巧用“两招”突破解三角形的解题障碍点

张隆亿

解三角形问题，能有效考査学生对正弦定理、余弦定理和三角恒等变换等基础知识，常出现在选择题、填空题与解答题之中，备受命题者的青睐.本文结合解三角形试题特点，梳理破解解三角形问题障碍点的两招.

第一招：利用方程思想突破解三角形的解题障碍点

涉及多个三角形的解三角形试题，往往是通过解条件充分的三角形进而求出其他的边角，抓住条件较丰富的两个三角形以及它们公共的边角.常见的解法是运用方程思想設元并根据题中的等量关系（等角、角互补、作平行线、作高、向量关系、面积关系、建立平面直角坐标系等）列方程（组）求解问题.因此，抓住方程思想的本质，提高思想认识，强化方程思维意识是解决这类问题的关键.

简而言之，涉及多个三角形的解三角形问题，正常思路受阻时，可以抓住条件充分的两个或以上三角形，运用函数方程思想突破解题障碍；涉及动态三角形的解三角形问题的解题关键是抓住动点的轨迹，运用轨迹思想、极限思想等方向思考解决问题的方法，化繁为简、化难为易，从而突破解题障碍.

参考文献

［1］蔡海涛.动中探定量 动中生精彩——例析动态三角形中的取值范围问题求解策略［J］.中学数学：高中版，2020（7）：24-25.

［2］陈小波.几何特征：高考“情境化试题”解题思路的来源——以2021年全国数学高考卷Ⅰ第19题为例［J］.中学教研：（数学版），2021（9）：43-46.