水下隧道衬砌内部渗流边界对涌水量影响研究

袁杰 肖翔 南勇 李赞新 潘以恒 祁佳睿

摘要：

为了明晰衬砌内部渗流边界条件对水下隧道涌水量的影响，建立水下衬砌隧道渗流计算模型，推导了衬砌内部渗流边界为等水头条件下的隧道涌水量解析公式，并与零水压条件下的公式进行了对比。结合数值模拟方法，通过算例对比了不同衬砌内渗流边界条件下涌水量的差异，并分析了埋深、水深和渗透系数比变化的影响。结果表明：解析解差异由待定常数和衬砌内水头决定；当埋深半径比和渗透系数比均较小时，零水压和等水头条件下的涌水量存在较明显差异，该差异随着埋深半径比、水深半径比和渗透系数比增大而减小；对于不同渗透系数比，水深对涌水量影响基本不变。最后，基于算例数据拟合分析，提出了零水压半解析解，并与零水压数值解对比验证了其可靠性。

关 键 词：

水下隧道； 涌水量； 渗流边界； 半解析解； 数值模拟

中图法分类号： U451

文献标志码： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2023.07.024

0 引 言

随着工程技术的迅速提升，中国建设了越来越多的跨江越海隧道。对隧道涌水量进行准确预测是预防隧道涌水灾害的一项重要内容，众多国内外学者对此开展了研究：解析解方面，Goodman［1］等采用镜像法，推导了均质、各向同性半无限含水层中的隧道涌水量计算公式。王建宇［2］将隧道渗流问题近似为无限域内的轴对称问题，采用竖井法推导了可考虑衬砌的隧道涌水量解析解。王秀英等［3］推导了考虑注浆圈的隧道涌水量解析解，竖井法解析解适用于高水头下的水下隧道或山岭隧道。El Tani［4］基于复变函数中的保角变换方法推导了半无限均质、各向同性含水层中单孔圆形隧道的涌水量解析解。此后，众多学者［5-16］基于上述方法开展了进一步研究，获得了一系列适用于不同条件的隧道涌水量解析解。

现有研究在隧道涌水量预测方面已取得了大量成果，但关于水下隧道内部渗流边界对涌水量影响方面的研究成果相对较少。Park等［6］研究了毛洞工况下不同内部渗流边界的涌水量解析解，指出等水头解析解预测值会高于零水压解析解。目前尚未有针对水下隧道衬砌内部渗流边界条件变化对涌水量影响的研究，尤其是当隧道埋深和水深变化较大时，不同衬砌内部渗流边界条件下的水下隧道涌水量之间的差异还需要进一步明晰。为此，本文基于现有研究成果，概化水下衬砌隧道渗流计算模型，采用解析计算和数值模拟相结合的方法对不同衬砌内部渗流边界条件下的水下隧道涌水量进行对比，分析存在的差异及影响因素，并提出改进的半解析解，揭示水下隧道涌水量在不同埋深、水深和衬砌渗透系数下的变化规律。

1 水下衬砌隧道渗流计算模型

1.1 基本假设与控制方程

假设在完全饱和、均质且各向同性的半无限含水层中修建一条圆形截面的水下隧道，水平水面距离地面高度为H，围岩渗透系数为k。隧道内、外半径分别为r0和rL，隧道中心到地表距离为h，衬砌均质连续且各向同性，滲透系数为kL。对于水下隧道，认为水源补给充足，水位保持不变，岩体与水不可压缩，渗流为稳定流动，满足Darcy定律。基于上述假设，得到水下衬砌隧道计算模型如图1所示，取隧道水平中心线作为基准面。

2.2 算例分析

2.2.1 数值模型与算例参数

根据水下衬砌隧道渗流计算模型，采用有限元数值模拟方法进行建模求解，数值模型如图3所示。隧道内径r0=2.4 m，外径rL=3 m，为了模拟半无限含水层条件，同时尽量消除边界效应，模型水平方向和竖直方向长度分别设为1 000 m和400 m，隧道中心距两侧和底部边界距离均为隧道直径的50倍以上。水的重度γw=10 kN/m3，围岩渗透系数k=1×10-6 m/s。衬砌渗透系数kL、水面与地表距离（水深）H、隧道埋深h为变量，取值详见表1。定义隧道埋深h与隧道外半径rL的比值为埋深半径比h/rL，定义水深H与隧道外半径rL的比值为水深半径比H/rL，定义围岩渗透系数k与衬砌渗透系数kL的比值为渗透系数比k/kL。

