2022年数学新高考Ⅰ卷第21题赏析

蔡海涛

一、试题呈现

（2022年新高考Ⅰ卷·21）已知点A（2，1）在双曲线C：x2a2－y2a2－1=1（a>1）上，直线l交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之和为0.

（1）求l的斜率；

（2）若tan∠PAQ=22，求△PAQ的面积.

本题以双曲线为载体，考查直线的方程、双曲线的标准方程及其简单几何性质、三角形的面积等基础知识；考查运算求解能力，逻辑推理能力，直观想象能力及创新能力等；考查数形结合思想，函数与方程思想，化归与转化思想等；考查直观想象，逻辑推理，数学运算等核心素养；体现基础性、综合性与创新性.

（本文系福建省基础教育课程教学研究课题《挖掘高中數学育人价值的实践研究》（课题编号：MJYKT2021-135）阶段性成果.）