又引发出网络财产安全这一新课题；自助服务系统离不开数学算法等内容。对所发现问题的深入研究是良好的数学建模，结合社会发展是良好的思政实践。

4.高中数学新教材中数学建模与数学探究充分发挥作用的策略

4.1 突出学生主体地位

在教学具体实施中要使学生变得生动活泼，自己动手做数学，学会数学，运用数学。教师在数学教学中要引导学生积极主动地去发现，去探索，去构建，使他们能够独立地在活动中找到关于知识的问题，并进行分析和解决问题，并充分发挥自己的想象力和创造力，让思维达到最大程度的发散，让学生在数学建模活动与数学探究活动中真正成为主体。

更重要的是要指导学生发现生活中的问题并进行自主研究。例如将苏州园林作为研究的背景，在园林建筑上发现数学问题。或者把园中建筑中拱形桥拟合成函数模型，将它的实用性和艺术性通过函数的形式表现出来；或者借用确定游客游园时间，容量及预定人数传导统计及概率知识等等。通过对这些静态的数学模型进行研究，不仅能够使学生对数学知识的探知意识加强，而且更重要的是将学生的主体地位凸显出来，想要使数学建模与数学探究的作用充分的发挥，这个点是非常重要的。

4.2 实现与信息技术的融合

数学建模需要给学生研究活动提供装置，例如计算器，实验装置和统计工具。这些设备主要使用于课堂教学中，可因陋就简地应用，而各种手机软件也可以提供对测试，数据，运算和作图的支持；而物理实验室，生物实验室中的很多仪器设备也可以为课程提供实操基础；图书馆及电子阅览室可提供数据查询地点及工具等。数学探究活动对数学绘图软件有相同的要求，恰当地训练学生使用图形计算器或者代数几何画板等工具十分必要。信息技术深度融合在事件中不可或缺，数学和文化资料查询，对象测量，函数拟合以及处理分析数据都需要网络、图形计算器，Geogebra画板，R统计软件等的应用，使信息技术给学生们的思想插上了腾飞的翅膀。

4.3 设计学科整合项目

数学模型同物理学科，化学学科，生物学科和信息技术学科都有着密不可分的关系，并越来越多地应用于社会，人文和艺术领域中，每一门学科的定量研究均离不开数学。概率和生物遗传，物理学重心变化规律的探究，信息技术上的算法，社会学上的考察，文学作品充分率的研究等等，都可以被设计成数学建模活动。通过这种方法，不仅让高中学生对数学建模有更深入的了解，而且能够激发学生内心的探知欲望，增强学习兴趣，并且能加深理解，拓展知识范围。数学研究与计算机编程相结合是一个很好的发展方向，因为两者能够有效结合起来将为解决复杂系统或非线性科学难题提供更多可能，同时又避免传统方法难以做到这一点的缺陷。同时它还有助于提高中学生思维品质，培养他们运用数学知识进行科学研究的能力，从而促进我国素质教育全面推进。

结束语

高中数学新教材“数学建模与数学探究”蕴含了丰富的教育理念和教学方法，体现着先进的教学方式和手段，对于推动数学课程改革具有重要意义。而且数学建模与数学探究在有些方面上存在一定的差别，但是他们之间的内在联系却非常密切，这两种教学方式进行密切的配合对高中学生学习数学课程有着非常重要的作用，不仅能够激发高中学生学习数学的兴趣，又能够锻炼高中生自主探索知识和解决问题的能力。因此我们要重视高中阶段的数学建模课程，加强这方面的教学研究，并且制定相应的措施来保证这门课的开展。另外，在新课程下，教师应该注重挖掘新材料，创新教学内容，拓展课堂形式，让数学建模真正融入到课堂教学之中，发挥其应有的价值。同时也要加强对数学探究意识的培养，让学生明白数学问题本身就是一种有趣的事情，只要通过自己的努力去发现这些问题就能得到解答，才能更好地掌握知识点，学会解题思路。相信未来，数学建模与数学探究的教学方法会变得更加广泛而深入，人们对数学分析的理解也会逐步加深，这样才能够使教学目标得以实现。