数值模型材料为围岩和衬砌两种，围岩采用摩尔-库伦本构模型，衬砌采用弹性本构模型，具体参数如表2所列。隧道衬砌内部渗流边界条件分为零水压和等水头两种，其中，等水头取衬砌与基准面交点的总水头，即ha=0。模型两侧渗流边界条件为定水头边界，底部为不透水边界，分析步选用稳态分析类型。模型两侧边界位移设置水平约束，底部边界位移设置固定约束。地表以上水压等效为均布力施加在模型上表面。

2.2.2 结果分析

图4为3种计算方案下不同衬砌内部渗流边界条件的涌水量对比，其中QN1和QN2分别表示等水头数值解和零水压数值解，QA1表示等水头解析解。由图4可知：方案1中三者大小相等，方案3等水头数值解和零水压数值解相等，等水头解析解略小于前两者。方案2中三者存在一定差异，大小顺序为QA1>QN1>QN2。该差异随着水深半径比增大而减小，当H/rL=0时，等水头数值解为零水压数值解的108.85%，而当H/rL=20时，等水头数值解为零水压数值解的100.79%。根据上述结果可知，当水下隧道埋深半径比、水深半径比和渗透系数比均较小时，零水压和等水头条件下的涌水量会存在比较明显的差异，且此时前者小于后者，该差异随着埋深半径比、水深半径比和渗透系数比的增大而逐渐消失。

对比方案1、2计算结果可知，当h/rL=2时，渗透系数比由100减小到1，三者均出现较大幅度增加，增大幅度约为15倍。类似地，对比方案1、3计算结果可知，当k/kL=100时，埋深半径比由2增大至20，三者均出现增大，增大幅度随着水深半径比增大而减小。对于方案1和2，当H/rL由0增大至20时，隧道涌水量分别增大了10.9倍和11.5倍。综上可知，隧道涌水量随着埋深半径比和水深半径比增大而增大，随着渗透系数比减小而增大，且对于不同的渗透系数比，水深变化对隧道涌水量的影响基本不变。

对于式（27），参照算例取ha=0，则可改写为

QA2QA1=1+（A－h）H+hr20r2L+1－r20r2LG1（28）

根据式（8）可知，随着h/rL逐渐增大，α逐渐趋于0，A逐渐趋于h，则QA2/QA1逐渐趋于1，即两类渗流边界下的涌水量趋于相等，与算例计算结果呈现的规律一致。

3 零水压下的涌水量半解析解

基于算例分析结果，将QN2代入式（26）求得待定常数G1。通过对比分析发现，G1与水深半径比H/rL存在较强的线性关系，拟合结果如图5所示。因此，G1可表示为H/rL的线性函数，形式如下：

G1=mHrL+n（29）

式中：m和n为待定常数，通过数值模拟结果拟合曲线确定。由此式（26）可改写为

QA2=2πH+h+（A－h）r20r2L+1－r20r2L（mHrL+n）1kLlnrLr0－1klnα（30）

为了验证式（30）的可靠性，针对2.2节算例中的3种方案，分别取H/rL为2和8，采用数值方法和解析公式进行计算，结果如图6所示。由图6可知，对于方案1和方案3，不同衬砌内部渗流边界条件下数值解与解析解计算结果基本相同。对于方案2，等水头解析解计算结果最大，等水头数值解次之，本文提出的半解析解与零水压数值解最小，两者结果基本一致。以上分析表明，本文提出的零水压下涌水量半解析解具有较好的可靠性，尤其对于隧道浅埋、水深和渗透系数比较小时，能更准确地计算衬砌内部为零水压条件的隧道涌水量。

4 结 论

（1） 本文采用理论解析法推导了衬砌内部渗流边界分别为等水头和零水压条件下的水下隧道涌水量解析公式。通过对比发现，两者差异由待定常数G1与衬砌内水头ha决定。

（2） 通过算例对比分析了不同埋深半径比、水深半径比和渗透系数比条件下，等水头数值解、零水压数值解和等水头解析解之间的差异。结果表明，当埋深半径比、水深半徑比和渗透系数比均较小时，零水压和等水头条件下的涌水量会存在比较明显的差异，且此时前者小于后者，该差异随着埋深半径比、水深半径比和渗透系数比的增大而逐渐消失。

（3） 隧道涌水量随着埋深半径比、水深半径比增大而增大，随着渗透系数比减小而增大，且对于不同的渗透系数比，水深变化对隧道涌水量的影响基本不变。

（4） 基于算例分析结果，通过拟合分析发现G1可表示为H/rL的线性函数，并提出了衬砌内部渗流边界为零水压下的涌水量半解析解，通过与零水压数值解对比验证了本文半解析解的可靠性。

参考文献：

［1］ GOODMAN R E，MOYE D G，SCHALKWYK A V，et al.Ground water inflow during tunnel driving［J］.Engineering Geology，1965，2（1）：39-56.

［2］ 王建宇.再谈隧道衬砌水压力［J］.现代隧道技术，2003，40（3）：5-9.

［3］ 王秀英，王梦恕，张弥.计算隧道排水量及衬砌外水压力的一种简化方法［J］.北方交通大学学报，2004，28（1）：8-10.

［4］ EL TANI M.Circular tunnel in a semi-infinite aquifer［J］.Tunnelling and Underground Space Technology，2003，18（1）：49-55.

［5］ KOLYMBAS D，WAGNER P.Groundwater ingress to tunnels-the exact analytical solution［J］.Tunnelling and Underground Space Technology，2007，22（1）：23-27.

［6］ PARK K H，OWATSIRIWONG A，LEE J G.Analytical solution for steady-state groundwater inflow into a drained circular tunnel in a semi-infinite aquifer：A revisit［J］.Tunnelling and Underground Space Technology，2008，23（2）：206-209.

［7］ 杜朝伟，王梦恕，谭忠盛.水下隧道渗流场解析解及其应用［J］.岩石力学与工程学报，2011（增2）：3567-3573.

［8］ 童磊，谢康和，卢萌盟，等.半无限含水层中带衬砌隧洞渗流解析研究［J］.岩土力学，2011，32（1）：304-308，320.

［9］ 应宏伟，朱成伟，龚晓南.考虑注浆圈作用水下隧道渗流场解析解［J］.浙江大学学报（工学版），2016，50（6）：1018-1023.

［10］ 王健华，李术才，李利平，等.富水岩层隧道区域涌水量预测方法及工程应用［J］.人民长江，2016，47（14）：40－45.

［11］ 朱成伟，应宏伟，龚晓南.任意埋深水下隧道渗流场解析解［J］.岩土工程学报，2017，39（11）：1984-1991.

［12］ 潘以恒，罗其奇，周斌，等.半无限平面含注浆圈深埋隧道渗流场解析研究［J］.浙江大学学报（工学版），2018，52（6）：1114-1122.

［13］ 刘世伟，盛谦，朱泽奇，等.隧道围岩内地下水渗流边界效应影响研究［J］.岩土力学，2018，39（11）：4001-4009.

［14］ 黄震，朱术云，赵奎，等.工程活动诱发的围岩结构变化对隧道突涌水的影响分析［J］.岩土工程学报，2018，40（3）：449-458.

［15］ 陳令强，潘以恒，陈建平，等.基于漂移度的隧道涌水量组合解析预测方法［J］.人民长江，2019，50（9）：124-128.

［16］ 殷保国，左昌群，李庆年，等.基于有效度的隧道涌水量组合预测模型建立与应用［J］.人民长江，2022，53（8）：106-111.

（编辑：郑 毅）

Effects of internal seepage boundary conditions of lining on water inflow into underwater tunnels

YUAN Jie1，2，XIAO Xiang1，2，NAN Yong1，2，LI Zanxin1，2，PAN Yiheng3，QI Jiarui3

（1.China Construction Infrastructure Co.，Ltd.，Beijing 100044，China； 2.Fujian China Construction Railway Construction Co.，Ltd.，Fuzhou 350011，China； 3.College of Harbour and Coastal Engineering，Jimei University，Xiamen 361021，China）

Abstract：

In order to figure out the effects of internal seepage boundary conditions of lining on water inflow into underwater tunnels，a seepage calculation model of underwater tunnel with lining was created，and an analytical solution for water inflow into tunnel with constant water head along internal lining as boundary condition was deduced and the results were compared with the analytical solution for water inflow into tunnel with zero water pressure.Combined with the numerical simulations，the differences of water inflow under different seepage boundary conditions，the zero water pressure and constant water head，were compared based on the example analysis.Then the effects of buried depth，water depth and ratio of permeability coefficient on water inflow were analyzed.The results showed that the difference of analytical solutions was determined by the undetermined constant and the water head around lining circumference.There was an obvious difference in the water inflow between the two boundary conditions when the ratio of buried depth to radius and the ratio of permeability coefficient were small，and this difference fades with increases of parameters such as the ratios of buried depth to radius，water depth to radius and permeability coefficient.For different ratios of permeability coefficient，the influence of water depth on water inflow was almost unchanged.Finally，a semi-analytical solution for water inflow under zero water pressure was proposed based on the fitting analysis of example data and its reliability was verified by comparison with the numerical simulations.

Key words：

underwater tunnel；water inflow volume；seepage boundary；semi-analytical solution；numerical simulation